湖南省益陽(yáng)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省益陽(yáng)市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 4分，共 32 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）據(jù)益陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局在網(wǎng)上發(fā)布的數(shù)據(jù)， 2012 年益陽(yáng)市地區(qū)生產(chǎn)總值（ GDP）突破千億元大關(guān)，達(dá)到了 1020億元，將 102 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 1.021011 B 10.21010 C 1.021010 D 1.21011 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析： 科學(xué)記數(shù)法 的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 102 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1.021011 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）下列運(yùn)算 正確的是（ ） A 2a3a=6 B （ ab2） 2=ab4 C （ a+b）（ a b） =a2 b2 D （ a+b） 2=a2+b2 考點(diǎn) ： 平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法 分析： 根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷 解答：x k b 1 .co m 解： A、 2a3a=2a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ ab2） 2=a2b4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正確； D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方 差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟 練掌握并靈活運(yùn)用 3（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）分式方程 的解是（ ） A x=3 B x= 3 C x= D x= 考點(diǎn) ： 解分式方程 專題 ： 計(jì)算題 分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得： 5x=3x 6， 解得： x= 3， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 3 是分式方程的解 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”， 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 4（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）實(shí)施新課 改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常采用 “小組合作學(xué)習(xí) ”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 組 別 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 88， 90 B 90， 90 C 88， 95 D 90， 95 考點(diǎn) ： 眾數(shù)；中位數(shù) 分析： 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合 表格和選項(xiàng)選出正確答案即可 解答： 解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 85， 88， 90， 90， 90， 92， 95， 故中位數(shù)為： 90， 眾數(shù)為： 90 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義 5（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 5 個(gè) D 10 個(gè) 考點(diǎn) ： 由三視圖判斷幾何體 分析： 從主視 圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定個(gè)數(shù) 解答：w!w!w.!x !k !b !1.com 解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有 5 個(gè)小正方體， 從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定小正方體總個(gè)數(shù)為 5 個(gè) 故選； C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問(wèn)題是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握 6（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC BD 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)平行 四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)邊平行以及對(duì)邊相等和對(duì)角相等分別判斷得出即可 解答： 解： 在平行四邊形 ABCD 中， AB CD， 1= 2，故此選項(xiàng)正確，不合題意； 四邊形 ABCD 是平行四邊形， BAD= BCD， AB=CD，故 B， C 選項(xiàng)正確，不合題意； 無(wú)法得出 AC BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 7（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)） 拋物線 y=2（ x 3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A （ 3， 1） B （ 3， 1） C （ 3， 1） D （ 3， 1） 考點(diǎn) ： 二 次函數(shù)的 性質(zhì) 分析： 根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 解答： 解：拋物線 y=2（ x 3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 1） 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵 8（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）已知一次函數(shù) y=x 2，當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；一次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 由已知條件知 x 2 0，通過(guò)解不等式可以求得 x 2然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 解答： 解： 一次函數(shù) y=x 2， 函數(shù)值 y 0 時(shí)， x 2 0， 解得， x 2， 表示在數(shù)軸上為： 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式 組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 二、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，共 20 分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上） 9（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）因式分解： xy2 4x= x（ y+2）（ y 2） 考點(diǎn) ： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析： 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 解答： 解： xy2 4x， =x（ y2 4）， =x（ y+2）（ y 2） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查提公因式法分解因式 和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解 10（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）化簡(jiǎn)： = 1 考點(diǎn) ： 分式的加減法 專題 ： 計(jì)算題 分析： 由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：原式 = =1 故答案為： 1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減 11（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形 、圓，從這三張卡片中任意抽取一 張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是 考點(diǎn) ： 概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形 分析： 由正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓，利用概率公式即可求得答案 解答： 解： 正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓， 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是： 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12（ 4 分）（ 2013益陽(yáng)）如 圖，若 AB是 O 的直徑， AB=10cm， CAB=30，則 BC= 5 cm 考點(diǎn) ： 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形 分析： 根據(jù)圓周角定理可得出 ABC 是直角三角形，再由含 30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出 BC 的長(zhǎng)度 解答： 解： AB 是 O 的直徑， ACB=90， 又 AB=10cm， CAB=30， BC=AB=5cm 故答案為： 5 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理及含 30角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷出 ACB=90 13（ 4 分 ）（ 2013益陽(yáng)）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中 a 的值應(yīng)是 21 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 根據(jù)第一行第 3 個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案 解答： 解：根據(jù)題意可得出： a=13+5=21 故答案為： 21 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6分，共 12分） 14（ 6 分）（ 2013益陽(yáng)）已知： a= ， b=| 2|， 求代數(shù)式： a2+b 4c 的值 考點(diǎn) ： 代數(shù)式求值 專題 ： 計(jì)算題 分析： 將 a， b 及 c 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：當(dāng) a= ， b=| 2|=2， c=時(shí)， a2+b 4c=3+2 2=3 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15（ 6 分）（ 2013益陽(yáng)）如圖，在 ABC 中， AB=AC， BD=CD， CE AB于 E求證： ABD CBE 考點(diǎn) ： 相似三角形的判定 專題 ： 證明題 分析： 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AD BC，然后求出 ADB= CEB=90，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明 解答： 證明：在 ABC 中， AB=AC， BD=CD， AD BC， CE AB， ADB= CEB=90， 又 B= B， ABD CBE 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵 四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 8分，共 24分） 16（ 8 分）（ 2013益陽(yáng)） 我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度 y（ ）隨時(shí)間 x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中 BC 段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （ 1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度 18 的時(shí)間有多少小時(shí)？ （ 2）求 k 的值； （ 3）當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？ 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度 18 的時(shí)間為 12 2=10（小時(shí)）； （ 2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可； （ 3）將 x=16 代入函數(shù)解析式求出 y 的值即可 解答： 解：（ 1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度 18 的時(shí)間為 10 小時(shí) （ 2） 點(diǎn) B（ 12， 18）在雙曲線 y=上， 18= ， x k b 1 . c o m 解得： k=216 （ 3）當(dāng) x=16 時(shí)， y= =13.5， 所以當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為 13.5 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 17（ 8 分）（ 2013益陽(yáng)）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同 學(xué)積極參加義工活動(dòng)，小慶對(duì)全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（圖） 次數(shù) 10 8 6 5 人數(shù) 3 a 2 1 （ 1）表中 a= 4 ； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了 10 次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少？ 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；概率公式 分析： （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知 a=4； （ 2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知 6 次的人數(shù)是 2，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）根據(jù)概率公式解得即可 解答： 解：（ 1） 由條形統(tǒng)計(jì)圖可知次數(shù)為 8 的有 4 人， 所以， a=4； （ 2）由表可知， 6 次的有 2 人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖； （ 3） 小組成員共 10 人，參加了 10 次活動(dòng)的成員有 3 人， P= ， 答：從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了 10 次活動(dòng)的成員被選中的概率是 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 18（ 8 分）（ 2013益陽(yáng)）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道 AB， 現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0 米， PAB=38.5， PBA=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋 PD 的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置（以 A， B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到 0.1 米） （參考數(shù)據(jù)： sin38.5=0.62， cos38.5=0.78， tan38.5=0.80， sin26.5=0.45， cos26.5=0.89，tan26.5=0.50） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 設(shè) PD=x 米，在 Rt PAD 中表示出 AD，在 Rt PDB中表示出 BD，再由 AB=80.0 米，可得出方程，解出即可得出 PD 的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置 解答： 解：設(shè) PD=x 米， PD AB， ADP= BDP=90， 在 Rt PAD 中， tan PAD= ， AD= =x， 在 Rt PBD 中， tan PBD= ， DB= =2x， 又 AB=80.0 米， x+2x=80.0， 解得： x24.6，即 PD24.6 米， DB=2x=49.2 答：小橋 PD 的長(zhǎng)度約為 24.6 米，位于 AB 之間距 B點(diǎn)約 49.2 米 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般 五、解答題（本大題共 2 小題，共 22 分） 19（ 10 分）（ 2013益陽(yáng)） “二廣 ”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸 “益安 ”車隊(duì)有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 12 輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸 110噸沙石 （ 1）求 “益安 ”車隊(duì)載重量為 8 噸、 10 噸的卡車各有多少輛？ （ 2）隨著工程的進(jìn)展， “益安 ”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石 165 噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共 6 輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出 考點(diǎn) ： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 分析： （ 1）根據(jù) “益安 車隊(duì)有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 12 輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸 110 噸沙石 ”分別得出等式組成方程組，求出即可； （ 2）利用 “益安 車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石 165 噸以上 ”得出不等式求出購(gòu)買方案即可 解答： 解：（ 1）設(shè) “益安 ”車隊(duì)載重量為 8 噸、 10 噸的卡車分別有 x 輛、 y 輛， 根據(jù)題意得： ， 解之得： “益安 ”車隊(duì)載重量為 8 噸的卡車有 5 輛， 10 噸的卡車有 7 輛； （ 2）設(shè) 載重量為 8 噸的卡車增加了 z 輛， 依題意得： 8（ 5+z） +10（ 7+6 z） 165， 解之得： z z0 且為整數(shù)， 來(lái)源 :學(xué) #科 #網(wǎng) z=0， 1， 2； 6 z=6， 5， 4 車隊(duì)共有 3 種購(gòu)車方案： 載重量為 8 噸的卡車不購(gòu)買， 10 噸的卡車購(gòu)買 6 輛； 載重量為 8 噸的卡車購(gòu)買 1 輛， 10 噸的卡車購(gòu)買 5 輛； 載重量為 8 噸的卡車購(gòu)買 2 輛， 10 噸的卡車購(gòu)買 4 輛 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵 20（ 12 分）（ 2013益陽(yáng) ）如圖 1，在 ABC 中， A=36， AB=AC， ABC 的平分線 BE交 AC 于 E （ 1）求證： AE=BC； （ 2）如圖（ 2），過(guò)點(diǎn) E 作 EF BC 交 AB 于 F，將 AEF 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （ 0 144）得到 AEF，連結(jié) CE， BF，求證： CE=BF； （ 3）在（ 2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在 CE AB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定 分析： （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而 得出答案； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： EAC= FAB， AE=AF，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可； （ 3）分別根據(jù) 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) M 重合時(shí)，則四邊形 ABCM 為等腰梯形， 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) N 重合時(shí)，求出 即可 解答： （ 1）證明： AB=BC， A=36， ABC= C=72， 又 BE 平分 ABC， ABE= CBE=36， BEC=180 C CBE=72， ABE= A， BEC= C， AE=BE， BE=BC， AE=BC （ 2）證明： AC=AB且 EF BC， AE=AF； 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： EAC= FAB， AE=AF， 在 CAE和 BAF中 ， CAE BAF， CE=BF （ 3）存在 CE AB， x k b 1 . c o m 理由：由（ 1）可知 AE=BC，所以，在 AE F 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， E 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑（圓?。┡c過(guò)點(diǎn) C 且與 AB 平行的直線 l 交于 M、 N 兩點(diǎn)， 如圖： 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) M 重合時(shí)，則四邊形 ABCM 為等腰梯形， BAM= ABC=72，又 BAC=36， = CAM=36 當(dāng)點(diǎn) E 的像 E與點(diǎn) N 重合時(shí)， 由 AB l 得， AMN= BAM=72， AM=AN， ANM= AMN=72， MAN=180 272=36， = CAN= CAM+ MAN=72 所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 36或 72時(shí)， CE AB 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 六、解答題（本題滿分 10 分） 21（ 10 分）（ 2013益陽(yáng)）閱讀材料：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ xp， yp）由 xp x1=x2 xp，得 xp= ，同理 ，所以 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 由勾股定理得AB2=