湖北省十堰市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省十堰市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填在后面的括號(hào)里。 1（ 3 分）（ 2013十堰） | 2|的值等于（ ） A 2 B C D 2 考點(diǎn) ： 絕對(duì)值 專題 ： 計(jì)算題 分析： 直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解 解答： 解： | 2|=2 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值：若 a 0，則 |a|=a；若 a=0，則 |a|=0；若 a 0，則 |a|= a 2 （ 3 分）（ 2013十堰）如圖， AB CD， CE 平分 BCD， DCE=18，則 B等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 分析： 根據(jù)角平分線的定義求出 BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 B= BCD 解答： 解： CE 平分 BCD， DCE=18， BCD=2 DCE=218=36， AB CD， B= BCD=36 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵 3（ 3 分）（ 2013十堰）下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A a2+a3=a5 B a6a3=a2 C （ a4） 2=a6 D a2a3=a5 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、 a2 與 a3 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a6a3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ； C、（ a4） 2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a2a3=a5，故本選項(xiàng)正確 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2013十堰）用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 3718684 分析： 左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案 解答： 解：所給圖形的左視圖為 C 選項(xiàng) 說給的圖形 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要明白左視圖是從左邊看得到的視圖 5（ 3 分）（ 2013十堰）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 考點(diǎn) ： 根的判別式 專題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)根的判別式的意義得到 =22 4（ a） =0，然后解方程即可 解答： 解：根據(jù)題意得 =22 4（ a） =0， 解得 a= 1 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查 了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判別式 =b2 4ac：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 6（ 3 分）（ 2013十堰）如圖，將 ABC 沿直線 DE 折疊后，使得點(diǎn) B與點(diǎn) A重合已知AC=5cm， ADC 的周長(zhǎng)為 17cm，則 BC 的長(zhǎng)為（ ） A 7cm B 10cm C 12cm D 22cm 考點(diǎn) ： 翻折變換（折疊問題） 3718684 分析： 首先根據(jù)折疊可得 AD=BD，再由 ADC 的周長(zhǎng)為 17cm 可以得到 AD+DC 的長(zhǎng)，利用等量代換可得 BC 的長(zhǎng) 解答： 解：根據(jù)折疊可得： AD=BD， ADC 的周長(zhǎng)為 17cm， AC=5cm， AD+DC=17 5=12（ cm）， AD=BD， BD+CD=12cm 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 7（ 3 分）（ 2013十堰）如圖，梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC=3， AD=5， C=60，則下底 BC 的長(zhǎng)為（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 考點(diǎn) ： 等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析： 首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出 B=60， BF=EC， AD=EF=5，求出 BF 即可 解答： 解：過點(diǎn) A作 AF BC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) D 作 DE BC 于點(diǎn) E， 梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC=3， AD=5， C=60， B=60， BF=EC， AD=EF=5， cos60= = = ， 解得： BF=1.5， 故 EC=1.5， BC=1.5+1.5+5=8 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)已知得出 BF=EC 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 8（ 3 分）（ 2013十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖 5 中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 8 B 9 C 16 D 17 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：圖形的變化類 3718684 分析： 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進(jìn)而得出即可 解答： 解：由圖可知：第一個(gè)圖案有三角形 1 個(gè)第二圖案有三角形 1+3=5 個(gè) 第三 個(gè)圖案有三角形 1+3+4=8 個(gè)， 第四個(gè)圖案有三角形 1+3+4+4=12 第五個(gè)圖案有三角形 1+3+4+4+4=16 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn) 9（ 3 分）（ 2013十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距 500 千米，汽車出發(fā)前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以 100 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示以下說法錯(cuò)誤的是（ ） A 加油前油 箱中剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是 y= 8t+25 B 途中加油 21 升 C 汽車加油后還可行駛 4 小時(shí) D 汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油 6 升 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 3718684 分析： A、設(shè)加油前油箱中剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kt+b，將（ 0， 25），（ 2， 9）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解后即可判斷； B、由題中圖象即可看出，途中加油量為 30 9=21 升； C、先求出每小時(shí)的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與 4 比較即可判斷； D、先求出汽車從甲地到達(dá)乙地需要的時(shí)間，進(jìn)而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛 500 千米需要的油量，得出汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中的余油量即可判斷 解答： 解： A、設(shè)加油前油箱中剩余油量 y（升）與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kt+b 將（ 0， 25），（ 2， 9）代入， 得 ，解得 ， 所以 y= 8t+25，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B、由圖象可知，途中加油： 30 9=21（升），正確，故本選項(xiàng)不符合題意； C、由圖可知汽車每小時(shí)用油（ 25 9） 2=8（升） ， 所以汽車加油后還可行駛： 308=3 4（小時(shí)），錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意； D、 汽車從甲地到達(dá)乙地，所需時(shí)間為： 500100=5（小時(shí)）， 5 小時(shí)耗油量為： 85=40（升）， 又 汽車出發(fā)前油箱有油 25 升，途中加油 21 升， 汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油： 25+21 40=6（升），正確，故本選項(xiàng)不符合題意 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，難度中等仔細(xì)觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2013十堰）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： ab 0， b2 4a， 0 a+b+c 2， 0 b1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 3718684 分析： 由拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，可以判定 a、 b 異號(hào)，由此確定 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到 b2 4ac 0，又拋物線過點(diǎn)（ 0， 1），得出 c=1，由此判定 正確； 由拋物線過點(diǎn)（ 1， 0），得出 a b+c=0，即 a=b 1，由 a 0 得出 b 1；由 a 0，及 ab 0，得出 b 0，由此判定 正確； 由 a b+c=0，及 b 0 得出 a+b+c=2b 0；由 b 1， c=1， a 0，得出 a+b+c a+1+1 2，由此判定 正確； 由圖象可知，當(dāng)自變量 x 的取值范圍在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根之間時(shí)，函數(shù)值 y 0，由此判定 錯(cuò)誤 解答： 解： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）， c=1， a b+c=0 拋物線 的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， x= 0， a 與 b 異號(hào)， ab 0，正確； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， b2 4ac 0， c=1， b2 4a 0， b2 4a，正確； 拋物線開口向下， a 0， ab 0， b 0 a b+c=0， c=1， a=b 1， a 0， b 1 0， b 1， 0 b 1，正確； a b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c 2，正確； 拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（ x， 0），則x0 0， 由圖可知，當(dāng) x0 x 1 時(shí)， y 0，錯(cuò)誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）， a 的符號(hào)由拋物線開口方向決定； b 的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及 a的符號(hào)決定； c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了 b2 4ac 的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換 二、填 空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11（ 3 分）（ 2013十堰）我國(guó)南海面積約為 350 萬(wàn)平方千米， “350 萬(wàn) ”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.5106 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 350 萬(wàn)有 7 位，所以可以確定 n=7 1=6 解答： 解： 350 萬(wàn) =3 500 000=3.5106 故答案為： 3.5106 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確 確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 12（ 3 分）（ 2013十堰）計(jì)算： +（ 1） 1+（ 2） 0= 2 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 3718684 分析： 分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并即可得出答案 解答： 解：原式 =2 1+1 =2 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則 13（ 3 分）（ 2013十堰）某次能力測(cè)試中， 10 人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，則這 10 人成績(jī)的平均數(shù)為 3.1 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 3 1 2 2 2 考點(diǎn) ： 加權(quán)平均數(shù) 3718684 分析： 利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解 解答： 解： （ 53+41+32+22+12） = （ 15+4+6+4+2） = 31 =3.1 所以，這 10 人成績(jī)的平均數(shù)為 3.1 故答案為： 3.1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題 14（ 3 分）（ 2013十堰）如圖， ABCD 中， ABC=60， E、 F 分別在 CD 和 BC 的延長(zhǎng) 線上， AE BD， EF BC， EF= ，則 AB的長(zhǎng)是 1 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 3718684 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出 AB=CD， AB CD，得出平行四邊形 ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出 CE 長(zhǎng)，即可求出 AB 的長(zhǎng) 解答： 解： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB DC， AB=CD， AE BD， 四邊形 ABDE 是平行四邊形， AB=DE=CD， 即 D 為 CE 中點(diǎn)， EF BC， EFC=90， AB CD， DCF= ABC=60， CEF=30， EF= ， CE=2， AB=1， 故答案為 1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目 15（ 3 分）（ 2013十堰）如圖，在小山的東側(cè) A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30 米 /分的速度沿與地面成 75角的方向飛行， 25 分鐘后到達(dá) C 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) B點(diǎn)的俯角為 30，則小山東西兩側(cè) A、 B兩點(diǎn)間的距離為 750 米 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3718684 分析： 作 AD BC 于 D，根據(jù)速度和時(shí)間先求得 AC 的長(zhǎng)，在 Rt ACD 中，求得 ACD 的度數(shù)，再求得 AD 的長(zhǎng)度，然后根據(jù) B=30求出 AB 的長(zhǎng) 解答： 解：如圖，過點(diǎn) A作 AD BC，垂足為 D， 在 Rt ACD 中， ACD=75 30=45， AC=3025=750（米）， AD=ACsin45=375 （米） 在 Rt ABD 中， B=30， AB=2AD=750 （米） 故 答案為： 750 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中 16（ 3 分）（ 2013十堰）如圖，正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)是 2，分別以點(diǎn) B， C 為圓心，以 r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊 BC 圍成的陰影部分面積為 S，當(dāng) r 2 時(shí)， S 的取值范圍是 1S 考點(diǎn) ： 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì) 3718684 分析： 首先求出 S 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù) r 的取值，求出 S 的最大值與最小值，從而得到 S 的取值范圍 解答： 解：如右圖所示，過點(diǎn) D 作 DG BC 于點(diǎn) G，易知 G 為 BC 的中點(diǎn)， CG=1 在 Rt CDG 中，由勾股定理得： DG= = 設(shè) DCG=，則由題意可得： S=2（ S 扇形 CDE S CDG） =2（ 1 ） = ， S= 當(dāng) r 增大時(shí)， DCG=隨之增大，故 S 隨 r 的增大而增大 當(dāng) r= 時(shí)， DG= =1， CG=1，故 =45， S= = 1； 若 r=2，則 DG= = ， CG=1，故 =60， S= = S 的取值范圍是： 1S 故答案為： 1S 點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)解題關(guān)鍵是求出 S 的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性 三、解答題（共 9小題，滿分 72 分） 17（ 6 分）（ 2013十堰）化簡(jiǎn)： 考點(diǎn) ： 分式的混合運(yùn)算 3718684 分析： 首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可 解答： 解：原式 = + = + =1 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵 18（ 6 分）（ 2013十堰）如圖，點(diǎn) D， E 在 ABC 的邊 BC 上， AB=AC， BD=CE求證：AD=AE 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 3718684 專題 ： 證明題 分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)得到 B= C，然后證明 ABD ACE 即可證得結(jié)論 解答： 證明： AB=AC， B= C， 在 ABD 與 ACE 中， ， ABD ACE（ SAS）， AD=AE 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對(duì)等角得到 B= C 19（ 6 分）（ 2013十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇 1000 字的文章與乙打一篇 900 字的文章所用的時(shí)間相同已知甲每分鐘比乙每分鐘多打 5 個(gè)字問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？ 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用 3718684 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 設(shè)乙每分鐘打 x 個(gè)字，則甲每分鐘打（ x+5）個(gè)字，再由甲打一篇 1000 字的文章與乙打一篇 900 字的文章所用的時(shí)間相同，可得出方程，解出即可得出答案 解答： 解：設(shè)乙每分鐘打 x 個(gè)字，則甲每分鐘打（ x+5）個(gè)字， 由題意得， = ， 解得： x=45， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=45 是原方程的解 答：甲每人每分鐘打 50 個(gè)字，乙每分鐘打 45 個(gè)字 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程，注意不要忘記檢驗(yàn) 20（ 9 分）（ 2013十堰）某中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了 4 個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你 根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 72 度； （ 3）排球興趣小組 4 名學(xué)生中有 3 男 1 女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出 2 名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 名學(xué)生恰好是 1 男 1 女的概率 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ) 全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以 360即可； （ 3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解 解答： 解：（ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為： 1230%=40（人）， 喜歡足球的人數(shù)為： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 20%360=72； 故答案為：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有 12 種情況，恰好是 1 男 1 女的情況有 6 種， 所以， P（恰好是 1 男 1 女） = = 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 21（ 6 分）（ 2013十堰）定義：對(duì)于實(shí)數(shù) a，符號(hào) a表示不大于 a 的最大整數(shù)例如： 5.7=5，5=5， = 4 （ 1）如果 a= 2，那么 a 的 取值范圍是 2a 1 （ 2）如果 =3，求滿足條件的所有正整數(shù) x 考點(diǎn) ： 一元一次不等式組的應(yīng)用 3718684 專題 ： 新定義 分析： （ 1）根據(jù) a= 2，得出 2a 1，求出 a 的解即可； （ 2）根據(jù)題意得出 3 4，求出 x 的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解 解答： 解：（ 1） a= 2， a 的取值范圍是 2a 1， （ 2）根據(jù)題意得： 3 4， 解得： 5x 7， 則滿足條件的所有正整數(shù)為 5， 6 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式 組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解 22（ 7 分）（ 2013十堰）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A， B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共 100 盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)（元 /盞） 售價(jià)（元 /盞） A型 30 45 B型 50 70 （ 1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為 3500 元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？ （ 2）若商場(chǎng)規(guī)定 B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型臺(tái)燈數(shù)量的 3 倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 3718684 專題 ： 銷售問題 分析： （ 1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn) A型臺(tái)燈 x 盞，表示出 B型臺(tái)燈為（ 100 x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款 =A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款 +B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可； （ 2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利 y 元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出 x 的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值 解答： 解：（ 1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn) A型臺(tái)燈 x 盞，則 B型臺(tái)燈為（ 100 x）盞， 根據(jù)題意得， 30x+50（ 100 x） =3500， 解得 x=75， 所以， 100 75=25， 答：應(yīng)購(gòu)進(jìn) A型臺(tái) 燈 75 盞， B型臺(tái)燈 25 盞； （ 2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利 y 元， 則 y=（ 45 30） x+（ 75 50）（ 100 x）， =15x+2000 20x， = 5x+2000， B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型臺(tái)燈數(shù)量的 3 倍， 100 x3x， x25， k= 5 0， x=25 時(shí)， y 取得最大值，為 525+2000=1875（元） 答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A型臺(tái)燈 25 盞， B型臺(tái)燈 75 盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為 1875 元 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（ 2） 理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出 x 的取值范圍是解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2013十堰）如圖，已知正比例函數(shù) y=2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x 的取值范圍； （ 3）若雙曲線上點(diǎn) C（ 2， n）沿 OA 方向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B，判斷四邊形 OABC的形狀并證明你的結(jié)論 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題 3718684 分析： （ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0），然后根據(jù)條件求出 A點(diǎn)坐標(biāo)，再求 出 k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x 的取值范圍； （ 3）首先求出 OA 的長(zhǎng)度，結(jié)合題意 CB OA 且 CB= ，判斷出四邊形 OABC 是平行四邊形，再證明 OA=OC 即可判定出四邊形 OABC 的形狀 解答： 解：（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2）， 又 點(diǎn) A在 y= 上， k= 2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù) 值時(shí)自變量 x 的取值范圍為 1 x 0 或 x 1； （ 3）四邊形 OABC 是菱形 證明： A（ 1， 2）， OA= = ， 由題意知： CB OA 且 CB= ， CB=OA， 四邊形 OABC 是平行四邊形， C（ 2， n）在 y= 上， n=1， C（ 2， 1）， OC= = ， OC=OA， 四邊形 OABC 是菱形 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的中考試題 24（ 10 分）（ 2013十堰 ）如圖 1， ABC 中， CA=CB，點(diǎn) O 在高 CH 上， OD CA 于點(diǎn)D， OE CB 于點(diǎn) E，以 O 為圓心， OD 為半徑作 O （ 1）求證： O 與 CB 相切于點(diǎn) E； （ 2）如圖 2，若 O 過點(diǎn) H，且 AC=5， AB=6，連接 EH，求 BHE 的面積和 tan BHE 的值 考點(diǎn) ： 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）由 CA=CB，且 CH 垂直于 AB，利用三線合一得到 CH為角平分線，再由 OD垂直于 AC， OE 垂直于 CB，利用角平分線定理得到 OE=OD，利用切線 的判定方法即可得證； （ 2）由 CA=CB， CH為高，利用三線合一得到 AH=BH，在直角三角形 ACH中，利用勾股定理求出 CH 的長(zhǎng)，由圓 O 過 H， CH 垂直于 AB，得到圓 O 與 AB 相切，由（ 1）得到圓 O 與 CB 相切，利用切線長(zhǎng)定理得到 BE=BH，如圖所示，過 E 作 EF 垂直于 AB，得到 EF 與 CH 平行，得出 BEF 與 BCH相似，由相似得比例，求出 EF的長(zhǎng)，由 BH 與 EF 的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可求出 BEH的面積；根據(jù) EF 與BE 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 FB的長(zhǎng)，由 BH BF 求出 HF 的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出 tan BHE 的值 解答： （ 1）證明： CA=CB，點(diǎn) O 在高 CH 上， ACH= BCH， OD CA， OE CB， OE=OD， 圓 O 與 CB 相切于點(diǎn) E； （ 2）解： CA=CB， CH 是高， AH=BH= AB=3， CH= =4， 點(diǎn) O 在高 CH 上，圓 O 過點(diǎn) H， 圓 O 與 AB 相切于 H點(diǎn)， 由（ 1）得圓 O 與 CB 相切于點(diǎn) E， BE=BH=3， 如圖，過 E 作 EF AB，則 EF CH， BEF BCH， = ，即 = ， 解得： EF= ， S BHE= BHEF= 3 = ， 在 Rt BEF 中， BF= = ， HF=BH BF=3 = ， 則 tan BHE= =2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25（ 12 分）（ 2013十堰）已知拋物線 y=x2 2x+c 與 x 軸交于 A B兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為