高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.13.3.2 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域課件 蘇教版必修5.pptVIP

3 3 1二元一次不等式表示的平面區(qū)域3 3 2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 目標(biāo)導(dǎo)航 預(yù)習(xí)引導(dǎo) 目標(biāo)導(dǎo)航 預(yù)習(xí)引導(dǎo) 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 一般地 直線y kx b把平面分成兩個(gè)區(qū)域 y kx b表示直線上方的平面區(qū)域 y0時(shí) a x1 y1 b x2 y2 在直線ax by c 0的同側(cè) 當(dāng) ax1 by1 c ax2 by2 c 0時(shí) a b兩點(diǎn)在直線ax by c 0的異側(cè) 目標(biāo)導(dǎo)航 預(yù)習(xí)引導(dǎo) 2 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域就是這個(gè)不等式組中每個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的公共部分 即交集 預(yù)習(xí)交流2平面區(qū)域的邊界有時(shí)為實(shí)線 有時(shí)為虛線 它們有什么區(qū)別 提示 邊界為實(shí)線時(shí)表示包括邊界 對(duì)應(yīng)的不等式含有等號(hào) 邊界為虛線時(shí)表示不包括邊界 對(duì)應(yīng)的不等式不含等號(hào) 目標(biāo)導(dǎo)航 預(yù)習(xí)引導(dǎo) 預(yù)習(xí)交流3 1 點(diǎn) 1 2 不等式x y 2 0表示的區(qū)域內(nèi) 填 在 或 不在 2 若點(diǎn)a 1 a 與點(diǎn)b 2 3 在直線2x y 1 0的同側(cè) 則a的取值范圍是 3 不等式組表示的區(qū)域?yàn)閐 已知點(diǎn)p1 0 2 點(diǎn)p2 0 0 則p1d p2d 填 或 提示 1 在 2 a 3 3 一 二 三 一 二元一次不等式表示的平面區(qū)域活動(dòng)與探究例1畫(huà)出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 x 4y 4 2 y x 思路分析 畫(huà)出直線 利用特殊點(diǎn)判斷所形成的區(qū)域 解 1 先畫(huà)出直線l x 4y 4 0 取原點(diǎn) 0 0 把 0 0 代入x 4y 4 得0 0 4 0 原點(diǎn)在x 4y 4表示的區(qū)域內(nèi) 不等式x 4y 4表示的平面區(qū)域在直線x 4y 4 0的左下方 且包含該直線 如圖1所示 一 二 三 2 畫(huà)出直線y x 因?yàn)閥 x經(jīng)過(guò) 0 0 選點(diǎn) 1 0 把 1 0 代入y x可得0 1 1x表示的平面區(qū)域不含 1 0 點(diǎn) 因此y x表示的平面區(qū)域在直線y x的左上方 且不包含該直線 如圖2所示 一 二 三 遷移與應(yīng)用1 不等式2x y 6 0表示的平面區(qū)域在直線2x y 6 0的 答案 右下方解析 方法一 b 1 1 2x y 6 0表示的平面區(qū)域在直線2x y 6 0的下方 畫(huà)圖知是右下方 方法二 將 0 0 代入2x y 6 得 60表示的平面區(qū)域的異側(cè) 不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直線的右下方 一 二 三 2 畫(huà)出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 x 2y 4 0 2 3x 4y 12 0 3 4x 3y 0 解 1 畫(huà)出直線x 2y 4 0 畫(huà)實(shí)線 取原點(diǎn) 0 0 將坐標(biāo)代入x 2y 4 得0 2 0 4 0 原點(diǎn)在不等式x 2y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi) 所求區(qū)域?yàn)槿鐖D 1 所示的區(qū)域 包括邊界 2 先畫(huà)出直線3x 4y 12 0 畫(huà)成虛線 取原點(diǎn) 0 0 并代入3x 4y 12 得3 0 4 0 12 0 原點(diǎn)在3x 4y 12 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 故不等式3x 4y 12 0表示的平面區(qū)域如圖 2 所示 3 先畫(huà)出直線4x 3y 0 畫(huà)成虛線 取點(diǎn) 1 0 并代入4x 3y 得4 0 點(diǎn) 1 0 在4x 3y 0所表示的區(qū)域內(nèi) 故不等式4x 3y 0表示的平面區(qū)域如圖 3 所示 也可由3 4x 3y 0得4x 3y 0所表示的平面區(qū)域在直線4x 3y 0的上方 可畫(huà)出所求平面區(qū)域如圖 3 一 二 三 一 二 三 名師點(diǎn)津1 由于二元一次不等式表示的區(qū)域一定是對(duì)應(yīng)直線的某一側(cè) 要斷定究竟是哪一側(cè) 可以取直線某一側(cè)的一個(gè)點(diǎn) 將這個(gè)點(diǎn)代入不等式 若不等式成立 則該點(diǎn)所在的一側(cè)就是不等式表示的區(qū)域 若不等式不成立 則不含該點(diǎn)的一側(cè)就是不等式表示的區(qū)域 2 一般地 對(duì)于直線ax by c 0 b 0 二元一次不等式b ax by c 0所表示的區(qū)域應(yīng)在直線ax by c 0的上方 二元一次不等式b ax by c 0時(shí) ax by c 0所表示的區(qū)域在直線ax by c 0左側(cè) a 0時(shí) ax by c 0所表示的區(qū)域在直線ax by c 0右側(cè) 一 二 三 二 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域活動(dòng)與探究 思路分析 分別畫(huà)出各不等式表示的區(qū)域 不等式組表示的即為區(qū)域的公共部分 一 二 三 解 先畫(huà)出直線2x y 4 0 由于含有等號(hào) 所以畫(huà)成實(shí)線 取直線2x y 4 0左下方的區(qū)域的點(diǎn) 0 0 由于2 0 0 42y表示直線x 2y右下方的區(qū)域 不等式y(tǒng) 0表示x軸及其上方的區(qū)域 取三個(gè)區(qū)域的公共部分 就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖所示 一 二 三 解 畫(huà)出三條直線3x 2y 6 0 實(shí)線 x y 1 0 實(shí)線 4x y 4 0 虛線 三條直線把坐標(biāo)平面分為7個(gè)區(qū)域 取原點(diǎn) 0 0 分別代入3x 2y 6 x y 1 4x y 4 依次可得3 0 2 0 6 0 0 0 1 0 4 0 0 4 0 原點(diǎn)均在三個(gè)不等式3x 2y 6 0 x y 1 0 4x y 4 0所表示的區(qū)域內(nèi) 故原不等式組所表示的區(qū)域如圖所示 一 二 三 2 設(shè)r為平面上以a 4 1 b 1 6 c 3 2 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 包括邊界及內(nèi)部 試求 x y 在r內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí) x y需滿足的條件 并畫(huà)出平面區(qū)域 解 lab 7x 5y 23 0 lbc 4x y 10 0 lac x 7y 11 0 將 0 0 代入7x 5y 23 得 23 0 原點(diǎn)在7x 5y 23 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 同理 檢驗(yàn)出原點(diǎn)在4x y 10 0 x 7y 11 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 一 二 三 表示的平面區(qū)域如下圖所示 一 二 三 名師點(diǎn)津畫(huà)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟如下 畫(huà)線 畫(huà)出不等式所對(duì)應(yīng)的方程表示的直線 如果原不等式帶等號(hào) 則畫(huà)成實(shí)線 否則畫(huà)成虛線 定側(cè) 將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式 根據(jù) 同側(cè)同號(hào) 異側(cè)異號(hào) 的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè) 常用特殊點(diǎn) 0 0 1 0 0 1 求交 如果平面區(qū)域是由不等式組決定的 則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后 再求這些區(qū)域的公共部分 這個(gè)公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域 俗稱(chēng) 直線定界 特殊點(diǎn)定域 一 二 三 三 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積與應(yīng)用問(wèn)題活動(dòng)與探究 思路分析 應(yīng)先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域 由平面區(qū)域的形狀選擇求面積的方法 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 3 設(shè)p x y 其中x y n 求滿足x y 4的點(diǎn)p的個(gè)數(shù) 一般地 滿足x y n n n 的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)應(yīng)為多少 一 二 三 名師點(diǎn)津二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問(wèn)題常與范圍 距離 面積等聯(lián)系起來(lái)綜合命題 或在實(shí)際問(wèn)題中探求二元一次不等式組及表示的平面區(qū)域 對(duì)于求平面區(qū)域的面積 先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域 然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積 若畫(huà)出的圖形為規(guī)則的 則直接利用面積公式求解 若圖形為不規(guī)則圖形 可采用分割的方法 將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形然后求解 2 3 4 5 1 答案 b解析 由0 3 0 6 0 0 0 2 0知 原點(diǎn)在x 3y 6 0表示的平面區(qū)域內(nèi) 而不在x y 2 0表示的區(qū)域內(nèi) 畫(huà)出這兩個(gè)平面區(qū)域 找出公共部分得b正確 2 3 4 5 1 2 下列二元一次不等式組中 能表示圖中陰影部分的是 答案 c 2 3 4 5 1 3 已知點(diǎn)p 1 2 及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在不等式2x by 1 0表示的平面區(qū)域內(nèi) 則b的取值范圍是 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解 1 先畫(huà)出直線2x y 10 0 畫(huà)成虛線 取原點(diǎn) 0 0 代入2x y 10 2