湖南省益陽(yáng)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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湖南省益陽(yáng)市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共 8小題,每小題 4分,共 32 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1( 4 分)( 2013益陽(yáng))據(jù)益陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局在網(wǎng)上發(fā)布的數(shù)據(jù), 2012 年益陽(yáng)市地區(qū)生產(chǎn)總值( GDP)突破千億元大關(guān),達(dá)到了 1020億元,將 102 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ) A 1.021011 B 10.21010 C 1.021010 D 1.21011 考點(diǎn) : 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析: 科學(xué)記數(shù)法 的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 解答: 解:將 102 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 1.021011 故選: A 點(diǎn)評(píng): 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2( 4 分)( 2013益陽(yáng))下列運(yùn)算 正確的是( ) A 2a3a=6 B ( ab2) 2=ab4 C ( a+b)( a b) =a2 b2 D ( a+b) 2=a2+b2 考點(diǎn) : 平方差公式;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式;整式的除法 分析: 根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則,以及冪的乘方,平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷 解答:x k b 1 .co m 解: A、 2a3a=2a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、( ab2) 2=a2b4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、正確; D、( a+b) 2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平方 差公式和完全平方公式的運(yùn)用,理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵,需要熟 練掌握并靈活運(yùn)用 3( 4 分)( 2013益陽(yáng))分式方程 的解是( ) A x=3 B x= 3 C x= D x= 考點(diǎn) : 解分式方程 專題 : 計(jì)算題 分析: 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 解答: 解:去分母得: 5x=3x 6, 解得: x= 3, 經(jīng)檢驗(yàn) x= 3 是分式方程的解 故選 B 點(diǎn)評(píng): 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”, 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 4( 4 分)( 2013益陽(yáng))實(shí)施新課 改以來(lái),某班學(xué)生經(jīng)常采用 “小組合作學(xué)習(xí) ”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): 組 別 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) A 88, 90 B 90, 90 C 88, 95 D 90, 95 考點(diǎn) : 眾數(shù);中位數(shù) 分析: 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,結(jié)合 表格和選項(xiàng)選出正確答案即可 解答: 解:把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為: 85, 88, 90, 90, 90, 92, 95, 故中位數(shù)為: 90, 眾數(shù)為: 90 故選 B 點(diǎn)評(píng): 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義 5( 4 分)( 2013益陽(yáng))一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成,它的三視圖如圖所示,那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 5 個(gè) D 10 個(gè) 考點(diǎn) : 由三視圖判斷幾何體 分析: 從主視 圖與左視圖可以得出此圖形只有一排,從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn),從而確定個(gè)數(shù) 解答:w!w!w.!x !k !b !1.com 解:從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排,只能得出一共有 5 個(gè)小正方體, 從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn),從而確定小正方體總個(gè)數(shù)為 5 個(gè) 故選; C 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀,此問(wèn)題是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握 6( 4 分)( 2013益陽(yáng))如圖,在平行四邊形 ABCD 中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC BD 考點(diǎn) : 平行四邊形的性質(zhì) 分析: 根據(jù)平行 四邊形的性質(zhì),平行四邊形對(duì)邊平行以及對(duì)邊相等和對(duì)角相等分別判斷得出即可 解答: 解: 在平行四邊形 ABCD 中, AB CD, 1= 2,故此選項(xiàng)正確,不合題意; 四邊形 ABCD 是平行四邊形, BAD= BCD, AB=CD,故 B, C 選項(xiàng)正確,不合題意; 無(wú)法得出 AC BD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意 故選 D 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 7( 4 分)( 2013益陽(yáng)) 拋物線 y=2( x 3) 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A ( 3, 1) B ( 3, 1) C ( 3, 1) D ( 3, 1) 考點(diǎn) : 二 次函數(shù)的 性質(zhì) 分析: 根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 解答: 解:拋物線 y=2( x 3) 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 3, 1) 故選 A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵 8( 4 分)( 2013益陽(yáng))已知一次函數(shù) y=x 2,當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí),自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 考點(diǎn) : 在數(shù)軸上表示不等式的解集;一次函數(shù)的性質(zhì) 分析: 由已知條件知 x 2 0,通過(guò)解不等式可以求得 x 2然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 解答: 解: 一次函數(shù) y=x 2, 函數(shù)值 y 0 時(shí), x 2 0, 解得, x 2, 表示在數(shù)軸上為: 故選 B 點(diǎn)評(píng): 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(,向右畫;, 向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式 組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”, “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示; “ ”, “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 二、填空題(本大題共 5小題,每小題 4分,共 20 分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上) 9( 4 分)( 2013益陽(yáng))因式分解: xy2 4x= x( y+2)( y 2) 考點(diǎn) : 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析: 先提取公因式 x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 解答: 解: xy2 4x, =x( y2 4), =x( y+2)( y 2) 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查提公因式法分解因式 和利用平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解 10( 4 分)( 2013益陽(yáng))化簡(jiǎn): = 1 考點(diǎn) : 分式的加減法 專題 : 計(jì)算題 分析: 由于兩分式的分母相同,分子不同,故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可 解答: 解:原式 = =1 故答案為: 1 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是分式的加減法,即同分母的分式想加減,分母不變,把分子相加減 11( 4 分)( 2013益陽(yáng))有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片,卡片正面分別畫有正三角形、正方形 、圓,從這三張卡片中任意抽取一 張,卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是 考點(diǎn) : 概率公式;軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形 分析: 由正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓,利用概率公式即可求得答案 解答: 解: 正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓, 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是: 故答案為: 點(diǎn)評(píng): 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12( 4 分)( 2013益陽(yáng))如 圖,若 AB是 O 的直徑, AB=10cm, CAB=30,則 BC= 5 cm 考點(diǎn) : 圓周角定理;含 30 度角的直角三角形 分析: 根據(jù)圓周角定理可得出 ABC 是直角三角形,再由含 30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出 BC 的長(zhǎng)度 解答: 解: AB 是 O 的直徑, ACB=90, 又 AB=10cm, CAB=30, BC=AB=5cm 故答案為: 5 點(diǎn)評(píng): 本題考查了圓周角定理及含 30角的直角三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷出 ACB=90 13( 4 分 )( 2013益陽(yáng))下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的,表中 a 的值應(yīng)是 21 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 考點(diǎn) : 規(guī)律型:數(shù)字的變化類 分析: 根據(jù)第一行第 3 個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和,進(jìn)而得出答案 解答: 解:根據(jù)題意可得出: a=13+5=21 故答案為: 21 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 2 小題,每小題 6分,共 12分) 14( 6 分)( 2013益陽(yáng))已知: a= , b=| 2|, 求代數(shù)式: a2+b 4c 的值 考點(diǎn) : 代數(shù)式求值 專題 : 計(jì)算題 分析: 將 a, b 及 c 的值代入計(jì)算即可求出值 解答: 解:當(dāng) a= , b=| 2|=2, c=時(shí), a2+b 4c=3+2 2=3 點(diǎn)評(píng): 此題考查了代數(shù)式求值,涉及的知識(shí)有:二次根式的化簡(jiǎn),絕對(duì)值,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15( 6 分)( 2013益陽(yáng))如圖,在 ABC 中, AB=AC, BD=CD, CE AB于 E求證: ABD CBE 考點(diǎn) : 相似三角形的判定 專題 : 證明題 分析: 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AD BC,然后求出 ADB= CEB=90,再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明 解答: 證明:在 ABC 中, AB=AC, BD=CD, AD BC, CE AB, ADB= CEB=90, 又 B= B, ABD CBE 點(diǎn)評(píng): 本題考查了相似三角形的判定,等腰三角形三線合一的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵 四、解答題(本大題共 3 小題,每小題 8分,共 24分) 16( 8 分)( 2013益陽(yáng)) 我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度 y( )隨時(shí)間 x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中 BC 段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題: ( 1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度 18 的時(shí)間有多少小時(shí)? ( 2)求 k 的值; ( 3)當(dāng) x=16 時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度? 考點(diǎn) : 反比例函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用 分析: ( 1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度 18 的時(shí)間為 12 2=10(小時(shí)); ( 2)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可; ( 3)將 x=16 代入函數(shù)解析式求出 y 的值即可 解答: 解:( 1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度 18 的時(shí)間為 10 小時(shí) ( 2) 點(diǎn) B( 12, 18)在雙曲線 y=上, 18= , x k b 1 . c o m 解得: k=216 ( 3)當(dāng) x=16 時(shí), y= =13.5, 所以當(dāng) x=16 時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為 13.5 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 17( 8 分)( 2013益陽(yáng))某校八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同 學(xué)積極參加義工活動(dòng),小慶對(duì)全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(圖) 次數(shù) 10 8 6 5 人數(shù) 3 a 2 1 ( 1)表中 a= 4 ; ( 2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; ( 3)從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況,參加了 10 次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少? 考點(diǎn) : 條形統(tǒng)計(jì)圖;統(tǒng)計(jì)表;概率公式 分析: ( 1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知 a=4; ( 2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知 6 次的人數(shù)是 2,然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可; ( 3)根據(jù)概率公式解得即可 解答: 解:( 1) 由條形統(tǒng)計(jì)圖可知次數(shù)為 8 的有 4 人, 所以, a=4; ( 2)由表可知, 6 次的有 2 人, 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖; ( 3) 小組成員共 10 人,參加了 10 次活動(dòng)的成員有 3 人, P= , 答:從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況,參加了 10 次活動(dòng)的成員被選中的概率是 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 18( 8 分)( 2013益陽(yáng))如圖,益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道 AB, 現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD,小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=80.0 米, PAB=38.5, PBA=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋 PD 的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置(以 A, B為參照點(diǎn),結(jié)果精確到 0.1 米) (參考數(shù)據(jù): sin38.5=0.62, cos38.5=0.78, tan38.5=0.80, sin26.5=0.45, cos26.5=0.89,tan26.5=0.50) 考點(diǎn) : 解直角三角形的應(yīng)用 專題 : 應(yīng)用題 分析: 設(shè) PD=x 米,在 Rt PAD 中表示出 AD,在 Rt PDB中表示出 BD,再由 AB=80.0 米,可得出方程,解出即可得出 PD 的長(zhǎng)度,繼而也可確定小橋在小道上的位置 解答: 解:設(shè) PD=x 米, PD AB, ADP= BDP=90, 在 Rt PAD 中, tan PAD= , AD= =x, 在 Rt PBD 中, tan PBD= , DB= =2x, 又 AB=80.0 米, x+2x=80.0, 解得: x24.6,即 PD24.6 米, DB=2x=49.2 答:小橋 PD 的長(zhǎng)度約為 24.6 米,位于 AB 之間距 B點(diǎn)約 49.2 米 點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度,難度一般 五、解答題(本大題共 2 小題,共 22 分) 19( 10 分)( 2013益陽(yáng)) “二廣 ”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸 “益安 ”車隊(duì)有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 12 輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸 110噸沙石 ( 1)求 “益安 ”車隊(duì)載重量為 8 噸、 10 噸的卡車各有多少輛? ( 2)隨著工程的進(jìn)展, “益安 ”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石 165 噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共 6 輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出 考點(diǎn) : 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用 分析: ( 1)根據(jù) “益安 車隊(duì)有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 12 輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸 110 噸沙石 ”分別得出等式組成方程組,求出即可; ( 2)利用 “益安 車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石 165 噸以上 ”得出不等式求出購(gòu)買方案即可 解答: 解:( 1)設(shè) “益安 ”車隊(duì)載重量為 8 噸、 10 噸的卡車分別有 x 輛、 y 輛, 根據(jù)題意得: , 解之得: “益安 ”車隊(duì)載重量為 8 噸的卡車有 5 輛, 10 噸的卡車有 7 輛; ( 2)設(shè) 載重量為 8 噸的卡車增加了 z 輛, 依題意得: 8( 5+z) +10( 7+6 z) 165, 解之得: z z0 且為整數(shù), 來(lái)源 :學(xué) #科 #網(wǎng) z=0, 1, 2; 6 z=6, 5, 4 車隊(duì)共有 3 種購(gòu)車方案: 載重量為 8 噸的卡車不購(gòu)買, 10 噸的卡車購(gòu)買 6 輛; 載重量為 8 噸的卡車購(gòu)買 1 輛, 10 噸的卡車購(gòu)買 5 輛; 載重量為 8 噸的卡車購(gòu)買 2 輛, 10 噸的卡車購(gòu)買 4 輛 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵 20( 12 分)( 2013益陽(yáng) )如圖 1,在 ABC 中, A=36, AB=AC, ABC 的平分線 BE交 AC 于 E ( 1)求證: AE=BC; ( 2)如圖( 2),過(guò)點(diǎn) E 作 EF BC 交 AB 于 F,將 AEF 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 ( 0 144)得到 AEF,連結(jié) CE, BF,求證: CE=BF; ( 3)在( 2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在 CE AB?若存在,求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 ;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn) : 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等腰梯形的判定 分析: ( 1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而 得出答案; ( 2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知: EAC= FAB, AE=AF,根據(jù)全等三角形證明方法得出即可; ( 3)分別根據(jù) 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) M 重合時(shí),則四邊形 ABCM 為等腰梯形, 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) N 重合時(shí),求出 即可 解答: ( 1)證明: AB=BC, A=36, ABC= C=72, 又 BE 平分 ABC, ABE= CBE=36, BEC=180 C CBE=72, ABE= A, BEC= C, AE=BE, BE=BC, AE=BC ( 2)證明: AC=AB且 EF BC, AE=AF; 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知: EAC= FAB, AE=AF, 在 CAE和 BAF中 , CAE BAF, CE=BF ( 3)存在 CE AB, x k b 1 . c o m 理由:由( 1)可知 AE=BC,所以,在 AE F 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中, E 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑(圓?。┡c過(guò)點(diǎn) C 且與 AB 平行的直線 l 交于 M、 N 兩點(diǎn), 如圖: 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) M 重合時(shí),則四邊形 ABCM 為等腰梯形, BAM= ABC=72,又 BAC=36, = CAM=36 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) N 重合時(shí), 由 AB l 得, AMN= BAM=72, AM=AN, ANM= AMN=72, MAN=180 272=36, = CAN= CAM+ MAN=72 所以,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 36或 72時(shí), CE AB 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 六、解答題(本題滿分 10 分) 21( 10 分)( 2013益陽(yáng))閱讀材料:如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中, A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( x1, y1), B( x2, y2), AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( xp, yp)由 xp x1=x2 xp,得 xp= ,同理 ,所以 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 由勾股定理得AB2=

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