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圓的一般方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握圓的一般方程【重點(diǎn)難點(diǎn)】圓的一般方程應(yīng)用【學(xué)法指導(dǎo)】探究應(yīng)用【知識鏈接】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、直線與二元一次方程建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,那么圓是否也由與之對應(yīng)的方程呢1、圓的一般方程:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的展開式為: 寫成 這個(gè)方程是圓的方程反過來給出一個(gè)形如的方程,它表示的曲線一定是圓嗎?將上方程配方,得 不難看出,此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),(3)當(dāng)時(shí),綜上所述,方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng) 時(shí),它表示的曲線才是圓,我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程。2、圓的一般方程的特點(diǎn):(1) (2)確定圓的一般方程,只要根據(jù)已知條件確定 就可以了三、應(yīng)用舉例:例1:判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程?如果是,請求出圓的圓心及半徑。;例2:求過點(diǎn)(1,1),且圓心與已知圓相同的圓的方程例3:求過三點(diǎn)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo) 注:(1)用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟:根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組;解出或,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。 (2)何時(shí)選設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程?四、小結(jié) 1對方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓) 。2與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化。 3用待定系數(shù)法求圓的方程。 五、基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為c(2,2),半徑為2的圓,則a、b、c的值依次為() (a)2、4、4; (b)-2、4、4; (c)2、-4、4; (d)2、-4、-42、寫出圓心和半徑 3、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圓,則k的取值范圍 ( )a k3 b c -2k3或k-24、已知abc的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為a(4,3)
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