一元二次方程練習2015.7.14..doc

八年級數(shù)學練習（一元二次方程）2015.7.14.一選擇題：1三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A14B12C12或14D以上都不對2如果x2x1=（x+1）0，那么x的值為（）A2或1B0或1C2D13已知2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或104關于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25若關于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da16若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD7若關于x的一元二次方程kx24x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，38設x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A19B25C31D309今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=350010股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=11設x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的兩根，則x134x22+15等于（）A4B8C6D012若0是關于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，則m值為（）A1B0C1或2D2二填空題：13若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=14方程3（x5）2=2（x5）的根是15若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為16如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=17已知x1=3是關于x的一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根x2是18新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為19已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，則=20關于x的方程：（a1）+x+a21=0，求當a=時，方程是一元二次方程，當a=時，方程是一元一次方程21若m是方程x22x=2的一個根，則2m24m+2010的值是22一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，則710a+6b的值為三解答題：23小明同學在解一元二次方程時，他是這樣做的：（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；此題的正確結果是（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）24已知關于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根25已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值26水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？272013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）29閱讀材料，解答問題：為了解方程（x21）25（x21）+4=0，如果我們把x21看作一個整體，然后設x21=y，則原方程可化為y25y+4=0，易得y1=1，y2=4當y=1時，即：x21=1，x=；當y=4時，即：x21=4，x=，綜上所求，原方程的解為：x1=，x2=，x3=，x4=我們把以上這種解決問題的方法通常叫換元法，這種方法它體現(xiàn)了數(shù)學中復雜問題簡單化、把未知化成已知的轉化思想；請根據(jù)這種思想完成：（1）直接應用：解方程x4x26=0（2）間接應用：已知實數(shù)m，n滿足：m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是A. B. C.或2 D.或2（3）拓展應用：已知實數(shù)x，y滿足：=3，y4+y2=3，求+y4的值28閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數(shù)，x+y20x+y2，當且僅當“x=y”時，等號成立示例：當x0時，求y=x+4的最小值解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6（1）嘗試：當x0時，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？30已知關于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若以方程x22（k3）x+k24k1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值2015年07月14日huihuicai_1974的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2015安順）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A14B12C12或14D以上都不對考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可解答：解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7當x=7時，3+4=7，不能組成三角形；當x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B點評：本題主要考查三角形三邊關系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構成三角形2（2015煙臺）如果x2x1=（x+1）0，那么x的值為（）A2或1B0或1C2D1考點：解一元二次方程-因式分解法；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，當x=1時，x+1=0，故x1，故選：C點評：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，注意x+10是解題關鍵3（2015廣州）已知2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或10考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先將x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：當6是腰時，2是等邊；當6是底邊時，2是腰進行討論注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗解答：解：2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14；當6是底邊時，2是腰，2+26，不能構成三角形所以它的周長是14故選B點評：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三邊關系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗4（2015涼山州）關于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考點：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍解答：解：關于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：D點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根5（2015河北）若關于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答：解：關于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，b24ac=2241a0，解得：a1故選B點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6（2015瀘州）若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD考點：根的判別式；一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可解答：解：x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7（2015張家界）若關于x的一元二次方程kx24x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，3考點：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，即可確定出k的非負整數(shù)值解答：解：根據(jù)題意得：=1612k0，且k0，解得：k，則k的非負整數(shù)值為1故選：A點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根8（2015懷化）設x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A19B25C31D30考點：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解解答：解：x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故選：C點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法9（2015酒泉）今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考點：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：增長率問題分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可解答：解：設增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3500，故選B點評：本題考查一元二次方程的應用求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b（當增長時中間的“”號選“+”，當下降時中間的“”號選“”）10（2015蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=考點：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：增長率問題分析：股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x解答：解：設平均每天漲x則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B點評：此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x%后是原來價格的（1+x）倍11（2015華師一附中自主招生）設x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的兩根，則x134x22+15等于（）A4B8C6D0考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先求出兩個之和與兩根之積，然后把x134x22+15轉化為3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，然后整體代入即可解答：解：x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的兩根，x1+x2=1，x1x2=3，x13=x1x12=x1（3x1）=3x1x12，x134x22+15=3x1x124x22+15=3x1x12x223x22+15=3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，x134x22+15=316+6=4，故選：A點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解的知識，解答本題的關鍵是把x134x22+15轉化為3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，此題有一定的難度12（2015臨淄區(qū)校級模擬）若0是關于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，則m值為（）A1B0C1或2D2考點：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：把方程的一個根0直接代入方程即可求出m的值解答：解：0是關于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，（m1）0+50+m23m+2=0，即m23m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，m=2，故選D點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡單，易于掌握二填空題（共10小題）13（2015呼和浩特）若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=或1考點：換元法解一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：設a+b=x，則原方程轉化為關于x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值解答：解：設a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得（2x+1）（x1）=0，解得x1=，x2=1則a+b的值是或1故答案是：或1點評：本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換14（2015大慶）方程3（x5）2=2（x5）的根是x1=5，x2=考點：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可解答：解：方程變形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x5）3（x5）2=0，可得x5=0或3x17=0，解得：x1=5，x2=故答案為：x1=5，x2=點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵15（2015黃岡）若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為3考點：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整體代入的方法計算解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案為3點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=16（2015日照）如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026考點：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值解答：解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題關鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關系式求值17（2015六盤水）已知x1=3是關于x的一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根x2是1考點：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根解答：解：設方程的另一個根是x2，則：3+x2=4，解得x=1，故另一個根是1故答案為1點評：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根18（2015達州）新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為（40x）（20+2x）=1200考點：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：銷售問題分析：根據(jù)題意表示出降價x元后的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進而得出答案解答：解：設每件童裝應降價x元，可列方程為：（40x）（20+2x）=1200故答案為：（40x）（20+2x）=1200點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關鍵19（2015寧波自主招生）已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，則=17考點：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：將x=m代入該方程，得m29m+1=0，通過變形得到m27m=2m1，m2+1=9m；然后在方程m29m+1=0兩邊同時除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代數(shù)式的值解答：解：m是一元二次方程x29x+1=0的解，m29m+1=0，m27m=2m1，m2+1=9m，=2m1+=2（m+）1，m29m+1=0，m0，在方程兩邊同時除以m，得m9+=0，即m+=9，=2（m+）1=291=17故答案是：17點評：此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值20（2015科左中旗校級一模）關于x的方程：（a1）+x+a21=0，求當a=1時，方程是一元二次方程，當a=1時，方程是一元一次方程考點：一元二次方程的定義；一元一次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義進行解答解答：解：依題意得，a2+1=2且a10，解得 a=1即當a=1時，方程是一元二次方程當a2+1=0或a1=0即a=1時，方程是一元一次方程故答案是：1；1點評：本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點21（2015廈門校級質(zhì)檢）若m是方程x22x=2的一個根，則2m24m+2010的值是2014考點：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m22m=2，再變形2m24m+2010得到2（m2m）+2010，然后利用整體代入的方法計算解答：解：根據(jù)題意得m22m=2，所以2m24m+2010=2（m2m）+2010=22+2010=2014故答案為2014點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根22（2015鎮(zhèn)江二模）一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，則710a+6b的值為13考點：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a+3+4a3b=0，則5a3b=3，再把710a+6b變形得到72（5a3b），然后根據(jù)整體代入的方法計算即可解答：解：一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，a+3+4a3b=0，5a3b=3，710a+6b=72（5a3b）=72（3）=13故答案為13點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根三解答題（共8小題）23（2015灤平縣二模）小明同學在解一元二次方程時，他是這樣做的：（1）小明的解法從第二步開始出現(xiàn)錯誤；此題的正確結果是x1=0，x2=（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）考點：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：閱讀型分析：（1）小明的解法是從第二步出現(xiàn)錯誤，方程兩邊不應該同時除以x，按照因式分解法步驟解方程即可；（2）提取公因式（2x1）可得（2x1）（x3）=0，然后解兩個一元一次方程即可解答：解：（1）小明的解法是從第二步出現(xiàn)錯誤，方程兩邊不應該同時除以x，3x28x（x2）=0，x（3x8x+16）=0，x（5x16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x1）=3（2x1），（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1=，x2=3點評：本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解24（2015梅州）已知關于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）關于x的方程x22x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根25（2015泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值考點：根的判別式；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值解答：解：（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立26（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？考點：一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：銷售問題分析：（1）銷售量=原來銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可解答：解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元點評：本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤第二問，根據(jù)售價和銷售量的關系，以利潤做為等量關系列方程求解27（2015東營）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）考點：一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：增長率問題分析：（1）設平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房價，進而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷解答：解：（1）設平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265（110%）=4738.5（元/米2），則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385（萬元），20+3047.385，張強的愿望可以實現(xiàn)點評：此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵28（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數(shù)，x+y20x+y2，當且僅當“x=y”時，等號成立示例：當x0時，求y=x+4的最小值解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6（1）嘗試：當x0時，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？考點：配方法的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）首先根據(jù)y=，可得y=x+1，然后應用配方法，求出當x0時，y=的最小值是多少即可（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費用=（+0.4n+10）n=，然后應用配方法，求出這種小轎車使用多少年報廢最合算，以及最少年平均費用為多少萬元即可解答：解：（1）y=x+1+1=3，當x=，即x=1時，y的最小值為3（2）年平均費用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，當，即n=10時，最少年平均費用為2.5萬元點評：此題主要考查了配方法的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方29（2015開江縣一模）閱讀材料，解答問題：為了解方程（x21）25（x21）+4=0，如果我們把x21看作一個整體，然后設x21=y，則原方程可化為y25y+4=0，易得y1=1，y2=4當y=1時，即：x21=1，x=；當y=4時，即：x21=4，x=，綜上所求，原方程的解為：x1=，x2=，x3=，x4=我們把