湖南省新田一中高中數(shù)學 一課一測37 基本不等式 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二數(shù)學（文）周六一課一測：37.基本不等式1已知f(x)x2(x0)，則f(x)有 ()a最大值為0b最小值為0 c最大值為4 d最小值為42(2013太原模擬)設(shè)a、br，已知命題p：a2b22ab；命題q：2，則p是q成立的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5已知正項等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為()a. b. c. d不存在6設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于()a0 b4 c4 d27已知x，y為正實數(shù)，且滿足4x3y12，則xy的最大值為_8已知函數(shù)f(x)x(p為常數(shù)，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為_9(2012朝陽區(qū)統(tǒng)考)某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xn*)則當每臺機器運轉(zhuǎn)_年時，年平均利潤最大，最大值是_萬元12為了響應國家號召，某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元(1)若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，寫出yf(x)的表達式；(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？1(2012浙江聯(lián)考)已知正數(shù)x，y滿足x2(xy)恒成立，則實數(shù)的最小值為()a1b2 c3 d42設(shè)x，y，z為正實數(shù)，滿足x2y3z0，則的最小值是_3某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元(1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？(2)某提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由答 題 欄 a級1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b級1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時跟蹤檢測(三十七)a級1c2.b3.a4.a5選a設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由4a1，即24，得2mn224，即mn6.故(mn)，當且僅當時等號成立6選c由0得k，而24(ab時取等號)，所以4，因此要使k恒成立，應有k4，即實數(shù)k的最小值4.7解析：124x3y2，xy3.當且僅當即時xy取得最大值3.答案：38解析：由題意得x10，f(x)x1121，當且僅當x1時取等號，因為f(x)在(1，)上的最小值為4，所以214，解得p.答案：9解析：每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x0，故1828，當且僅當x5時，年平均利潤最大，最大值為8萬元答案：5810解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，當且僅當x時取等號，故函數(shù)的最大值為.(2)y2 .當且僅當x時取等號故yx的最小值為.11解：(1)由12 得xy36，當且僅當，即y9x18時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得x2y(x2y)19192 196，當且僅當，即9x22y2時取等號，故x2y的最小值為196.12解：(1)由題意知建筑第1層樓房每平方米建筑費用為720元，建筑第1層樓房建筑費用為7201 000720 000(元)72 (萬元)，樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高201 00020 000(元)2(萬元)，建筑第x層樓房的建筑費用為72(x1)22x70(萬元)，建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為yf(x)72x2100x271x100，綜上可知yf(x)x271x100(x1，xz)(2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為g(x)，則g(x)10x7102 710910.當且僅當10x，即x10時等號成立綜上知應把樓層建成10層，此時平均綜合費用最低，為每平方米910元b級1選b依題意得x2x(x2y)2(xy)，即2(當且僅當x2y時取等號)，即的最大值是2；又，因此有2，即的最小值是2.2解析：由已知條件可得y，所以3，當且僅當xy3z時，取得最小值3.答案：33解：(1)設(shè)該廠應每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，由題意可知，面粉的保管等其他費用為36x6(x1)6(x2)619x(x1)，設(shè)平均每天所支付的總費用為y1元，則y11 80069x10 8092 10 80910 989，當且僅當9x，即x10時取等號即該廠應每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少(2)因為不少于210噸，每天用面粉6噸，所以至少每隔35天購買一次面粉設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x35)天購買一次面粉，平