實驗課(六).ppt

數(shù)學(xué)模型實驗 六 仿真模型 例1 池水含鹽池中有水2000m3 含鹽2kg 以6m3 分的速率向池中注入濃度0 5kg m3的鹽水又以4m3 分的速率從池中流出混合后的鹽水問欲使池中鹽水濃度達到0 2kg m3 需要多長時間V t 1 V t rI rO V t 2S t 1 S t rIpI rOp t S t 6 0 5 4 P t P t 1 S t 1 V t 1 t 0 v 2000 s 2 p 0 001 x 0 whilep end n x end 1 m floor n 10 Z zeros m 1 n fork 1 m Z k k 1 10 1 1 end Z m 1 n 1 A x 10 3 v s p B Z A 問題1 在池水含鹽的問題中令rO rI 6m3 分10 池中鹽水的濃度如何變化 20 若當p t 0 3kg m3時令pI 0 需要多少時間達到p 0 2kg m3 t 0 v 2000 s 2 p 0 001 x 0 whilep end whilep end n x end 1 m floor n 10 Z zeros m 1 n fork 1 m Z k k 1 10 1 1 end Z m 1 n 1 A x v s p B Z A 問題2 若池中鹽水的初始濃度為p 0 2 對于不同的初始體積V0和流速 當pI 0時 計算池中鹽水濃度降低一半 p t 0 1 所用的時間 V0 1000 2000 3000 4000 5000r 4 5 6 7 8 10 t 0 v 2000 s 400 p 0 2 x 0 whilep end n x end 1 m floor n 10 Z zeros m 1 n fork 1 m Z k k 1 10 1 1 end Z m 1 n 1 A x v s p B Z A 例2 戰(zhàn)爭問題 兩支軍隊 紅軍 R 和藍軍 B 進行戰(zhàn)斗 在這場常規(guī)戰(zhàn)中 傷亡是由于直接交火 步兵 和火炮射擊 炮兵 假設(shè)直接交火的傷亡數(shù)與敵軍步兵數(shù)成正比 由炮火造成的傷亡數(shù)與敵軍的炮兵數(shù)和友軍的密度兩者都有關(guān)系 紅軍聚集了五個師襲擊兩個師的藍軍 藍軍具有防御的和武器精良的優(yōu)勢 藍軍為贏得戰(zhàn)斗該盡多大的努力 我們將用兩個狀態(tài)變量 x1 R 紅軍部隊的兵力單位數(shù)量x2 B 藍軍部隊的兵力單位數(shù)量戰(zhàn)斗問題的離散時間動態(tài)模型 x1 t 1 x1 t a1x2 b1x1x2x2 t 1 x2 t a2x1 b2x1x2初始x1 0 5和x2 0 2 時間步長 t 1小時 令a2 0 05 b2 0 005 假設(shè)a1 a2 b1 b2 1 對 1 1 5 2 3和5模擬這場戰(zhàn)斗的結(jié)局 改變a2的數(shù)值 改變初始軍力的對比 影響如何 考慮戰(zhàn)爭問題中天氣對戰(zhàn)爭的影響 壞天氣和糟糕的能見度會降低雙方直接交火武器的效率 間接交火武器的效率相對而言不太受天氣的影響 考慮戰(zhàn)術(shù)對戰(zhàn)斗結(jié)果的影響 紅軍指揮官考慮選擇五個師中的兩個師保留到戰(zhàn)斗的第二天或第三天再參戰(zhàn) 考慮戰(zhàn)術(shù)核武器對戰(zhàn)爭的