2010年全國各地高考數(shù)學(xué)文科真題及答案解析

2010高考真題精品解析 -文數(shù)（北京卷） 本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷 1 至 2 頁、第卷 3 至 5 頁，共 150 分?？荚嚂r長 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無 效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡。 【名師簡評】 作為北京進(jìn)入新課改后第一年高考的數(shù)學(xué) 試題，我認(rèn)為很好的完成了由老教材到新課改的過度，試題的命制在這方面做的很好 .我的總體感覺：耳目一新。 1、風(fēng)格親切，考生不意外。對這份題，考生可能感覺似曾相識，與此前的模擬練習(xí)很類似，可以說是練什么就考 什么。這也正說明出題人與教師、學(xué)生的目 的是一致的，最終是讓學(xué)生掌握基本知識，而不是 找學(xué)生毛病。 2、平穩(wěn)中有創(chuàng)新。 20 個題嚴(yán)格依照考試說明的要求，考查主要知識、基本方法。保持了北京卷的一貫特點(diǎn)：關(guān)注考生的探索意識和動手能力。如第 14、第 20 題等，情景是全新的，對學(xué)生的 “ 學(xué)習(xí)能力 ” 提出了較高要求。 3、敢于探索，創(chuàng)新力度大。盡管今年是北京新課程第一年 高考，但試題并沒有一味求穩(wěn)，依據(jù)新課程的要求，大膽取舍，甚至一步到位，創(chuàng)新力度出乎多數(shù)人意料。其中倒數(shù)第2 題給人印象尤其深刻，題目新穎不落俗套，學(xué)生平時常用的方法不能解決了。但問題不是偏了、怪了 ，而是回歸到解析幾何最本質(zhì)的問題：代數(shù)方法研究幾何問題。 4、難度比去年要高一點(diǎn)。試卷梯度明顯，入手容易，但真正完全解決，還需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)和頑強(qiáng)的意志?？荚嚭蠼佑|到一些水平不錯的孩子，他們大都覺得這份試卷比平時的模擬練習(xí)難度要高，閱讀量大，計算量大。 第卷 （選擇題 共 140 分） 一、 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 集合 2 0 3 , 9 P x Z x M x Z x ，則 PMI = (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,B.若 C 為線段 AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （ A） 4+8i (B)8+2i （ C） 2+4i (D)4+i 1 答案 C 【命題意圖】本題考查復(fù)平面的基本知識及中點(diǎn)坐標(biāo)公式 .求解此類問題要能夠靈活準(zhǔn)確的對復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化 . 【解析】兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(6,5),B(-2,3)，則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為 C(2,4)，故 其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2+4i. 從 1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一 個數(shù)為 a，從 1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為 b，則 ba 的概率是 （ A） 45(B)35（ C） 25(D)15若 a,b 是非零向量，且 ab ， ab ，則函數(shù) ( ) ( ) ( )f x x a b x b a 是 （ A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （ B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （ C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （ D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù) （ 5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的 正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體 的俯視圖為： (6)給定函數(shù) 12yx ，12lo g ( 1)yx， | 1|yx， 12xy ，期中在區(qū) 間（ 0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 7）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為 1， 頂角為 的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成， 該八邊形的面積為 （ A） 2 s i n 2 c o s 2； （ B） s i n 3 c o s 3 （ C） 3 s i n 3 c o s 1 （ D） 2 s in c o s 1 7. 答案 A 【命題意圖】本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用 （ 8）如圖，正方體1 1 1 1A B C D - A B C D的棱長為 2， 動點(diǎn) E、 F 在棱11AB上。點(diǎn) Q 是 CD 的中點(diǎn)，動點(diǎn) P 在棱 AD 上，若 EF=1， DP=x，1AE=y(x,y 大于零 )， 則三棱錐 P-EFQ 的體積： （ A）與 x， y 都有關(guān)； （ B）與 x， y 都無關(guān)； （ C）與 x 有關(guān)，與 y 無關(guān)； （ D）與 y 有關(guān)，與 x 無關(guān)； 第卷 （共 110 分） 二、 填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 （ 9）已知函數(shù) 2l o g , 2 ,2 , 2 . xxxxy p 右圖表示的是給 定 x 的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值 y 的程序框圖， 處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 。 （ 10）在 ABC 中。若 1b ， 3c ， 23c ，則 a= 。 （ 11）若點(diǎn) p（ m， 3）到直線 4 3 1 0xy 的距離為 4，且點(diǎn) p 在不等式 2xy 3 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 m= 。 （ 12）從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名同學(xué)，將他們身高 （單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。 由圖中數(shù)據(jù)可知 a= 。若要從身高在 120， 130， 130， 140， 140， 150三組內(nèi)的 學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項(xiàng)活動 ，則從身高在 140， 150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù) 應(yīng)為 。 所 以在身高在 140,150范圍內(nèi)抽取的 學(xué)生人數(shù)為 3106018 人 . （ 13）已知雙曲線 221xyab的離心率為 2，焦點(diǎn)與橢圓 22125 9xy的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 （ 14）如圖放置的邊長為 1 的正方形 PABC 沿 x 軸滾動。 設(shè)頂點(diǎn) p（ x， y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是 ()y f x ，則 ()fx的最小正周期為 ； ()y f x 在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與 x 軸 所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形 PABC 沿 x 軸滾動”包含沿 x 軸正方向和沿 x 軸負(fù)方向滾動。沿 x 軸正方向滾動是指以頂點(diǎn) A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) B 落在 x 軸上時，再以頂點(diǎn) B 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形 PABC 可以沿著 x 軸負(fù)方向滾動。 三、 解答：本大題共 6 小題，共 80 分。解答 應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （ 15）（本小題共 13 分） 已知函數(shù) 2( ) 2 c o s 2 s i nf x x x （）求 ()3f 的值； （）求 ()fx的最大值和最小值 （ 16）（本小題共 13 分） 已知 |na為等差數(shù)列，且3 6a ，6 0a 。 （）求 |na的通項(xiàng)公式； （）若等差數(shù)列 |nb滿足1 8b ，2 1 2 3b a a a ，求 |nb的前 n 項(xiàng)和公式 答案（共 13 分） （ 17）（本小題共 13 分） 如圖，正方形 ABCD 和四邊形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF/AC， AB= 2 ,CE=EF=1 （）求證： AF/平面 BDE； （）求證： CF平面 BDF； (18) （本小題共 14 分） 設(shè)定 函數(shù) 32( ) ( 0 )3af x x b x c x d a f，且方程 ( ) 9 0f x x的兩個根分別為1， 4。 （）當(dāng) a=3 且曲線 ()y f x 過原點(diǎn)時，求 ()fx的解析式； （）若 ()fx在 ( , ) 無極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍。 （ 19）（本小題共 14 分） 已知橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( 2,0) ， ( 2,0) ，離心率是 63，直線 y=t 橢圓 C 交與不同的兩點(diǎn) M， N，以線段 MN 為直徑作圓 P,圓心為 P。 （）求橢圓 C 的方程； （）若圓 P 與 x 軸相切，求 圓心 P 的坐標(biāo)； （）設(shè) Q（ x， y）是圓 P 上的動點(diǎn)，當(dāng) t 變化時，求 y 的最大值。 （ 19）答案（共 14 分） 解：（）因?yàn)?63ca ，且 2c ， 所以 223 , 1a b a c 所以橢圓 C 的方程為 19.【命題意圖】本題考查了橢圓方程、直線與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用參數(shù)法求最值等問題 .問題的設(shè)置由淺入深，符合學(xué)生的思維能力的生成過程，問題的設(shè)置也兼顧考查了應(yīng)用代數(shù)的思想解決幾何問題的能力 . 【點(diǎn)評】圓錐曲線問題是每年的必考題型，其試題的難度會有所增加，但是其試題一般都是有梯度的，且此類問題的設(shè)置時基于對基礎(chǔ)知識、基本能力的考查基礎(chǔ)上能力的拔高 .求解此類問題往往要應(yīng) 用到代數(shù) 的方法和思想來求解，故此在平時的學(xué)習(xí)中要注意對圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)關(guān)系、基本方法、基本題型的掌握和熟練 . （ 20）（本 小題共 13 分） 已知集合12 | ( , , ) , 0 , 1 , 1 , 2 , , ( 2 )n n iS X X x x x x i n n ， 對于12( , , , )nA a a a ，12( , , , )nnB b b b S，定義 A 與 B 的差為 1 1 2 2( | | , | | , | | ) ；nnA B a b a b a b A 與 B 之間的距離為1( , ) | |n iiid A B a b （）當(dāng) n=5 時，設(shè) ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 )AB，求 AB ， ( , )d AB ； （）證明： , , ,nnA B C S A B S 有，且 ( , ) ( , )d A C B C d A B ； ( ) 證明： , , , ( , ) , ( , ) , ( , )nA B C S d A B d A C d B C三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù) (20)答案 (共 13 分 ) （）解： ( 0 1 , 1 1 , 0 1 , 0 0 , 1 0 )AB =（ 1,0,1,0,1） 設(shè) t 是使 1i i i ib a c a 成立的 i 的個數(shù)。則 2h l k t 2010 高考真題精品解析 -文數(shù)（北京卷） 參考答案 所以 1 0 ( 1 ) 2 2 1 2na n n （）設(shè)等比數(shù)列 nb的公比為 q 因?yàn)? 1 2 3 2 4 , 8b a a a b 所以 8 24q 即 q =3 所以 nb的前 n 項(xiàng)和公式為1 ( 1 ) 4 ( 1 3 )1 n nn bqS q 所以 CF平面 BDE. (18)(共 14 分 ) （）由題意知 ( 0 , ) ( 1 1)p t t 由題意知 , , 0 , 1 ( 1 , 2 , , )iiia b c i n 當(dāng) 0ic時，i i i i i ia c b c a b 當(dāng) 1ic時 ， ( 1 ) ( 1 )i i i i i i i ia c b c a b a b 2010 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類） 【名師簡評】 2010 年數(shù)學(xué)考試大綱強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)命題要重視基礎(chǔ)知識和綜合能力的相互結(jié)合，在平穩(wěn)中求創(chuàng)新，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查從今年 考試的試卷情況看，可以說高考數(shù)學(xué)試題符合考綱的這一要求，值得一提的是，今年高考中對能力考查的力度進(jìn)一步加大相對來說今年高考文科數(shù)學(xué)試題比去年的要簡單一些 首先是雖然總體的難度變化不大，但 “送分題 ”明顯增加，思維量、運(yùn)算量也有所增加其次是盡管難題不多，但由于中檔題所占比重加大，除少數(shù)題外，幾乎每個題目對考生的思維能力、運(yùn)算能力都提出了一定的要求，更重要的是考題要求考生能夠熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識，迅速解決問題再次是新題型多，推陳出新是高考題的一大特點(diǎn)，盡管客觀題、主觀題中有很多是常見的題型，但是新題型還是占有 一定的比例再有很多大題都能在教材中找到它的 “影子 ”，如：第 17 題、 19 題、 20 題 總之，回歸課本是必須，夯實(shí)基礎(chǔ)是前提，熟記題型是關(guān)鍵，靈活應(yīng)變是過程，取得較高分?jǐn)?shù)是結(jié)果 本試題卷共 4 頁，三大題 21 題。全卷滿分 150 分。考試用時 120 分鐘。 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.設(shè)集合 M=1,2,4,8， N= x x 是 2 的倍數(shù) ，剛 MNI = A.2,4 B.1,2.4 C.2,4,8 D.1,2,4,8 2.函數(shù) ()fx = 3 sin( )24x ， xR 的最小正周期為 A. 2B. C. 2 D. 4 【答案】 D 【命題意圖】本小題主要考查了正弦型函數(shù) s iny A x的周期 【解析】由正弦型函數(shù) s iny A x的周期公式： 2T ，得 2412T 3.已知函數(shù) f （ x） = 3xlo g x , x 0 ,2 , x 0 ,f 則 f 19f= A.4 B. 14C. 4 D. 14【答案】 B 【命題意圖】本小題主要考查了分段函數(shù)的有關(guān)概念以及指 數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 【解析】311l o g 299f Q， 2112294f f f 4.用 ,abc表示三條不同的直線， 表示平面，給出下列 命題： 若 ,a b b c 則 ac ； 若 ,a b b c則 ac ； 若 a ,b ,則 a b ； 若 ,ab,則 a b . 其中真命題的序號是 A. B. C. D. 5.函數(shù)0 . 51l o g ( 4 3 )y x 的定義域?yàn)?A. 3( ,1)4B. 3( , )4 C. (1, ) D. 3( ,1) (1 ,+ )4 U6.現(xiàn)有 6 名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的 5 個課外知識講座 ，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是 A. 65 B. 56 C. 5 6 5 4 3 22 D. 6 5 4 3 2 【答案】 A 【命題意圖】 本小題主要考查了乘法原理以及運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力 【解析】 6 名同學(xué)中的每一名同學(xué)都可以從 5 個課外知識講座中任選一種，由乘法原理可知3 不同的選法總 數(shù)是 65 7.已知等比數(shù)列 na中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且1a、 12 1a、 22a成等差數(shù)列，則9 1078aaaa = A 1+ 2 B 1- 2 C 3+2 2 D 3-2 2 8已知 ABC 和點(diǎn) M 滿足 MAuur +MBuur +MCuur = 0.若存在實(shí)數(shù) m 使得 ABuur +ACuuur =m AMuur 成立， 則 m A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 B 【命題意圖】 本小題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，同時把平面向量與三角形緊密結(jié)合起來，體現(xiàn)了在知識交匯點(diǎn)處命題的思路 【解析】 因?yàn)?0M A M B M C uuur uuur uuuur，所以 M 為 ABC 的重心 如圖所示，在 ABC 中，點(diǎn) G 是 BC 的中9.若 直線 y x b與曲線 3y 24xx 有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 A. 1 2 2 , 1 2 2 B. 1 2,3 C. 1,1 2 2 D. 1 2 2 , 3 10. 記實(shí)數(shù)12,nX X XK中的最大數(shù) 為 max 12,nX X XK, 最小數(shù)為min 12,nX X XK .已知 ABC 三邊的邊長為 ,abc (abc ),定義它的傾斜度為 m a x , , m i n , , ,a b c a b cb c a b c a l 則 “ 1l ”是 “ ABCV 為等邊三角形 ”的 A. 充分而不必要的條件 B. 必要而不充分的條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件 【答案】 B 二、 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，一題 兩空的題，其答案按先后次序填寫。答案錯位，書寫不清，模棱兩可均不得分 . 11. 在（ 1x2） 10 的展開式種， x4 的系數(shù)為 . 【答案】 45 【命題意圖】 本題考查了利用通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)系數(shù)問題 【解析】 設(shè) 4x 項(xiàng)是第 1r 項(xiàng)，則 221 1 0 1 01r rr r rrT C x C x ，令 24r ，則 2r ，所以 4x 項(xiàng)的系數(shù)為 210 45C 12. 已知 2z x y，式中變量 ,xy滿足約束條件 12yxxyx ，則 z 的最大值為 . 13.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9則服用這種新藥的 4個病人中至少 3人被治愈的概率為 （用數(shù)字作答） . 【答案】 0.9477 【命題意圖】 本題考查了互斥事件的概率加法公式和 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，并考查了運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決實(shí)際問題的能力 【解析】 設(shè)服用這種新藥的 4 個病人中至少 3 人被治愈的事件為 A，設(shè) 4 個人中有 3 個人被治愈為事件 A1 ， 4 個人都被治愈為事件 A2 且 3314 0 . 9 0 . 1 0 . 2 9 1 6P A C ， 4424 0 . 9 0 . 6 5 6 1P A C ，事件 A1 和 A2 是互斥事件所以所求事件的概率 12 0 . 9 4 7 7P A P A P A 14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為 8cm 的水，若放入三個相同的球，（球的半徑和圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm . 【答案】 4 【命題意圖】 本小題主要考查了求解圓柱和球的體積問題以及空間想象能力與運(yùn)算求解能力 【解析】 設(shè)球的半徑為 R，則由題意可知 2 3 248 3 63R R R R ，解得 4cmR 15. 已知橢圓 :C 2 2 12x y的兩焦點(diǎn)為12,FF,點(diǎn)00( , )P x y滿足 2 200012x y ，則 12PF PF的取值范圍為 ，直線0 0 12xx yy與橢圓 C 的公共點(diǎn)個數(shù)為 . 三、解答題： 本大題共 6 小 題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 22c o s s i n()2xxfx ， 11( ) s i n 224g x x. （ ）函數(shù) ()fx的圖像可由函數(shù) ()gx 的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？ （ ）求函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x的最小值，并求使 ()hx取得最小值的 x 的集合。 17、（本小題滿分 12 分） 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水 庫中多個不同位置捕撈出 100 條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示） . （ 1）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng) 的頻率； （ 2）估計數(shù)據(jù)落在 1.15， 1.30 ）中的概率為多少； （ 3）將上面捕撈的 100 條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出 120 條魚，其中帶有記號的魚有 6 條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中的魚的總條數(shù) . 【命題意圖】 本小題主要考查頻率分布直方圖、頻數(shù)、概率等基本概念和總體分布的估計等統(tǒng)計方法 . 【參考答案】 解：（ ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率 =組距 （頻率 /組距），故可得下表 分組 頻率 1.00， 1.05) 0.05 1.05， 1.10) 0.20 1.10， 1.15) 0.28 1.15， 1.20) 0.30 1.20， 1.25) 0.15 1.25， 1.30) 0.02 （ ） 0 . 3 0 0 . 1 5 0 . 0 2 0 . 4 7 , 所以數(shù)據(jù)落在 1.15,1.30) 中的概率約為 0.47. （ ） 1 2 0 1 0 0 2 0 0 0 ,6 所以水庫中魚的總條數(shù)約為 2000 條 . 【點(diǎn)評】 本題背景源于教材，用樣本估計總體，許多模擬題也出現(xiàn)過類似的題型，考生做起來還是比較順手的。 18（本小題滿分 12 分） 如圖。在四面體 ABOC 中， OC OA ， OC OB ， 120AOB 且1O A O B O C . ( )設(shè) P 為 AC 的中點(diǎn)， Q 在 AB 上且 3AB AQ . 證明 : PQ OA ； ( )球二面角 O AC B的平面角的余弦值。 （ ）連結(jié) PN， PO. 由 .:, O A BOCOBOCOAOC 平面知 又 O A B ,ON 平 面 .OC ON .:,.,.:的平面角為二面角知根據(jù)三垂線定理的中點(diǎn)為中在等腰內(nèi)的射影在平面是平面知又由BACOO P NNPACOPACACPC O ARtA O CNPOPA O CONOAON .51563022c o s,630,3330t an,.22,1,22PNPOO P NONOPPNP O NRtOAONA O NRtOPOAOCC O