湖北省大悟縣楚才高級(jí)中學(xué)高中物理 1.3電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)競賽試題.doc

湖北省大悟縣楚才高級(jí)中學(xué)高中物理 1.3電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)競賽試題131、 靜電感應(yīng)、靜電平衡和靜電屏蔽靜電感應(yīng)與靜電平衡把金屬放入電場(chǎng)中時(shí)，自由電子除了無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)外，還要沿場(chǎng)強(qiáng)反方向做定向移動(dòng)，結(jié)果會(huì)使導(dǎo)體兩個(gè)端面上分別出現(xiàn)正、負(fù)凈電荷。這種現(xiàn)象叫做“靜電感應(yīng)”。所產(chǎn)生的電荷叫“感應(yīng)電荷”。由于感應(yīng)電荷的聚集，在導(dǎo)體內(nèi)部將建立起一個(gè)與外電場(chǎng)方向相反的內(nèi)電場(chǎng)（稱附加電場(chǎng)），隨著自由電荷的定向移動(dòng)，感應(yīng)電荷的不斷增加，附加電場(chǎng)也不斷增強(qiáng)，最終使導(dǎo)體內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)為零，自由電荷的移動(dòng)停止，導(dǎo)體這時(shí)所處的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體具有下列四個(gè)特點(diǎn)：（a）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零；圖1-3-1（b）凈電荷僅分布在導(dǎo)體表面上（孤立導(dǎo)體的凈電荷僅分布在導(dǎo)體的外表面上）；（c）導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；（d）電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面處處垂直，表面處合場(chǎng)強(qiáng)不為0。靜電屏蔽靜電平衡時(shí)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零這一現(xiàn)象，在技術(shù)上用來實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽。金屬外殼或金屬網(wǎng)罩可以使其內(nèi)部不受外電場(chǎng)的影響。如圖1-3-1所示，由于感應(yīng)電荷的存在，金屬殼外的電場(chǎng)線依然存在，此時(shí)，金屬殼的電勢(shì)高于零，但如圖把外殼接地，金屬殼外的感應(yīng)電荷流入大地（實(shí)際上自由電子沿相反方向移動(dòng)），殼外電場(chǎng)線消失?？梢姡拥氐慕饘贇ぜ饶芷帘瓮鈭?chǎng)，也能屏蔽內(nèi)場(chǎng)。在無線電技術(shù)中，為了防止不同電子器件互相干擾，它們都裝有金屬外殼，在使用時(shí)，這些外殼都必須接地，如精密的電磁測(cè)量儀器都裝有金屬外殼，示波管的外部也套有一個(gè)金屬罩就是為了實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽，高壓帶電作用時(shí)工作人員穿的等電勢(shì)服也是根據(jù)靜電屏蔽的原理制成。132、 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)電介質(zhì)分為兩類：一類是外電場(chǎng)不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心是重合的，這種電介質(zhì)稱為非極性分子電介質(zhì)，圖1-3-2如、等及所有的單質(zhì)氣體；另一類是外電場(chǎng)不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心也不相重合，這種電介質(zhì)稱為極性分子電介質(zhì)，如、等。對(duì)于有極分子，由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，不加外電場(chǎng)時(shí)，分子的取向是混亂的（如圖1-3-2），因此，不加外電場(chǎng)時(shí)，無論是極性分子電介質(zhì)，還是非極性分子電介質(zhì)，宏觀上都不顯電性。電介質(zhì)的極化圖1-3-3當(dāng)把介質(zhì)放入電場(chǎng)后，非極性分子正負(fù)電荷的中心被拉開，分子成為一個(gè)偶極子；極性分子在外電場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，趨向于有序排列。因此，無論是極性分子還是非極性分子，在外電場(chǎng)作用下偶極子沿外電場(chǎng)方向進(jìn)行有序排列（如圖1-3-3），在介質(zhì)表面上出現(xiàn)等量異種的極化電荷（不能自由移動(dòng)，也不能離開介質(zhì)而移到其他物體上），這個(gè)過程稱為極化。極化電荷在電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)與外電場(chǎng)相反的附加電場(chǎng)，因此與真空相比，電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)要減弱，但又不能像導(dǎo)體一樣可使體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)削弱到處處為零。減弱的程度隨電介質(zhì)而不同，故物理上引入相對(duì)介電常數(shù)來表示電介質(zhì)的這一特性，對(duì)電介質(zhì)均大于1，對(duì)真空等于1，對(duì)空氣可近似認(rèn)為等于1。真空中場(chǎng)強(qiáng)為的區(qū)域內(nèi)充滿電介質(zhì)后，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)減小到e，那么比值就叫做這種電介質(zhì)的介常數(shù)，用表示，則引入介電常數(shù)后，極化電荷的附加電場(chǎng)和總電場(chǎng)原則上解決了。但實(shí)際上附加電場(chǎng)和總電場(chǎng)的分布是很復(fù)雜的，只有在電介質(zhì)表現(xiàn)為各向同性，且對(duì)稱性極強(qiáng)的情況下，才有較為簡單的解。如：點(diǎn)電荷在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)的表達(dá)式為：電勢(shì)的表達(dá)式為： 庫侖定律的表達(dá)式為： 例5、有一空氣平行板電容器，極板面積為s，與電池連接，極板上充有電荷和，斷開電源后，保持兩板間距離不變，在極板中部占極板間的一半體積的空間填滿（相對(duì)）介電常圖1-3-4數(shù)為的電介質(zhì)，如圖1-3-4所示。求：（1）圖中極板間a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度？（2）圖中極板間b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度？（3）圖中與電介質(zhì)接觸的那部分正極板上的電荷？（4）圖中與空氣接觸的那部分正極板上的電荷？ （5）圖中與正極板相接觸的那部分介質(zhì)界面上的極化電荷？解： 設(shè)未插入電介質(zhì)時(shí)平行板電容器的電容為，則（1） （2）（3）（4） （5）因故 解得 負(fù)號(hào)表示上極板處的極化電荷為負(fù)。133 電像法電像法的實(shí)質(zhì)在于將一給定的靜電場(chǎng)變換為另一易于計(jì)算的等效靜電場(chǎng)，多用于求解在邊界面（例如接地或保持電勢(shì)不變的導(dǎo)體）前面有一個(gè)或一個(gè)以上點(diǎn)電荷的問題，在某些情況下，從邊界面和電荷的幾何位置能圖1-3-5夠推斷：在所考察的區(qū)域外，適當(dāng)放幾個(gè)量值合適的電荷，就能夠模擬所需要的邊界條件。這些電荷稱為像電荷，而這種用一個(gè)帶有像電荷的、無界的擴(kuò)大區(qū)域，來代替有界區(qū)域的實(shí)際問題的方法，就稱為電像法。例如：一無限大接地導(dǎo)體板a前面有一點(diǎn)電荷q，如圖1-3-5所示，則導(dǎo)體板a有（圖中左半平面）的空間電場(chǎng)，可看作是在沒有導(dǎo)體板a存在情況下，由點(diǎn)電荷q與其像電荷-q所共同激發(fā)產(chǎn)生。像電荷q的位置就是把導(dǎo)體板a當(dāng)作平面鏡時(shí)，由電荷q在此鏡中的像點(diǎn)位置。于是左半空間任一點(diǎn)的p的電勢(shì)為式中和分別是點(diǎn)電荷q和像電荷-q到點(diǎn)p的距離，并且，此處d是點(diǎn)電荷q到導(dǎo)體板a的距離。電像法的正確性可用靜電場(chǎng)的唯一性定理來論證，定性分析可從電場(chǎng)線等效的角度去說明。圖1-3-6o一半徑為r的接地導(dǎo)體球置于電荷q的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷到球心的距離為h，球上感應(yīng)電荷同點(diǎn)電荷q之間的相互作用也可以用一像電荷替代，顯然由對(duì)稱性易知像電荷在導(dǎo)體球的球心o與點(diǎn)電荷q的連線上，設(shè)其電量為，離球心o的距離為，如圖1-3-6所示，則對(duì)球面上任一點(diǎn)p，其電勢(shì)整理化簡得要使此式對(duì)任意成立，則必須滿足解得 對(duì)（2）中情況，如將q移到無限遠(yuǎn)處，同時(shí)增大q，使在球心處的電場(chǎng)保持有限（相當(dāng)于勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)），這時(shí)，像電荷對(duì)應(yīng)的無限趨近球心，但保持有限，因而像電荷和在球心形成一個(gè)電偶極子，其電偶極矩。圖1-3-7無限遠(yuǎn)的一個(gè)帶無限多電量的點(diǎn)電荷在導(dǎo)體附近產(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是均勻的，因此一個(gè)絕緣的金屬球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受感應(yīng)后，它的感應(yīng)電荷在球外空間的作用相當(dāng)于一個(gè)處在球心，電偶極矩為的電偶極子。例6、在距離一個(gè)接地的很大的導(dǎo)體板為d的a處放一個(gè)帶電量為的點(diǎn)電荷（圖1-3-7）。 （1）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)p點(diǎn)（）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，已知點(diǎn)與p點(diǎn)以導(dǎo)體板右表面對(duì)稱。（3）求證導(dǎo)體板表面化的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量總與導(dǎo)體板表面垂直。（4）求導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)電荷的作用力，（5）若切斷導(dǎo)體板跟地的連接線，再把電荷置于導(dǎo)體板上，試說明這部分電荷在導(dǎo)體板上應(yīng)如何分布才可以達(dá)到靜電平衡（略去邊緣效應(yīng)）。分析： 由于導(dǎo)體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應(yīng)電荷，而左邊接地那一表面是沒有感電荷的。靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，故p點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，而p點(diǎn)處的零場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)體外及表面電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)疊加的結(jié)果。解： （1）因?yàn)殪o電平衡后導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以感應(yīng)電荷在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，即圖1-3-8乙圖1-3-8丙圖1-3-8丁 圖1-3-8 戍 方向如圖1-3-8乙，是到p點(diǎn)的距離。（2）由于導(dǎo)體板接地，因此感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體的右邊。根據(jù)對(duì)稱原理，可知感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外任意一點(diǎn)處場(chǎng)生的場(chǎng)強(qiáng)一定和感應(yīng)電荷在對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)鏡像對(duì)稱（如圖1-3-8丙），即，而，式中為到的距離，因此，方向如圖1-3-8丙所示。（3）根據(jù)（2）的討論將取在導(dǎo)體的外表面，此處的場(chǎng)強(qiáng)由和疊加而成（如圖1-3-8丁所示），不難看出，這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)是垂直于導(dǎo)體表面的。（4）在導(dǎo)體板內(nèi)取一點(diǎn)和所在點(diǎn)a對(duì)稱的點(diǎn)，的場(chǎng)強(qiáng)由和疊加而為零。由對(duì)稱可知，a處的和應(yīng)是大小相等，方向相反的（如圖1-3-