江蘇省南京市大廠高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 蘇教版.doc

南京市大廠高級(jí)中學(xué)20122013學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研 高二數(shù)學(xué)（理） 一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)1. 設(shè)集合a1，1，3，ba2，a24，ab3，則實(shí)數(shù)a_1_2. .已知矩陣的逆矩陣是，則 8 3. 函數(shù)的定義域?yàn)?4. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin=2的距離等于 .15.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是,則= 26. 的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 2807.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有 480 種（以數(shù)字作答）8. 袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則p（7）= 13/35 . 9. 設(shè)，則 10.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 11下列四個(gè)命題：“$xr，x2x10”的否定；“若x2x60，則x2”的否命題； 在abc中，“ab”是“sinasinb”的充分不必要條件；“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件是“f(0)=0”其中假命題的序號(hào)是 3,4 （把假命題的序號(hào)都填上）12. 12. 關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 13. . 已知函數(shù)，若互不相同，且，則的取值范圍是_14. x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、求證過(guò)程或演算步驟 15.已知矩陣，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為求矩陣的逆矩陣解：由矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，可得6，即； 由矩陣屬于特征值1的一個(gè)特征向量為可得，即， 解得即，逆矩陣是.16.設(shè)，命題，命題（）當(dāng)時(shí)，試判斷命題p是命題q的什么條件；（）求的取值范圍，使命題p是命題q的一個(gè)必要但不充分條件16、解：， （2分） （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，但時(shí)不能得出因此，命題是命題的必要但不充分條件（7分） （）當(dāng)時(shí)，有，滿足命題是命題的必要但不充分條件 （10分）當(dāng)時(shí)，要使，須，即（12分）當(dāng)時(shí)，滿足命題是命題的必要但不充分條件 因此，的取值范圍是 （15分）17.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合曲線c的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tr)試在曲線c上求一點(diǎn)m，使它到直線l的距離最大解：曲線c的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)m到直線l的距離是 7分因?yàn)?，所以?dāng)，即z)，即z)時(shí)，d取得最大值 此時(shí)綜上，點(diǎn)m的極坐標(biāo)為時(shí)，該點(diǎn)到直線l的距離最大 10分注 凡給出點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為，不扣分18.(本小題16分)在的展開式中，已知第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)相等（1）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)；（2）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù) 19. 解：由已知得 3分（1）的通項(xiàng)當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng) 9分（2）展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為15分19.甲、乙等五名南京亞青會(huì)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列19.（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是 4分（2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 8分（3）隨機(jī)變量可能取的值為1，2事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則1所以，的分布列是14分20已知（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（3）若，且對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22. 解（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2分，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)2分（2）當(dāng)時(shí)，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時(shí)原不等式變?yōu)?即 2分故 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；對(duì)于函數(shù)當(dāng)