（新課標(biāo)）2017屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5年高考真題分類匯編（2011-2015）第三章 三角函數(shù)、解三角形.doc

五年高考真題分類匯編：三角函數(shù)、解三角形一.選擇題1.【2015福建高考，文6】若，且為第四象限角，則的值等于（ ）a b c d 【解析】由，且為第四象限角，則，則，故選d【答案】d2.【2015重慶高考，文6】若,則（ ）(a) (b) (c) (d) 【解析】，故選a.【答案】a3.【2015高考山東，文4】要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個單位（b）向右平移個單位（c）向左平移個單位（d）向右平移個單位 【解析】因為，所以，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選.【答案】4.【2015陜西高考，文6】“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要【解析】，所以或，故答案選.【答案】5.【2015上海高考，文17】已知點 的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標(biāo)為（ ）.a. b. c. d. 【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，因為，所以，即，因為，所以，所以或（舍去），所以點的縱坐標(biāo)為.【答案】d6.【2015廣東高考，文5】設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）a b c d【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選b【答案】b7.【2015高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （a） （b） （c） （d）【解析】原式= =，故選d.【答案】d8.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（a）向左平移個單位 （b）向右平移個單位（c）向左平移個單位 （d）向右平移個單位 【解析】因為 ，所以要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位.故選b.【答案】b9.【2015高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(a) (b)(c) (d) 【答案】d10.【2015四川高考，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（ ） 【解析】對于選項a，因為，且圖象關(guān)于原點對稱，故選a.【答案】a11.【2015重慶高考，理9】若，則（）a、1 b、2 c、3 d、4【解析】由已知，選c.【答案】c12.【2015陜西高考，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ）a5 b6 c8 d10【解析】由圖象知：，因為，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，故選c【答案】c13.【2015安徽高考，理10】已知函數(shù)（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】a14.【2015湖南高考，理9】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，有，則（ ）a. b. c. d.【解析】試題分析：向右平移個單位后，得到，又，不妨，又，故選d.【答案】d.15.（2014 湖南高考理科9）已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 ( )a b c d【解題提示】利用函數(shù)圖象的平移和對稱性求解?！窘馕觥窟xa.由于得到的對稱中心為，所以，所以，所以的圖象的一條對稱軸是。16.（2014福建高考文科7）7將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（ ） 【解題指南】將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移個單位, 得到函數(shù)然后結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷【解析】d.將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移個單位, 得到函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)，故a錯；周期為，故b錯；該函數(shù)圖象的對稱軸為，故c錯；對稱中心為，故d正確17.（2014遼寧高考文科11）與（2014遼寧高考理科9）相同將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所的圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上單調(diào)遞減 在區(qū)間上單調(diào)遞增【解題提示】 結(jié)合圖象平移的原則得到新函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】選.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所的圖象對應(yīng)的函數(shù)為由得即的增區(qū)間為當(dāng)時，為可見在區(qū)間上單調(diào)遞增；由得而不論取何整數(shù)值，得到的減區(qū)間都不包含區(qū)間，故只有選項（）正確18.(2014陜西高考文科t2)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是()a.b.c.2d.4【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式t=,求出它的最小正周期即可.【解析】選b.由t=,故b正確.19.(2014陜西高考理科t2)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是()a. b. c.2 d.4【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式t=,求出它的最小正周期即可.【解析】選b.由t=,故b正確.20.（2014天津高考文科8）已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）a. b. c. d.【解析】選c. =,由，得所以或所以又因為故所以21.（2014浙江高考文科4）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖像（ ）a向右平移個單位 b向右平移個單位 c向左平移個單位 d向左平移個單位 【解題提示】 由函數(shù)的圖象平移與變換解決.【解析】選a.因為，故只需將的圖象向右平移個單位即可.22.（2014浙江高考理科4）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）a. 向右平移個單位 b.向左平移個單位 c.向右平移個單位 d.向左平移個單位 【解題指南】由函數(shù)的圖象平移與變換解決.【解析】選d.因為，故只需將的圖象向左平移個單位即可.23.（2014安徽高考文科7）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（ ）a. b. c. d.【解題提示】平移后得到的函數(shù)是余弦函數(shù)。【解析】選c，將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)為，其圖像關(guān)于軸對稱，則，所以，所以的最小正值是.24.（2014四川高考理科3）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）a.向左平行移動個長度單位 b. 向右平行移動個長度單位 c.向左平行移動1個長度單位 d. 向右平行移動1個長度單位【解題提示】.【解析】選a. 將的圖象上所有的點向左平行移動個長度單位得到函數(shù).故選a.25.（2014四川高考文科3）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）a向左平行移動個單位長度 b向右平行移動個單位長度c向左平行移動個單位長度 d向右平行移動個單位長度【解題提示】.【解析】選a. 只需把的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，便得到函數(shù)的圖象，選a.26. (2014新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)t4)鈍角三角形abc的面積是,ab=1,bc=,則ac=()a.5 b. c.2 d.1【解題提示】利用三角形面積公式求得角b,然后結(jié)合條件,利用余弦定理,求得ac.【解析】選b.因為sabc=acsinb=sinb=,所以sinb=,所以b=或.當(dāng)b=時,經(jīng)計算abc為等腰直角三角形,不符合題意,舍去.（2） 所以b=,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosb,解得b=.故選b.27.（2014浙江高考文科10）如圖，某人在垂直于水平地面abc的墻面前的點a處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點a到墻面的距離為ab，某目標(biāo)點p沿墻面的射擊線cm移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點p，需計算由點a觀察點p的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€ap與平面abc所成角）。若，則的最大值（ ）a b c d 【解析】選d. 由勾股定理可得，過作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則在rtabc中，ab=15m，ac=25m，所以bc=20m所以，所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值為28.（2014四川高考文科8）如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）a b c d【解題提示】先求，再由正弦定理求即可【解析】選c.記氣球的高度為，交延長線于，在中，m，在中，由正弦定理知，m.29（2013湖南高考理）在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b.若2asin bb，則角a等于 ()a. b. c. d.【解析】選d本小題主要考查正弦定理、已知三角函數(shù)值求角等知識與方法，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想由已知及正弦定理得2sin asin bsin b，因為sin b0，所以sin a.又a，所以a.30（2013遼寧高考理）在abc，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，則b ()a. b. c. d.【解析】選a本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況邊換角后約去sin b，得sin(ac)，所以sin b，但b非最大角，所以b.31（2013浙江高考理）已知r，sin 2cos ，則tan 2 ()a. b. c d【解析】選c本題考查對任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生靈活運(yùn)用公式以及運(yùn)算的能力法一：(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得到tan 2.法二：(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性，記sin ，cos ，這時sin 2cos 符合要求，此時tan 3，代入二倍角公式得到答案c.32（2013重慶高考理）4cos 50tan 40 (). b. c. d21【解析】選c本題考查三角函數(shù)求值問題，意在考查考生對公式的運(yùn)用能力4cos 50tan 404cos 50.33（2013陜西高考理）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcos cccos ba sina，則abc的形狀為 ()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定【解析】選b本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用依據(jù)題設(shè)條件的特點，由正弦定理，得sin bcos ccos bsin csin2a，有sin(bc)sin2a，從而sin(bc)sin asin2a，解得sin a1，a，故選b.34（2013江西高考理）如圖，半徑為1的半圓o與等邊三角形abc夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于f，g兩點，與三角形abc兩邊相交于e，d兩點設(shè)弧的長為x(0x)，yebbccd，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是（ ） 【解析】選d本題為江西的特色題圖形題，考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，意在考查考生的識圖能力由題圖知正三角形的高為1，則邊長為，顯然當(dāng)x0時，y，且函數(shù)yf(x)是遞增函數(shù)，可排除b；由平行線分線段成比例定理可知，即be，而becd，所以y2ebbc2 cos (0x0，所以mmin，故選b.38（2013四川高考理）函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是 ()a2， b2，c4， d4，【解析】選a本題考查三角函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)，意在考查考生從圖象中得到函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化能力因為，所以2，又因為22k(kz)，且0)的部分圖像如圖，則 ()a5 b4 c3 d2【解析】選b本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)由函數(shù)的圖像可得x0，解得4.45（2013福建高考文）將函數(shù)f(x)sin (2x)的圖像向右平移(0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經(jīng)過點p，則的值可以是 ()a. b. c. d.【解析】選b本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力因為函數(shù)f(x)的圖像過點p，所以，所以f(x)sin；又函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)sin，所以sin，所以可以為.46（2013新課標(biāo)卷高考文）abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知b2，b，c，則abc的面積為 ()a22 b.1 c22 d.1【解析】選b本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理及面積公式等知識在解三角形中的應(yīng)用，意在考查考生的基本運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用由正弦定理知，結(jié)合條件得c2.又sin asin(bc)sin(bc)sin bcos ccos bsin c，所以abc的面積sbcsin a1.47（2013新課標(biāo)卷高考文）已知sin 2，則cos2 ()a. b. c. d.【解析】選a本題主要考查利用二倍角公式及降冪公式、誘導(dǎo)公式等知識求三角函數(shù)的值，考查三角恒等變換，意在考查考生的運(yùn)算求解能力法一：cos2(1sin 2).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).48（2013湖南高考文）在銳角abc中，角a，b所對的邊長分別為a，b.若2asin bb，則角a等于 ()a. b. c. d.【解析】選a本題主要考查銳角三角形的定義、正弦定理與解三角方程，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力與三角變換能力由正弦定理可得，2asin bb可化為2sin asin bsin b，又sin b0，所以sin a，又abc為銳角三角形，得a.49（2013浙江高考文）函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是()a，1 b，2 c2，1 d2，2【解析】選a本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及簡單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期為，振幅為1.50. （2013新課標(biāo)卷高考文）已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，則b ()a10 b9 c8 d5【解析】選d本題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想化簡23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2 a10，解得cos a.由余弦定理，知a2b2c22bccos a，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b5.51（2013天津高考文）函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為 ()a1 b c. d0【解析】選b本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由已知x，得2x，所以sin，故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.52（2013湖北高考文）將函數(shù)ycos xsin x(xr)的圖像向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 ()a. b. c. d.【解析】選b本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)平移變換ycos xsin x2cos，左移m個單位得y2cos，圖像關(guān)于y軸對稱，則mk，kz，令k0，得m.53.（2013陜西高考文）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為 ()a直角三角形 b銳角三角形c鈍角三角形 d不確定【解析】選a本題主要考查三角恒等變換及正弦定理依據(jù)題設(shè)條件的特點，邊化角選用正弦定理，有sin bcos ccos bsin csin2a，則sin(bc)sin2a，由三角形內(nèi)角和及互補(bǔ)角的意義，得sin(bc)sin2a1，所以a，選a.54.（2013江西高考文）若sin，則cos ()a b c. d.【解析】選c本題主要考查余弦的二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力因為sin，所以cos 12sin2 122.55（2013四川高考文）函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是 ()a2， b2， c4， d4，【解析】選a本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查考生基本方法的掌握和數(shù)形結(jié)合的能力由圖知最小正周期t2，2，將圖像最高點的坐標(biāo)代入f(x)2sin(2x)，得sin1，選a.56（2013廣東高考文）已知sin，那么cos ( )a b c. d.【解析】選c本題主要考查誘導(dǎo)公式知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力sinsinsincos .57（2013遼寧高考文）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若asin bcos ccsin b cos ab，且ab，則b ()a. b. c. d.【解析】選a本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況邊換角后約去sin b，得sin(ac)，所以sin b，但b非最大角，所以b.58（2012重慶高考理）設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan ()的值為 ( )a3 b1 c1 d3【解析】選a 由題意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.59（2012山東高考理）若，sin 2，則sin ()a. b. c. d.【解析】選d 因為，所以2，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .60（2012江西高考理）若tan 4，則sin 2 ()a. b. c. d.【解析】選d 法一：tan 4，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos .法二：tan 4，故sin 2.61（2012遼寧高考理）已知sin cos ，(0，)，則tan ()a1 b c. d1【解析】選a 由sin cos sin ()，(0，)，解得，所以tan tan 1.62（2012天津高考理）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，已知8b5c，c2b，則cos c ()a. b c d.【解析】選a 由c2b得sin csin 2b2sin bcos b，由正弦定理及8b5c得cos b，所以cos ccos 2b2cos2 b12()21.63（2012陜西高考理）在abc中 ，角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos c的最小值為 ()a. b. c. d【解析】選c 由余弦定理得a2b2c22abcos c，又c2(a2b2)，得2abcos c(a2b2)，即cos c.64（2012上海高考理）在abc中，若sin2 asin2bsin2c，則abc的形狀是 ()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不能確定【解析】選c 由正弦定理得a2b2c2，所以cos cbc,3b20acos a，則sin asin bsin c為 ()a432 b567 c543 d654【解析】選d 由題意可得abc，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)cn，bn1，an2(n1，且nn*)，則由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化簡得7n213n600，nn*，解得n4，由正弦定理可得sin asin bsin cabc654.73.（2012四川高考文）如圖，正方形abcd的邊長為1，延長ba至e，使ae1，連接ec、ed，則sinced ()a. b. c. d.【解析】選b 由題意知sinbec，cosbec，又cedbec，所以sincedsincosbeccossinbec.74（2012遼寧高考文）已知sin cos ，(0，)，則sin 2 ()a1 b c. d1【解析】選a 法一：由sin cos 可得(sin cos )22，即sin22sin cos cos22，則2sin cos 1，所以sin 21.法二：因為sin cos sin()，不妨取，則sin 2sin1.75（2012天津高考文）將函數(shù)f(x)sin x(其中0)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點(，0)，則的最小值是 ()a. b1 c. d2【解析】選d 將函數(shù)f(x)sin x的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)sin (x)sin(x)又因為函數(shù)圖像過點(，0)，所以sin()sin0，所以k，即2k(kz)，因為0，所以的最小值為2.76（2012山東高考文）函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為 ()a2 b0 c1 d1【解析】選a 當(dāng)0x9時，sin ()1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為，其和為