教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形教案(....doc

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第1頁(yè)A第1課時(shí)全等三角形教學(xué)目標(biāo)1、理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題2、在探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)研究問(wèn)題的方法，感受圖形變化途徑3、培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)1、全等三角形以及相關(guān)概念2、探索全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)不同情況下的三角形全等的圖形歸納教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【問(wèn)題】觀察思考：每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?1、每組的兩個(gè)圖形形狀大小都一樣。2、每組的兩個(gè)圖形都可以重合。請(qǐng)列舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子?（如同底相片等）全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形把每組的兩個(gè)圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個(gè)圖片疊放在一起。得到兩個(gè)圖形的特點(diǎn)。二、合作交流解讀探究如圖，將ABC沿直線(xiàn)BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等在圖中，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合點(diǎn)B與點(diǎn)E重合我們把這樣互相重合的一對(duì)頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對(duì)應(yīng)邊；A與D重合，它們就是對(duì)應(yīng)角ABC與DEF全等，我們把它記作：“ABCDEF”讀作“ABC全等于DEF”注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上【問(wèn)題】你能找出圖中其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？怎樣表示圖中的兩個(gè)全等三角形，并找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BC邊與EF邊是對(duì)應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對(duì)應(yīng)邊B與E是對(duì)應(yīng)角，C與F也是對(duì)應(yīng)角【問(wèn)題】圖中的三角形為全等三解形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等利用幾何語(yǔ)言來(lái)描述其性質(zhì)（板書(shū)）ABCDEF（已知）加深學(xué)生對(duì)全等三角形概念的理解，以及動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)A=D，B=E，C=F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如圖，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)解：ACB=85，B=30（已知）BAC=180-ACB-B=65（三角形的內(nèi)角和等于180）ABCAEC（已知）EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=85（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）答：AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65、30、85【例2】如圖，已知ABCADE,C=E,BC=DE,想一想:BAD=CAE嗎?為什么?答:相等.理由如下:ABCADE(已知)BAC=DAE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)BAC-DAC=DAE-DAC(等式性質(zhì))BAD=CAE【例3】如圖是一個(gè)等邊三角形，你能利用折紙的方法把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？你能把它分成三個(gè)，四個(gè)全等的三角形嗎？【練習(xí)】課本4練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線(xiàn)，沿中心線(xiàn)翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素（二）根據(jù)位置元素來(lái)推理1全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊2全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角五、課堂作業(yè)P4123教學(xué)理念/反思AABBBCCCDDDEEFECBAABCDE人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第2頁(yè)第2課時(shí)三角形全等的判定（1）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)獲得SSS，會(huì)運(yùn)用SSS條件證明兩個(gè)三角形全等教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【問(wèn)題1】已知ABCDEF，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：相等的角是：【問(wèn)題2】你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生明確兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件就能保證三角形全等二、合作交流解讀探究【探究1】滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)三角形全等？1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm教師引導(dǎo)學(xué)生探究：通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)三角形不一定全等【探究2】下面我們來(lái)觀察一個(gè)三角形的平移過(guò)程，在觀察中請(qǐng)你體會(huì)如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等我們看到平移前后三角形的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)三邊對(duì)應(yīng)相等，我們將其疊合，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全重合【思考】你如何驗(yàn)證你的結(jié)論呢?（請(qǐng)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)一組合作，先任意畫(huà)一個(gè)三角提出問(wèn)題，明確探究方向，激發(fā)探究欲望學(xué)會(huì)觀察，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力使學(xué)生明確：判定兩個(gè)三形，然后再畫(huà)一個(gè)三角形使其與前三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，并將所畫(huà)的三角形裁剪下來(lái)與前三角形重疊，看看有什么結(jié)果）提醒學(xué)生注意：已知三邊畫(huà)三角形是一種重要的作圖，在幾何中用途很多，所以這種畫(huà)圖方法一定要掌握通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，我們得到一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)三角形的時(shí)候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等用上面的?guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)角形全等至少需要三個(gè)條件三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD分析要證ABDACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等證明：【例2】如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線(xiàn)上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？四、總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題五、課堂作業(yè)P1512教學(xué)理念/反思ACBDFEDCBAFDCBEA人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第3頁(yè)第3課時(shí)三角形全等的判定（2）教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、掌握作已知角的平分線(xiàn)的方法及步驟。教學(xué)重點(diǎn)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，作已知角的平分線(xiàn)。教學(xué)難點(diǎn)規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語(yǔ)言，規(guī)范的按照步驟作出圖形。教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課前面我們用量角器畫(huà)一個(gè)角等于已知角和畫(huà)一個(gè)已知角AOB的平分線(xiàn)OC，怎樣用尺規(guī)來(lái)作一個(gè)角等于已知角和作已知角的平分線(xiàn)呢？由具體的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣二、合作交流解讀探究【問(wèn)題1】作一個(gè)角等于已知角。已知如圖，AOB求作：AOB，使AOBAOB教師在黑板上作圖，同時(shí)寫(xiě)出作法：作射線(xiàn)OA。以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D。以O(shè)為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C。以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D。過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)OB，AOB就是所求作的角。只用無(wú)刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖。問(wèn)：你能驗(yàn)證你所作的角與已知角相等嗎？【問(wèn)題2】作一個(gè)已知角AOB的平分線(xiàn)OC。分析：假如AOB的平分線(xiàn)OC已經(jīng)畫(huà)出，在前面角的平分線(xiàn)的研究中，我們用折線(xiàn)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：如果有OE=OD，那么CE=CD這個(gè)實(shí)驗(yàn)也啟發(fā)我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分AOB嗎？用“SSS”公理易證OECODC，EOC=DOC，即OC平分AOB于是容易看出，要作AOB的平分線(xiàn)OC，在于怎樣才能找到起關(guān)鍵作用的點(diǎn)C？怎樣確定點(diǎn)C呢？不難看出，為了確定C點(diǎn)，必須先找點(diǎn)E、D以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當(dāng)”的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧有一交點(diǎn)時(shí)，怎樣的長(zhǎng)度才“適當(dāng)”呢？已知：AOB，如圖學(xué)生探索作圖方法通過(guò)示范，使學(xué)生明白如何利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。求作：射線(xiàn)OE，使AOE=BOE作法：(1)在OA和OB上，分別截取OC、OD，使OC=OD（2）分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長(zhǎng)為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)E（3）作射線(xiàn)OEOE就是所求的射線(xiàn)三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】已知AOB，利用尺規(guī)作AOB，使AOB=2AOB【例2】如圖，已知AD=AE，PD=PE，能否判定DAP=PAE？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程?！揪毩?xí)】課本8練習(xí)學(xué)生動(dòng)手操作，教師加以指導(dǎo)，在具體的操作中鞏固作法。利用全等證明角相等的應(yīng)用。四、總結(jié)反思拓展升華本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角和平分已知角，要會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)書(shū)寫(xiě)作法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。五、課堂作業(yè)教學(xué)理念/反思ABCDEP人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第4頁(yè)第4課時(shí)三角形全等的判定（3）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程3能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等。教學(xué)難點(diǎn)會(huì)正確運(yùn)用“SAS”判定定理，在實(shí)踐觀察中正確選擇判定三角形的方法。教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，那么除此之外還有沒(méi)有其它方法可以判定兩個(gè)三角形全等？我們來(lái)看下面的問(wèn)題：如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺AOC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)锳OBCOD，OBOD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合這樣ABO與CDO就完全重合從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等二、合作交流解讀探究上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：活動(dòng)1：畫(huà)ABC，B=60，BC=7cm，AB=5cm,用剪刀剪下來(lái)，看一下同桌的兩個(gè)同學(xué)的圖形能否完全重合。引導(dǎo)學(xué)生去觀察所畫(huà)的邊與角有什么特殊關(guān)系由活動(dòng)1：讓學(xué)生去猜想并歸納出“SAS”定理。邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）活動(dòng)2：在ABC與ABC中，若AB=ABAC=ACB=B,觀察ABC與ABC是否全等。（強(qiáng)化類(lèi)比“SAS”）由學(xué)生觀察總結(jié)出“邊角邊”不一定能判定兩三角形全等。所以“SAS”定理一定是兩邊及兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩三個(gè)角全等。三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)【例2】已知：如圖5，ADBC，ADCB求證：ADCCBA問(wèn)題：如果把圖5中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADFCEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個(gè)什么條件(AFCE或AECF)？怎樣證明呢？【例3】已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE【探究】學(xué)生討論，教師歸納可通過(guò)畫(huà)圖來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題，如圖，圖中ABD與ABC滿(mǎn)足兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，但顯然這兩個(gè)三角形不全等。這說(shuō)明有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！揪毩?xí)】課本10練習(xí)四、總結(jié)反思拓展升華1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理五、課堂作業(yè)P1534教學(xué)理念/反思人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第5頁(yè)第5課時(shí)三角形全等的判定（4）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結(jié)3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件4能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義；SSS；SAS2在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、合作交流解讀探究【問(wèn)題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對(duì)邊【問(wèn)題2】三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）【問(wèn)題3】我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A與B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)畫(huà)線(xiàn)段AB，使AB=AB分別以A、B為頂點(diǎn)，AB為一邊作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射線(xiàn)AD與BE交于一點(diǎn)，記為C即可得到ABC將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？【問(wèn)題4】如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中BEBCEFCFABCDEF（ASA）兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE分析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證AD=AE，只需證明ADCAEB即可證明：在ADC和AEB中AAACABCB所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE【例2】如圖，海岸上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，從觀測(cè)點(diǎn)A看C，D的視角CAD與從觀測(cè)點(diǎn)B看海島C，D的視角CBD相等，那么點(diǎn)A到海島C的距離與點(diǎn)B到海島D的距離相等，為什么？證明：CAD=CBD，1=2C=D。在ABC與BADCAB=ABD（已知）C=D（已證）AB=BA（公共邊）ABCBAD（AAS）AC=BD即點(diǎn)A到海島C的距離與點(diǎn)B到海島D的距離相等【練習(xí)】課本13練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、獨(dú)立思考能力，會(huì)用“ASA或AAS“判斷三角形全等，規(guī)范地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生合情合理的邏輯推理能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，規(guī)范地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性.四、總結(jié)反思拓展升華五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè)P1556教學(xué)理念/反思CABDCABEDCABFEDCABE人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第6頁(yè)第6課時(shí)三角形全等的判定（5）綜合探究教學(xué)目標(biāo)1、理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題2、經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過(guò)程，能進(jìn)行合情推理教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法教學(xué)難點(diǎn)正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、分層練習(xí)回顧反思1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度數(shù)與AB的長(zhǎng)【評(píng)析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，1=2求證：B=C【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進(jìn)一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對(duì)頂角），BEO=CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得OBFOCD，事實(shí)上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關(guān)系，可得出B=C，這樣更進(jìn)一步簡(jiǎn)化了思路【教師點(diǎn)評(píng)】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考組織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，然后評(píng)點(diǎn)小組合作交流，共同探討，然后解答分組合作，互相交流二、應(yīng)用遷移能力提升【例1】如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線(xiàn)段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到證明：BAC=DAEBAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE在ABD和ACE中，BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE，ABDACE（AAS），AD=AE【例2】如圖4，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是PRQ的平分線(xiàn)，你能說(shuō)明其中道理嗎？小明的思考過(guò)程如下：ABADBCDCACACABCADCQRE=PRE你能說(shuō)出每一步的理由嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成例題四、總結(jié)反思拓展升華五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè)P16910教學(xué)理念/反思人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第7頁(yè)第7課時(shí)三角形全等的判定（6）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題；3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、課前熱身復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、2、如圖，RtABC中，直角邊是、，斜邊是。3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）二、合作交流解讀探究【做一做】任意畫(huà)出一個(gè)RtABC，使C=90，再畫(huà)一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫(huà)好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐?？?huà)一個(gè)RtABC，使BC=BC,AB=AB；1、畫(huà)MCN=90。2、在射線(xiàn)CM上取BCBC。3、以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A。連接AB?！緦W(xué)生活動(dòng)】畫(huà)圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）【想一想】你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？【互動(dòng)交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法HL。三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例1】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線(xiàn)段有關(guān)的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件證明：ACBC，BDBD，C與D都是直角在RtABC和RtBAD中，,ABBAACBDRtABCRtBAD（HL）BC=AD【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明【例2】如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關(guān)系？下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎？,90BCEFACDFCABFDEABCDEFABCDEFABC+DEF=90有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的【練習(xí)】課本14練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例題參與教師分析，提出自己的見(jiàn)解這個(gè)問(wèn)題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過(guò)全班討論，共同解決這個(gè)問(wèn)題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過(guò)程就可以了四、總結(jié)反思拓展升華我們有六種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2邊邊邊（SSS）3邊角邊（SAS）4角邊角（ASA）5角角邊（AAS）（僅用在直角三角形中）五、課堂作業(yè)P167813教學(xué)理念/反思本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的方法通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章全等三角形第8頁(yè)第8課時(shí)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)作圖直觀地理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理2經(jīng)歷探究角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點(diǎn)求證：MOC=NOC通過(guò)證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線(xiàn)OC就是AOB的平分線(xiàn)受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是AOB的平分線(xiàn)了思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)你能說(shuō)明它的道理嗎？要說(shuō)明AC是DAC的平分線(xiàn)，其實(shí)就是證明CAD=CABCAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了看看條件夠不夠ABADBCDCACAC所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射線(xiàn)AC就是DAB的平分線(xiàn)首先將“問(wèn)題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理二、合作交流解讀探究【探究1】作已知角的平分線(xiàn)的方法：已知：AOB求作：AOB的平分線(xiàn)作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC即為所求【議一議】1在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？【總結(jié)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫(huà)圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線(xiàn)的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知1去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線(xiàn)2若分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是AOB的平分線(xiàn)了3角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)它不是線(xiàn)段，也不是直線(xiàn)，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可4這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明【探究2】如圖，將AOB的兩邊對(duì)折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性嗎？實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線(xiàn)OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線(xiàn)上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等”【總結(jié)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：OC是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E求證：PD=PE證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中，,PDOPEOAOCBOCOPOPPDOPEO（AAS）PD=PE三、應(yīng)用遷移鞏固提高【例】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ABC的平分線(xiàn)，在同學(xué)們忙于畫(huà)圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線(xiàn)的方法他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫(huà)DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線(xiàn)有的同學(xué)對(duì)小明的畫(huà)法表示懷疑，你認(rèn)為他