高考數(shù)學(xué) 能力加強(qiáng)集訓(xùn) 專題五第3講 直線與圓錐曲線（含詳解）.doc

專題五 第3講直線與圓錐曲線一、選擇題(每小題4分，共24分)1設(shè)橢圓c1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線c2上的點(diǎn)到橢圓c1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線c2的標(biāo)準(zhǔn)方程為a.1b.1c.1 d.1解析對(duì)于橢圓c1，a13，c5，曲線c2為雙曲線，c5，a4，b3，故標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選a.答案a2設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為a.b5c.d.解析雙曲線1的一條漸近線為yx，由方程組消去y，得x2x10有唯一解，所以240，所以2，e ，故選d.答案d3(2012惠州模擬)已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)m在雙曲線上，且0，則點(diǎn)m到x軸的距離為a. b.c. d.解析設(shè)|m，|n，由，得mn4，由sf1mf2mn|f1f2|d，解得d.故選b.答案b4已知拋物線c：y24x的焦點(diǎn)為f，直線y2x4與c交于a，b兩點(diǎn)則cos afba. b.c d解析設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)由題意，得點(diǎn)f(1,0)，由消去y，得x25x40，x1或x4，因?yàn)辄c(diǎn)a(1，2)、b(4,4)，(0，2)，(3,4)，cos afb，故選d.答案d5(2012課標(biāo)全國卷)設(shè)f1，f2是橢圓e：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，p為直線x上一點(diǎn)，f2pf1是底角為30的等腰三角形，則e的離心率為a. b.c. d.解析利用橢圓的離心率概念結(jié)合圖形求解由題意，知f2f1pf2pf130，pf2x60.|pf2|23a2c.|f1f2|2c，|f1f2|pf2|，3a2c2c，e.答案c6在abc中，已知a(4,0)，b(4,0)，且sin asin bsin c，則c的軌跡方程是a.1 b.1(x2)c.1 d.1(y1)解析在abc中，由正弦定理可得：sin asin bsin cabc，即|cb|ca|4，故c點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，由a(4,0)，b(4,0)為焦點(diǎn)，2a4可得其方程為1(x2)答案b二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012武漢模擬)已知f1、f2是雙曲線1的焦點(diǎn)，pq是過焦點(diǎn)f1的弦，那么|pf2|qf2|pq|的值是_解析因?yàn)殡p曲線方程為1，所以2a8.由雙曲線的定義得|pf2|pf1|2a8，|qf2|qf1|2a8，得|pf2|qf2|(|pf1|qf1|)16.所以|pf2|qf2|pq|16.答案168設(shè)已知拋物線c的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f(1,0)，直線l與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為_解析由已知，得拋物線方程為y24x.直線l的斜率不存在時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)(2,2)不可能是ab的中點(diǎn)，故直線l的斜率存在，設(shè)其為k，則直線l的方程是y2k(x2)且k0，與拋物線方程聯(lián)立，消掉x，則y240，即y2y80，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y2，又2，即2，解得k1，故所求的直線方程是y2x2，即yx.答案yx9已知點(diǎn)f(1,0)，直線l：x1，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過p作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)q，且，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程是_解析設(shè)點(diǎn)p(x，y)，則q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡，得y24x.故填y24x.答案y24x三、解答題(每小題12分，共36分)10橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)p在橢圓上，f1pf260，設(shè).(1)當(dāng)2時(shí)，求橢圓離心率；(2)當(dāng)橢圓離心率最小時(shí)，pq為過橢圓右焦點(diǎn)f2的弦，且|pq|，求橢圓的方程解析(1)2，|pf1|2|pf2|，又|pf1|pf2|2a，|pf1|a，|pf2|a，cos f1pf2，e.(2)依題意得，cos f1pf2，3，1e2，e2111，當(dāng)1時(shí)，上式取等號(hào)，|pf2|2aa，p(0，b)，(或p(0，b)，由對(duì)稱性可知僅研究其一即可)當(dāng)e時(shí)，pq所在直線的斜率k，pq所在直線的方程是y(xc)設(shè)q(x1，y1)，由5x28cx0，x1，y1，|pq|，c1，所求橢圓方程為1.11(2012福州模擬)已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為a(0，1)，離心率為.(1)求橢圓g的方程(2)設(shè)直線ykxm與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)m，n.當(dāng)|am|an|時(shí)，求m的取值范圍解析(1)依題意可設(shè)橢圓方程為y21，則離心率e，故，而b21，解得a23，故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)p(xp，yp)、m(xm，ym)、n(xn，yn)，p為弦mn的中點(diǎn)，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直線與橢圓相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21，xp，從而ypkxpm，當(dāng)k0時(shí)，kap(m0不滿足題目條件)|am|an|，apmn，則，即2m3k21，把代入得m22m，解得0m2，由得k20，解得m.故m2.當(dāng)k0時(shí)，直線ym是平行于x軸的一條直線，1m1，綜上，求得m的取值范圍是1m2.12(2012西城一模)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，定點(diǎn)m(2,0)，橢圓短軸的端點(diǎn)是b1，b2，且mb1mb2.(1)求橢圓c的方程(2)設(shè)過點(diǎn)m且斜率不為0的直線交橢圓c于a，b兩點(diǎn)試問x軸上是否存在定點(diǎn)p，使pm平分apb？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解析(1)由e21，得.依題意mb1b2是等腰直角三角形，從而b2，故a3.所以橢圓c的方程是1.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線ab的方程為xmy2.將直線ab的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，消去x得(4m29)y216my200.所以y1y2，y1y2.若pf平分apb，則直線pa，pb的傾斜角互補(bǔ)，所以kpa