2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考(開學(xué)考試)試題 理 (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考(開學(xué)考試)試題 理 (I)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D2.已知集合，則（ ）A B C D3.若定義在上的偶函數(shù)滿足且時，則方程的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A個 B個 C個 D個 4.計(jì)算的結(jié)果為（ ）A B C. D5.已知、是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且、連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D6.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（單位：千瓦時）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：（單位：）（單位：千瓦時）A千瓦時 B千瓦時 C. 千瓦時 D千瓦時7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（ ）A B C. D8.知平面向量，滿足，且，則向量與夾角的正弦值為（ ）A B C. D9.設(shè)，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 10.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如.在不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于的概率是（ ）A B C. D11.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）A B C. D12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 14.聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則 15.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，滿足，則數(shù)列的公比為 16.如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中，陰影部分的面積為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，角、的對邊分別是、，且.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值. 18. 如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.19. 某家電公司銷售部門共有名銷售員，每年部門對每名銷售員都有萬元的xx銷售任務(wù).已知這名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對應(yīng)的區(qū)間分別為，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求的值，并計(jì)算完成xx任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這名銷售員中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成xx任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的名銷售員在同一組的概率.20. 已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為嘗（1）求橢圓的方程；（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.21. 已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.長郡中學(xué)xx高三月考試卷（一）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5:DCCBC 6-10:ADDAC 11、12：BD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.【解析】（1）由正弦定理可得：.從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是，又為三角形內(nèi)角，所以.（2）由余弦定理：得：，所以如，所以，面積的最大值為.18.【解析】依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以、為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得，由為校的中點(diǎn)，得，（1）向量，故（2）.，.，由點(diǎn)在棱上，設(shè)，故，由，得.因此，即，設(shè)為平面的法向量，即,即不妨令，可得為平面的一個法向量，取平面的法向量，則所以二面角的余獲值為19.【解析】（1），完成xx任務(wù)的人數(shù)為（2）第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第組應(yīng)抽取的人數(shù)為.第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第組應(yīng)抽取的人數(shù)為（3）在（2）中完成xx任務(wù)的銷售員中，第組有人，記這人分別為；第組有人，記這人分別為；從這人中隨機(jī)選取名，所有的基本事件為，.，A.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有個基本事件。獲得此獎勵的名銷售員在同一組的基本事件有個，故所求概率為20.【解析】（1）由題意可知：，又橢圓的上頂點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為：，由點(diǎn)到直線的距離公式有：.（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，消去并整理得：，要與相交于兩點(diǎn)，則應(yīng)有：設(shè)，則有：，.又.又：，所以有：，將，代入，消去并整理得：，要有兩交點(diǎn)，則.由有：設(shè)、.有：，.將代入有：.,令,令,.所以在內(nèi)恒成立，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故.21.【解析】（1），當(dāng)時，即時，在上恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間是，無單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時，即時，由得.由，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）由題意，恒成立，.，.時，.（），在上單調(diào)遞增.，舍去。時，（），在上單調(diào)遞減，.，成立時，(）：時.在上單調(diào)遞增，舍去。綜上，22.【解析】