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音響工程中的計算機輔助設(shè)計軟件-CADP2（五）圓形體育場的建模 前言朋友們也許會注意到，在上期的模型構(gòu)筑中我們所繪制的每條線都是直線，每個面都是平面。我們都知道，幾乎在所有的工程項目中都或多或少的要遇到曲線和曲面，比如圓形體育館、體育場、圓形穹頂、圓形舞臺那么在CADP2中如何才能繪制這些圓形建筑的模型呢？其實，無論是CADP2還是EASE， BOSE的MODELER還有ALTEC的AconstaCAD都不能直接輸入曲線和曲面。因為，這些軟件在聲學(xué)模擬的過程中都只認面，而且只認平面！哪怕有一個面不平，則這個模型是無效的！怎么辦？大家請看圖：從圖中可以看出，一條曲線可以由多條直線段來近似的形成，直線段的數(shù)量越多，則形成的曲線越接近理想曲線，當(dāng)然，曲面的獲得也是由多個平面來組成的。這相當(dāng)于量化的作用，好比數(shù)字化中的模擬轉(zhuǎn)數(shù)字過程。圓的繪制：要想繪制圓形體育場，我們必須了解圓的繪制。圓是曲線中較特殊而且較難繪制的圖形，掌握了它的特點及繪制方法對其它的圓形場館、球面、圓穹頂?shù)睦L制有直接的意義。下面，我們來繪制一個半徑為10米的圓。結(jié)合剛才所講，我們把這個圓分成36段進行（36段應(yīng)該很接近一個圓了）。如果把圓心作為一個作標(biāo)的原點，那么可以把圓分成四個象限，則每個象限里有九個線段，只要我們把每個線段的點的座標(biāo)算出來的話，連接這36個點，圓就出來了，如圖2：如何算出每個點的坐標(biāo)呢？現(xiàn)舉例說明：如何求出如圖2中的點C的座標(biāo)，要求出此點的x.y坐標(biāo)值，也即求出此點分別到 y軸和x軸的距離 (CL、 CK的長度) ，如圖3：圖中：A30（因為每一個象限平分成了9段，每段與圓心的連線，與x軸所形成的角度是10，第三個點與圓心的夾角也就是30），再加上已知圓半徑10m，所以此點的x軸坐標(biāo)CosA100.866108.66my軸坐標(biāo)SinA100.5105m依照此算法，我們可以總結(jié)出一個公式：x點坐標(biāo)CosA半徑y(tǒng)點坐標(biāo)SinA半徑下面依照此公式可以快速求出其它每個點的座標(biāo)值，則此圓就出來了（當(dāng)然第2、3、4象限的值無需計算，只是把各自x軸與y軸的值相應(yīng)的調(diào)換，同時注意正負即可）?，F(xiàn)在我們可以繪制如圖4的體育場了。繪圖之前我想提醒大家，以下要用到的畫圖方法如果已出現(xiàn)在上期的話，則本期將不在重復(fù)。另外，你還得準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)用表，以方便我們后面大量的計算。已知體育場：田徑場長100m、寬50m，四個彎道的圓弧半徑R110m，第一層觀眾席最高處的圓弧半徑R220m，走道寬度1.5m，第二層觀眾席前排的圓弧半徑是R321.5m，第二層觀眾席的最高處圓弧半徑是R440m，體育場頂部的圓弧半徑R525m，第一層觀眾席看臺高度4m。繪圖之前，必須先設(shè)置一下繪圖環(huán)境：打開OptionsDisplay窗口，把默認的英制改為公制，按OK；再打開Drawing 窗口，把選項中的柵格尺寸改成0.01，按OK。依照前面介紹的公式，我們可以計算出R1與R2之間的三個面每個點的座標(biāo)值如圖5：A（10，0，0 ） B（8.66，5，0 ）C（17.32，10，0）D（ 20，0，0 ）E ( 5，8.66，0) F (10，17.32，0) G(0，10，0 ) H( 0，20，0 ) .按照這些坐標(biāo)值我們可以輕松繪出第一層觀眾席。這里，告訴大家一個快速繪圖的方法：你可以先近似的畫出想要繪制的圖形，然后到平面數(shù)據(jù)窗口精確的輸入你所算出的每個點的坐標(biāo)值。此方法既快又準(zhǔn)確。但我們從上圖中可以看出，此觀眾席目前是一個水平面，要知道，從圖紙中可以看出， 每一層后半部的高度是4m，也就是說這本個面都是傾斜的平面，并非水平面，如何才能讓它的后半部抬起呢？有兩種方法：1、先按住SHIFT鍵（按住CTRL鍵也可以，但它不能取消選擇），然后用鼠標(biāo)左鍵依次單擊DC、CF、FH、這三條線段：選中這三條線段，這時在左視圖中按住被選中的其中任意一條直線，向上拖拽4m，拖拽時注意觀察信息欄中的坐標(biāo)值的變化，x軸此時是不能有變化的，如果有變化，說明你并沒有垂直的向上拖拽，而是歪斜了，當(dāng)Z軸的數(shù)值變化到4時，然后松開鼠標(biāo)。另外，為了提高拖拽的精度，最好把此視圖放大后再進行拖拽。2、打開WindowsShows Planes窗口，然后雙擊每一個平面的序號，依次修改相應(yīng)的點，D、C、F、H的Z軸值為4。繪制好后，結(jié)果如圖6。這里提醒朋友們在用第一種方法操作后，最好也到此平面控制窗口中檢查每一個平面的點的坐標(biāo)值是否準(zhǔn)確，這是因為圖形顯示的尺寸與平面窗口中的數(shù)據(jù)總有些小誤差。另外重要一點，不要誤以為平面窗口中的數(shù)據(jù)只精確到小數(shù)點后2位，最好你算出的多少位就輸入多少位，千萬不要自行四舍五入，否則當(dāng)你檢查所有點的三維坐標(biāo)時看起來都一樣，結(jié)果這些結(jié)合起來的平面總是顯示不平，那可是最頭痛的問題了！接著，我們來繪制2層觀眾席之間的走道，注意看圖7。我們是把彎角處第一層觀眾席設(shè)計為三個平面，而第二層由于它的半徑比較大，所以設(shè)計為六個平面，在繪制走道時，應(yīng)注意，靠近二層看臺的走道的線段比靠近一層看臺的線段多出一倍，所以，每個點現(xiàn)圓的夾角變成了15，通過查詢我們可以求出圖7中7個點的x、y軸坐標(biāo)。下面點擊NEW PLANE命令依次點擊D、C、F、H、M、L、K、S、I這11個點，則走道也繪制好了。關(guān)于繪制方法，我們上期已經(jīng)講得很詳細，這里不再重復(fù)，只提示大家此走道的所有點的Z軸值，也即此平面的高度是4m。由于兩層觀眾席之間是有高度的（已知2米），那么我們可以的通過選中線段IJ、JK、KL、LM、MN、NO這六條線段，然后調(diào)用ToolsExtrude Edges命令來實現(xiàn)。如圖8 我們可以像繪制圖6一樣來繪制第二層觀眾席了。首先計算機出各點的x.、y坐標(biāo)，注意半徑是R40米，而且各個點與圓心的夾角分別是以15遞增的。以下是各點坐標(biāo)：P（40, 0, 16 ） S（28.28, 28.28, 16） V（0, 40 , 16 ）Q（38.64, 10.35, 16 ） T（20, 34.64, 16） R（34.64, 20, 16）) U（10.35, 38.64, 16）繪制的結(jié)果如果圖9：繼續(xù)同時選中PQ、QR、RS、ST、TU、UV這六條線段然后在側(cè)視圖（Side View）用左鍵按住任意一條選中的線向上拖動10米后松開，則第二層觀眾席就形成了，如圖10。別忘了去Shows Planes窗口中檢查各平面的點的數(shù)值是否準(zhǔn)確。至于二層觀眾席后墻面的繪制，我想已經(jīng)難不倒各位了。利用Extrude Edges命令來拉伸得到；還有穹頂?shù)睦L制方法也和前面講的一樣，這里需要您自己動手試一下了。在此只提示幾個尺寸：墻高6米，穹頂?shù)陌霃绞?5m，同樣也是分成六個平面來完成的。如圖11：圖中a、b、c、d、e、f、g、七點的坐標(biāo)分別是：a（25, 0, 24 ） b（ 24.15, 6.46, 24 ） c（21.65, 12.5, 24 ）d (17.68, 17.68, 24 ) e (12.5, 21.65, 24 ) f (6.46, 24.15, 24 )g (0, 25, 24 )注意這七點在視圖中看起來這和第二層觀眾席幾乎是重合的，可不要偷懶不去計算這七點的坐標(biāo)，否則后面當(dāng)你拉伸時遇到那些煩人的黃綠色虛線條時，可不要怪我沒有提醒你喲？到目前，我們已經(jīng)完成了這個體育場的一個彎角。用以前所講的方法，你可以自己把圖12給繪制出來，方法同樣不再重復(fù)。只是注意尺寸要正確，還有非常重要的一點：這兩部分平面的長度只用原來長度的一半（長40m，寬15m）為什么這樣做？因為CADP2已為我們提供一個非常寶貴的命令：鏡像Mirror Planes,有了它可以省去一半的時間，（在這個范例中可以省去四分之三的時間或更多）?，F(xiàn)在，再次檢查一下Options選項中的柵格尺寸是否是0.01，如果沒有則應(yīng)改成0.01，按OK。在任何一個視圖中框選整個圖形，這時整個模型的所有的面均被選中，這時單擊Tolls下的Mirror Planes，此時光標(biāo)變成了如圖示13的形狀，把頂視圖（TOPVIEW）切換到全屏狀態(tài)（在頂視圖中雙擊右鍵），同時按F4盡可能的放大最左側(cè)這條線段（我們把這條線作為鏡像的參照線），這時在這些線段上任一處接住并向下拖動小段距離（注意你向下拖動的那條線盡量與這條線重合，如果重合，此時重合部分會是淺藍色），此時松開左鍵，此時你會發(fā)現(xiàn)我們剛才所繪制的圖形已全部復(fù)制到此條線段左側(cè)。但此時不要太急著高興，因為中間線仍然是紅色的虛線說明這些虛線上的七個點并未重合（雖然看似重合）。你看起來是七個點，其實由于鏡像后，這里已經(jīng)是14個點了，所以你必須在這七個點上分別單擊并微量的動一下，注意一定要微量！當(dāng)光標(biāo)變成帶雙圓圈的十字形時，說明此兩點已真正重合成一點了，此時松開鼠標(biāo)。好了，那些紅虛線是否都已經(jīng)變成了是黑色實線？如圖14。下面的工作和剛才一樣，用Mirror Pla