湖北省宜昌市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省宜昌市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列個(gè)小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)千米的字母代號(hào)，本大題共 15小題，每小題 3 分，計(jì) 45 分） 1（ 3 分）（ 2013宜昌）中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為 67500 噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 6.75104 噸 B 6.75103 噸 C 6.75105 噸 D 6.7510 4 噸 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 67500 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 解答： 解： 67 500=6.75104 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 2（ 3 分）（ 2013宜昌）合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一，某校九年級(jí)每個(gè)班合作學(xué)習(xí)小組的個(gè)數(shù)分別是： 8， 7， 7， 8， 9， 7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ） A 7 B 7.5 C 8 D 9 考點(diǎn) ： 眾 數(shù) 3718684 分析： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案 解答： 解：這組數(shù)據(jù)中 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為 7 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 3（ 3 分）（ 2013宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（ ） w w w .x k b 1 .c o m A 180 B 270 C 360 D 540 考點(diǎn) ： 多邊形內(nèi)角與外角 3718684 分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180 （ n3）且 n 為整數(shù)）可以直接計(jì)算出答案 解答： 解：（ 4 2） 18 0=360， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（ n 2） 180 （ n3）且 n 為整數(shù)） 4（ 3 分）（ 2013宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（ ） A 三棱柱 B 長(zhǎng)方體 C 圓柱 D 圓錐 考點(diǎn) ： 由三視圖判斷幾何體 3718684 分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 解答： 解：根 據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體 5（ 3 分）（ 2013宜昌）下列式子中，一定成立的是（ ） A aa=a2 B 3a+2a2=5a3 C a3a2=1 D （ ab） 2=ab2 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系 數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 解答： 解： A、正確； B、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a3a2=a，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ ab） 2=a2b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A、 點(diǎn)評(píng)： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 6（ 3 分）（ 2013宜昌）若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x=1 B x1 C x 1 D x 1 考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件 3718684 分析： 二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 解答： 解：由題意，得 x 10， 解得， x1 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義 7（ 3 分）（ 2013宜昌）如圖，在矩形 ABCD 中， AB BC， AC， BD 相交于點(diǎn) O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 考點(diǎn) ： 等腰三角形的判 定；矩形的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角形 解答： 解： 四邊形 ABCD 是矩形， AO=BO=CO=DO， ABO， BCO， DCO， ADO 都是等腰三角形， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分 8（ 3 分）（ 2013宜昌） 如圖，已知 AB CD， E 是 AB 上一點(diǎn)， DE 平分 BEC 交 CD 于D， BEC=100，則 D 的度數(shù)是（ ） A 100 B 80 C 60 D 50 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 BED=50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 D= BED=50 解答： 解： DE 平分 BEC 交 CD 于 D， BED= BEC， BEC=100， BED=50， AB CD， D= BED=50， 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 9（ 3 分）（ 2013宜昌）下列每組數(shù)分 別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 考點(diǎn) ： 三角形三邊關(guān)系 3718684 分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可 解答： 解： A、 1+2 6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2+3 4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 點(diǎn)評(píng)：來(lái)源 :學(xué) _科 _網(wǎng) 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理 10（ 3 分）（ 2013宜昌） 2012 2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 科比罰球投籃 2 次，一定全部命中 B 科比罰球投籃 2 次，不一定全部命中 C 科比罰球投籃 1 次，命中的可能性較大 D 科比罰球投籃 1 次，不命中的可能性較小 考點(diǎn) ： 概率的意義 3718684 分析： 根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排 除法求解 解答： 解： A、科比罰球投籃 2 次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確； B、科比罰球投籃 2 次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 科比罰球投籃的命中率大約是 83.3%， 科比罰球投籃 1 次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、科比罰球投籃 1 次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生 11（ 3 分）（ 2013宜昌）如圖，點(diǎn) B在反比例函數(shù) y= （ x 0） 的圖象上，橫坐標(biāo)為 1，過(guò)點(diǎn) B分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別為 A， C，則矩形 OABC 的面積為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析： 因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個(gè)定值，即 S=|k| 解答： 解： 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) B分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別為 A， C， 故矩形 OABC 的面積 S=|k|=2 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了反比例函數(shù) y= （ k0）中 k 的幾何 意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 12（ 3 分）（ 2013宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕， 2012 年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約 1000 頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在 13% 15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測(cè)， 2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為（ ）頭 A 970 B 860 C 750 D 720 考 點(diǎn) ： 一元一次不等式組的應(yīng)用 3718684 分析： 根據(jù) 2012 年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約 1000 頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在 13%15%范圍內(nèi)，得出 20 13 年底剩下江豚的數(shù)量的取值范圍，即可得出答案 解答： 解： 2012 年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約 1000 頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在 13% 15%范圍內(nèi)， 2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為 1000（ 1 13%） 100（ 1 15%）， 即 850 870 之間， 2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為 860 頭； 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元 一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出算式，求出 2013 年底剩下江豚的數(shù)量的范圍 13（ 3 分）（ 2013宜昌）實(shí)數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（ ） A a+b=0 B b a C ab 0 D |b| |a| 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 3718684 分析： 根據(jù)圖形可知， a 是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于 1 小于 2， b 是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于 0 小于 1，即可得出 |b| |a| 解答： 解：根據(jù)圖形可知： 2 a 1， 0 b 1， 則 |b| |a|； 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于本身 14（ 3 分）（ 2013宜昌）如圖， DC 是 O 直徑，弦 AB CD 于 F，連接 BC， DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) B AF=BF C OF=CF D DBC=90 考點(diǎn) ： 垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可判斷 A、 B，根據(jù)圓周角定理可判斷 D，繼而可得出答案 解答： 解： DC 是 O 直徑，弦 AB CD 于 F， 點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 AB 的中點(diǎn)， A、 = ，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 DBC=90，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般 15（ 3 分）（ 2013宜昌）如圖，點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， E 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是（ ） A （ 6， 0） B （ 6， 3） C （ 6， 5） D （ 4， 2） 考點(diǎn) ： 相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三 角形相似即可判斷 解答： 解： ABC 中， ABC=90， AB=6， BC=3， AB： BC=2 A、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 6， 0）時(shí)， CDE=90， CD=2， DE=1，則 AB： BC=CD： DE， CDE ABC，故本選項(xiàng)不符合題意； B、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 6， 3）時(shí)， CDE=90， CD=2， DE=2，則 AB： BCC D： DE， CDE 與 ABC 不相似，故本選項(xiàng)符合題意； C、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 6， 5）時(shí)， CDE=90， CD=2， DE=4，則 AB： BC=DE： CD， EDC ABC，故本選項(xiàng)不符合題意； D、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4， 2）時(shí)， ECD=90， CD=2， CE=1，則 AB： BC=CD： CE， DCE ABC，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選 B 點(diǎn) 評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定，難度中等牢記判定定理是解題的關(guān)鍵 二、解答題（將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置，本大題共 7 小題，計(jì) 75 分） 16（ 6 分）（ 2013宜昌）計(jì)算：（ 20） （ ） + 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 3718684 分析： 分別進(jìn)行有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并即可 解答： 解：原式 =10+3+2000 =2013 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 17（ 5 分）（ 2013宜昌）化簡(jiǎn)： （ a b） 2+a（ 2b a） 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 =a2 2ab+b2+2ab a2=b2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 18（ 7 分）（ 2013宜昌）如圖，點(diǎn) E， F 分別是銳角 A兩邊上的點(diǎn)， AE=AF，分別以點(diǎn) E，F(xiàn) 為圓 心，以 AE 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) D，連接 DE， DF （ 1）請(qǐng)你判斷所畫四邊形的性狀，并說(shuō)明理由； （ 2）連接 EF，若 AE=8 厘米， A=60，求線段 EF 的長(zhǎng) 考點(diǎn) ： 菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析： （ 1）由 AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形 AEDF是菱形； （ 2）首先連接 EF，由 AE=AF， A=60，可證得 EAF 是等邊三角形，則可求得線段 EF 的長(zhǎng) 解答： 解：（ 1）菱形 理由： 根據(jù)題意得： AE=AF=ED=DF， 四邊形 AEDF 是菱形； （ 2）連接 EF， AE =AF， A=60， EAF 是等邊三角形， EF=AE=8 厘米 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19（ 7 分）（ 2013宜昌）讀書決定一個(gè)人的休養(yǎng)和品位，在 “文明湖北美麗宜昌 ”讀書活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中橫線上缺 失的數(shù)據(jù)； （ 2）被調(diào)查學(xué)生中，每天課外閱讀時(shí)間為 60 分鐘左右的有 20 人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （ 3）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間 考點(diǎn) ： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 3718684 分析： （ 1）將總體看作單位 1，減去其他所占的百分比即可； （ 2）用每天課外閱讀時(shí)間為 60 分鐘左右的除以其所占的百分比即可； （ 3）用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可 解答： 解：（ 1）沒有閱讀習(xí)慣或基本不閱讀的占： 1 10% 30% 55%=15%； （ 2） 每天課外閱讀時(shí)間為 60 分鐘左右的有 20 人，占 總數(shù)的 10%， 被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有 2010%=200 人； （ 3）該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為： 6010%+4030%+2055%=6+12+11=29 分 估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為 29 分鐘； 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出有關(guān)信息 20（ 8 分）（ 2013宜昌） 背景資料 一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的 3.5 倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需 900 元 ，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作 8 小時(shí) 問(wèn)題解決 （ 1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一個(gè)雇工手工采摘棉花 7.5 天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的前提下，種植棉花 的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的 2 倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自帶彩棉機(jī)采摘， 的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為 14400 元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 考點(diǎn) ： 一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式 3718684 分析： （ 1）先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5 倍，求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時(shí)間 8 小時(shí)，即可求解； （ 2）根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花 7.5 天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，列出關(guān)于 a 的方程，解方程即可； （ 3）設(shè)張家雇傭 x 人采摘棉花，則王家雇傭 2x 人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢總額 14400 元，求出采摘的天數(shù)為： ，然后由王家所雇的人中有 的 人自帶彩棉機(jī)采摘， 的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量 解答： 解：（ 1） 一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5 倍， 一個(gè)人手工采摘棉花的效率為： 353.5=10（公斤 /時(shí)）， 雇工每天工作 8 小時(shí)， 一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花： 10 8=80（公斤）； （ 2）由題意，得 807.5a=900， 解得 a= ； （ 3）設(shè)張家雇傭 x 人采摘棉花，則王家雇傭 2x 人采摘棉花，其中王家所 雇的人中有的人自帶彩棉 機(jī)采摘， 的人手工采摘 張家雇傭的 x 人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為 14400元， 采摘的天數(shù)為： = ， 王家這次采摘棉花的總重量是：（ 358 +80 ） =51200（公斤） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中 21（ 10 分）（ 2013宜昌）半徑為 2cm 的與 O 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD 在水平直線 l的同側(cè)， O 與 l 相切于點(diǎn) F， DC 在 l 上 （ 1）過(guò)點(diǎn) B作的一條切線 BE， E 為切點(diǎn) 填空：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) A在 O 上時(shí)， EBA的度數(shù)是 30 ； 如圖 2，當(dāng) E， A， D 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段 OA 的長(zhǎng)； （ 2）以正方形 ABCD 的邊 AD 與 OF 重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖 3），至邊 BC 與 OF 重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)， M， N 分別是邊 BC， AD 與 O 的公共點(diǎn)，求 扇形 MON 的面積的范圍 考點(diǎn) ： 圓的綜合題 3718684 分析： （ 1） 根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出 EBA的度數(shù)即可； 利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出 = ，進(jìn) 而求出 OA 即可； （ 2）設(shè) MON=n，得出 S 扇形 MON= 22= n 進(jìn)而利用函數(shù)增減性分析 當(dāng) N，M， A分別與 D， B， O 重合時(shí)， MN 最大， 當(dāng) MN=DC=2 時(shí)， MN 最小，分別求出即可 解答： 解：（ 1） 半徑為 2cm 的與 O 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD 在水平直線 l 的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn) A在 O 上時(shí)，過(guò)點(diǎn) B作的一條切線 BE， E 為切點(diǎn)， OB=4， EO=2， OEB=90， EBA的度數(shù)是： 30； 如圖 2， 直線 l 與 O 相切于點(diǎn) F， OFD=90， 正方形 ADCB中， ADC=90， OF AD， w w w .x k b 1.c o m OF=AD=2， 四邊形 OFDA 為平行四邊形， OFD=90， 平行四邊形 OFDA為矩形， DA AO， 正方形 ABCD 中， DA AB， O， A， B三點(diǎn)在同一條直線上； 來(lái)源 :學(xué)?？?。網(wǎng) Z。 X。 X。 K EA OB， OEB= AOE， EOA BOE， = ， OE2=O AOB， OA（ 2+OA） =4， 解得： OA= 1 ， OA 0， OA= 1； 方法二： 在 Rt OAE 中， cos EOA= = ， 在 Rt EOB中， cos EOB= = ， = ， 解得： OA= 1 ， OA 0， OA= 1； 方法三： OE EB， EA OB， 由射影定理，得 OE2=OAOB， OA（ 2+OA） =4， 解得： OA= 1 ， OA 0， OA= 1； （ 2）如圖 3，設(shè) MON=n， S 扇形 MON= 22= n（ cm2）， S 隨 n 的增大而增大， MON 取最大值時(shí)， S 扇形 MON最大， 當(dāng) MON 取最小值時(shí)， S 扇形 MON 最小， 過(guò) O 點(diǎn)作 OK MN 于 K， MON=2 NOK， MN=2NK， 在 Rt ONK 中， sin NOK= = ， NOK 隨 NK 的增大而增大， MON 隨 MN 的增大而增大， 當(dāng) MN 最大時(shí) MON 最大，當(dāng) MN 最小時(shí) MON 最小， 當(dāng) N， M， A分別與 D， B， O 重合時(shí)， MN 最大， MN=BD， MON= BOD=90， S 扇形 MON 最大 =（ cm2）， 當(dāng) MN=DC=2 時(shí)， MN 最小， ON=MN=OM， NOM=60， S 扇形 MON 最小 = （ cm2）， S 扇形 MON 故答案為： 30 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形 的判定與性質(zhì)和函數(shù)增減性等知識(shí)，得出扇形 MON 的面積的最大值與最小值是解題關(guān)鍵 22（ 12 分）（ 2013宜昌）如圖 1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊 BC 在 x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ t， 0），直角邊 AC=4，經(jīng)過(guò) O， C 兩點(diǎn)做拋物線 y1=ax（ x t）（ a 為常數(shù)， a 0），該拋物線與斜邊 AB 交于點(diǎn) E，直線 OA： y2=kx（ k 為常數(shù)， k 0） （ 1）填空：用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) A的坐標(biāo)及 k 的值： A （ t， 4） ， k= （ k 0） ； （ 2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng) a= 時(shí)： 請(qǐng)你驗(yàn)證 ：拋物線 y1=ax（ x t）