江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》學(xué)案.doc

江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1在閱讀、理解具有實(shí)際意義的文字材料的基礎(chǔ)上，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地用向量的語言表述問題。2能從實(shí)際問題中提煉、概括抽象出數(shù)學(xué)模型。3能綜合運(yùn)用所學(xué)向量知識(shí)及有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，求出數(shù)學(xué)模型的解。二、課前熱身：1力f1，f2共同作用在某質(zhì)點(diǎn)上，已知|f1|5n，|f2|12n，且f1與f2互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)所受合力的大小為 （ ） a7nb17nc13nd10n2一艘船以4km/h的速度，沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水流速為2km/h，該船若航行6km，所需時(shí)間為 （ ） abhc3hd2h3已知三個(gè)力f1（1，3），f2（2，1），f3（x，y）某物體在這三個(gè)力的同時(shí)作用下保持平衡，則力f3_。4設(shè)某人向東走3km后，又改變方向向北偏東30走3km，該人行走的路程是_，他的位移是_。5一條東西方向的河流，水流速度為2km/h，方向正東。一般從南岸出發(fā)，沿垂直于河岸的方向向北岸橫渡，船速為4km/h，試求船的實(shí)際航行速度，并畫出圖形（角度可用反三角函數(shù)表示）。三、范例透析：例1 a=（k，1），b=()（1）若m=1，k4，求ab最小值。（2）若ab，在k2時(shí)恒成立，求m的取值范圍。例2 已知o為原點(diǎn)，a（2，0），b（0，2），c（cos，sin）（00，則abc為鈍角三角形（3）若ab0，則abc為直角三角形（4）若c(abc)0，abc為正三角形4已知a（k，12），b（4，5），c（10，k），若點(diǎn)c在線段ab上，則k的值等于_5渡輪以15km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4km/h，則渡輪實(shí)際航行的速度為（精確到0.1km/h） _6已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1，2)（1）若|c|=2，且c/a，求c的坐標(biāo)。（2）若|b|=，且a+2b與a-b垂直，求a與b的夾角。（二）能力突破1已知向量3i2j，2i2j（nn+），則_。2當(dāng)兩人同提重|g|的書包時(shí)，用力都為|f|，夾角為，則|f|，|g|，之間的關(guān)系為_；當(dāng)_時(shí)，|f|取得最小值；當(dāng)|f|g|時(shí)，_。3在一次抗洪搶險(xiǎn)中，某救生艇發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)，失去動(dòng)力的救生艇在洪水中漂行。此時(shí)，風(fēng)向是北偏東30，風(fēng)速是20km/h；水的流向是正東方向，流速為20km/h。若不考慮其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向?yàn)開，大小為_。4已知a(sin，sincos)，b（cos，0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，則|_。5、已知向量a，b滿足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|(k0)，令f(k)=ab。（1）求f(k)=ab（用k表示）；（2）當(dāng)k0時(shí)，f(k)x2-2tx-對(duì)任意的t-1，1恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。6、已知向量a=（cos），b=(cos)，c=（1，-1），其中x。（1）求證：(a+b) (a-b)；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值。7如圖，有兩條相交成60角的直路xx和yy，交點(diǎn)是o。甲、乙分別在ox，oy上，起初甲在a處離o點(diǎn)3km，乙在b處離o點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用4km/h的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向步行。