高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 理.ppt

第一節(jié)直線的傾斜角與斜率 直線的方程 總綱目錄 教材研讀 1 直線的傾斜角 考點突破 2 直線的斜率 3 直線方程的五種形式 考點二求直線方程 考點一直線的傾斜角與斜率 考點三直線方程的綜合問題 教材研讀 1 直線的傾斜角 1 定義 2 范圍 直線的傾斜角 的取值范圍是 0 2 直線的斜率 3 直線方程的五種形式 1 直線x y a 0的傾斜角為 a 30 b 60 c 150 d 120 答案b設(shè)直線的傾斜角為 則tan 0 60 b 2 過點m 2 m n m 4 的直線的斜率等于1 則m的值為 a 1b 4c 1或3d 1或4 答案a由題意知 1 m 2 解得m 1 a 3 如果a c 0 且b c 0 那么直線ax by c 0不經(jīng)過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 c 答案c由ax by c 0 b 0 得y x a c0 0 直線ax by c 0經(jīng)過第一 二 四象限 故選c 4 2018北京東城期中 11 過點m 1 2 的直線l將圓 x 2 2 y2 9分成兩段弧 當(dāng)其中的劣弧最短時 直線的方程是x 2y 3 0 答案x 2y 3 0 解析由條件知m點在圓內(nèi) 故當(dāng)劣弧最短時 過點m與圓心的直線與直線l垂直 設(shè)圓心為o 則o 2 0 kom 2 所求直線的斜率k 所求直線的方程為y 2 x 1 即x 2y 3 0 5 若直線l ax y 2 a 0在x軸和y軸上的截距相等 則a的值為 2或1 答案 2或1 解析由題意可知a 0 當(dāng)x 0時 y a 2 當(dāng)y 0時 x a 2 解得a 2或a 1 考點一直線的傾斜角與斜率 考點突破 典例1 1 直線xsin y 2 0的傾斜角的范圍是 a 0 b c d 2 直線l過點p 1 0 且與以a 2 1 b 0 為端點的線段有公共點 則直線l的斜率的取值范圍為 答案 1 b 2 1 解析 1 設(shè)直線的傾斜角為 則有tan sin 又sin 1 1 0 所以0 或 2 如圖 kap 1 kbp 直線l的斜率k 1 易錯警示由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由直線斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍時 常借助正切函數(shù)y tanx在和上的單調(diào)性求解 應(yīng)注意任何直線都有傾斜角 但不是所有直線都有斜率 當(dāng)傾斜角為時 直線的斜率不存在 1 1若直線l與直線y 1 x 7分別交于點p q 且線段pq的中點坐標(biāo)為 1 1 則直線l的斜率為 a b c d 答案b由直線l與直線y 1 x 7分別交于點p q 可設(shè)p x1 1 q 7 y1 結(jié)合線段pq的中點坐標(biāo)為 1 1 可得x1 5 y1 3 即直線l上有兩點p 5 1 q 7 3 可得直線l的斜率k b 1 2若將本例 2 中的 p 1 0 改為 p 1 0 則直線l的斜率的取值范圍是什么 解析 p 1 0 a 2 1 b 0 kap kbp 如圖 可知直線l的斜率的取值范圍為 典例2根據(jù)所給條件求直線的方程 1 直線過點 4 0 傾斜角的正弦值為 2 直線過點 3 4 且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12 3 直線過點 5 10 且原點到該直線的距離為5 考點二求直線方程 解析 1 由題設(shè)知 該直線的斜率存在 故可采用點斜式 設(shè)傾斜角為 則sin 0 從而cos 則斜率k tan 故所求直線方程為y x 4 即x 3y 4 0或x 3y 4 0 2 由題設(shè)知截距不為0 設(shè)直線方程為 1 又直線過點 3 4 所以 1 解得a 4或a 9 故所求直線方程為4x y 16 0或x 3y 9 0 3 當(dāng)斜率不存在時 所求直線方程為x 5 0 當(dāng)斜率存在時 設(shè)斜率為k 則所求直線方程為y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 5 解得k 所求直線方程為3x 4y 25 0 綜上 所求直線方程為x 5 0或3x 4y 25 0 易錯警示在求直線方程時 應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式 并注意各種形式的適用條件 用斜截式及點斜式時 直線的斜率必須存在 而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線 截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線和經(jīng)過原點的直線 故在解題時 若采用截距式 應(yīng)先考慮截距為零的情況 若采用點斜式 應(yīng)先考慮斜率不存在的情況 2 1求適合下列條件的直線方程 1 經(jīng)過點p 3 2 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 2 經(jīng)過點a 1 3 傾斜角等于直線y 3x的傾斜角的2倍 解析 1 設(shè)直線在x軸 y軸上的截距均為a 若a 0 則直線過點 0 0 和 3 2 直線的方程為y x 即2x 3y 0 若a 0 則直線的方程為 1 直線過點 3 2 1 a 5 直線的方程為x y 5 0 綜上可知 直線的方程為2x 3y 0或x y 5 0 2 設(shè)直線y 3x的傾斜角為 則所求直線的傾斜角為2 且tan 3 tan2 又所求直線經(jīng)過點 1 3 所求直線的方程為y 3 x 1 即3x 4y 15 0 典例3已知直線l kx y 1 2k 0 k r 1 證明 直線l過定點 2 若直線不經(jīng)過第四象限 求k的取值范圍 3 若直線l交x軸負半軸于a 交y軸正半軸于b aob的面積為s o為坐標(biāo)原點 求s的最小值 并求此時直線l的方程 考點三直線方程的綜合問題 解析 1 證明 直線l的方程可化為k x 2 1 y 0 令解得 無論k取何值 直線l必經(jīng)過定點 2 1 2 直線方程可化為y kx 1 2k 當(dāng)k 0時 要使直線不經(jīng)過第四象限 則必有解得k 0 當(dāng)k 0時 直線為y 1 符合題意 綜上 k的取值范圍是k 0 3 依題意得a b 0 1 2k 且解得k 0 s oa ob 1 2k 2 2 4 4 成立的條件是4k 此時k smin 4 此時l的方程為x 2y 4 0 規(guī)律總結(jié)直線方程的綜合問題的兩大類型及解法 1 與函數(shù)相結(jié)合的問題 一般是利用直線方程所表示的x與y的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x 或y 的函數(shù) 借助函數(shù)的性質(zhì)解決 2 與方程 不等式相結(jié)合的問題 一般是利用方程 不等式的有關(guān)知識 如方程根的存在性及個數(shù) 不等式的性質(zhì) 基本不等式等 來解決 3 1過點p 4 1 作直線l 分別交x軸 y軸正半軸于a b兩點 1 當(dāng) aob的面積最小時 求直線l的方程 2 當(dāng) oa ob 取最小值時 求直線l的方程 解析設(shè)直線l 1 a 0 b 0 因為直線l經(jīng)過點p 4 1 所以 1 1 因為 1 2 所以ab 16 當(dāng)且僅當(dāng)a