江蘇省鹽城市射陽縣特庸初級中學八年級數(shù)學上冊 3.1 勾股定理教案1 （新版）蘇科版.doc

勾股定理教學目標：1讓學生經歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數(shù)量關系的過程；并從過程中讓學生體會數(shù)形結合思想，發(fā)展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力；2讓學生經歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值；3能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題教學重點：探索勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長教學難點：用割、補法求面積探索勾股定理 教學方法與教學手段：采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境給學生自主探究交流的空間，引導學生有方向地探索教學過程：創(chuàng)設情境 提出問題：1同學們，我們已經學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？2如果又已知這兩邊的夾角是90度，那么第三邊的長確定嗎？3已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題板8x書：直角三角形三邊數(shù)量關系（圖1）（設計思路：這是對三角形三邊的不等關系的回顧，讓學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標，讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究）實踐探索 猜想歸納：1.我們曾經利用圖形面積探索過數(shù)學公式，大家還記得在哪用過嗎？課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式 （ab）(ab)a2b2（ab）2a22abb2 a（bcd）abacad（ab）（cd）acadbcbd今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關系（設計思路：從學生已有的學習經驗出發(fā)，將探求邊長之間的關系轉化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心）2.（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形abc的三邊為邊向形外作三個正方形若將圖形剪下，用它們可以拼一個與正方形abde大小一樣的正方形嗎？（圖2）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（設計思路：以bc為邊的正方形面積與以ac為邊的正方形面積的和等于以ab為邊的正方形面積拼圖活動，引發(fā)了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動數(shù)學的思想）3拼圖活動引發(fā)我們的靈感，運算推演證實我們的猜想為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積你是如何得到的？如何計算sr（幾何畫板）？（圖3）（圖4）(圖5) （圖4）（圖6） （圖7）（設計思路：sr的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示學生可能提出割（圖4）、補（圖5）、平移（圖6）、旋轉（圖7）等方法，旋轉這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，若有學生提出，應提醒學生）4肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（設計思路：把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想）5再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖8），讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積（幾何畫板）（圖8）（設計思路：這是轉化思想，也是“割補”方法的再一次應用在前面的探求過程中，有的學生沒能自己做出來，提供再一次的機會，可讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣）6通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢？同學們還有什么疑問嗎？利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積之間也有如上關系嗎？將網(wǎng)格線去掉，利用幾何畫板的度量工具可以看到spsqsr（設計思路：以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積如果學生提出我們討論的都是邊長為整數(shù)的直角三角形情況，那么邊長是小數(shù)時，結論是否成立？教師就演示以下實驗（幾何畫板演示），利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻）7我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關系至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關系有什么發(fā)現(xiàn)？面積是邊長的平方，面積間的等量關系轉化為邊長間的等量關系，即直角三角形三邊的等量關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（設計思路：這一問題的結論是本節(jié)課的點睛之筆，應充分讓學生總、交流、表達）8用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式一段緊張的探索過程之后，播放一段有關勾股歷史的錄音（設計思路：這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學生發(fā)奮學習的情感）9閱讀課本，提出問題（設計思路：讓學生有將知識內化為自己的知識結構的過程，教師巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現(xiàn)面向全體的教學原則）課堂練習 鞏固新知：1完成課本第79-80頁練習第1、2題（1）求下列直角三角形中未知邊的長：（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：（設計思路：充分利用課本，在前面閱讀的基礎上做課本上的練習題教師提問，讓學生口答，老師再規(guī)范板書一題通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）2如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發(fā)生請問同學們：（1）這幾位同學為什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走幾步呢？ （3）他們這樣做，值得嗎？（設計思路：這是一道貼近學生生活的實例，在勾股定理的運用中滲透了德育教育）課堂小結：通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續(xù)探索的問題？學生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問教師引導學生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關系呢？這是我們今后將要探討的內容（設計思路：學生總結本堂課的收獲，從內容、應用，到數(shù)學思想方法，獲取知識的途徑等方面，給學生自由的空間，鼓勵學生多說這樣引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統(tǒng)化，提高學生素質，鍛煉學生的綜合及表達能力最后提及的問題與引入首尾呼應，激發(fā)了學生深入研究的興趣）課堂作業(yè)：（見附頁）課后作業(yè)：（1）課本82頁第1、2題. 課本pt補充習題p伴你學p（2）在某些網(wǎng)頁中你可以找到有關勾股定理的豐富的內容，請你結合本節(jié)課的學習和從網(wǎng)上或書本上自學得到的知識寫一篇有關勾股定理的小論文，題目自定，一周后交給課代表并展示交流（設計思路：作業(yè)的多元化、多層次，有利于全體學生的全面素質發(fā)展）教材分析：這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版），八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數(shù)”的關系，它是數(shù)形結合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計算問題學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解點評：本節(jié)課根據(jù)學生的認知結構采用了“觀察猜想歸納驗證應用”的教學流程，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想本節(jié)課從學生的原有認知出發(fā)，提出問題，揭示這節(jié)課產生的根源，符合學生的認知心理教科書設計了在方格紙上通過計算面積的方法探究勾股定理的活動，在此基礎上，為了更好地展示這一探索過程，教師先引導學生回顧利用圖形面積探求數(shù)學公式的經歷，以此確定研究方法，繼而設計了剪紙活動，從中引發(fā)學生的猜想，再利用幾何畫板這一工具帶領學生從直角邊分別為3和4的直角三角形到更多的任意直角三角形的研究，讓學生充分經歷這一觀察、猜想、歸納的過程通過對特殊到一般的考查，讓學生主動建立由數(shù)到形，由形到數(shù)的聯(lián)想，從中使學生不斷積累數(shù)學活動的經驗，歸納出直角三角形三邊數(shù)量之間的關系在教學中鼓勵學生采用觀察分析，自主探索，合作交流的學習方法，培養(yǎng)學生主動的動手、動腦、動口的學習習慣和能力，使學生真正成為學習的主人除了探究出勾股定理的內容以外，本節(jié)課還適時地向學生展現(xiàn)勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生愛國熱情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和探索創(chuàng)新的精神練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用于生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用題目的設計中滲透了德育教育，拓展了學生的空間思維，