初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力[文檔資料]

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 邏輯推理是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑，但某些學(xué)生在邏輯推理的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種不同形式的思維誤區(qū)，如： “ 移花接木 ” 、 “ 無中生有 ” 、 “ 望圖生義 ” 、 “ 思無反顧 ” 等 .我們教師要善于尋找學(xué)生在思維上的誤區(qū)，并把它們作為教學(xué)資源進(jìn)行開發(fā)、利用，采用“ 辨 ” 、 “ 辯 ” 、 “ 變 ” 、 “ 遍 ” 等四步幫助學(xué)生矯正這些思維上的誤區(qū)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、辯論的過程中感悟、自省、領(lǐng)悟方法，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思 維能力的發(fā)展 . 一、移花接木 所謂 “ 移花接木 ” 指的是學(xué)生在邏輯推理的過程中，由條件中推導(dǎo)出的結(jié)論與本身?xiàng)l件不相一致，它是根據(jù)學(xué)生的需要生拉硬拽得出的結(jié)論 .這種錯(cuò)誤常常出現(xiàn)在全等三角形證明的過程中 .這種錯(cuò)誤不是學(xué)生的有意行為，而是一種無意行為，是他們沒有意識(shí)到自己在思維上的一個(gè)誤區(qū) . 案例 1 如圖 1，已知在矩形 ABCD 中， AC與 BD相交于點(diǎn) O， BEAC 于 E， CFBD 于 F.求證： BE=CF. 學(xué)生 A 的解答是：在矩形 ABCD 中， AB=DC.因?yàn)?AC與BD是矩形 ABCD 的 對(duì)角線，所以 OA=OC， OB=OD.所以AOBCOD. 所以 BAO=CDO. 又因?yàn)?BEAC 于 E， CFBD于 F，所以 BEA=CFD. 在 ABE 與 DCF 中，因?yàn)?BAO=CDO ，BEA=CFD ， AB=DC，所以 ABEDCF. 所以 BE=CF. 點(diǎn)評(píng)學(xué)生在得到 AOBCOD 后，誤認(rèn)為 A 點(diǎn)與 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)， B 點(diǎn)與 C 點(diǎn)對(duì)應(yīng)，從而得到 BAO=CDO ，在不知不覺中實(shí)行了移花接木 .在他的思維當(dāng)中，他認(rèn)為 BAO=CDO 是很自然、正確的，卻沒有認(rèn)真思考這兩個(gè)角是否是對(duì)應(yīng)角 .出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因固然與他的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)有關(guān)，同時(shí)也與他的嘻嘻哈哈、不注重細(xì)節(jié)的性格有關(guān) . 二、無中生有 “ 無中生有 ” 指的是學(xué)生在答題的過程中，常常根據(jù)答題的需要，自己杜撰定理或條件 .有些學(xué)生將看起來成立的但未經(jīng)證明的結(jié)論或者某些定理的逆命題理所當(dāng)然地認(rèn)為是定理，而不假思索地應(yīng)用到證明當(dāng)中 . 案例 2 如圖 2，在四邊形 ABCD 中， ABCD ， AC平分BAD ， CEAD 交 AB于 E，求證：四邊形 AECD 是菱形 . 學(xué)生 B 的證明過程是：連結(jié) ED交 AC 于點(diǎn) F，因?yàn)锳BCD ， CEAD ，所以四邊形 ADCE 是平行四邊形，所以 AC與 ED互相平分，所以 AF為 DE 的中線 .又因?yàn)?AC為 BAD 的平分線，所以 ADE 是等腰三角形，所以 AD=AE，所以四邊形ADCE 是菱形 . 點(diǎn)評(píng)學(xué)生證明過程中，理所當(dāng)然地認(rèn)為 “ 等腰三角形的三線合一 ” 會(huì)有一個(gè)逆定理，即：如果三角形中一個(gè)角的角平分線是對(duì)邊的中線，則這個(gè)三角形是等腰三角形 .基于這個(gè)考慮，她認(rèn)為 AF既是 ED的中線又是頂角的平分線，所以ADE 是等腰三角形，在這里，她無中生有地杜撰了一個(gè)定理 . 三、望 “ 圖 ” 生義 望 “ 圖 ” 生義就是學(xué)生根據(jù)圖形主觀認(rèn)定某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象自然而然是存在的，主要表現(xiàn)在習(xí)題的已知條件中并不存在的數(shù)學(xué)對(duì)象，而在圖形中看起來象存在這種數(shù)學(xué)對(duì)象，而證明過程中恰好又可以使用，于是就順理成章地被學(xué)生拿過來作為條件或結(jié)論加以使用 . 案例 3 如圖 3，已知正方形 ABCD 在直線 MN 的上方， BC在直線 MN上， E 是 BC上的一點(diǎn)，以 AE為邊在直線 MN的上方作正方形 AEFG，連接 GD，求證： ADGABE. 相當(dāng)多學(xué)生的證明是：因?yàn)樗倪呅?ABCD 與四邊形 AEFG都是正方形，所以 AB=AD， AE=AG，且 AB E=ADC=90 ，所以 ADG=90 ，所以 GDA 與 ABE 都是直角三角形 . 在 RtADG 與 RtABE 中， AE=AG ， AB=AD.所以ADGABE(HL). 點(diǎn)評(píng)這些學(xué)生沒有注意到題中的 “ 連接 GD” 的含義意味著 C、 D、 G 三點(diǎn)可能不在同一直線上，這些學(xué)生僅是根據(jù)圖形的形狀就望 “ 圖 ” 生義，主觀臆測得出 ADG=90 ，因而錯(cuò)誤地運(yùn)用 “HL” 定理證明了 ADGABE. 由于學(xué)生思維不可能是統(tǒng)一的，他們對(duì)同一道證明題給出的證法是多種多樣的，其中不乏錯(cuò)誤的做法 .但 這些錯(cuò)誤是真實(shí)美麗的，可遇而不可求的，這就要求我們教師及時(shí)捕捉一些有用的信息，順勢利導(dǎo)，將這些信息轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源 .針對(duì)這些思維誤區(qū)，筆者采用了以下幾個(gè)步驟進(jìn)行矯治： 1.辨：將學(xué)生做的幾種不同的證法全部展示在全體學(xué)生面前，其中的錯(cuò)誤證法可能不只一種，由學(xué)生自己仔細(xì)辨別這些證法，給其中的錯(cuò)誤證法進(jìn)行糾錯(cuò) .這種做法可以提高學(xué)生的興趣，也可以提高學(xué)生的辨別正誤的能力 .培養(yǎng)學(xué)生具有一雙慧眼，遠(yuǎn)比老師在辛辛苦苦地講授，學(xué)生昏昏欲睡地被動(dòng)接受的效果好得多 .當(dāng)然，在辨別糾錯(cuò)的過程中，學(xué)生難免有誤判，這就給了我們 進(jìn)行下一步的契機(jī) . 2.辯：俗話說： “ 理不辯不明 ”. 很多學(xué)生知道某些幾何題的證法是錯(cuò)誤的，但只知其然卻不知其所以然，他們并沒有從思想深處真正理解邏輯推理的要義 .因此，有必要讓學(xué)生參與到辯論當(dāng)中來，采用的形式可以是學(xué)生與學(xué)生進(jìn)行辯論，也可以是老師與學(xué)生進(jìn)行辯論 .在辯論的過程中，讓學(xué)生在思維的碰撞中產(chǎn)生思想火花，產(chǎn)生解題的靈感，達(dá)到 “ 理越辯越明 ” 的目的，同時(shí)也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力 . 3.變：在完成上述兩個(gè)步驟之后，可以讓多數(shù)同學(xué)明白邏輯推理中可能存在哪些誤 區(qū)，使得他們免去誤入歧途的危險(xiǎn) .但這一招還不足以使所有的學(xué)生都能順利地掌握邏輯推理的精髓，需要反復(fù)訓(xùn)練，由此可以采用第三個(gè)步驟 “ 變 ”. 教師可準(zhǔn)備多道變式練習(xí)，這些習(xí)題或者是改變了原題的條件，或者是改變了原題的結(jié)論，或者是改變了題型，如將證明題改編成開放題或改編成計(jì)算題或改編成探索題 .總之，要讓學(xué)生在 “ 變 ” 的過程中領(lǐng)略到幾何證明題的魅力 .它可以有多種變換形式，不同的題型隱含著不同的解決方法或思想方法 .“ 變 ” 可以起到舉一反三、融會(huì)貫通的作用，它對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握，技能的發(fā)展，分析問題、解決問題能力 的提高，起著舉足輕重的作用 . 4.遍：所謂 “ 遍 ” 指的是遍訪每一個(gè)學(xué)生，找出所有在經(jīng)歷上述三個(gè)步驟之后依然存在各種不同思維誤區(qū)的學(xué)生臨時(shí)組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組， 在該學(xué)習(xí)小組中重復(fù)上述三個(gè)步驟，直到所有學(xué)生基本消除這一種類型習(xí)題在邏輯推理中的思維誤區(qū)為止 . 對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維能力的培養(yǎng)是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn) .某些學(xué)生初學(xué)證明時(shí)，看似掌握得挺快，實(shí)則漏洞百出 .這就需要我們老師用自己的火眼金睛去細(xì)心地發(fā)現(xiàn)其中的漏洞，讓學(xué)生在交流中領(lǐng)悟，在思維的碰撞中自省，將學(xué)生的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，切忌等到學(xué)生積重難返時(shí) 再糾錯(cuò) . 解題過程中的思維誤區(qū)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是具有特