2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷分類匯編8.2雙曲線.doc

高考地理復(fù)習(xí)第八章圓錐曲線方程二雙曲線【考點(diǎn)闡述】雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考試要求】（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考題分類】（一）選擇題（共13題）1.（福建卷理11文12）雙曲線221xyab（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,解：如圖，設(shè)2PFm，12(0)FPF，當(dāng)P在右頂點(diǎn)處，222(2)4cos254cos2mmmceam1cos1，1,3e另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線.也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。2.（海南寧夏卷文2）雙曲線221102xy的焦距為（）A.32B.42C.33D.43【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】由雙曲線方程得22210,212abc，于是23,243cc，選【高考考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【易錯(cuò)提醒】將雙曲線中三個(gè)量,abc的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選【備考提示】在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高3.（湖南卷理8）若雙曲線221xyab（a0,b0）上橫坐標(biāo)為32a的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)【答案】B高考地理復(fù)習(xí)【解析】2033,22aexaeaaac23520,ee2e或13e(舍去),(2,e故選B.4.（湖南卷文10）雙曲線)0,0(12222babyax的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2B2,)C(1,21D21,)【答案】C【解析】200aexaxc20(1)aexac2(1),aaeac1111,aece2210,ee1212,e而雙曲線的離心率1,e(1,21,e故選.5.（遼寧卷文11）已知雙曲線22291(0)ymxm的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為15，則m（）A1B2C3D4答案：D解析：本小題主要考查雙曲線的知識(shí)。2221191(0),3ymxmabm取頂點(diǎn)1(0,)3,一條漸近線為30,mxy221|3|139254.59mmm6.（全國(guó)卷理9）設(shè)1a，則雙曲線221(1)xyaa的離心率e的取值范圍是（）A(22)，B(25)，C(25)，D(25)，【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出xxfsin)(1及xxgcos)(1在2,0的圖象，由圖象知，當(dāng)43x，即43a時(shí)，得221y，222y，221yyMN【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象，兩點(diǎn)間的距離【備考提示】函數(shù)圖象問(wèn)題是一個(gè)?？汲Ｐ碌膯?wèn)題高考地理復(fù)習(xí)7.（全國(guó)卷文11）設(shè)ABC是等腰三角形，120ABC，則以AB，為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（）A221B231C21D31【答案】B【解析】由題意BCc2,所以ccAC3260sin220，由雙曲線的定義，有caccBCACa)13(2322，231131ace【高考考點(diǎn)】雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，雙曲線第一定義的應(yīng)用8.（陜西卷理8文9）雙曲線221xyab（0a，0b）的左、右焦點(diǎn)分別是12FF，過(guò)1F作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若2MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A6B3C2D33解：如圖在12RtMFF中，121230,2MFFFFc1243cos303cMFc，222tan3033MFcc124222333333aMFMFccc3cea9.（四川卷文11）已知雙曲線22:1916xyC的左右焦點(diǎn)分別為12,FF，P為C的右支上一點(diǎn)，且212PFFF，則12PFF的面積等于()（）24（）36（）48（）96【解1】：雙曲線22:1916xyC中3,4,5abc125,0,5,0FF212PFFF12261016PFaPF作1PF邊上的高2AF，則18AF2221086AF12PFF的面積為12111664822PFPF故選C高考地理復(fù)習(xí)【解2】：雙曲線22:1916xyC中3,4,5abc125,0,5,0FF設(shè)000,0Pxyx，則由212PFFF得22200510xy又P為C的右支上一點(diǎn)22001916xy22001619xy220051611009xx即20025908190xx解得0215x或03905x（舍去）2200211481611619595xy12PFF的面積為12011481048225FFy故選B【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問(wèn)題；【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求P點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量；10.（浙江卷理7文8）若雙曲線12222byax的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（A）3（B）5（C）3（D）5解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問(wèn)題。依題不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線2axc，則左焦點(diǎn)1F到右準(zhǔn)線的距離為222aacccc，左焦點(diǎn)1F到右準(zhǔn)線的距離為2acc22cac，依題222222223,2cacaccacac即225ca，雙曲線的離心率5.cea11.（重慶卷理8）已知雙曲線221xyab（a0,b0）的一條漸近線為y=kx(k0),離心率e=5k,則雙曲線方程為高考地理復(fù)習(xí)（A）22xa224ya=1(B)2215xyaa(C)2214xybb(D)2215xybb解：5ceka2225bkackaabc，所以224ab12.（重慶卷文8）若雙曲線2221613xyp的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為(A)2(B)3(C)4(D)42【答案】C【解析】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)。雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：2(3,0)16p，拋物線22ypx的準(zhǔn)線方程為2px，所以23162pp，解得：4p，故選C。13（四川延考理7文7）若點(diǎn)(2,0)P到雙曲線221xyab的一條淅近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（）（A）2（B）3（C）22（D）23解：設(shè)過(guò)一象限的漸近線傾斜角為2sin4512k所以byxxaab，因此2,2ccaea，選A。（二）填空題（共5題）1.（安徽卷理14）已知雙曲線22112xynn的離心率是3。則n解：22222,12,12anbncab，離心率123cean，所以4n高考地理復(fù)習(xí)2.（海南寧夏卷理14）過(guò)雙曲線221916xy的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_解：雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)A，右焦點(diǎn)坐標(biāo)(5,0)F，設(shè)一條漸近線方程為43yx，建立方程組224(5)31916yxxy，得交點(diǎn)縱坐標(biāo)3215y，從FBS3.（江西卷文14）已知雙曲線221(0,0)xyabab的兩條漸近線方程為33yx，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為解析：223144xy4.（山東卷文13）已知圓22:6480Cxyxy以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解析：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓22:6480Cxyxy20680,yxx得圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(20),，(40),，則22,4,12,acb所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為221412xy5.（上海春卷7）已知P是雙曲線22219xya右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為30xy.設(shè)12FF、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若23PF，則1PF解析：由題知a=1,故1212|2,|2325.PFPFPFPF（三）解答題（共7題）1.（湖北卷文20）已知雙曲線22:1(0,0)xyCabab的兩個(gè)焦點(diǎn)為:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP點(diǎn)的曲線C上.（）求雙曲線C的方程；（）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為22,求直線l的方程高考地理復(fù)習(xí)解：()解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為142222ayax（0a24），將點(diǎn)（3，7）代入上式，得147922aa.解得a2=18（舍去）或a22，故所求雙曲線方程為.12222yx解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=,22)7()23()7()23(2222a2=2，b2=c2a2=2.雙曲線C的方程為.12222yx()解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,33,10)1(64)4(,01222，kkkkkk(1,3)(1,3).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由式得x1+x2=,16,142212kxxkk于是|EF|=2212221221)(1()()(xxkyyxx=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk而原點(diǎn)O到直線l的距離d212k,SOEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若SOEF22，即,0222|1|3222422kkkk解得k=2,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=22x和.22xy解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理，高考地理復(fù)習(xí)得(1k2)x24kx60.直線l與比曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，.33,10)1(64)4(,01222，kkkkkk(1,3)(1,3).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由式得|x1x2|1|322|1|4)(22221221kkkxxxx.當(dāng)E、F在同一支上時(shí)（如圖1所示），SOEF|SOQFSOQE|=|21|212121xxOQxxOQ；當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示），SOEFSOQFSOQE.|21|)|(|212121xxOQxxOQ綜上得SOEF|2121xxOQ，于是由|OQ|2及式，得SOEF|1|32222kk.若SOEF22，即0222|1|3222422kkkk,解得k=2,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，方程分別為y=22x和y=.222.（江西卷理21）設(shè)點(diǎn)00(,)Pxy在直線(,01)xmymm上，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線221xy的兩條切線PAPB、，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)1(,0)Mm.（1）求證：三點(diǎn)AMB、共線。高考地理復(fù)習(xí)（2）過(guò)點(diǎn)A作直線0xy的垂線，垂足為N，試求AMN的重心G所在曲線方程.證明：（1）設(shè)1122(,),(,)AxyBxy，由已知得到120yy，且22111xy，221xy，設(shè)切線PA的方程為：11()yykxx由1122()1yykxxxy得2221111(1)2()()10kxkykxxykx從而22221114()4(1)()4(1)0ykxkykxk,解得11xky因此PA的方程為：111yyxx同理PB的方程為：221yyxx又0(,)Pmy在PAPB、上，所以1011yymx，2021yymx即點(diǎn)1122(,),(,)AxyBxy都在直線0