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湖北省宜昌市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(下列個(gè)小題中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)千米的字母代號(hào),本大題共 15小題,每小題 3 分,計(jì) 45 分) 1( 3 分)( 2013宜昌)中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,滿載排水量為 67500 噸,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 6.75104 噸 B 6.75103 噸 C 6.75105 噸 D 6.7510 4 噸 考點(diǎn) : 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于 67500 有 5 位,所以可以確定 n=5 1=4 解答: 解: 67 500=6.75104 故選 A 點(diǎn)評(píng): 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 2( 3 分)( 2013宜昌)合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一,某校九年級(jí)每個(gè)班合作學(xué)習(xí)小組的個(gè)數(shù)分別是: 8, 7, 7, 8, 9, 7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ) A 7 B 7.5 C 8 D 9 考點(diǎn) : 眾 數(shù) 3718684 分析: 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),由此可得出答案 解答: 解:這組數(shù)據(jù)中 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為 7 故選 A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了眾數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 3( 3 分)( 2013宜昌)四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為( ) w w w .x k b 1 .c o m A 180 B 270 C 360 D 540 考點(diǎn) : 多邊形內(nèi)角與外角 3718684 分析: 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:( n 2) 180 ( n3)且 n 為整數(shù))可以直接計(jì)算出答案 解答: 解:( 4 2) 18 0=360, 故選: C 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式:( n 2) 180 ( n3)且 n 為整數(shù)) 4( 3 分)( 2013宜昌)某幾何體的三種視圖如圖所示,則該幾何體是( ) A 三棱柱 B 長(zhǎng)方體 C 圓柱 D 圓錐 考點(diǎn) : 由三視圖判斷幾何體 3718684 分析: 由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀 解答: 解:根 據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱 故選 B 點(diǎn)評(píng): 本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體 5( 3 分)( 2013宜昌)下列式子中,一定成立的是( ) A aa=a2 B 3a+2a2=5a3 C a3a2=1 D ( ab) 2=ab2 考點(diǎn) : 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 3718684 分析: 根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系 數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 解答: 解: A、正確; B、不是同類項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 a3a2=a,選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、( ab) 2=a2b2,選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A、 點(diǎn)評(píng): 本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題 6( 3 分)( 2013宜昌)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x=1 B x1 C x 1 D x 1 考點(diǎn) : 二次根式有意義的條件 3718684 分析: 二次根式有意義:被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 解答: 解:由題意,得 x 10, 解得, x1 故選 B 點(diǎn)評(píng): 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念:式子 ( a0)叫二次根式性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義 7( 3 分)( 2013宜昌)如圖,在矩形 ABCD 中, AB BC, AC, BD 相交于點(diǎn) O,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( ) A 8 B 6 C 4 D 2 考點(diǎn) : 等腰三角形的判 定;矩形的性質(zhì) 3718684 分析: 根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO,進(jìn)而得到等腰三角形 解答: 解: 四邊形 ABCD 是矩形, AO=BO=CO=DO, ABO, BCO, DCO, ADO 都是等腰三角形, 故選: C 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了等腰三角形的判定,以及矩形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分 8( 3 分)( 2013宜昌) 如圖,已知 AB CD, E 是 AB 上一點(diǎn), DE 平分 BEC 交 CD 于D, BEC=100,則 D 的度數(shù)是( ) A 100 B 80 C 60 D 50 考點(diǎn) : 平行線的性質(zhì) 3718684 分析: 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 BED=50,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 D= BED=50 解答: 解: DE 平分 BEC 交 CD 于 D, BED= BEC, BEC=100, BED=50, AB CD, D= BED=50, 故選: D 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線定義,關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 9( 3 分)( 2013宜昌)下列每組數(shù)分 別表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是( ) A 1, 2, 6 B 2, 2, 4 C 1, 2, 3 D 2, 3, 4 考點(diǎn) : 三角形三邊關(guān)系 3718684 分析: 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和,看看是否大于第三邊即可 解答: 解: A、 1+2 6,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 2+2=4,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 1+2=3,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 2+3 4,能組成三角形,故此選項(xiàng)正確; 故選: D 點(diǎn)評(píng):來(lái)源 :學(xué) _科 _網(wǎng) 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理 10( 3 分)( 2013宜昌) 2012 2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A 科比罰球投籃 2 次,一定全部命中 B 科比罰球投籃 2 次,不一定全部命中 C 科比罰球投籃 1 次,命中的可能性較大 D 科比罰球投籃 1 次,不命中的可能性較小 考點(diǎn) : 概率的意義 3718684 分析: 根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排 除法求解 解答: 解: A、科比罰球投籃 2 次,不一定全部命中,故本選項(xiàng)正確; B、科比罰球投籃 2 次,不一定全部命中,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 科比罰球投籃的命中率大約是 83.3%, 科比罰球投籃 1 次,命中的可能性較大,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、科比罰球投籃 1 次,不命中的可能性較小,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生 11( 3 分)( 2013宜昌)如圖,點(diǎn) B在反比例函數(shù) y= ( x 0) 的圖象上,橫坐標(biāo)為 1,過(guò)點(diǎn) B分別向 x 軸, y 軸作垂線,垂足分別為 A, C,則矩形 OABC 的面積為( ) A 1 B 2 C 3 D 4 考點(diǎn) : 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析: 因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線,所得矩形面積 S 是個(gè)定值,即 S=|k| 解答: 解: 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上,過(guò)點(diǎn) B分別向 x 軸, y 軸作垂線,垂足分別為 A, C, 故矩形 OABC 的面積 S=|k|=2 故選 B 點(diǎn)評(píng): 主要考查了反比例函數(shù) y= ( k0)中 k 的幾何 意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線,所得矩形面積為 |k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 12( 3 分)( 2013宜昌)地球正面臨第六次生物大滅絕,據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè),到 2050 年,目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕, 2012 年底,長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約 1000 頭,其數(shù)量年平均下降的百分率在 13% 15%范圍內(nèi),由此預(yù)測(cè), 2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為( )頭 A 970 B 860 C 750 D 720 考 點(diǎn) : 一元一次不等式組的應(yīng)用 3718684 分析: 根據(jù) 2012 年底,長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約 1000 頭,其數(shù)量年平均下降的百分率在 13%15%范圍內(nèi),得出 20 13 年底剩下江豚的數(shù)量的取值范圍,即可得出答案 解答: 解: 2012 年底,長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約 1000 頭,其數(shù)量年平均下降的百分率在 13% 15%范圍內(nèi), 2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為 1000( 1 13%) 100( 1 15%), 即 850 870 之間, 2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為 860 頭; 故選 B 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元 一次不等式的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,列出算式,求出 2013 年底剩下江豚的數(shù)量的范圍 13( 3 分)( 2013宜昌)實(shí)數(shù) a, b 在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說(shuō)法正確的是( ) A a+b=0 B b a C ab 0 D |b| |a| 考點(diǎn) : 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 3718684 分析: 根據(jù)圖形可知, a 是一個(gè)負(fù)數(shù),并且它的絕對(duì)是大于 1 小于 2, b 是一個(gè)正數(shù),并且它的絕對(duì)值是大于 0 小于 1,即可得出 |b| |a| 解答: 解:根據(jù)圖形可知: 2 a 1, 0 b 1, 則 |b| |a|; 故選 D 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),正數(shù)的絕對(duì)值等于本身 14( 3 分)( 2013宜昌)如圖, DC 是 O 直徑,弦 AB CD 于 F,連接 BC, DB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) B AF=BF C OF=CF D DBC=90 考點(diǎn) : 垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理 3718684 分析: 根據(jù)垂徑定理可判斷 A、 B,根據(jù)圓周角定理可判斷 D,繼而可得出答案 解答: 解: DC 是 O 直徑,弦 AB CD 于 F, 點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AB 的中點(diǎn),點(diǎn) C 是劣弧 AB 的中點(diǎn), A、 = ,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 AF=BF,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 OF=CF,不能得出,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 DBC=90,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選 C 點(diǎn)評(píng): 本題考查了垂徑定理及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容,難度一般 15( 3 分)( 2013宜昌)如圖,點(diǎn) A, B, C, D 的坐標(biāo)分別是( 1, 7),( 1, 1),( 4, 1),( 6, 1),以 C, D, E 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似,則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是( ) A ( 6, 0) B ( 6, 3) C ( 6, 5) D ( 4, 2) 考點(diǎn) : 相似三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 3718684 分析: 根據(jù)相似三角形的判定:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三 角形相似即可判斷 解答: 解: ABC 中, ABC=90, AB=6, BC=3, AB: BC=2 A、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為( 6, 0)時(shí), CDE=90, CD=2, DE=1,則 AB: BC=CD: DE, CDE ABC,故本選項(xiàng)不符合題意; B、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為( 6, 3)時(shí), CDE=90, CD=2, DE=2,則 AB: BCC D: DE, CDE 與 ABC 不相似,故本選項(xiàng)符合題意; C、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為( 6, 5)時(shí), CDE=90, CD=2, DE=4,則 AB: BC=DE: CD, EDC ABC,故本選項(xiàng)不符合題意; D、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為( 4, 2)時(shí), ECD=90, CD=2, CE=1,則 AB: BC=CD: CE, DCE ABC,故本選項(xiàng)不符合題意; 故選 B 點(diǎn) 評(píng): 本題考查了相似三角形的判定,難度中等牢記判定定理是解題的關(guān)鍵 二、解答題(將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置,本大題共 7 小題,計(jì) 75 分) 16( 6 分)( 2013宜昌)計(jì)算:( 20) ( ) + 考點(diǎn) : 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 3718684 分析: 分別進(jìn)行有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算,然后合并即可 解答: 解:原式 =10+3+2000 =2013 點(diǎn)評(píng): 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題 17( 5 分)( 2013宜昌)化簡(jiǎn): ( a b) 2+a( 2b a) 考點(diǎn) : 整式的混合運(yùn)算 3718684 專題 : 計(jì)算題 分析: 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 解答: 解:原式 =a2 2ab+b2+2ab a2=b2 點(diǎn)評(píng): 此題考查了整式的混合運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:完全平方公式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,去括號(hào)法則,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 18( 7 分)( 2013宜昌)如圖,點(diǎn) E, F 分別是銳角 A兩邊上的點(diǎn), AE=AF,分別以點(diǎn) E,F(xiàn) 為圓 心,以 AE 的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) D,連接 DE, DF ( 1)請(qǐng)你判斷所畫四邊形的性狀,并說(shuō)明理由; ( 2)連接 EF,若 AE=8 厘米, A=60,求線段 EF 的長(zhǎng) 考點(diǎn) : 菱形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析: ( 1)由 AE=AF=ED=DF,根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形,即可證得:四邊形 AEDF是菱形; ( 2)首先連接 EF,由 AE=AF, A=60,可證得 EAF 是等邊三角形,則可求得線段 EF 的長(zhǎng) 解答: 解:( 1)菱形 理由: 根據(jù)題意得: AE=AF=ED=DF, 四邊形 AEDF 是菱形; ( 2)連接 EF, AE =AF, A=60, EAF 是等邊三角形, EF=AE=8 厘米 點(diǎn)評(píng): 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19( 7 分)( 2013宜昌)讀書決定一個(gè)人的休養(yǎng)和品位,在 “文明湖北美麗宜昌 ”讀書活動(dòng)中,某學(xué)習(xí)小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的課外閱讀情況,繪制了平均每人每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖 ( 1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中橫線上缺 失的數(shù)據(jù); ( 2)被調(diào)查學(xué)生中,每天課外閱讀時(shí)間為 60 分鐘左右的有 20 人,求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù); ( 3)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間 考點(diǎn) : 扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體 3718684 分析: ( 1)將總體看作單位 1,減去其他所占的百分比即可; ( 2)用每天課外閱讀時(shí)間為 60 分鐘左右的除以其所占的百分比即可; ( 3)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可 解答: 解:( 1)沒有閱讀習(xí)慣或基本不閱讀的占: 1 10% 30% 55%=15%; ( 2) 每天課外閱讀時(shí)間為 60 分鐘左右的有 20 人,占 總數(shù)的 10%, 被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有 2010%=200 人; ( 3)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為: 6010%+4030%+2055%=6+12+11=29 分 估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為 29 分鐘; 點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí),解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出有關(guān)信息 20( 8 分)( 2013宜昌) 背景資料 一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)(如圖),采摘效率高,能耗低,綠色環(huán)保,經(jīng)測(cè)試,一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí),大約是一個(gè)人手工采摘的 3.5 倍,購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需 900 元 ,雇人采摘棉花,按每采摘 1 公斤棉花 a 元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢,雇工每天工作 8 小時(shí) 問(wèn)題解決 ( 1)一個(gè)雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤? ( 2)一個(gè)雇工手工采摘棉花 7.5 天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī),求 a 的值; ( 3)在( 2)的前提下,種植棉花 的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花,王家雇傭的人數(shù)是張家的 2 倍,張家雇人手工采摘,王家所雇的人中有 的人自帶彩棉機(jī)采摘, 的人手工采摘,兩家采摘完畢,采摘的天數(shù)剛好一樣,張家付給雇工工錢總額為 14400 元,王家這次采摘棉花的總重量是多少? 考點(diǎn) : 一元一次方程的應(yīng)用;代數(shù)式 3718684 分析: ( 1)先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí),大約是一個(gè)人手工采摘的3.5 倍,求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率,再乘以工作時(shí)間 8 小時(shí),即可求解; ( 2)根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花 7.5 天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī),列出關(guān)于 a 的方程,解方程即可; ( 3)設(shè)張家雇傭 x 人采摘棉花,則王家雇傭 2x 人采摘棉花,先根據(jù)張家付給雇工工錢總額 14400 元,求出采摘的天數(shù)為: ,然后由王家所雇的人中有 的 人自帶彩棉機(jī)采摘, 的人手工采摘,兩家采摘完畢,采摘的天數(shù)剛好一樣,即可得出王家這次采摘棉花的總重量 解答: 解:( 1) 一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35 公斤 /時(shí),大約是一個(gè)人手工采摘的3.5 倍, 一個(gè)人手工采摘棉花的效率為: 353.5=10(公斤 /時(shí)), 雇工每天工作 8 小時(shí), 一個(gè)雇工手工采摘棉花,一天能采摘棉花: 10 8=80(公斤); ( 2)由題意,得 807.5a=900, 解得 a= ; ( 3)設(shè)張家雇傭 x 人采摘棉花,則王家雇傭 2x 人采摘棉花,其中王家所 雇的人中有的人自帶彩棉 機(jī)采摘, 的人手工采摘 張家雇傭的 x 人全部手工采摘棉花,且采摘完畢后,張家付給雇工工錢總額為 14400元, 采摘的天數(shù)為: = , 王家這次采摘棉花的總重量是:( 358 +80 ) =51200(公斤) 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用,抓住關(guān)鍵語(yǔ)句,找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,本題難度適中 21( 10 分)( 2013宜昌)半徑為 2cm 的與 O 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD 在水平直線 l的同側(cè), O 與 l 相切于點(diǎn) F, DC 在 l 上 ( 1)過(guò)點(diǎn) B作的一條切線 BE, E 為切點(diǎn) 填空:如圖 1,當(dāng)點(diǎn) A在 O 上時(shí), EBA的度數(shù)是 30 ; 如圖 2,當(dāng) E, A, D 三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求線段 OA 的長(zhǎng); ( 2)以正方形 ABCD 的邊 AD 與 OF 重合的位置為初始位置,向左移動(dòng)正方形(圖 3),至邊 BC 與 OF 重合時(shí)結(jié)束移動(dòng), M, N 分別是邊 BC, AD 與 O 的公共點(diǎn),求 扇形 MON 的面積的范圍 考點(diǎn) : 圓的綜合題 3718684 分析: ( 1) 根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出 EBA的度數(shù)即可; 利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出 = ,進(jìn) 而求出 OA 即可; ( 2)設(shè) MON=n,得出 S 扇形 MON= 22= n 進(jìn)而利用函數(shù)增減性分析 當(dāng) N,M, A分別與 D, B, O 重合時(shí), MN 最大, 當(dāng) MN=DC=2 時(shí), MN 最小,分別求出即可 解答: 解:( 1) 半徑為 2cm 的與 O 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD 在水平直線 l 的同側(cè),當(dāng)點(diǎn) A在 O 上時(shí),過(guò)點(diǎn) B作的一條切線 BE, E 為切點(diǎn), OB=4, EO=2, OEB=90, EBA的度數(shù)是: 30; 如圖 2, 直線 l 與 O 相切于點(diǎn) F, OFD=90, 正方形 ADCB中, ADC=90, OF AD, w w w .x k b 1.c o m OF=AD=2, 四邊形 OFDA 為平行四邊形, OFD=90, 平行四邊形 OFDA為矩形, DA AO, 正方形 ABCD 中, DA AB, O, A, B三點(diǎn)在同一條直線上; 來(lái)源 :學(xué)???。網(wǎng) Z。 X。 X。 K EA OB, OEB= AOE, EOA BOE, = , OE2=O AOB, OA( 2+OA) =4, 解得: OA= 1 , OA 0, OA= 1; 方法二: 在 Rt OAE 中, cos EOA= = , 在 Rt EOB中, cos EOB= = , = , 解得: OA= 1 , OA 0, OA= 1; 方法三: OE EB, EA OB, 由射影定理,得 OE2=OAOB, OA( 2+OA) =4, 解得: OA= 1 , OA 0, OA= 1; ( 2)如圖 3,設(shè) MON=n, S 扇形 MON= 22= n( cm2), S 隨 n 的增大而增大, MON 取最大值時(shí), S 扇形 MON最大, 當(dāng) MON 取最小值時(shí), S 扇形 MON 最小, 過(guò) O 點(diǎn)作 OK MN 于 K, MON=2 NOK, MN=2NK, 在 Rt ONK 中, sin NOK= = , NOK 隨 NK 的增大而增大, MON 隨 MN 的增大而增大, 當(dāng) MN 最大時(shí) MON 最大,當(dāng) MN 最小時(shí) MON 最小, 當(dāng) N, M, A分別與 D, B, O 重合時(shí), MN 最大, MN=BD, MON= BOD=90, S 扇形 MON 最大 =( cm2), 當(dāng) MN=DC=2 時(shí), MN 最小, ON=MN=OM, NOM=60, S 扇形 MON 最小 = ( cm2), S 扇形 MON 故答案為: 30 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形 的判定與性質(zhì)和函數(shù)增減性等知識(shí),得出扇形 MON 的面積的最大值與最小值是解題關(guān)鍵 22( 12 分)( 2013宜昌)如圖 1,平面之間坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊 BC 在 x軸正半軸上滑動(dòng),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( t, 0),直角邊 AC=4,經(jīng)過(guò) O, C 兩點(diǎn)做拋物線 y1=ax( x t)( a 為常數(shù), a 0),該拋物線與斜邊 AB 交于點(diǎn) E,直線 OA: y2=kx( k 為常數(shù), k 0) ( 1)填空:用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) A的坐標(biāo)及 k 的值: A ( t, 4) , k= ( k 0) ; ( 2)隨著三角板的滑動(dòng),當(dāng) a= 時(shí): 請(qǐng)你驗(yàn)證 :拋物線 y1=ax( x t)
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