（機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)論文）橢圓齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究.pdf

摘要 由于數(shù)控機(jī)床的發(fā)展，非圓齒輪的加工成本大大下降，現(xiàn)已廣泛 應(yīng)用于機(jī)床，自動(dòng)化設(shè)備，印刷機(jī)，紡織機(jī)械，儀器及解算裝置中， 作為自動(dòng)進(jìn)給機(jī)構(gòu)或用于實(shí)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，或用來(lái)改善運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能 阱1 ，同時(shí)還出現(xiàn)了諸如非圓齒輪行星輪系低速大扭矩液壓馬達(dá)等不同 于一般非圓齒輪的系統(tǒng)。然而，隨著這些機(jī)械工作條件日益向高速、 重載發(fā)展，使得非圓齒輪的動(dòng)態(tài)特性日益凸顯，并直接影響到整個(gè)設(shè) 備能否正常、高效的運(yùn)行。這就使得對(duì)于非圓齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的 研究成為一個(gè)十分緊迫和意義重大的課題。 目前對(duì)于圓齒輪的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有了相對(duì)成熟的研究 結(jié)果“1 ”，建立了包括齒輪嚙合動(dòng)態(tài)激勵(lì)基本原理、齒輪振動(dòng)分析模 型、齒輪系統(tǒng)參數(shù)振動(dòng)學(xué)口”、齒輪系統(tǒng)間隙非線性動(dòng)力學(xué)等較為成 熟的系統(tǒng)理和方法。對(duì)于斜齒輪等特殊的圓齒輪的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究 也以有了不小的進(jìn)展”。而對(duì)于橢圓齒輪的動(dòng)態(tài)特性的研究卻仍然處 于空白階段。由于橢圓齒輪本身固有的質(zhì)量偏心，其在傳動(dòng)過(guò)程中所 產(chǎn)生的震動(dòng)要比圓齒輪強(qiáng)烈得多。圓齒輪的內(nèi)部激勵(lì)主要是時(shí)變嚙合 剛度、輪齒傳遞誤差、嚙入嚙出沖擊等。而橢圓齒輪的內(nèi)部激勵(lì)除開 上述因素，還有因?yàn)槠馁|(zhì)量而導(dǎo)致的離心力和因轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致的慣 性力所產(chǎn)生的振動(dòng)。橢圓齒輪與圓齒輪的另一本質(zhì)區(qū)別就足在傳動(dòng)過(guò) 程中其輪齒嚙合的法線方向是不斷變化的，這使得橢圓齒輪傳動(dòng)時(shí)， 其嚙合力具有本質(zhì)的動(dòng)態(tài)特征。 對(duì)于具有質(zhì)量偏心的回轉(zhuǎn)系統(tǒng)，相對(duì)于目前的其他各種建模方 法，拉格朗日鍵合圖方法具有其特殊的優(yōu)勢(shì)，能方便的建立系統(tǒng)的模 型。因此，本文采用此方法建立了非圓齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并使 用s i m u l i n k m a t l a b 對(duì)橢圓齒輪的嚙合情況進(jìn)行了仿真分析，并進(jìn)行 了試驗(yàn)測(cè)試，為研究非圓齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作了些初步的探索。 關(guān)鍵詞：橢圓齒輪動(dòng)力學(xué)模型鍵合圖 a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to fn u m e r i c a lc o n t r o l l e dm a c h i n et o o l s 。t h ec a s t s o fn o n c i r c u l a rg e a r s m a n u f a c t o r yi sb e c o m i n gl e s sa n dl e s s t o d a y , n o n c i r c u l a r g e a r sa r ew i l d l yu s e di n m a c h i n et o o l s ，a u t om a c h i n e s ， p r e s s w o r km a c h i n e sa n ds p i nm a c h i n e s t h e s eg e a r sw e r eh e l pt oa u t o c o n t r o lm a c h i n e sa n dt o p r o v i d e f u n c t i o n e dm o v e m e n t a st h e s e m a c h i n e sw o r kc o n d i t i o ni s s t e a d i l yb e c o m eh i 曲一s p e e d e da n dh e a v y l o a d e d ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h en o n c i r c u l a rg e a r si nt h e s e m a c h i n e si s b e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t i td e t e r m i n e st h e p e r f o r m a n c eo ft h ee n t i r em a c h i n es y s t e m i nt h i sc a s e ，t h es t u d yo f d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fn o n - c i r c u l a rg e a r sh a sb e c o m eae s s e n t i a l p r o b l e mi nd e s i g na n dm a i n t e n a n c eo f t h e s em a c h i n e s a sn o w , w eg o tm a t u r ec o n c l u s i o n si nt h er e s e a r c ha r e ao fd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fc i r c u l a rg e a r s w eh a v ee s t a b l i s h e da ne n t i r es y s t e m ， w h i c hw a sc o m p o u n d e db ys e v e r a ls u b f i e l d s ，t os o l v et h ep r o b l e m so f t h i sk i n d a n di na d d i t i o n ，w eh a v ea l s og o tp r o g r e s si nr e s e a r c h i n gb e v e l w h e e l s b u t ，t h es t u d yo fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fn o n - c i r c u l a rg e a r si s s t i l lab l a n k i nm o s tc a s e ，n o n - c i r c u l a rg e a r sh a v ee c c e n 仃i c i t y , i tm a k e s m u c hm o r ev i b r a t i o nc o m p a r et oc i r c u l a rg e a rp a i r s f o r c e si n s p i r i t e d n o n - c i r c u l a rg e a r sa r ec o m p l e t e l yd i f f e r e n tf r o mt h ef o r c e si n s p i r i t e d c i r c u l a r g e a r s t h e m a i nf o r c e i n s p i r i t e d n o n c i r c u l a r g e a r s a r e e c c e n t r i c i t yf o r c eb r i n gu pb yt h ee c c e n t r i c i t yo ft h eg e a ri t s e l f t h i s m a k e st h en o n c i r c u l a rg e a r s v i b r a t i o ni n h e r e n ta n dn a t u r a l t h i sp a p e rs e t u pam e t h o do fm o d e l i n gn o n - c i r c u l a rg e a r sb a s e do n t h el a g r a n g eb o n d g r a p ht h e o r y a n de s t a b l i s h e dad y n a m i cm o d eo fa p a i ro fn o n - c i r c u l a rg e a r s t h es i m u l a t i o np a r to ft h i sp a p e ri sd o n eb y s i m u l i n k m a t l a b s o f t w a r e e x p e r i m e n t sa n dt e s t s a r ea l s od o n et o v a l i d a t et h ec o n c l u s i o n so f t h es i m u l a t i o n sp a r t k e yw o r d s ：e l l i p s eg e a r s d y n a m i cm o d e l b o n dg r a p h 作者簽名：蘭趾日期： 矽二上年旦月笪日 關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明 本人了解中南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校 有權(quán)保留學(xué)位論文，允許學(xué)位論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨紝W(xué)譬 論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用復(fù)印、縮印或其它手段保存學(xué)位論 文；學(xué)校可根據(jù)國(guó)家或湖南省有關(guān)部門規(guī)定送交學(xué)位論文。 日期：業(yè)年生月三至日 進(jìn)標(biāo)撼鈽啊導(dǎo)加阿報(bào)臼 指別詠胡m師特烈粥“ 一一一 明 垃敝鰳涮描 枷 一一一一 一 一一一一 原篙囂刪 肌 一一一呈劃雕翔樹一粼燃蝴 碩士學(xué)位論史第一章概述 1 1 齒輪動(dòng)力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)介 第一章概述 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究齒輪系統(tǒng)在傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程種動(dòng)力學(xué)行為的一 門科學(xué)，齒輪系統(tǒng)包括齒輪副，傳動(dòng)軸、支承軸承和箱體，也可以包括與齒輪傳 動(dòng)有關(guān)的聯(lián)軸器、飛輪、原動(dòng)機(jī)和負(fù)載等。齒輪系統(tǒng)種零部件結(jié)構(gòu)及相互連接關(guān) 系是一個(gè)復(fù)雜的彈性機(jī)械系統(tǒng)。 齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為包括輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力和動(dòng)載系數(shù)，以及齒輪系統(tǒng)的振 動(dòng)和噪聲特性等。通過(guò)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究，可以了解齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式、幾 何參數(shù)、加工方法等對(duì)這些動(dòng)力學(xué)行為的影響，從而指導(dǎo)高質(zhì)量齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 與制造。齒輪系統(tǒng)中動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)是通過(guò)輪齒共軛齒面間連續(xù)的相互作用而傳遞 的，因此齒輪副嚙合傳動(dòng)問(wèn)題就是其核心問(wèn)題之一。 齒輪系統(tǒng)是各種機(jī)器和機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣的動(dòng)力傳遞裝置，隨著近代機(jī)械 日趨高速、重載，其力學(xué)行為和工作性能對(duì)整個(gè)機(jī)器有重要影響。因此，齒輪系 統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題近百年以來(lái)一直受到人們的廣泛關(guān)注，并對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了大量深入 的分析研究，取得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展，已經(jīng)形成了一個(gè)比較完整的理論體系，如圖1 - 1 所示呻l 。 圖1 - 1 碩t 學(xué)位論文第一章 概述 齒輪動(dòng)力學(xué)的發(fā)展是從研究齒輪動(dòng)載荷開始的。1 8 6 8 年，h w a l k e r 首先提 出了動(dòng)載系數(shù)的定義。到2 0 世紀(jì)3 0 年代，e b u c k i n g h a m 3 公布了a s m e 一個(gè)研 究小組的結(jié)果，提出了齒輪動(dòng)載的計(jì)算公式，考慮了有效質(zhì)量、有效誤差和速度 的影響。其中一些公式經(jīng)修正還沿用至今。5 0 年代以前，主要以嚙合沖擊作為 描述和解釋齒輪動(dòng)態(tài)激動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)，將齒輪簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)。以沖擊下 的單自由度系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)表達(dá)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。5 0 年代以后，將齒 輪系統(tǒng)作為彈性的機(jī)械系統(tǒng)，以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，分析在嚙合剛度、傳遞誤差和 嚙合沖擊作用下，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。這一發(fā)展奠定了現(xiàn)代齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)的 基礎(chǔ)。 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在振動(dòng)理論的框架內(nèi)，經(jīng)歷了由線性振動(dòng)理論向非線性振動(dòng) 理論的發(fā)展( 時(shí)變剛度、齒側(cè)日j 隙、嚙合誤差等) 。在線性振動(dòng)理論范疇內(nèi)，人 們以平均嚙合剛度代替時(shí)變嚙合剛度，并由此計(jì)算齒輪副的固有頻率和振型，利 用數(shù)值積分方法計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，不考慮因時(shí)變剛度引起的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題， 且避免研究由齒側(cè)間隙引起的非線性及多對(duì)齒輪副、齒輪副與支承軸承、軸承間 隙等時(shí)變剛度間的相互關(guān)系、相互作用對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。齒輪系統(tǒng)的非線 性振動(dòng)理論，在考慮了嚙合剛度的時(shí)變性、齒側(cè)間隙、齒輪嚙合誤差等非線性因 素的情況下，將齒輪系統(tǒng)作為一種非線性的參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)研究其基本理論、基本 方法和基本性質(zhì)。從而由振動(dòng)理論的基本概念出發(fā)，將嚙合齒輪抽象為時(shí)變的彈 性元件，統(tǒng)一描述和研究齒輪嚙合中剛度的時(shí)變激勵(lì)、誤差的周期性激勵(lì)和嚙 入嚙出期間的沖擊瞬態(tài)性激勵(lì)，并將這種彈性元件作為整個(gè)齒輪系統(tǒng)的一個(gè)組成 部分，可以在一個(gè)完整的彈性機(jī)械系統(tǒng)中來(lái)考察激勵(lì)、系統(tǒng)、相應(yīng)問(wèn)的作用和相 互影響，從激勵(lì)和系統(tǒng)的統(tǒng)一性出發(fā)研究系統(tǒng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選擇與配置。齒 輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象也經(jīng)歷了由一對(duì)齒輪組成的簡(jiǎn)單系統(tǒng)向同時(shí)包含齒輪、 傳動(dòng)軸、軸承和箱體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)過(guò)渡。將整個(gè)齒輪系統(tǒng)作為分析對(duì)象，可以 全面研究齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，齒輪嚙合過(guò)程以及系統(tǒng)其他零件對(duì)嚙合過(guò)程動(dòng)態(tài) 激勵(lì)的影響，還可以研究動(dòng)態(tài)激勵(lì)在系統(tǒng)中的傳遞特性和傳遞路線，同時(shí)可以研 究齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、軸承支承反力、齒輪、傳動(dòng)軸和箱體的振動(dòng)特性以及系統(tǒng)振 動(dòng)噪聲的產(chǎn)生、傳播與輻射。 齒輪動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題是求激勵(lì)系統(tǒng)特性和響應(yīng)三者之間的關(guān)系。齒輪系統(tǒng) 的激勵(lì)分為內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)，外部激勵(lì)是系統(tǒng)外部對(duì)其的作用，主要是指原 動(dòng)機(jī)的主動(dòng)力矩和負(fù)載的阻力矩。內(nèi)部激勵(lì)是由齒輪副的齒輪嚙合過(guò)程產(chǎn)生的， 內(nèi)部激勵(lì)問(wèn)題是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)之一，包括剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙 合沖擊激勵(lì)。剛度激勵(lì)是因嚙合輪齒對(duì)數(shù)的變化導(dǎo)致嚙合綜合剮度隨著時(shí)日j 周期 變化而引起齒輪輪齒嚙合力周期變化，它是一種參數(shù)激勵(lì)。其力學(xué)效應(yīng)使齒輪系 2 碩士學(xué)位論文 第一竄概述 統(tǒng)處于參數(shù)振動(dòng)狀態(tài)。這樣即使在外載荷為零或常量的情況下，系統(tǒng)也會(huì)因剛度 激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)。由于齒輪加工、安裝誤差引起的齒廓表面相對(duì)于理想齒廓位置 的偏移是齒輪系統(tǒng)的誤差激勵(lì)。誤差激勵(lì)是嚙合輪齒問(wèn)的一種周期性位移激勵(lì)。 研究誤差激勵(lì)對(duì)于系統(tǒng)的影響、了解各種輪齒加工誤差與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系， 可以為齒輪設(shè)計(jì)中精度等級(jí)的確定和加工方法的選擇提供指導(dǎo) 此外，由于輪齒受載變形和加工誤差，輪齒載進(jìn)入和推出嚙合時(shí)，齒面之間 會(huì)產(chǎn)生沖擊，引起嚙合沖擊激勵(lì)。這種激勵(lì)的不同之處在于它是一種周期性的載 荷激勵(lì)。 隨著人們對(duì)傳動(dòng)性能的要求不斷提高，齒輪動(dòng)力學(xué)越來(lái)越廣泛地受到學(xué)者的 重視。從目前的齒輪嚙合方面的文獻(xiàn)資料來(lái)看，齒輪動(dòng)力學(xué)研究的主要方向是： 一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、動(dòng)力穩(wěn)定性 在動(dòng)態(tài)激勵(lì)作用下齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相應(yīng)是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容 睜”l ，主要包括齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力，齒輪激勵(lì)在系統(tǒng)中的傳遞，傳動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)零 件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及箱體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。研究齒輪的動(dòng)態(tài)力，可以了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài) 激勵(lì)產(chǎn)生的機(jī)理、大小和性質(zhì)，確定齒輪的動(dòng)載荷和動(dòng)載系數(shù)，對(duì)齒輪強(qiáng)度和 可靠性設(shè)計(jì)具有重要意義；研究動(dòng)態(tài)激勵(lì)的傳遞與零件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，目的在于通 過(guò)研究系統(tǒng)設(shè)計(jì)與時(shí)間響應(yīng)間的關(guān)系，進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改，減少動(dòng)態(tài)激勵(lì)的傳遞，降 低系統(tǒng)中備零件的振動(dòng)，減小支承的受載，提高系統(tǒng)的工作壽命，并降低箱體結(jié) 構(gòu)的振動(dòng)和噪聲。齒輪系統(tǒng)是一種參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)，與一般的振動(dòng)系統(tǒng)的重要區(qū)別 在于它具有動(dòng)力穩(wěn)定問(wèn)題。通過(guò)齒輪系統(tǒng)的參數(shù)激勵(lì)動(dòng)力穩(wěn)定性分析，確定影響 穩(wěn)定性的因素等，為齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。 二振動(dòng)和噪聲的控制 齒輪降噪是傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)的重要課題 4 , 1 6 - 2 5 1 。齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的原因 除了齒輪的時(shí)變嚙合剛度之外，另一個(gè)主要原因是齒輪的嚙入嚙出沖擊和節(jié)圓沖 擊。齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究，即從動(dòng)態(tài)激勵(lì)、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、響應(yīng)特性三方面全面研 究齒輪的振動(dòng)和噪聲的機(jī)理、性質(zhì)、特點(diǎn)和影響因素，采取相應(yīng)的措施降低齒輪 系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲，是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一在這方面人們已經(jīng) 進(jìn)行了卓有成效的工作。 三狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷 齒輪系統(tǒng)作為機(jī)器設(shè)備的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞系統(tǒng)口 2 1 ，其工作狀態(tài)對(duì)整個(gè)機(jī)器 設(shè)備的運(yùn)行會(huì)有重要影響，齒輪系統(tǒng)故障可能產(chǎn)生嚴(yán)重后果，因此，該系統(tǒng)的狀 碩 學(xué)位論文第一章 概述 態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷非常重要。其中，系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)和噪聲信號(hào)的測(cè)試和分析是一 種主要的監(jiān)測(cè)和診斷手段。因此，開展系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生機(jī)理的研究有助于采 用更可靠，更有效的狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷方法。 1 2 非圓齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)介 非圓齒輪作為一種比較特殊的齒輪傳動(dòng)方式口3 塒, 4 5 4 3 ，廣泛應(yīng)用于各種自動(dòng) 機(jī)械、儀器及解算裝置中。 非圓齒輪的機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)關(guān)系，可用主動(dòng)構(gòu)件和從動(dòng)構(gòu)件回轉(zhuǎn)角間的非線性關(guān) 系來(lái)表示。因此，這種機(jī)構(gòu)可以用來(lái)傳遞變速比運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)非圓齒輪的使用特點(diǎn)，可以列出非圓齒輪應(yīng)用在機(jī)器中的情況： 1 為了使機(jī)器的工作機(jī)構(gòu)和控制機(jī)構(gòu)具有變速運(yùn)動(dòng)； 2 為了協(xié)調(diào)平行工作的機(jī)構(gòu)的循環(huán)時(shí)間； 3 用非圓齒輪帶動(dòng)鉸鏈機(jī)構(gòu)的主動(dòng)構(gòu)件，使鉸鏈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性具有所需 要的形式。 機(jī)器中通常所使用的非圓齒輪，其節(jié)曲線形狀有橢圓形、卵形和相對(duì)于回轉(zhuǎn) 中心有一定偏心矩的圓形等集中形狀。其具體形狀由給定的傳動(dòng)比變化規(guī)律來(lái) 確定。 1 2 1 非圓齒輪的嚙合原理簡(jiǎn)介 平面嚙合用于傳遞兩平行軸之間的運(yùn)動(dòng)。一般情況下，傳動(dòng)比是變化的，這 就是非圓齒輪傳動(dòng)；特殊情況下，傳動(dòng)比是常量，這就是圓齒輪傳動(dòng)。 齒輪的節(jié)曲線是齒輪傳動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)曲線。齒輪傳動(dòng)時(shí)，兩個(gè)相滾動(dòng)曲線接觸 點(diǎn)上的相對(duì)速度為零，顧接觸點(diǎn)就是兩齒輪的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心。因此，齒輪的節(jié)曲 線就是瞬心線。 當(dāng)一對(duì)非圓齒輪傳動(dòng)時(shí)，若主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)破角時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)九角，則轉(zhuǎn)角關(guān) 系可以表示為： 如= f ( 破) ( 1 一1 ) 式( 1 1 ) 就是 圓齒輪傳動(dòng)的位置函數(shù)。 若主動(dòng)輪的瞬時(shí)角速度為q ，從動(dòng)輪的瞬時(shí)角速度為吐，則瞬時(shí)角速度比 為： 如：墮：盟：墮：輿；上( i - - 2 ) “d t d t d 如f ( 0 0 式中f m ) 是，( 辦) 對(duì)磊的一階導(dǎo)函數(shù)。 同理可得： 4 堡蘭竺絲蘭苧二要墮查 1 21 - - - - 詈卸( 1 - - 3 ) f ( 氟) 稱為瞬時(shí)傳動(dòng)比函數(shù)，簡(jiǎn)稱傳動(dòng)比函數(shù)。傳動(dòng)比函數(shù)得自變量為主動(dòng) 輪的轉(zhuǎn)角a 非圓齒輪傳動(dòng)時(shí)的位置函數(shù)晚= f ( 破) 和傳動(dòng)比函數(shù)，m ) 都可以代表非圓 齒輪副的幾何特性。這是因?yàn)榉菆A齒輪副中的主動(dòng)齒輪，無(wú)論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律在時(shí)間 上怎樣變化，都不會(huì)影響這兩種函數(shù)的特性。 1 2 2 橢圓齒輪的傳動(dòng)特性 橢圓齒輪是非圓齒輪中最常見的一種。當(dāng)兩個(gè)相同的橢圓齒輪傳動(dòng)時(shí)，隨著 橢圓偏心率的不同，可得到不同的傳動(dòng)比變化曲線。以完成各種機(jī)構(gòu)的變速運(yùn)動(dòng)， 或作為速度和加速度調(diào)節(jié)之用。 橢圓齒輪的回轉(zhuǎn)中心在其上的一個(gè)焦點(diǎn)上。當(dāng)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)氟角時(shí)，從動(dòng)輪 轉(zhuǎn)過(guò)以角。這時(shí)，從動(dòng)齒輪的向徑蜀與從動(dòng)輪向徑足之和應(yīng)等于兩輪的中心距 a ，即： 墨+ 心= 4 ( 1 - - 4 ) 當(dāng)以回轉(zhuǎn)中心e 為原點(diǎn)，鼻肘方向?yàn)榧?jí)軸時(shí)，則主動(dòng)橢圓齒輪的節(jié)曲線方 程式為： 兄：竺【! 二壘 1 - k e c o s 萌l 式中磊向徑r 。的極角 口橢圓的長(zhǎng)半軸 。橢圓的偏心率。：旦：二竺 c 橢圓對(duì)稱中心到焦點(diǎn)的距離 b 橢圓的短半軸 因墨+ 如= 2 a ，得： r 2 = 2 a - 蜀= 等篡鏟 ( 1 5 ) ( 1 - 6 ) 由式( 1 5 ) 和式( 1 6 ) 可得兩齒輪的傳動(dòng)比函數(shù)f 2 1 = 詈= 魯為： 硬士學(xué)位論文第一章概述 1 2 1 2 = l 。+ 。2 。e 。c 。o 。s 。t + 。e 。2 由此可得橢圓齒輪的位置函數(shù)為： 唬= r f 2 。粥 積分后得： 智魯= 鼉略 若主動(dòng)齒輪以等角速度以回轉(zhuǎn)，從動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度為： 盟=q罷=q研-e2dt 1 - i - 2 e c o se 見 1 破+ 。 當(dāng)我= 0 時(shí)，從動(dòng)輪具有最小角速度 警叫n 嘲篝 當(dāng)破= 1 8 0 。時(shí)，從動(dòng)輪具有最大角速度 墮d t ( = q 蘭a 、7 1 一c 1 3 本文的研究?jī)?nèi)容及其意義 ( i 一7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 一l o ) ( 1 1 2 ) 從前面的分析可以看出，對(duì)于圓齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，目前已經(jīng)形成了成 熟、完整的理論體系，可以較好地解決工程實(shí)踐中遇到的一般問(wèn)題。但是對(duì)于非 圓齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，還未見有深入的探索。而在工程實(shí)踐中，隨著非圓齒 輪的應(yīng)用日趨廣泛，這類齒輪的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題日益凸現(xiàn)出來(lái)。 圖卜2 非圓齒輪行星輪圖卜3 非圓液壓馬達(dá)節(jié)曲線 為了提出一種可行的理論方法和研究工具來(lái)分析這些問(wèn)題，本文做出了如下 6 碩士學(xué)位論文 第一章 概述 內(nèi)容的研究： 1 、對(duì)幾種比較復(fù)雜的，對(duì)非圓齒輪系統(tǒng)具有一定參考價(jià)值的圓齒輪模型進(jìn) 行分析，并建立其相應(yīng)的模型。 2 、在拉格朗日鍵合圖的基礎(chǔ)上，針對(duì)平面旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了拓展，并由此提 出了一種建立非圓齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的思路和方法。 3 、針對(duì)一對(duì)嚙合的橢圓齒輪，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)分析，使用該方法建立了 其動(dòng)力學(xué)模型。并通過(guò)數(shù)學(xué)變型，使它能方便的由計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真模擬和分析。 4 、通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比，說(shuō)明了本文提出方法的正確性。 研究意義： 隨著非圓齒輪和非圓行星輪( n o n - c i r c u l a rp l a n e t a r yg e a r ) 等非常規(guī)齒輪 的應(yīng)用，非圓齒輪的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題開始引起人們的關(guān)注。對(duì)于相對(duì)于目前比較成熟 的圓齒輪動(dòng)力學(xué)研究，非圓齒輪動(dòng)力學(xué)研究的相關(guān)學(xué)術(shù)論文至今還未見發(fā)表。本 文針對(duì)這一空白領(lǐng)域進(jìn)行了嘗試和探索，并取得了一些有意義的結(jié)論。因此，本 文的研究?jī)?nèi)容對(duì)于非圓齒輪或其他非圓傳動(dòng)方式的動(dòng)力學(xué)研究具有指導(dǎo)意義。 此外，本文有關(guān)橢圓齒輪振動(dòng)仿真和分析的部分為橢圓齒輪的振動(dòng)分析提供 了一種工具，這一工具對(duì)橢圓齒輪的設(shè)計(jì)制造和使用維護(hù)都不無(wú)裨益，具有的一 定工程意義。 7 碩t 學(xué)位論史 第二章相關(guān)圓兇輪系統(tǒng)振功模型簡(jiǎn)介 第二章相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型 目前，對(duì)于橢圓齒輪的研究，主要集中在設(shè)計(jì)參數(shù)、加工工藝等問(wèn)題d 3 3 4 4 5 彤l 的研究，并未發(fā)現(xiàn)針對(duì)非圓齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究論文。這就使得本文對(duì)于這一問(wèn) 題的研究，必須以目前相對(duì)成熟的圓齒輪動(dòng)力學(xué)分析為基礎(chǔ)。 本章對(duì)常見的幾種圓齒輪動(dòng)力學(xué)模型分析進(jìn)行了介紹，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的四種 模型，這些模型的建立，為研究非圓齒輪動(dòng)力學(xué)建模提供了思路和方法。 2 1 圓齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型 扭轉(zhuǎn)型分析模型是僅考慮系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的模型，在齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)分析中， 若不需考慮傳動(dòng)軸的橫向和軸向變形以及支承系統(tǒng)的彈性變形，則可將系統(tǒng)簡(jiǎn)化 成純扭轉(zhuǎn)的振動(dòng)系統(tǒng)，相應(yīng)的分析模型稱為扭轉(zhuǎn)分析模型。此外，由于不存在扭 轉(zhuǎn)角位移自由度與橫向線位移或軸向線位移自由度間的耦合關(guān)系，因此這種模型 是一種非耦合的模型。 在不考慮傳動(dòng)軸、支承軸承和箱體等的彈性變形時(shí)，圓柱齒輪系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化 為齒輪副的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)，典型的一對(duì)齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2 - l 所示： 圖2 - 1圓齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型 設(shè)齒輪副的重合度在1 - 2 之間，則由圖可推得，一對(duì)齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析 8 碩士學(xué)位論文 第二翥相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 模型為了： 7 p 嘭+ 五，。m ( r ，巳一r s 以) 一r p 。- 。1 - g p c 2 。2 + r ，k ( r p o p 一胄s 噥) ( 2 1 1 一r p 女，1 一r p k 2 e 2 = t p j 。巳+ 尺g c m ( r = a s 一巳) 一心c - j t 一& c ：0 2 + r t k m ( 心巳一r p 啡) 但- 2 ) + r g k i e l + r g k 2 e 2 = 一乙 式中，只( f = a g ) 為主、被動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移；諺，茸( f _ p ，g ) 為主、被動(dòng) 齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)速度和加速度；j ，o = ，g ) 為主、被動(dòng)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r o = n g ) 為主、被動(dòng)齒輪的基圓半徑；t ( f = 1 ，2 ) 為第i 對(duì)輪齒的綜合剛度；c s “= k 2 ) 為第 i 對(duì)輪齒的阻尼系數(shù)；七卅為齒輪副的嚙合綜合剛度；c 。為齒輪副的嚙合阻尼； p 。( j = l ，2 ) 為第i 對(duì)輪齒的誤差；z ( f = l ，2 ) 為作用在主、被動(dòng)齒輪上的外載荷力矩。 設(shè)定義嚙合線上兩齒輪的相對(duì)位移x 為： j = r p 巳一r # 巳 ( 2 3 ) 從而由式( 2 1 ) 和式( 2 ，2 ) 可以表示為： 脅。j + j + k 工= w( 2 4 ) m 。= 一( i p r s 土2 + ! l i s r p 2 ) ( 2 5 ) w = w o + c i 毛+ c 2 毒2 + k l e l + j p 2 ( 2 6 ) = 巹= 至r s ( 2 7 ) 式中，腳。為等效質(zhì)量；w 為等效載荷。由式( 2 4 ) ，略去動(dòng)態(tài)項(xiàng)( 慣性力項(xiàng)和 阻尼力項(xiàng)1 ，則可以得到靜傳遞誤差為： t ：+ 墜獸堂 ( 2 8 ) 鏟芒+ 。i 。 u 岱 而輪齒之問(wèn)的動(dòng)態(tài)嚙合力可以表示為： 阡0 = c j a a 一c ，e ，+ k 。x k ，e 一k ，e ，( 2 9 1 2 2 圓齒輪系統(tǒng)嚙合耦合振動(dòng)分析模型 在不考慮摩擦的情況下，典型直齒圓柱齒輪副的嚙合耦合型動(dòng)力學(xué)模型如圖 2 - - 2 所示。由于不考慮傳動(dòng)軸等的具體振動(dòng)形式，因此可以將傳動(dòng)軸、軸承和 箱體等的支承剛度和阻尼等效為k ，、t 。c m 、c 膳來(lái)表示。 碩士學(xué)位論文 第二章相關(guān)嘲齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 戶 圖2 2 圓齒輪系統(tǒng)嚙合耦合振動(dòng)分析模型 可以看出，這時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)二維平面振動(dòng)系統(tǒng)，由于不考慮齒面 摩擦，齒輪的動(dòng)態(tài)耦合力沿嚙合線方向作用，因此模型具有4 個(gè)自由度，分別為 主、被動(dòng)齒輪繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和y 方向的平移自由度。設(shè)這4 個(gè)自由度的 振動(dòng)位移分別為b 、島和兒、y ：，則系統(tǒng)的廣義位移陣列可以表示為： 戡= y p8 py | e g 這樣，若主、被動(dòng)齒輪的嚙合點(diǎn)位移方向分別為乃、 動(dòng)位移間的關(guān)系可以表示為： 了p = p + r p ( 2 1 0 ) 乃，則它們與系統(tǒng)振 ( 2 1 1 ) 兄= 一r p o p ( 2 1 2 ) 式中，r p , r 。分別為主、被動(dòng)輪的基圓半徑。 而嚙合輪齒間的彈性嚙合力疋和粘性嚙合力c 則可分別表示為： 吒5 k ，一只一8 ) ( 2 1 3 ) = k ( y p + 巳一+ r g 巳一e ) 和 l o 碩t 學(xué)位論文第二章相關(guān)四兇輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 c 2 ( 歹，一 一 ( 2 1 4 ) 2 c 。op + r p 一，| + r s e s 一幻 式中，k c 。分別為齒輪副嚙合綜合剛度和綜合阻尼。 因此作用在主、被動(dòng)齒輪上的輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力和分別為： c = e + c( 2 1 5 ) = 一= 一( e + 疋) ( 2 1 6 ) 由上述各式可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和平動(dòng)自由度分別禍合在彈性嚙合力方程 和粘性嚙合力方程中，這種現(xiàn)象稱為具有彈性耦合和粘性耦合，而且由于這種禍 合是由齒輪的相互嚙合引起的，使得齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與平移振動(dòng)相互的影響，因 此又稱為耦合型彎扭耦合，此外，在一般情況下，由于阻尼力的影響較小，分 析中常常略去嚙合耦合型振動(dòng)中的粘性耦合。 根據(jù)上述分析，可推得系統(tǒng)的分析模型為： m p p + c 汀，p + k 口 p = 一f p q 1 7 1 巳= 一r p 一弓 ( 2 1 8 ) m g g + c 盯弘s + k f 多| = 一f g = f p q 1 9 i 9 8 | = 一f | r g t | = f p r g t p q 2 0 因此 所，以+ 。夕，+ 一以2 - c m ，+ 巳一以+ 也巳一。) ( 2 2 1 ) 一k 。op + r p y s + r i e g 一曲 ip 8 p 2 七m o p + r p 6 p 一，g + r s 9 s 一曲 【2 。2 2 ) + 吒( + 睇巳一y 。+ r g 吃p ) 】邱一 m g s + c f ，g “。y 9 2 c m p + r p 8 p 一，s + r g e g 一曲 【2 。2 3 ) + k ( y p + r ，巳一y s + r g 巳一e ) 7 ，巳。h 杪，+ q 巳一以+ 吃巳一。) ( 2 2 4 ) 式中，朋，o = p ，g ) 為主、被動(dòng)齒輪的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c p y , c ，為主、被動(dòng) 齒輪平移振動(dòng)阻尼系數(shù)；k m , k ，為主、被動(dòng)齒輪平移振動(dòng)的剛度系數(shù)。 方程的矩陣形式為： 【所】 占) + 【c 】 彥) + 【t 】 田= p ( 2 2 5 ) 碩t 學(xué)位論文 第二章相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 咖】= 坼1 = 【】= k _ + k 。 七。尺p k 一七刪題 p ) = i p c m r p c ，r 口 一c 。尺， 一c m r p r | 女。心 t ，q 2 一k m r p k m r g r p k t 。巧 k 。+ k t 。墨 c 。e + 。e c e r p + t 。e r e 一弓 一c 。e k e c ， 以一k , 。b r g 一乏 2 3 具有質(zhì)量偏心的圓齒輪副分析模型 c r g c m r g r e c 。b c 。b 2 t 。r 譬 t 。& r ， 一 ，b k 2 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 在圓齒輪的動(dòng)力學(xué)模型之中，最接近非圓齒輪的模型就是齒輪副具有質(zhì)量偏 心的動(dòng)力學(xué)模型。若齒輪副具有質(zhì)量偏心，則在齒輪系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)分析 中，會(huì)產(chǎn)生有質(zhì)量偏心所引起的離心力和慣性力。其具體模型分析如下： 矗冀 一 c 慨如以 一_ 碩t 學(xué)位論文 第一二章相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 戶 圖2 3 具有質(zhì)量偏心的圓齒輪副分析模型 某一級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖2 - 3 所示的力學(xué)模型。不考慮齒面摩擦的情 況，該系統(tǒng)是一個(gè)4 自由度的彎扭禍合振動(dòng)系統(tǒng)。這4 個(gè)自由度分別為主、被 動(dòng)齒輪沿嚙合線方向 方向) 的平移振動(dòng)和繞旋轉(zhuǎn)軸線的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其廣義位移 陣列可表示為： = l y pe py | 8 s q 3 0 ) 這樣，嚙合線與主、被動(dòng)齒輪的切點(diǎn)p 和g 的y 方向位移昴，死表示為： p = yp ep s i n o l r l ，g = y z e | s i n 0 2 一r 9 0 2 b = 珊，t o p 島= m g t o s ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 式中，e ，( f = p ，g ) 為主、被動(dòng)齒輪的質(zhì)量偏心量：q ，島為主、被動(dòng)齒輪的旋 轉(zhuǎn)角度；。，：為主、被動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，以圖示方向?yàn)檎?碩 學(xué)位論文 第二章相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 根據(jù)齒輪嚙合的基本原理，齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)嚙合力可表示為： = ( 免一兌一t ) + k ( 砟一只一力 ( 2 3 5 ) 將式( 2 3 1 ) - ( 2 3 4 ) 帶入式( 2 3 5 ) ，得 f = c 。f 眇，一e p ( 一巳) c o s 島一r v ( ，一巳) 】 一眇；一。( 一一吃) 。0 8 島一( # 一噥) 卜。( ) ( 2 3 6 ) + t 。 眇，一e ，s i n o , 一r v 只】 一l y g e gs i n 8 2 一r s o d e ( f ) 另一方面，由于齒輪的質(zhì)量偏心，在齒輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中將產(chǎn)生離心力，經(jīng)推導(dǎo) 可得主、被動(dòng)齒輪的離心力在y 方向的分量阡南和，即 = ，e v ( o v + ，) 2s i n o t ( 2 3 7 ) = 歷g ( 六十) 2s i n 0 2 ( 2 3 8 ) 而由于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移加速度引起的質(zhì)心沿y 向的平移加速度，會(huì)使兩齒輪產(chǎn) 生沿y 方向的慣性力和，即 阡o = m ，e ，o lc o s o l ( 2 3 9 ) = e j 0 2c o s 0 2 ( 2 4 0 ) 因此，對(duì)圖2 - 4 所示的主、被動(dòng)齒輪的受力圖，如不考慮支承系統(tǒng)和齒輪嚙 合的阻尼，可推得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為： 1 4 碩士學(xué)位論文 第二章相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 圖2 4 蚱+ 蜘= 一一 巳= p ，c o s 0 i 一吒c o s 0 一( r p + p ，c o s 0 , ) m g _ j j g + 七穢y g = 阡0 穢一砰_ p 一 巳= 阡名c o s 8 2 一阡名c o s 島 + ( r s + p gc o s o o 2 4 考慮齒面摩擦和軸承橫向振動(dòng)的分析模型 f 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) f 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 在考慮齒面摩擦的影響時(shí)，還必須考慮齒輪在垂直于嚙合線方向的平移自由 度，相應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2 5 所示。 碩上學(xué)位論文 第二毒相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振功模型簡(jiǎn)介 圖2 - 5 考慮齒面摩擦和軸承橫向振動(dòng)的分析模型 可以看，這時(shí)的系統(tǒng)是6 自由度的二維平面振動(dòng)系統(tǒng)，其中4 個(gè)平移自由度， 2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，系統(tǒng)的廣義位移陣列可表示為： 占) = y p0ky s 咚 。 ( 2 4 5 ) 與不考慮齒面摩擦的情況相類似，齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力可以表示為： 嚙合力可以是： 2 k ( + b 啡一雎+ b 咚一8 ( 2 4 6 ) + c m p + r p 一 g + r g e g 一曲 。 而齒面摩擦力可以近似表示為： f r = a 擇p q 4 7 1 式中，為等效摩擦系數(shù)；a 為輪齒摩擦力方向系數(shù)，只沿x 方向時(shí)取為“+ l ”反之取為“一l ”。 從而可以推得系統(tǒng)得分析模型為： m p + c p + k x p = f f q 4 8 m , , y p + 1 7 v p + k 口y p = 一f p ( 2 4 9 ) l 乒p = 一f p r p t p + f ：c r , t g a h 、 q 5 0 ) 1 6 碩f - 學(xué)位論文 第二黿相關(guān)圍齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 即： m g i s + c p i s + k g = 一f ， m s g + c 口i + k 口y s = f p 吃；一& 一l + f a t g p + n ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) m ，+ c p ! k r2 f 。 k , ( y v r 乒p y g + r 9 6 s 一曲b 5 吣 + 氣i , p + b 巳一以+ 吃吃一i ) 】 ”一蟛+ 弗+ 2 - 【k + 彤巳一+ b 吃一8 ( 2 5 5 ) + 嘶+ 易一以+ b 島一j ) 】 l 參p = 一r 恥心p + r p y p + r 乒s 一曲 + c 塒坼+ b 0 一夕，+ 毽b 一6 ) 1 ( 2 5 6 ) + l f ( r s t g f l 一日) 【k 坼+ 睇巳一以+ 乜b p ) + 嘶+ 紼幺一以+ b 吃一j ) 卜 ”k 咚+ + k s , x g = 一五九k ( 蚱+ 彤巳一以+ 乜吃一e ) + ( 夕，+ b 吃一以+ 恐吃一j ) 】 m g g + c 。虬：k a y 9 2 k m 9 r + r 乒p y i + r 9 6 z 一曲q 。5 躑 + c 。u p + r p 一孓| + r | 一曲 q = 一毽【k ( 以+ r ，巳一+ & 巳一e ) + 氣坼+ 睇巳一以+ b 咚一。) 】 ( 2 5 9 ) + ( 愿喀盧十日) 【k 饑+ 酈0 一虼+ b 巴一p ) + c 。( 以+ 彤0 一以+ 巳一) 卜 寫成矩陣形式，則分析模型表示為： 【塒1 = 【朋】 占 + 【c 】 占 + 【七1 j ) = p 1 7 ，窖 ( 2 6 0 ) ( 2 6 0 碩t 學(xué)位論文 第二章相關(guān)阿齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 m = 其中 【七】= c m 一 ，c 。 0 c r y + c 脯 0 c 卅( 一彤) 0 x 忙。 0 一c m 0 c 塒( 毽一毽) 一a 知m r 。0 c m r p 0 吩( b 一彤) 0 m e r pc p 吒墨0 ( b 一毽) 0 丸是。 一 ( 唯+ 彤) 一九扛。 + c * ( 噬+ & ) 夏，= a f t r 9 8 一h 、 瓦= 2 f ( r g t g f l + h ) 一a 艮m r g b ( q b ) a 扛。r g 一毽 c 卅毽( & 一b ) 一k 口 一露。 一九皿m r p 0 a 批m a 耍。r g 0 k 口+ k 。k 。r p 0 一k ， k 。r s 0 k ( & 一嘭) 吒b ( 咋一巧) 0一k ( 唯一) 七塒辟( 彤一) 0 傳。 九j l c 。r pk f 一 批m 承m r g 0 一k 。 一k m r p 0 k 9 七k 。 一k 。r e 0 吒( 吒一毽) k r v ( 忍一心) 0 一k ( 咚一毽) k b ( 墨一匙) 2 5 本章小節(jié) p = 一a 知k 。一2 j c m k p + a k p + r ，c 肼 一k p 一嘩c e 一毛 九扣k 。七a 窮c 。 一k p 一氣 色吒8 + 巳4 一乜k p 一墨c 卅a 一 ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) 本章介紹了4 種不同復(fù)雜程度的圓齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，這些模型是建立非 圓齒輪系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)： 第一種圓齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型，是以振動(dòng)理論分析一對(duì)圓齒輪嚙合的最 基本模型，它是建立其他圓齒輪振動(dòng)模型以及非圓齒輪振動(dòng)模型的基礎(chǔ)。第二種 圓齒輪系統(tǒng)嚙合耦合振動(dòng)分析模型，考慮了支撐系統(tǒng)的橫向振動(dòng)，這種振動(dòng)在非 圓齒輪系統(tǒng)中尤其明顯。 第三種具有質(zhì)量偏心的齒輪副分析模型，是考慮當(dāng)圓齒輪由于加工誤差和裝 配誤差存在偏心時(shí)，系統(tǒng)的模型。偏心距在圓齒輪系統(tǒng)中并非本質(zhì)因素，但對(duì)于 1 8 碩 學(xué)位論文 第二章相關(guān)圓齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型簡(jiǎn)介 許多中非圓齒輪( 如橢圓齒輪等) 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)卻是本質(zhì)的，同時(shí)也是引發(fā)振動(dòng)的最 主要原因。第四種考慮齒面摩擦和軸承橫向振動(dòng)的分析摸型，是一個(gè)平面六自由 度的振動(dòng)模型，也是非圓齒輪最常見的振動(dòng)模型，它的建立，對(duì)于非圓齒輪振動(dòng) 模型是一個(gè)很好的參考。 下一章，本文將以這些振動(dòng)模型的建模思想為基礎(chǔ)，使用新的方法完成非圓 齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的建立。 1 9 碗十學(xué)位論文 第三章非圓齒輪動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模方法 第三章非圓齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模方法 從第二章對(duì)于不同復(fù)雜程度的圓齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的分析，可以看出：隨 著系統(tǒng)的復(fù)雜程度增加，特別是質(zhì)量偏心的出現(xiàn)，使用傳統(tǒng)的解振動(dòng)微分方程的 方法來(lái)建立系統(tǒng)的模型是相當(dāng)煩瑣和不方便的。 而基于系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和廣義力的拉格朗日方程則能夠方便的實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變 換，使得不同場(chǎng)的不同坐標(biāo)能夠通過(guò)坐標(biāo)變換統(tǒng)一為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，從而方便 的建立系統(tǒng)的方程。 廣義坐標(biāo)表達(dá)的拉格朗日方程只涉及系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和廣義力。因此利用 拉格朗日方程一般可以很快的求得系統(tǒng)方程。但是由于要對(duì)拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求 導(dǎo)運(yùn)算，因此很難利用這一方法由計(jì)算機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生系統(tǒng)方程。另一方面，拉格朗 日方程是耦合的、隱式的二階微分方程，在許多情況下很難把它轉(zhuǎn)換成一階微分 方程。因此直接利用拉格朗日方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真將是比較困難的。 傳統(tǒng)鍵合圖提供了將系統(tǒng)方程從二階轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A的方法，將這種方法應(yīng)用到 拉格朗日方程中，就可以克服上述缺點(diǎn)，方便的生成系統(tǒng)方程。 3 1 拉格朗日鍵合圖簡(jiǎn)介 3 1 1 拉格朗日鍵合圖的結(jié)構(gòu) 許多系統(tǒng)的鍵合圖模型可以用下圖所示的網(wǎng)絡(luò)及其連接的場(chǎng)來(lái)表示，而網(wǎng)絡(luò) 則由描述廣義坐標(biāo)的一階倒數(shù)( 即廣義速度) 的l 結(jié)以及聯(lián)系廣義速度和各個(gè)場(chǎng) 的流變量的調(diào)制變換器組成。 一個(gè)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)就是一套完全描述該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)的 維數(shù)就是所描述系統(tǒng)的自由度數(shù)。設(shè)n 維廣義坐標(biāo)為q 。；口維容性場(chǎng)( c 場(chǎng)) 廣義 位移向量為q 。；維慣性場(chǎng)( i 場(chǎng)) 廣義位移向量為q ，；m 維阻性場(chǎng)( r 場(chǎng)) 流向量 為；勢(shì)源場(chǎng)( 場(chǎng)地) r 維流向量為。又設(shè)由尊。到的變換矩陣為；由軋 到卓，的變換矩陣為巧；由到珞的變換矩陣為r s ；由尊。到的變換矩陣為瓦。 則一個(gè)在勢(shì)源場(chǎng)作用下的系統(tǒng)可以用如圖3 1 的鍵圖模型來(lái)表示： 碩十學(xué)位論丈 第三章非網(wǎng)齒輪動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模方法 上 1v s 上 m t f ，上 c 鈾1qm t f 叫1p m t f 一1 卜3 m 八， 上 1v r 上 圖3 1 3 1 2 拉格朗日鍵合圖到系統(tǒng)方程的轉(zhuǎn)化 口維容性場(chǎng)廣義位移量g ?？捎胣 維的廣義坐標(biāo)表示如下： 叮c = f ( q g ) 對(duì)方程( 3 1 ) 求導(dǎo)一次得： 由變換矩陣的定義： 咖鬻釓 可知，( 口塒) 維的流變換矩陣為： l ：塹紲 。d ( q g ) ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) 維的慣性場(chǎng)廣義位移向量g ，與廣義坐標(biāo)g 。的關(guān)系可以寫成 q ，= ( )( 3 - 4 ) 對(duì)式( 3 _ 4 ) 求導(dǎo)一次得： ( 3 5 ) 鬻“ 碩士學(xué)位論文 第三章非圓齒輪動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模方法 由變換矩陣乃的定義 尊，= 巧扎 可知，( ”) 維的流變換矩陣乃為： l ：叢盟 d ( q g ) ( 3 - 6 ) 根據(jù)流變換矩陣瓦和瓦的定義，和以及和口g z f q l 拘關(guān)系可以寫成 = 尊g ( 3 - 7 ) k = 瓦尊g( 3 - 8 ) 式中，瓦和瓦分別為( m 以) 維和( 蚪塒) 維矩陣 設(shè)b 、巨和分別表示在上的輸入勢(shì)向量以及容性場(chǎng)、慣性場(chǎng) 和阻性場(chǎng)的勢(shì)向量，則可以列出共流結(jié)的勢(shì)方程為 e j t + e ce = e s - e r ( 3 9 ) 式( 3 - 9 ) 中的e s 、易、e 1 和e r 可以通過(guò)