甘肅省西北師大附中高三數(shù)學(xué) 排列組合與二項式定理單元測試 理.doc

西北師大附中2014屆高三（理）單元測試排列組合與二項式定理(時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)則(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值為( ) a1b1c0d22從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（ ）a96種b180種c240種d280種3五種不同的商品在貨架上排成一排，其中a 、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則不同的排法共有 （ ）a12種b20種c24種d48種4某團(tuán)支部進(jìn)行換屆選舉，從甲、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記、組織委員。規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有 （ ）a10b11c12d135直線方程ax+by=0，若從0，1，2，3，5，7這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為系數(shù)a、b的值，則方程表示不同直線的條數(shù)是（ ） a2b12c22d256六個人排成一排，甲乙兩人中間至少有一個人的排法種數(shù)有（ ）a480b720c240d3607a1，2，3，b3，4，5，6，7，8，r1，2，3，則方程(xa)2+(yb)2r2所表示的圓共有 （ ）a12個b18個 c36個d 54個8若(12x)5的展開式中第二項小于第一項，且不小于第三項，則x的取值范圍是（）axbxcx0dx09從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )a34種 b35種 c120種 d140種10將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（ ）a12種 b24種 c36種 d48種11設(shè)的展開式中的各項系數(shù)之和為p，而它的二項式系數(shù)之和為s。若p+s=272，那么展開式中項的系數(shù)是（ ）a81b54c12d112從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種。在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（） a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在題中橫線上13多項式(12x)6(1+x)4展開式中，x最高次項為，x3系數(shù)為_。14的值為_ 15七個人排成兩排，前排3個，后排4個，若甲必須在前排，乙必須在后排，有_種不同排法.16關(guān)于二項式(x1)2005有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；該二項展開式中第六項為x1999；該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；當(dāng)x=2006時，(x1)2005除以2006的余數(shù)是2005。其中正確命題的序號是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？ 18（本小題滿分12分）某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的a，他有5次出牌機(jī)會，每次只能出一種點數(shù)的牌，但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？ 19（本小題滿分12分）二項式的展開式中：求常數(shù)項；有幾個有理項；有幾個整式項。 20（本小題滿分12分）規(guī)定,其中xr，m為正整數(shù)，且1，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣求的值；排列數(shù)的兩個性質(zhì)：n， +m(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到(xr，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21(本小題滿分12分)當(dāng)nn且n1時，求證2(1+)n0,解得x.因此，當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)也為增函數(shù)。令0,解得x12。 (1+)n2+2+2+233。因此2(1+)n1且nn)。22解：如圖1，先對a1部分種植，有3種不同的種法，再對a2、a3種植，因為a2、a3與a1不同顏色，a2、a3也不同。 所以s（3）=32=6（種）。如圖2，s（4）=3222s（3）=18（種）。如圖3，圓環(huán)分為n等份，對a1有3種不同的種法，對a2、a3、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、n1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色.于是一類是an與a1不同色的種法，這是符合要求的種法，記為種. 另一類是an與a1同