基于橫擺率反饋的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真研究

摘 要 車輛的四輪轉(zhuǎn)向作為提高車輛操縱穩(wěn)定性的有效手段已得到廣泛認(rèn)可，許多新的有關(guān)四輪轉(zhuǎn)向的觀點(diǎn)被不斷提出，運(yùn)用 4WS 技術(shù)可以有效地減小低速行駛時(shí)車輛的轉(zhuǎn)彎半徑，使車輛在低速行駛時(shí)更加靈活。另外，該技術(shù)還可以改善車輛在高速行駛時(shí)橫擺角速度和側(cè)向加速度等瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，提高高速行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性，從而提高車輛的主動(dòng)安全性。 隨著對(duì)汽車動(dòng)力學(xué)的深入研究，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以有效地提高汽車低速轉(zhuǎn)向時(shí)的機(jī)動(dòng)性及高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性，因此四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在沉寂了多年之后目前又成為底盤控制技術(shù)的研究熱點(diǎn) 。 本文根據(jù)牛頓矢量力學(xué)體系的動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理及牛頓第二定律，推導(dǎo)出二自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車動(dòng)力學(xué)模型，以二自由度四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型為例，對(duì)兩種經(jīng)典的四輪轉(zhuǎn)向控制方法進(jìn)行研究，仿真結(jié)果表明這兩種控制方法均在一定程度上改善了汽車低速時(shí)的機(jī)動(dòng)性及中高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性。 關(guān)鍵詞： 汽車；四輪轉(zhuǎn)向；操縱穩(wěn)定性；仿真分析 Abstract The concept of 4WS can improve handing stability which has been accepted widely.Many theories and technologies have been advanced nowadays.The 4WS Call reduce turning radius and increase mobility in low speed.Also 4WS can improve transient respone of yawing rate in high speed and hip speed handing stability.In this way， 4WS can get better active safety. As the thorough researeh onear dynamies,PeoP leare beginning to realize that four- wheelsteering system can effectively improve them obility of car when low-speed steering and the manipulation stability When high-speed steering,therefore,four-wheel steering system now has beeome chassis control technology researeh hotspot againafter silence for many years. According to momentum theorem and moment of momentum theorem of Newton vector mechanies system,and Newton,5secondlaw,this Paper deduee two degrees four-wheel steering dynamics model. Key words:Car； Four-Wheelsteering；ManiPulationstability；Simulationanalysis 目 錄 摘 要 . III Abstract . IV 目 錄 . V 1 緒論 . 1 1.1 四輪轉(zhuǎn)向汽車的發(fā)展歷史及國(guó)內(nèi)外研究概況 . 1 1.1.1 發(fā)展歷史 . 1 1.1.2 國(guó)內(nèi)外狀況 . 2 1.2 本章研究的背景和意義 .3 1.3 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法簡(jiǎn)介 . 5 1.4 本課題研究?jī)?nèi)容 . 7 2 四輪轉(zhuǎn)向車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型 . 9 2.1 輪胎模型 . 9 2.1.1 Fiala 輪胎模型 . 9 2.1.2 G.Gim 輪胎模型 . 10 2.1.3 Pacejka 的 “魔術(shù)公式 . 11 2.1.4 郭孔輝的輪胎穩(wěn)態(tài)指數(shù)統(tǒng)一模型 . 12 2.2 4 WS 模型車輛動(dòng)力學(xué)分析 . 13 2.2.1 三自由度汽車的動(dòng)力學(xué)模型 . 13 2.2.2 二自由度汽車的動(dòng)力學(xué)模型 . 15 2.3 本章小結(jié) . 20 3 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不同控制方法的建模 . 21 3.1 前后輪轉(zhuǎn)角定比例控制的 4WS 模型 . 21 3.1.1 前后 輪定比例控制的方法研究 . 21 3.1.2 錢后輪轉(zhuǎn)角定比例 4WS 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 . 22 3.2 加入橫擺率反饋控制的 4WS 模型的建立 . 24 3.2.1 橫擺率反饋的控制方法研究 . 24 3.2.2 橫擺率反饋的動(dòng)力學(xué)模型 .25 3.2.3 橫擺率反饋的 4WS 汽車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 . 27 3.2.4 基于傳遞函數(shù)的橫擺率反饋的 4WS 汽車控制 . 29 3.3 本章小結(jié) . 30 4 二自由度 4WS 控制仿真分析 . 31 4.1 仿真環(huán)境 . 31 4.2 二輪轉(zhuǎn)向與前輪轉(zhuǎn)角比例前饋 控制的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真分析 . 31 4.2.1 仿真所用的參數(shù) . 31 4.2.2 時(shí)域特性仿真 . 32 4.3 加橫擺角速度比例反饋的 4WS 系統(tǒng)汽車控制 . 35 4.4 定比例反饋 4WS 系統(tǒng)與 加橫擺角速度比例反饋的 4WS 系統(tǒng)比較 . 39 4.5 加橫擺率反饋控制的 4WS 車輛的參數(shù)研究 . 41 4.6 本章小結(jié) . 44 5 結(jié)論和展望 . 45 5.1 結(jié)論 . 45 5.2 展望 . 45 致 謝 . 47 參考文獻(xiàn) . 48 附 錄 . 49 1 緒論 1.1 四輪轉(zhuǎn)向汽車的發(fā)展歷史及國(guó)內(nèi)外研究概況 傳統(tǒng)汽車裝備構(gòu)造中，除了專用的汽車外，兩輪轉(zhuǎn)向 (2-WheelSteering， 2WS)尤其是前輪轉(zhuǎn)向一直是汽車轉(zhuǎn)向的主要方式。對(duì)于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系布置裝配構(gòu)造及布置方法擁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本便宜的特點(diǎn)。然而，前輪轉(zhuǎn)向汽車的低速時(shí)轉(zhuǎn)向響應(yīng)慢回轉(zhuǎn)半徑大，轉(zhuǎn)向不靈活，高速時(shí)方向穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)帶來(lái)了諸多不便。 現(xiàn)代道路交通系統(tǒng)不斷發(fā)展，汽車速度必然也隨之越來(lái)越高，高速時(shí)汽車的操縱穩(wěn)定性不僅影響到汽車駕駛的操縱輕便程度，而且也是保證高速行駛汽車安全的一個(gè)主要性能。因此，人們把它叫做“高速車輛的生命線”。汽車具有更快的跟隨駕駛員指令的反應(yīng)能力瞬時(shí)成為了客觀上要求。各大汽車公司對(duì)由于四輪轉(zhuǎn)向（ 4WS）系統(tǒng)能夠有效的改善汽車的機(jī)動(dòng)靈活性和操縱穩(wěn)定性非常青睞。首先在中高速范圍內(nèi)，通過(guò)適當(dāng)控制后輪轉(zhuǎn)角，能夠從根本上避免由于輪胎側(cè)偏特性而產(chǎn)生的過(guò)度轉(zhuǎn)向現(xiàn)象的發(fā)生，因此提高了汽車高速行駛的安全性能。另外，運(yùn)用 4WS 技術(shù)，還可以有 效地減小低速行駛時(shí)汽車的轉(zhuǎn)彎半徑，使汽車在低速行駛時(shí)更加靈活性。再者，后輪以相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，汽車能夠產(chǎn)生后輪滑動(dòng)角但不需要汽車側(cè)偏角，這樣就能夠消除轉(zhuǎn)向輸入與后輪側(cè)向力之間的時(shí)間滯后，因此有效地減少汽車到達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向所需的時(shí)間，大大地改善了汽車轉(zhuǎn)向的瞬態(tài)響應(yīng)，便于由一個(gè)車道向另一個(gè)車道調(diào)整。 1.1.1發(fā)展歷史 從 20 世紀(jì)初四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)開(kāi)始萌芽，一直發(fā)展到今天，已經(jīng)成為較為成熟的技術(shù)，它的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。 1907 年，日本政府頒發(fā)了第一個(gè)關(guān)于四輪轉(zhuǎn)向?qū)＠C書，它有效地利用了一根軸將前輪轉(zhuǎn)向機(jī) 構(gòu)和后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)直接連接，從而實(shí)現(xiàn)后輪轉(zhuǎn)向。當(dāng)汽車低速行駛時(shí)，通過(guò)后輪相對(duì)于前輪的反向轉(zhuǎn)向，能夠有效地減小低速時(shí)汽車的轉(zhuǎn)彎半徑，使其具有更好的機(jī)動(dòng)性，這就是是四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)最初的應(yīng)用實(shí)例。 直到 1962 年，后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向的概念在日本汽車工程協(xié)會(huì) (JSAE)的技術(shù)會(huì)議上提出，研究人員開(kāi)始了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的汽車動(dòng)力學(xué)研究。這一階段：四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)對(duì)于提高汽車高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性具有重要意義，研究人員開(kāi)始認(rèn)識(shí)到此意義的重要性。日本學(xué)者Furukawa 通過(guò)一系列研究得出重要結(jié)論：在高車速范圍內(nèi)，應(yīng)用后輪與前輪的同向轉(zhuǎn) 向能夠有效地減小汽車質(zhì)心側(cè)偏角，進(jìn)而有效地減小側(cè)向加速度響應(yīng)的相位滯后，這樣表明主動(dòng)控制后輪轉(zhuǎn)向能夠在很大程度上改善汽車的操縱穩(wěn)定性。隨著對(duì)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究的深入， Nissan、 Mazda、 Toyota 和 GM 等汽車廠商紛紛推出了各自的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并嘗試把一些成熟的四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)應(yīng)用到商用車型上。 1985 年， Nissan 公司在實(shí)車上應(yīng)用了世界上第一套四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，應(yīng)用在該公司開(kāi)發(fā)的一種高性能主動(dòng)控制懸架上 (High CapacityActivelycontrolled Suspenslon， HICAS)，并于 1987 年和 1989 年相繼開(kāi)發(fā)出 HICAS II 和 SUPER HICAS。其后輪轉(zhuǎn)向作用機(jī)理都是采用一套液壓泵和液壓系統(tǒng)來(lái)主動(dòng)控制后輪的轉(zhuǎn)向角度，比較明顯地改善了汽車在高車速范圍內(nèi)的操縱穩(wěn)定性。 目前隨著電子技術(shù)的發(fā)展，汽車上也越來(lái)越廣泛地應(yīng)用了各種電子設(shè)備。 4WS 開(kāi)始與 4WD、 ABS 等共同應(yīng)用，從而改普汽車的操縱穩(wěn)定性、動(dòng)力性、制動(dòng)性等汽車的綜合性能，來(lái)滿足人們對(duì)汽車越來(lái)越高的要求。美國(guó)伽公司在其很多車型上應(yīng)用了 Delphi 公司研發(fā)的QuadraSteerTM 的四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)，其后輪電 動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包括了車輪定位傳感器、車速傳感器和中央電子控制模塊。系統(tǒng)以電子控制的形式對(duì)后輪轉(zhuǎn)向進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，根據(jù)車速裝備QuadraSteerTM 的車輛的不同對(duì)后輪轉(zhuǎn)向進(jìn)行控制以達(dá)到低速時(shí)反向轉(zhuǎn)向和高速時(shí)同向轉(zhuǎn)向，并與汽車的底盤控制系統(tǒng)一體化，可以在控制面板上選擇開(kāi)啟或者關(guān)閉四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。 1.1.2 國(guó)內(nèi)外狀況 傳統(tǒng)的 2WS 汽車只有前輪作主動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)作，后輪只作隨動(dòng)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何學(xué)原理，這樣將使汽車的轉(zhuǎn)彎半徑很大！轉(zhuǎn)向不靈活；此外，隨著車速的增加，汽車由于受到輪胎側(cè)偏角的影響而使汽車的質(zhì) 心側(cè)偏角增大，導(dǎo)致汽車高速行駛時(shí)循跡能力降低，行駛穩(wěn)定性也將變差，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)蛊嚢l(fā)生側(cè)翻而 4WS 汽車由于具有低速時(shí)轉(zhuǎn)向靈活！中高速轉(zhuǎn)向時(shí)穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)而越來(lái)越受到人們的關(guān)注為了更為深入地了解 4WS汽車的優(yōu)勢(shì)，本章將對(duì) 4WS 汽車的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行理論分析圖 3.1(a)四輪轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向特性分析四輪轉(zhuǎn)向的目的于使汽車低速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)前后輪作逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原 圖 (a) 2WS 低速轉(zhuǎn)向汽車 圖 (c) 2WS 高速轉(zhuǎn)向汽車 圖 (b) 4WS 低 速轉(zhuǎn)向汽車 圖 (d) 4WS 高速轉(zhuǎn)向汽車 圖 1.1 2WS 和 4WS 在低速和高速下轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng) 理，這樣可以減小汽車的轉(zhuǎn)彎半徑，從而獲得良好的機(jī)動(dòng)性；中高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)使前后輪 作同向轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以減小車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，提高了汽車的循跡能力 ,從而獲得較好的操縱穩(wěn)定性。 阿克曼的主要觀點(diǎn)是：要使汽車在行駛（直線行駛或轉(zhuǎn)向行駛）過(guò)程中地面與輪胎之間不出現(xiàn)滑移現(xiàn)象而是處于純滾動(dòng)狀態(tài)，則要求汽車的每個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)軌跡都必須完全符合它的自然運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)以上原理 ，傳統(tǒng) 2WS 汽車在低速轉(zhuǎn)向時(shí)其瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心應(yīng)該在它的后軸延長(zhǎng)線上，如圖 (a)所示；而 4WS 汽車低速轉(zhuǎn)向時(shí)前后輪作逆向轉(zhuǎn)動(dòng) ,其瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心比 2WS 汽車的瞬時(shí)中心更加靠近車體，且位于后軸的前方，如圖 (b)所示；根據(jù)圖(a)(b)可知，相比 2WS 汽車， 4WS 汽車能夠獲得更小的轉(zhuǎn)向半徑，且內(nèi)輪差也更小，因此提高了汽車低速轉(zhuǎn)向時(shí)的機(jī)動(dòng)性，即獲得了更好的低速轉(zhuǎn)向特性。圖 (a) 2WS 車輛低速轉(zhuǎn)向軌跡圖 1.1 4WS 車輛低速轉(zhuǎn)向軌跡。 傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向車輛在方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)之后，前輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，然后依靠前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)車身轉(zhuǎn) 動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)汽車的轉(zhuǎn)向，后輪只作隨動(dòng)動(dòng)作。在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，車輛將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)向心力，為了平衡該力，車輪將產(chǎn)生側(cè)偏角，從而產(chǎn)生側(cè)向力與之相平衡，此時(shí)，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和后輪的側(cè)偏角也隨之產(chǎn)生，從而產(chǎn)生側(cè)向力來(lái)共同平衡車輛所產(chǎn)生的向心力。由向心力公式 F=mvZ/R 可知，隨著車速的增大 ,車輛產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)向心力越大，為了平衡此力，前輪的側(cè)偏角將會(huì)增大，而與前輪側(cè)偏角密切相關(guān)的質(zhì)心側(cè)偏角及后輪側(cè)偏角也將增大，這樣就會(huì)使得汽車的循跡能力變差，容易引起汽車的側(cè)滑甚至側(cè)翻，而 4WS 汽車在中高速轉(zhuǎn)向時(shí)前后輪作同向轉(zhuǎn)動(dòng)，使車體方向能夠 很好地跟蹤車輛的行駛方向，從而減少了質(zhì)心側(cè)偏角，提高了汽車的循跡能力。此外，同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)汽車的轉(zhuǎn)彎半徑將增大，使汽車所受到的向心力減小，這樣就在很大程度上減少了汽車發(fā)生側(cè)翻的可能性，提高了汽車的主動(dòng)安全性， 2WS 及 4WS 汽車在中高速時(shí)的轉(zhuǎn)向軌跡如圖 (a)、圖 (b)所示。 國(guó)內(nèi)對(duì)于 4WS系統(tǒng)的研究主要集中在幾所大學(xué)里進(jìn)行的，象北京理工大學(xué)、吉林工業(yè)大學(xué)、上海交通大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、武漢理工大學(xué)、天津大學(xué)等高校，在國(guó)內(nèi)的汽車行業(yè)中基本上還沒(méi)有展開(kāi) 4WS的研究和開(kāi)發(fā)工作。高校由于條件的限制特別是試驗(yàn)條件和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的限制，對(duì)于 4WS的研究基本還處于初級(jí)階段，其研究的重點(diǎn)主要是 4WS汽車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和控制方法的研究。吉林工業(yè)大學(xué)基于二自由度模型對(duì)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制方法進(jìn)行了探討，研究了輪胎側(cè)偏特性對(duì)于四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，對(duì)四輪轉(zhuǎn)向汽車的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。天津大學(xué)對(duì)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的非線性控制進(jìn)行了研究，探討了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī) Hopf分岔的參數(shù)區(qū)域。北京理工大學(xué)則在 BJl30輕型卡車上安裝了 4WS系統(tǒng)，并進(jìn)行了一些試驗(yàn)嘗試?？偟恼f(shuō)來(lái)國(guó)內(nèi)對(duì) 4WS系統(tǒng)的研究基本還處在理論研究階段。 國(guó)外現(xiàn)階段的 4WS系統(tǒng)設(shè)計(jì)， 力圖達(dá)到以下目的： 1) 對(duì)沿行駛路線行駛的汽車車身姿勢(shì)進(jìn)行控制，減小汽車的質(zhì)心側(cè)偏角，盡量控制汽車的質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)常保持為零； 2) 減少汽車橫擺角速度與側(cè)向加速度之間的相位差以及各自相位； 3) 增強(qiáng)汽車行駛的穩(wěn)定性； 4) 低速行駛時(shí)具備良好的機(jī)動(dòng)性，改善低速范圍汽車的操縱性； 5) 改善汽車的轉(zhuǎn)向響應(yīng)性能； 6) 抵制由汽車自身參數(shù)變化因素對(duì)汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)特性的影響，并保持所期望的汽車轉(zhuǎn) 向響應(yīng)特性； 7) 增加對(duì)外界環(huán)境變化的抗干擾能力； 8) 改善輪胎附著力極限附近的響應(yīng)。 這些設(shè)計(jì)目標(biāo)與動(dòng)力系統(tǒng)密切相關(guān)，隨著汽車動(dòng)力學(xué)和控制理論的發(fā)展，各種現(xiàn)代控制理論開(kāi)始被逐漸應(yīng)用于四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究中，國(guó)外具有代表性的一些研究進(jìn)展如下： Ossama Mokhiamar， Masato Abenll研究了四輪轉(zhuǎn)向時(shí)的輪胎側(cè)向力與縱向力的最優(yōu)合力分布，以改善汽車的側(cè)向加速度響應(yīng)和橫擺角速度響應(yīng)，并分析了性能加權(quán)函數(shù)對(duì)于汽車操縱穩(wěn)定性的影響。 Allan Y Leen21對(duì)四輪轉(zhuǎn)向汽車在高速時(shí)的換道行駛進(jìn)行了分析，對(duì)比了在換道行駛過(guò)程中，有經(jīng) 驗(yàn)駕駛員的操縱轉(zhuǎn)向和四輪轉(zhuǎn)向汽車的最優(yōu)化控制轉(zhuǎn)向，研究了駕駛員操縱四輪轉(zhuǎn)向汽車的主觀感受。 H Inoue和 F Sugasawan31提出了一種綜合前饋和反饋控制的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，選擇最優(yōu)的控制系統(tǒng)常量，把對(duì)轉(zhuǎn)向輸入響應(yīng)的控制和對(duì)抗外部干擾的穩(wěn)定性控制分開(kāi)，實(shí)現(xiàn)了兩者的相互獨(dú)立。 Laszlo Palkovicsn鍆文章中研究通過(guò)前輪和后輪的轉(zhuǎn)向反饋補(bǔ)償自動(dòng)控制來(lái)提高汽車高速時(shí)的轉(zhuǎn)向性能和在側(cè)風(fēng)干擾下的轉(zhuǎn)向性能，提出了在參數(shù)變化下的系統(tǒng)響應(yīng)問(wèn)題。分析了在后輪胎壓低于正常情況下，汽車的過(guò)度轉(zhuǎn)向以及控制系統(tǒng) 如何穩(wěn)定汽車的運(yùn)動(dòng)。 Higuchin司應(yīng)用最優(yōu)控制理論提出了一種以減小質(zhì)心側(cè)偏角為目標(biāo)的方向盤前饋加狀態(tài)反饋的四輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制律。 目前，國(guó)內(nèi)外已有至少 7種不同的 4WS系統(tǒng)在處于不同的投產(chǎn)和研制階段。這些系統(tǒng)由于驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向的控制器的控制策略和控制方式的不同而不同。這些 4WS系統(tǒng)的研究基本是基于一個(gè)簡(jiǎn)單的兩自由度的汽車模型。本課題亦是基于二自由度汽車模型的研究。 1.2 論文研究的背景和意義 近幾十年來(lái) ,我們國(guó)家的經(jīng)濟(jì)得到了迅猛的發(fā)展 ,在此期間，汽車行業(yè)的發(fā)展也進(jìn)入了快速道，已經(jīng)成為 我國(guó)的支柱產(chǎn)業(yè)之一，然而，隨著越來(lái)越多的汽車走進(jìn)千家萬(wàn)戶，交通事故頻繁發(fā)生，汽車的安全性越來(lái)越受到人們的關(guān)注，與汽車的安全性密切相關(guān)的汽車操縱穩(wěn)定性由此成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，而汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的好壞對(duì)汽車的操縱穩(wěn)定性有著重大的影響，如何設(shè)計(jì)高效的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是汽車設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是汽車行駛安全性的一大研究主題。 電子技術(shù)在汽車上的應(yīng)用已經(jīng)有很長(zhǎng)一段歷史，但長(zhǎng)期以來(lái)主要集中在汽車電器方面。近年來(lái)，“機(jī)電一體化（ Mechatronics） 1技術(shù)，將微電子技術(shù)產(chǎn)品代替和完善機(jī)械產(chǎn)品中部份裝置，使產(chǎn)品在性能上和功 能上發(fā)生了質(zhì)的飛躍。汽車工業(yè)也正在采用先進(jìn)的“機(jī)電一體化”技術(shù)，其中的“線傳” (X-By-Wire)技術(shù) 2、 3、 4 即轉(zhuǎn)向（ Steer）、驅(qū)動(dòng) (Drive)和制動(dòng) (Brake)等的線傳控制，通過(guò)伺服動(dòng)力裝置和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的直接連接，減少了中間傳動(dòng)裝置，減輕了汽車整車的重量，使汽車在性能、功能、效率、節(jié)能等方面向更高水平發(fā)展 。 汽車從誕生的那天起，一直以來(lái)都采用只有前輪轉(zhuǎn)向的傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，這種轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要通過(guò)方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)帶動(dòng)兩前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)汽車的轉(zhuǎn)向行駛 ,后輪只作隨動(dòng)運(yùn)動(dòng)，為了減輕輪胎的磨損 和避免滑移現(xiàn)象的出現(xiàn)，汽車在轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎與地面應(yīng)處于純滾動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)阿克曼幾何學(xué)轉(zhuǎn)向原理，要達(dá)到這樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則要求汽車的所有車輪都 必須繞著同一個(gè)瞬時(shí)中心做圓周運(yùn)動(dòng)，這一點(diǎn)對(duì)于傳統(tǒng)的二輪轉(zhuǎn)向汽車來(lái)說(shuō)，則要求它的兩個(gè)前輪的旋轉(zhuǎn)軸延長(zhǎng)線的相交的位置必須處在兩個(gè)后輪的旋轉(zhuǎn)軸延長(zhǎng)線上，這就意味著汽車的轉(zhuǎn)彎半徑很大 !機(jī)動(dòng)性不好；此外，傳統(tǒng)的二輪轉(zhuǎn)向汽車由于在轉(zhuǎn)向過(guò)程中只有兩輪作主動(dòng)轉(zhuǎn)向 ,后輪只作隨動(dòng)運(yùn)動(dòng)，這就使得車體方向無(wú)法很好地跟蹤汽車的行進(jìn)方向，導(dǎo)致了汽車在轉(zhuǎn)向過(guò)程中質(zhì)心側(cè)偏角很大 ,方向穩(wěn)定性不好；并且隨著車速 的增加 ,汽車由于受到輪胎側(cè)偏角的影響其質(zhì)心側(cè)偏角會(huì)越來(lái)越大，這不僅很大程度上降低了汽車的循跡能力，甚至?xí)蛊嚢l(fā)生側(cè)滑和側(cè)翻。 隨著汽車技術(shù)的發(fā)展及現(xiàn)代生活節(jié)奏的變快，人們對(duì)汽車的速度及安全性提出了更高的要求，不僅追求駕駛高速汽車的快感還追求高速駕駛的安全性。傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向汽車由于存在各種缺陷而越來(lái)越不能滿足人們對(duì)汽車的性能要求，為了提高汽車低速轉(zhuǎn)向的機(jī)動(dòng)性及高速轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性，進(jìn)而提高汽車的主動(dòng)安全性，需要設(shè)計(jì)出更為高效的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，因此對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究是十分必要也是非常急迫的。 輪轉(zhuǎn)向（ FourWhedSteer，簡(jiǎn)稱 4WS）汽車能根據(jù)汽車當(dāng)前的車速或橫擺角速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息來(lái)控制前后輪的同向或逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，低速轉(zhuǎn)向時(shí)前后輪作逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，這將使得汽車的轉(zhuǎn)彎半徑減小，汽車的機(jī)動(dòng)性得到提高；中高速轉(zhuǎn)向時(shí)前后輪作同向轉(zhuǎn)動(dòng)，這將使車體的方向能夠很好地跟蹤車輛的行進(jìn)方向，質(zhì)心側(cè)偏角得到減小，從而提高了汽車的循跡能力。此外，前后輪作同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)汽車的轉(zhuǎn)彎半徑將增大，使汽車所受到的離心力減小，這樣就在很大程度上減少了汽車發(fā)生側(cè)翻的可能性，提高了汽車的主動(dòng)安全性。 綜上所述， 4WS 汽車可以很好地解決傳統(tǒng) 2WS 汽 車所存在的問(wèn)題。雖然 4WS 汽車也存在某些缺點(diǎn)，比如需要對(duì)后軸進(jìn)行過(guò)大改動(dòng)！制造成本高等，但是隨著汽車技術(shù)的發(fā)展及人們生活水平的提高，這些都將不成為問(wèn)題。從人們對(duì)汽車低速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的機(jī)動(dòng)性及高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的穩(wěn)定性！安全性要求出發(fā) ,4WS 技術(shù)有著光明的前景， 4WS 系統(tǒng)己經(jīng)成為現(xiàn)代轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展的趨勢(shì)。在不久的將來(lái)， 4WS 系統(tǒng)必將代替?zhèn)鹘y(tǒng)的 2WS 系統(tǒng)而成為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主流。因此對(duì) 4WS 系統(tǒng)的研究是十分必要的，也是非常有價(jià)值的。 1.3 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法簡(jiǎn)介 幾十年來(lái)，人們把 4WS系統(tǒng)作為改善汽車操縱穩(wěn)定性 的一個(gè)新方法進(jìn)行了深入的研究。各大公司已經(jīng)有了不少成熟的 4WS機(jī)構(gòu)，它們的控制方式及工作原理各異，例如有以同相位轉(zhuǎn)向方式為主要目的的 4WS，還有同時(shí)可控制同相位和逆相位轉(zhuǎn)向的 4WS。而各公司研制出的 4WS系統(tǒng)的種類也很多。但在目前 4WS還是一種新的結(jié)構(gòu)，人們對(duì)它的研究途徑很多，這將會(huì)使 4WS系統(tǒng)日臻完善。四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)按其結(jié)構(gòu)大致可分為四類：機(jī)械式、液壓式、電動(dòng)式、復(fù)合式 5、 6；按其控制方法分類可分為七類：定前后輪轉(zhuǎn)向比四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) ；前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；具有一階滯后的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) ；前后輪 轉(zhuǎn)向比是前輪轉(zhuǎn)角函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；具有反相特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；前輪轉(zhuǎn)向角比例前饋加橫擺角速度比例反饋具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。 1) 定前后輪轉(zhuǎn)向比四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 1985 年 Sano 等用線性模型研究四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。他們定義 K 為前后輪轉(zhuǎn)向角之比。 K值為正時(shí)，表明前后輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。 Sano 認(rèn)為通過(guò) K 值的選擇應(yīng)使穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)偏角等 于零。在低速時(shí)值應(yīng) K 為負(fù)，這可以減小轉(zhuǎn)彎半徑，提高汽車的操縱靈活性。高速時(shí) K 值應(yīng)為正。研究表明在這樣的 K 值下，側(cè)向加速度響應(yīng)時(shí)間縮短，但其增益大幅度減小。 2) 前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 1986 年 Shibahata 等設(shè)計(jì)了一套實(shí)用的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用微機(jī)控制。前后輪轉(zhuǎn)向比為車速和前輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)。其計(jì)算前后輪轉(zhuǎn)向比的基本著眼點(diǎn)同 Sano 是一致的，都是使汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)偏角為零。 Takiguch 等也設(shè)計(jì)了一套類似的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，前后輪轉(zhuǎn)向比也是車速和前輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)。其設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)在于使側(cè)向加速度相位滯后同橫擺角速 度相位滯后相等，這同零側(cè)偏角原則本質(zhì)上是一致的。他們這樣計(jì)算是因?yàn)樵谥饔^評(píng)價(jià)中，大多數(shù)最優(yōu)的正的前后輪轉(zhuǎn)向比都發(fā)生在二 者相位滯后差別最小的時(shí)候。試驗(yàn)表明，通過(guò)這種方法選擇的 K 能夠基本在所有車速范圍內(nèi)，改善汽車的方向響應(yīng)。其優(yōu)于前述方法的明顯優(yōu)點(diǎn)是可以在高速時(shí)，把側(cè)向加速度增益保持在一個(gè)駕駛員可以接受的幅度上。 3) 具有一階滯后的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) Fukunaga 等在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了具有一階滯后的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。前幾種 4WS 系統(tǒng)可以有效地改善汽車轉(zhuǎn)向的穩(wěn)態(tài)特性，但卻使橫擺角速度和側(cè)向加速度到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間有所延長(zhǎng)。具有一階滯后的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)是既改善汽車的穩(wěn)態(tài)特性，又不犧牲瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間特性。當(dāng)汽車高 速轉(zhuǎn)向時(shí)后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)比前輪轉(zhuǎn)動(dòng)延遲一定的時(shí)間，當(dāng)橫擺角速度或側(cè)向加速度到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，后輪才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。后輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)汽車的穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角減小，并對(duì)其超調(diào)量等瞬態(tài)特性也有一定程度的改善。尼桑 (Nissan)裝備了第一代 HICAS(Hight CapacityActively Control Suspension 高效主動(dòng)控制懸架 )的地平線牌車即屬于這種。 4) 前后輪轉(zhuǎn)向比是前輪轉(zhuǎn)角函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 這是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且效果良好的系統(tǒng)， 90 年代初期一些四輪轉(zhuǎn)向汽車中采用了這種系統(tǒng)。該系統(tǒng)同時(shí)具有同相位及反相位 轉(zhuǎn)向功能。其前后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系見(jiàn)圖 1.2。 K 值變化范圍從 0 55(前輪轉(zhuǎn)向角較小 ) -0.2(前輪轉(zhuǎn)向角較大 )。這種 4WS 系統(tǒng)在極限工況一高速且前 圖 1.2 前后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系 輪轉(zhuǎn)角較大時(shí)，后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角方向相反，這將導(dǎo)致操縱穩(wěn)定性極度惡化。盡管在現(xiàn) 實(shí)中人們很少在高速行駛中大打方向盤，但這種潛在的危險(xiǎn)依舊存在。另外，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)前后輪轉(zhuǎn)向比較大，汽車的操縱穩(wěn)定性有一定程度的惡化，這種汽車在高速行駛時(shí)具有一定的危險(xiǎn)性。這是該系統(tǒng)的一 個(gè)明顯的缺點(diǎn)，也是這種系統(tǒng)沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用的原因。 5) 具有反相特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。 Nissdn 公司的 TakaakiEguchi 等在設(shè)計(jì) Super HICA 系統(tǒng)心時(shí)對(duì)具有反相特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了研究。其設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)在于同時(shí)改善汽車轉(zhuǎn)向的穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性當(dāng)汽車高速轉(zhuǎn)向時(shí)，后輪先向與前輪轉(zhuǎn)向相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣橫擺角速度和側(cè)向加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快，二者很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，這時(shí)，后輪再向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，以改善汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。 6) 前輪轉(zhuǎn)向角比例反饋加橫擺角速度比例反饋 前輪轉(zhuǎn) 向角比例前饋能使車身的側(cè)偏角為零，橫擺角速度比例反饋既能提高汽車轉(zhuǎn)向的固有特性，又能改善汽車轉(zhuǎn)向的頻率響應(yīng)特性。另外，采用橫擺角速度比例反饋控制的汽車在汽車受到側(cè)向風(fēng)等外力作用時(shí)，由于后輪的主動(dòng)控制，使汽車有一定的自律機(jī)制。將兩種控制分式組合起來(lái)使用能極大提高汽車的轉(zhuǎn)向特性。這是目前四輪轉(zhuǎn)向汽車最好的控制方式，也稱為后輪主動(dòng)控制。 Sato 等人使用了前饋加反饋來(lái)控制后輪轉(zhuǎn)角，其控制原則是：在車速極低時(shí)，后輪與前輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)，且比例為 1： 1，這樣可使得前后輪的運(yùn)動(dòng)軌跡相同。隨著車速的提高，通過(guò)橫擺角速度的反饋，補(bǔ) 償后輪的附加轉(zhuǎn)角，其控制規(guī)律可表達(dá)為：隨著車速的提高，通過(guò)橫擺角速度的反饋，補(bǔ)償后輪的附加轉(zhuǎn)角，其控制規(guī)律可表達(dá)為： 212 c d ； 其中 1 、 2 分別為汽車的前后輪轉(zhuǎn)向角，且分別為汽車質(zhì)心至前后軸的距離， c 為前饋比例系數(shù)； d 為反饋比例系數(shù)。 7) 具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 前 5 種 4WS 系統(tǒng)都是采用古典控制理論，其局限性在于這些系統(tǒng)不能較好地適應(yīng)汽車本身特性的非線性或隨機(jī)性變化 (如輪胎側(cè)偏特性的非線性，前后輪載荷變化的隨機(jī)性 )，不能適應(yīng)汽車一道路系統(tǒng)特性的非線性或隨機(jī)性變化（如輪胎一路面附著系數(shù)的變化等）。要在這樣的條件下實(shí)現(xiàn)更為有效的控制，控制系統(tǒng)應(yīng)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，即隨著被控對(duì)象的變化而改變 控制器的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，改變控制規(guī)律。 1.4 本課題研究?jī)?nèi)容 本課題主要研究以下內(nèi)容： 1) 闡述了課題提出的背景及意義，并簡(jiǎn)單介紹了 4WS 技術(shù)的發(fā)展史及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。 2) 建立 4WS 汽車的動(dòng)力學(xué)模型，為后續(xù)的理論分析及仿真研究做好準(zhǔn)備，利用牛頓矢量力學(xué)體系及牛頓第二定律，推導(dǎo)出二自由度 4WS 汽車動(dòng)力學(xué)模型，該模型雖然簡(jiǎn)單，但是可以通過(guò)對(duì)它的控制研究來(lái)獲得 4WS 汽車的基本轉(zhuǎn)向特性。 3) 基于 4WS 二自由度基本操縱模型，對(duì) 4WS 汽車的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行理論分析，以更加深入了解 4WS 汽車的優(yōu)勢(shì)。主要分析了 4WS 汽車低速時(shí)的轉(zhuǎn)向特性。中高速時(shí)的轉(zhuǎn)向特性，并將其與 2WS 汽車進(jìn)行比較，驗(yàn)證了 4WS 汽車具有更好的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性； 并對(duì)前輪角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了理論推導(dǎo)和定性分析，證明了 4WS汽車具有更加良好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及瞬態(tài)響應(yīng)特性。 4) 基于二自由度 4WS 基本操縱模型，對(duì)兩種控制方法進(jìn)行了研究。 2 四輪轉(zhuǎn)向車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型 2.1 輪胎模型 輪胎的力學(xué)模型是車輛動(dòng)力學(xué)模型中的一 個(gè)重要組成部分，也是汽車操縱穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)。輪胎模型一般分為兩種，一種是理論模型，即通過(guò)對(duì)輪胎結(jié)構(gòu)和形變機(jī)制的數(shù)學(xué)描述，建立剪切力和回正力矩與相應(yīng)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。與之對(duì)應(yīng)的是經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式，它是通過(guò)對(duì)大量的輪胎力特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，將輪胎力特性通過(guò)含有擬合參數(shù)的公式有效地表達(dá)出來(lái)。本節(jié)將主要介紹一些穩(wěn)態(tài)非線性輪胎模型。 2.1.1 Fiala 輪胎模型 7、 8 1954 年，德國(guó)學(xué)者 E. Fiala 提出了行駛帶理論，并由此導(dǎo)出了著名的輪胎彈性梁模型。這是最早能夠描述輪胎側(cè)偏 特性的模型。輪胎構(gòu)造的模型如圖 2.1 所示。 A 相當(dāng)于輪輞，可視為剛體， B 為眾多的等效彈簧，用于等效替代徑向及側(cè)向可作彈性變形的充氣內(nèi)胎和輪胎側(cè)壁等， C 相當(dāng)于薄壁的輪胎胎面基底，它連接輪胎兩側(cè)壁。 D 相當(dāng)于輪胎胎面橡膠，但它不是環(huán)狀的連續(xù)體，而被視為沿輪胎周向獨(dú)立的無(wú)數(shù)彈性體。 圖 2.1 輪胎構(gòu)造的模型化 圖 2.2 輪胎變形的模型 當(dāng)側(cè)向力作用于輪胎接地面時(shí)，輪胎產(chǎn)生側(cè)向變形。因?yàn)檩嗇y是剛體，不發(fā)生變形，所以首先是輪胎胎面基底產(chǎn)生側(cè)向彎曲變形。 進(jìn)而，附著于輪胎胎面基底的無(wú)數(shù)的胎面橡膠在輪胎胎面基底和地面之間產(chǎn)生剪切變形，上述輪胎側(cè)向變形的情形如圖 2.2 所示。其中，將地面前后端的輪胎胎面基底的側(cè)向變形視為相等，并取連結(jié)接地面前后端輪胎胎面基底中心位置的直線為 x 軸，接地面前端垂直于 x 軸的方向?yàn)?y 鈾。因此， x 軸平行于輪胎的輪輞中心線或變形前的輪胎胎面基底中心線。這樣， x 表示沿 x 軸方向輪胎接地面與前端的距離， y 表示輪胎胎面基底偏離 x 軸的側(cè)向位移， y1 表示在 0 x l1 范圍內(nèi)接地面中心線偏離 x 軸的側(cè)向位移，是輪胎和地面間 不產(chǎn)生側(cè)向滑動(dòng)的區(qū)域； y2 表示在 l1 x l 范圍內(nèi)接地面中心線偏離 x 軸的側(cè)向位移，是產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的區(qū)域。 l 為接地面的長(zhǎng)度， b 為接地面的寬度。 F zK *tan* (2.1) 定義無(wú)量綱滑移率： 為輪胎側(cè)偏角（在其余章節(jié)中表示汽車重心側(cè)滑角）， K 為 0 時(shí)的側(cè)偏剛度， 為地面附著系數(shù)， Fz 為垂直載荷。輪胎側(cè)向力 Fy、回正力矩 M 可由下式得到： 3271231 F zF y (2.2) 41621318126161 lF zm (2.3) 在實(shí)際的模擬和計(jì)算中， Fiala 輪胎模型存在著模擬精度不高的情況，但作為輪胎模型建立的一個(gè)理論根據(jù)， Fiala 理論是建立其它輪胎模型的基礎(chǔ)。 圖 2.3 Gim 簡(jiǎn)化輪胎模型 2.1.2 G.Gim 輪胎模型 9、 10 1990 1991 年，美國(guó) Arizona 大學(xué)的韓國(guó)學(xué)者 G Gim 和 P. E. Nikravesh 提出了外傾斜、側(cè)偏、縱滑同時(shí)作用下的輪胎理論模型，又稱 UA（ University of Arizona）模型。這一模型主要描述單獨(dú)縱向力、橫向力以及它們之間的聯(lián)合作用力。 Gim 輪胎模型是以“相 互作用彈簧”概念為基礎(chǔ)，充氣輪胎本身被認(rèn)為是由一系列在半徑方向、橫向、以及縱向傳遞力的 3 維彈性元件組成 ,見(jiàn)圖 2.3 所示。其中每個(gè) 3 維彈性元件又由 3 個(gè)中心軸線相互正交、相互作用、相互約束的彈簧組成。 這里給出純 滾動(dòng)狀態(tài)下的 G . Gim 輪胎模型，首先定義縱、橫向滑（轉(zhuǎn)）移率為：定義滑移參數(shù)： Fs zn K *3 tan* (2.4) KFs zac3 (2.5) 式 (2-4)與 (2-5)中的參數(shù)與 Fiala 模型類似，只是 K 為相應(yīng) 與 Fz 下的綜合側(cè)偏剛度，不再限于 0 時(shí)的取值。當(dāng) Sactan時(shí)，輪胎處于滾動(dòng)狀態(tài)，其其側(cè)偏力 Fy 與回正力矩 Mz 為： )33121(t a n. snsnCF y (2.6) 3)1(6 *ta n* snlK (2.7) G. Gim 輪胎模型的特點(diǎn)可歸結(jié)為： (1) 所需要的參數(shù)都有明確物理意義，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，而不需要大量的力特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合； (2) 模型對(duì)橫向力和縱向力的擬合精度較高，但由于輪胎物理機(jī)制的建立過(guò)于簡(jiǎn)化，使回正力矩的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)誤差較大。 2.1.3 Pacejka的“魔術(shù)公式” 11、 12 “魔術(shù)公式”是由荷蘭 Delft 工業(yè)大學(xué) H. B. Pacejka 教授提出，又稱 Delft 模型，用三角函數(shù)的組合公式擬合試驗(yàn)輪胎數(shù)據(jù)，得出了一套形式相同可完整表達(dá)縱向力、橫向力及回正力矩的輪胎模型公式。其廣義力 Y (輪胎側(cè)向力 Fy、縱向力 Fx 和回正力矩 M)的一般表達(dá)式為 : S vBCDY )a r c ta n (s in ( (2.8) )(a r c t a n ()/()(1