熱連軋輥系變形三維建模及有限元分析

共 62 頁 第 1 頁 需要圖紙聯(lián)系 QQ97666224 1、 緒論 1.1 四輥軋機(jī)發(fā)展情況概論 近年來我國軋鋼行業(yè)得到了飛速發(fā)展，鋼材年產(chǎn)量突破了 2億噸， 已連續(xù)多年 成為世界鋼產(chǎn)量第一大國。板帶材的軋制生產(chǎn)能力逐步提升到了一個(gè)較高的水平，各種板帶產(chǎn)品也得以廣泛的應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中的方方面面。但是我國目前軋鋼生產(chǎn)的技術(shù)水平與國際先進(jìn)水平相比還有相當(dāng)大的差距，軋制產(chǎn)品的主要技術(shù)指標(biāo)與國際先進(jìn)水平相比仍有相當(dāng)大的差距，我國已經(jīng)入世，國外鋼材生產(chǎn)技術(shù)強(qiáng)國的行業(yè)沖擊愈發(fā)明顯起來，要想在空前激烈的競爭中得以生存、獲得發(fā)展，我們就必須在 軋機(jī)精度控制等方面多做工作。 四輥軋機(jī)以其較高的生產(chǎn)能力和良好的產(chǎn)品質(zhì)量廣泛應(yīng)用于板帶生產(chǎn)中，近年來隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展以及工業(yè)生產(chǎn)需求的不斷增長，用戶對板帶產(chǎn)品的平直度等指標(biāo)要求越來越高，這就對板帶軋制中輥縫的控制精度提出了更高的要求。對四輥軋機(jī)輥系變形進(jìn)行分析，是關(guān)乎板帶材質(zhì)量的決定性因素。如何提高軋機(jī)輥系變形分析的水平，對各個(gè)工廠來說是要亟待解決的，傳統(tǒng)的分析方法，繁雜且精度不高。本課題采用基于 ANSYS 軟件的有限元分析法對四輥軋機(jī)輥系變形進(jìn)行研究，是近年來一種正在被逐步廣泛應(yīng)用的方法。 1.2 輥系變形計(jì)算的常用理論與計(jì)算方法 1.2.1 軋輥?zhàn)冃文Ｐ偷姆诸?關(guān)于板形的軋輥?zhàn)冃文Ｐ偷难芯堪l(fā)展可追溯到 1958 年，那時(shí)薩克斯?fàn)?(Saxl)第一次對四輥軋機(jī)做了全面深入的研究。此后由于引進(jìn)了數(shù)學(xué)模型，這一領(lǐng)域得到了更進(jìn)一步的拓展。這些模型的分類如下： (1) 二輥軋機(jī)的簡支梁模型； (2) 四輥軋機(jī)的簡支梁模型； (3) 分割梁模型； (4) 有限元分析模型。 1.2.2 二輥軋機(jī)的簡支梁模型 在二輥軋機(jī)簡支梁模型中，將工作輥視為線彈性應(yīng)力梁。在推導(dǎo)梁的撓曲公式時(shí)，我們做了以下假定： (1) 梁的 材質(zhì)均勻，在拉伸與壓縮時(shí)的彈性模量相同； (2) 梁的橫斷面相同 ； (3) 梁至少關(guān)于一個(gè)軸向平面對稱； (4) 所有的加載和反作用力都與梁的軸線垂直； (5) 對于具有緊湊斷面的金屬梁，其寬高比等于或大于 8。 板帶材的板形可以通過對以下的軋輥的兩類撓曲進(jìn)行疊加來確定： (1) 由于軋制力引起的彎曲力使軋輥產(chǎn)生的撓曲； 共 62 頁 第 2 頁 (2) 由于軋制力引起的剪切力使軋輥產(chǎn)生的撓曲。 由彎曲力產(chǎn)生的撓曲可由如下的微分方程描述： (1-1) 式中 BE 軋輥彈性模量； BI 在距離 x 處軋輥斷面的慣性矩 (圖 1-1) P 軋制力； 1By 在距離為 x 處的軋輥撓度； L 軋制力作用點(diǎn)的間距； 帶材的寬度。 在軋輥與帶材的接觸區(qū)中， x 的變化范圍為： (1-2) 在這一范圍內(nèi)，方程 1-1 的解適用于二輥軋機(jī)。此解由拉克 (Larke)給出如下： (1-3) 圖 1-1 其中： )(2 22 12 exxPdx ydIE BBB 2 Le22 LxL )4(2)(2)4( 3421 exxxcPy B42244334BBBBEDLDEc共 62 頁 第 3 頁 因剪切力產(chǎn)生的軋輥撓度由拉克計(jì)算得出，這一結(jié)果是在假定軋輥垂直斷面上的剪切應(yīng)力呈均勻分布條件下獲得的。軋輥和帶材的接觸區(qū)內(nèi)的軋輥撓度可由如下微分方程給出： (1-4) 式中： BG 軋輥彈性剪切模量； 2By 在 x 處的軋輥撓度。 拉克給出了方程 1-4 的解如下： (1-5) 由彎曲力和剪切力產(chǎn)生的軋輥總的撓度為： (1-6) 1.2.3 四輥軋機(jī)的簡支梁模型 在四輥軋機(jī)的簡直梁模型中，工作輥和支撐輥都被認(rèn)為是完全彈性應(yīng)力梁。 斯通 (Stone)和戈雷 (Gray)采用的模型中，四輥軋機(jī)的軋輥撓曲可以看成一個(gè)置于彈性基礎(chǔ)上的簡支梁的撓曲情況，如圖 1-2 所示。鐵木辛克 (Timoshenko)推導(dǎo)了作為這一模型依據(jù)的微分方程： (1-7) 式中 WE 工作輥的彈性模量； WI 工作輥的慣性矩； k 工作輥在 x處的撓度。 此撓度曲線方程的通解為： (1-8) 式中 A、 B、 C、 D 積分常 量，取決于載荷類型和邊界條件。 22)2(2BBB D xLPdxdyG )1()(2 22222 eudDxLxDG PyBBBBB 21 BBB yyy wwWW kydxydIE 44WEIk6s i nco ss i nco s xDxCexBxAey xxw 共 62 頁 第 4 頁 圖 1-2 彈性量的邊 界條件和載荷情況如圖 1-2 所示，其中 k1 為代表支撐輥和相鄰工作輥之間彈性條件的簡支梁常數(shù)， k2 是代表相互接觸的工作輥和軋材彈性的常數(shù)。根據(jù)斯通模型： k= k1+k2, 其中 k1和 k2 的值為： i=1,2 (1-9) 式中 il 兩接觸軋輥沿水平軸方向的接觸長度； i 兩接觸軋輥中心線徑向接近量。 根據(jù)弗普爾 (Foppl)的研究，當(dāng)支撐輥的彈性模量 BE 與工作輥的相等，即BE = WE =E 時(shí)，一對軋輥的中心線徑向接近量 F 可由如下的方程確定： (1-10) 式中 wD、 BD 在壓力狀態(tài)下的工作輥和支撐輥直徑； b 工作輥和支撐輥的壓扁接觸寬度，等于： (1-11) 式中 軋輥材質(zhì)的泊松比。 簡支梁模型的局限性 簡支梁撓曲模型考慮了許多影響板形的重要因素，但這些模型仍然存在著以下的不足： (1)通常軋機(jī)支撐輥的徑長比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 8，而 8時(shí)從上述方程獲得精確結(jié)果所要求的最小值。 (2)針對二 輥軋機(jī)推導(dǎo)出的方程 1-1和 1-2的解若要用于四輥軋機(jī)，應(yīng)假定在四輥軋機(jī)中，工作輥與支撐輥間的iii lPk 2ln2ln32)1(2 2 bDbDEP wBWF WBWBW DDDDEPb )1(16 2共 62 頁 第 5 頁 壓力是沿帶材寬度傳遞的。而事實(shí)上，此壓力的傳遞是通過整個(gè)接觸區(qū)進(jìn)行的。 (3)簡支梁模型不能模擬在工作輥和軋件及工作輥與支撐輥間載荷橫向不均勻分布，因此，該模型沒有考慮一些重要的因素，如軋輥凸度、隨后的板凸度、材質(zhì)硬度沿帶寬方向的分布、軋輥的磨損等。 上述局限性使得我們有理由去研究發(fā)展更為復(fù)雜的模型來計(jì)算板形。潑普勞斯基(Poplawski)和麥 克迪爾摩特 (McDeermott)提出了一種可以模擬軋輥和板帶凸度，以及沿軋輥 長度方向的載和 不均勻分布影響的方法。在該模型中，工作輥和 圖 1-3 支撐輥的接觸面積工作輥和帶材的接觸面杯模擬 成一系列的彈簧，但軋輥仍被視為簡支的彈性梁。 在由王國棟等提出的模型中，將簡支梁布置換成了由兩個(gè)懸臂梁代表輥身 的布置形式，如圖 2-3所示，對于采用了橫移軋輥的四輥和六輥軋機(jī)，計(jì)算軋輥的彈性變形和出口板凸度時(shí)，采用 了矩陣的方法。 1.2.4 分割法模型 在分割法中梁的撓曲模型最先由紹特 (Shohet)和湯森德 (TowpseHd)提出，在此模型中，板凸度通過確定以下三個(gè)未知量來求出： (1)工作輥和板帶問的橫向載荷分布； (2)工作輥和支承輥間的橫向載荷分布； (3)工作輥的剛體移動。 因?yàn)檐垯C(jī)是關(guān)于軋輥中心對稱的，所以計(jì)算過程僅需考慮軋輥的一半。所用數(shù)值方法是將軋輥切分成 m 個(gè)單元，如圖 1-4所示，并將軋 輥的分布載荷代之以施加在每個(gè)單元中心的集中載荷。因?yàn)檐埣挾刃∮谳伾黹L度，所以與軋件接觸的軋輥單元數(shù) n小于 m。 (1)支撐輥的變形。在分割法模型中，支撐輥的變形可以表示為在位置 i 處的軋輥表面的垂直位移： BBmj ijBjBKiZxpiy )()(1 (1-12) 式中 jp 工作輥和支撐輥間第 j個(gè)單元每單位寬度上的載荷； ijB 影響系 數(shù)； x 單元的寬度； )(iZB 在 i處的支撐輥表面的局部接觸變形； BK 支撐輥的剛體移動。 (2)工作輥的變形工作輥?zhàn)冃慰杀硎緸楣ぷ鬏伇砻嬖谖蝗?i處的垂直位移： (1-13) WWmj ijWjimj ijWjwKiZxqxpiy )()(11共 62 頁 第 6 頁 式中 jq 工作輥和軋件間第 i個(gè)單元上每單位寬度的載荷； ijW 工作 輥的影響系數(shù)； i I 點(diǎn)處的系數(shù)因子 (在有軋件處 ,i=1,在無軋件處 ,i=0)； )(iZW 工作輥表面在 i處的接觸變形； WK 工作輥的剛度。 (3) 影響系數(shù)的計(jì)算。影響系數(shù)是由第 j 個(gè)單元重點(diǎn)的載荷在第 i 個(gè)單元中點(diǎn)產(chǎn)生的撓曲 (圖1-4)。 圖 1-4 當(dāng) ij 時(shí)： (1-14) 當(dāng) ij 時(shí)： (1-15) 將工作輥和支撐輥的參數(shù)對應(yīng)值代入方程 1-14和 1-15，可得系數(shù)ijW和ijB的值。 (4) 工作輥和支撐輥接觸匹配關(guān)系。工作輥和支撐輥接觸匹配可在假定無載荷時(shí)得出，此時(shí)凸工作輥和支撐輥只是點(diǎn)接觸，在此點(diǎn)以外存在輥縫 (i)。在有軋值力作用時(shí)，此輥縫會減小。 那么，相互接觸的工作輥和支撐輥的撓度換算方程為： (1-16) (6) 工作輥和軋件接觸匹配關(guān)系。工作輥和軋件接觸匹配考慮了受負(fù)載軋輥任意點(diǎn)的輥縫高度，還有軋件在相應(yīng)點(diǎn)的出口厚度隨著軋輥的彈性壓扁和工作輥撓區(qū)的總和而變化。由此，其協(xié)調(diào)方程為： )()()()( iZiYiCihWW (1-17) 式中 )(ih 在 i點(diǎn)處軋件出口厚度的一半； )(iC 在 i點(diǎn)處空載輥縫的高度。 軋簡的出口厚度可以采用軋值理論的線性方程計(jì)算出來，其中 )(ih 是軋件入口厚度、軋件力、帶鋼張力和變形抗力的函數(shù)。 )323(12)(1(3 32 32344 322 uLDd uD uduEij)323(12)(1(3 32 32344 322 uLDd uD uduEij)()()( iYiYi WB 共 62 頁 第 7 頁 (6)工作輥的靜平衡。工作輥的靜平衡時(shí)將軋輥間的垂直載荷、軋件和工作輥間的載荷及彎輥設(shè)備施加給工作輥的載荷進(jìn)行疊加，則方程為： Fxqxp mj jimj j 11 (1-18) 式中 F 總的軋制彎曲力 (見圖 1-4)。 (7)方程的解。求解方程 1-16、 1-17、 1-18 在于如何找出 m+n+1 個(gè)未知量，即表示工作輥和支撐輥之間載荷分布的 m 個(gè)力的值(mppp , 21 ),表示工作輥和軋件間載荷分布的 n個(gè)力的值(nqqq , 21 )和工作輥的剛度系數(shù)WK。有了上述三個(gè)基本方程，可以得到求解 p 、 q 和WK的 m+n+1 個(gè)方程。這些方程可以用代數(shù)矩陣的方法求解。 分割梁撓曲模型還考慮了帶材沿寬度方向的張力，這里另外增加了 n 個(gè)未知量。這一問題可以通過疊加的方式來解決。 圖 1-5 在由郭任明 (Guo)研制的模型中，將軋輥劃分為一 系列彈簧單元 (圖 1-5)。這些彈簧變形的相互關(guān)系通過線性相關(guān)方法計(jì)算出來。這種方法考慮了由彎矩和剪切力產(chǎn)生的梁的撓曲變形。這一模型也將帶材視為一系列的彈簧單元，并認(rèn)為這些彈簧單元的剛度是帶材軋制特性的函數(shù)。霍蘭德 (Hollander)和萊茵 (Reinen)曾經(jīng)對另一種模型做了闡述。 分割梁模型的局限性 分割梁撓曲模型的研究發(fā)展對于在軋制過程中提高帶材板形的模擬能力邁出了很大一步。然而，這類模型也有自身的不足，因?yàn)榉指盍耗Ｐ褪墙⒃诩僭O(shè)在軋制力作用下工作輥和支承輥完全 接觸之上的。實(shí)際上，當(dāng)采用特殊的輥型系統(tǒng)如 CVC 軋輥、 UPC 軋輥和錐形軋輥時(shí)，情況并非如此。此時(shí)還需考慮可能存在的接觸面不吻合 (如圖 1-6)。 此模型的另一不足是該模型對影響系數(shù)的計(jì)算是根據(jù)簡支架撓曲方程而來的。但是，如前所述當(dāng)軋輥的徑長比小時(shí)，這些方程的實(shí)用性是值得懷疑的，而且分割梁模型用二維問題代替三維 圖 1-6 問題，因此在某些情況下，不可能獲得良好的計(jì)算精度。 共 62 頁 第 8 頁 1.2.5 有限元分析理論 在有限元分析中采用的是矩陣結(jié)構(gòu)分析方法。這種方法采用了一種直接的物理方法來建立和求解梁及框架結(jié)構(gòu)問題。 求解工程問題的解要用到以下三個(gè)條件： (1)力平衡方程； (2)變形協(xié)調(diào)方程； (3)材料行為的本構(gòu)關(guān)系。 利用這三個(gè)條件可以建立未知應(yīng)力 (力法 )或未知位移 (位移法 )組成的方程。在有限元技術(shù)中，常用位移法。 有限元分析模型是對如下 一些連續(xù)物體問題進(jìn)行近似求解的一種方法： (1)連續(xù)物體被劃分成有限個(gè)單元，各個(gè)單元的行為由有限個(gè)參數(shù)給定； (2) 整個(gè)系統(tǒng)用它的單元集合體求解同樣精確地遵循適用于標(biāo)準(zhǔn)離散問題的那些原則。 由有限個(gè) 單元構(gòu)成的集合體通常是指網(wǎng)格，這些單元通過節(jié)點(diǎn)相互連接起來。在平面問題中，單元可以是三角形或是四邊形的。在三維問題中單元可以是三棱柱或長方體或六棱柱。 有限元分析采用了多年發(fā)展起來的應(yīng)用于離散問題的標(biāo)準(zhǔn)方法。這套方法包含了對物體或結(jié)構(gòu)的每一個(gè)單元的力 -位移關(guān)系的計(jì)算。按既定的步驟，對每個(gè)有限元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都能建立起局部的力平衡 方程來。求解這些方程可得到未知位移的解。有限元分析方法一般分為以下六個(gè)步驟： (1)選擇位移模型。位移模型將各個(gè)單元的位移表示成各個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)，通常表示為： Nu (1-19) 式中 u 單元的位移矩陣； N 單元的形函數(shù)矩陣； 單元的節(jié)點(diǎn)位移矩陣 (未知的變量 )。 建立位移模型時(shí)，沿給定方向的位移分布，通常用一個(gè)簡單的函數(shù)表示，例如下面的多項(xiàng)式： nn xaxaxaau 12321 (1-20) 式中 u 沿 x方向的位移。 多項(xiàng)式的系數(shù)被稱為廣義位移系數(shù)，他們確定了位移模型的形狀。通過邊界條件可求得上述系數(shù)。有限元方程的個(gè)數(shù)依 賴于要被模型化的結(jié)構(gòu)的幾何形狀及模型可能移動的方向的個(gè)數(shù)，即自由度。 簡單的彈簧單元可承受張力并有兩個(gè)自由度，因?yàn)榱旱膬啥丝梢匝貜椈傻闹鬏S方向自由移動。然而，具有更多自由度的單元體可以作其他運(yùn)動如彎曲運(yùn)動。單元類型的選擇也決定了在一個(gè)模型中的自由度。 (2) 應(yīng)變 -位移關(guān)系的建立。應(yīng)變 -位移關(guān)系可通常表示為： B (1-21) 式中 單元應(yīng)變矩陣； 共 62 頁 第 9 頁 B 單元 應(yīng)變 -位移關(guān)系矩陣。 (3)應(yīng)變 -應(yīng)變關(guān)系的建立。應(yīng)變 -應(yīng)變關(guān)系可表示為： C (1-22) 式中 單元應(yīng)力矩陣； C 單元材料 的 應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系矩陣。 在彈性變形時(shí)，材料的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系矩陣 C常根據(jù)虎克 (Hooke)定律得到。這一矩陣建立起了線應(yīng)變 、剪應(yīng)變 、正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 之間的關(guān)系 (如圖 1-7 所示 )： (1-23) 矩 陣 C中的系 數(shù)常用楊氏模量 E和泊松比 表示。 (4) 建立有限元剛度矩陣。有限元剛度將節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)處的力聯(lián)系起來，即： Pk (1-24) 式中 P 節(jié)點(diǎn)處的力矢量 (已知量 )； k 單元剛度矩陣 (剛度影響系數(shù) )。 剛度矩陣可由最小余能原理求得，通常表示為： VT dVBCBk (1-25) 式中 TB B的轉(zhuǎn)置矩陣； V 單元的體積。 (5)聯(lián)立代數(shù)方程。這一步包括對由每個(gè)單元的剛度矩陣 k構(gòu)成的總剛度矩陣 K和由各個(gè)節(jié)點(diǎn)的力矢量 P構(gòu)成的總的力矢量 R的聯(lián)立。 聯(lián)立方法的根據(jù)是由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相互聯(lián)系要求所有于該節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)在該節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)相同?？偟膭偠染仃嚒⒖偟牧κ噶亢涂偟奈灰剖噶?r的平衡關(guān)系可有一套聯(lián)立方程表示： RrK (1-26) (6)求解未知參數(shù)。考慮物體的幾何和力的邊界條件，求解代數(shù)方程 1-16，可得所有未知的位移。在線性平衡問題中，可直接應(yīng)用矩陣 代數(shù)技術(shù)來求解： 1 RKr (1-27) zxyzxyzyxzxyzxyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211共 62 頁 第 10 頁 1.2.6 二維有限元分析模型 圖 1-7 時(shí)一個(gè)典型的四輥軋機(jī)軋輥系統(tǒng)的二維有限元網(wǎng)格圖，位于X-Y 平面內(nèi)。在最簡單的情況中， Z方向的厚度是一個(gè)常量，這很大程度上減少了模型中有限元的數(shù)量，使我們無需額外增加大量的計(jì)算時(shí)間就可設(shè)計(jì)出一個(gè)十分準(zhǔn)確的有限元網(wǎng)格。但是，只用二維作分析而忽略第三維的影響，我們很難得到高精度的結(jié)果來。 這一問題 在一定程度上被陳先霖 (XianLin)和鄒家祥 (Jiaxiang)解 圖 1-7 決了 ,他們采用了一種在 Z方向上具有不同厚度的二維模型。在這一模型中，每個(gè)單 元根據(jù)其到軋輥軸線的縱坐標(biāo)軸距離和軋輥的半徑對應(yīng)不同的厚度，第 i個(gè)單元對應(yīng)的厚度iZ為： (1-28) 式中 R 軋輥半徑 。 參數(shù) 1s 和 2s 由下面的式子定義： (1-29) 式中 iy 第 i 個(gè)單元的縱坐標(biāo)； ih 第 i 個(gè)單元的高度。 盡管二維模型只是物理模型的一種簡化表示，當(dāng)其在分析許多因 素如軋輥壓扁和帶材張力對板形的影響時(shí)仍不失為一個(gè)極其方便的工具。 1.2.7 三維有限元分析模型 三維有限元網(wǎng)格為一個(gè)所研究系統(tǒng)的物理模型提供了最確切的表示。但是，在確定網(wǎng)格中有限元的數(shù)量和類型時(shí)要費(fèi)點(diǎn)勁。 圖 1-8 描述了由一對軋輥和軋制帶Rss ssssZ i23132121 s ins in )4s in4( s in25.075.0 RysRhysiiiar c s inar c s in21共 62 頁 第 11 頁 材構(gòu)成的體系的三維有限元網(wǎng)格，曾應(yīng)用于由聯(lián)合工程公司和國際軋鋼咨詢公司聯(lián)合研制的 ROLL-FLEXTM 離線模型中。 在研究網(wǎng)格時(shí)，單元的數(shù)量或向格的尺寸可由所要求的板凸度計(jì)算精度而定。但是，選擇單元的數(shù)量還要考慮計(jì)算時(shí)間和花 費(fèi)的成本。在評價(jià)計(jì)算精度時(shí)，要用到如下的參數(shù)： (1)中心凸度的相對誤差； (2)軋輥壓扁影響的相對誤差。 軋輥中心凸度的相對誤差ce可表示為： (1-30) 圖 1-8 式中 nc、 c 在有限元網(wǎng)格中，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為 n 和 時(shí)分別對應(yīng)的中心凸度； 0h 帶材的出口厚度。 因?yàn)橹行耐苟鹊南鄬φ`差隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而減小，所以我們可以根據(jù)指數(shù)定律來確定 c 的值。 如圖 1-9 所示，隨著軋材剛度的增加，為了達(dá)到相同的精度，有限元網(wǎng)格的數(shù)量也增加了。當(dāng)中心凸度的相對誤差為 0.25%時(shí)，表示 F1、 F4、 F6 機(jī)架的網(wǎng)格數(shù)分別減少為 2500、 5000 和 7000個(gè)。軋輥壓扁影響 的相對誤差 Fe 由如下方程 計(jì)算得出： (1-31) 式中 n 有限元分析中有 n個(gè)網(wǎng)格時(shí)工作輥和支撐輥的中心線徑向接近量； F 由軋輥壓扁方程計(jì)算得到的工作輥和支撐輥的中心線徑向接近量。 根據(jù)弗浦爾的研究，當(dāng)工作輥和支撐輥具有相同的彈性模量 E 時(shí)，一對軋輥如工作輥和支撐輥的中心接近量 可由方程 1-10 和 1-11 確定。若要將 F1、 F4、 F6機(jī)架的軋輥的壓扁影響的相對誤差減小到 0.25%,那么所要求的有限元網(wǎng)格數(shù)量必須分別等于或大于 3500、 4600 和 5200 個(gè)，如圖 1-10 所示。 %1000 he FnF %1000 h cce nc共 62 頁 第 12 頁 圖 1-9 圖 1-10 1.3 ANSYS 軟件 1.3.1 ANSYS 的工作原理 有限單元法 有限單元法的基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，并在每一個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體；同時(shí)選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在每一單元中假設(shè)一近似差值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；進(jìn)而利用力學(xué)中的某些變分原理去建立用于求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元法方程，從而將一個(gè)連續(xù) 域中的無限自由度問題化為離散域中的有限自由度問題。一經(jīng)求解就可以利用解得的節(jié)點(diǎn)值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個(gè)集合體上共 62 頁 第 13 頁 的場函數(shù)。有限元求解程序的內(nèi)部過程可從圖 1-11 中看出。 結(jié)構(gòu)離散化，輸入或生成有限元網(wǎng)格 計(jì)算單元剛度矩陣形成總剛度矩陣 形成節(jié)點(diǎn)載荷向量 引入約束條件 解線性代數(shù)方程組 輸出節(jié)點(diǎn)位移 計(jì)算并輸出單元的應(yīng)力 圖 1-11 近 40 年來，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，各種行之有效的數(shù)值計(jì)算方法得到了巨大的發(fā)展。而有限元方法則是計(jì)算機(jī)誕生以后 ，在計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)、和計(jì)算工程科學(xué)領(lǐng)域里誕生的最有效的計(jì)算方法。隨著有限元理論基礎(chǔ)的日益完善，出現(xiàn)了很多通用和專用的有限元計(jì)算軟件。在國際畫的市場經(jīng)濟(jì)中，企業(yè)間的競爭日益加劇。為取得競爭優(yōu)勢，企業(yè)迫切需要以高質(zhì)量低成本的產(chǎn)品迅速搶占市場，因此企業(yè)迫切需要高技術(shù)、高速度、低成本的設(shè)計(jì)方法。 ANSYS 程序即是應(yīng)此要求而發(fā)展起來的計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)工具。 1.3.2 ANSYS 軟件簡介 ANSYS 軟件由成立于 1970 年的美國 ANSYS 公司開發(fā)完成，是融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體的大型通用有限元分析軟件，可 廣泛應(yīng)用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機(jī)械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。 ANSYS 程序是一個(gè)功能強(qiáng)大的、靈活的設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化軟件包。該軟件可浮動運(yùn)行于從 PC 機(jī)、 NT工作站、 UNIX 工作站甚至巨型機(jī)的各類計(jì)算機(jī)及操作系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)文件在其所有的產(chǎn)品系列和工作品臺上均兼容。其多物理場耦合的功能，允許在同一模型上進(jìn)行各式各樣的耦合計(jì)算，如：熱 結(jié)構(gòu)耦合、磁 結(jié)構(gòu)耦合、以及電 磁 流體 熱耦合。在 PC 機(jī)上生成的模型同樣可以運(yùn)行于 巨型機(jī)上，這樣就保證了所有的 ANSYS 用戶的多領(lǐng)域多變工程的求解。 ANSYS 軟件的組成 ANSYS 軟件 主要包括三個(gè)部分：前處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊。 共 62 頁 第 14 頁 1） 前處理模塊 它為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)絡(luò)劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型，軟件提供了 100 種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。 實(shí)體建模 參數(shù)化建模 體素庫及布爾運(yùn)算 拖拉、旋轉(zhuǎn)、拷貝、蒙皮、倒角等。 多種網(wǎng)格自動劃分工具，自動進(jìn)行單元形態(tài)、求解精度檢查及修正。 自動 /映射網(wǎng)格劃分、智能網(wǎng)格 劃分、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。 復(fù)雜幾何體 Sweep 映射網(wǎng)格生成。 六面體向四面體自動過渡網(wǎng)格：金字塔形。 邊界層網(wǎng)格劃分 在幾何模型或 FE 模型上加載：點(diǎn)載荷、分布載荷、體載荷、函數(shù)載荷。 可擴(kuò)展的標(biāo)準(zhǔn)梁截面形狀庫 2） 分析計(jì)算模塊 包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。 3） 后處理模塊 可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、力子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透 明顯示（可看到內(nèi)部結(jié)構(gòu)）等圖形方式顯示出來，也可以將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。具體如下所示： 計(jì)算報(bào)告自動生成及定制工具，自動生成符合要求格式的計(jì)算報(bào)告。 結(jié)果顯示菜單：圖形顯示、抓圖、結(jié)果列表。 圖形：云圖、等值線、矢量顯示、粒子流跡顯示、切片、透明及半透明顯示、紋理。 鋼筋混凝土單元可顯示單元內(nèi)的鋼筋、開裂情況以及壓碎部位。 梁、管、板、復(fù)合材料單元及結(jié)果按實(shí)際形狀顯示，顯示橫截面結(jié)果；顯示梁單元彎矩圖。 顯示優(yōu)化靈敏度及優(yōu)化變量曲線。 各種結(jié)果動畫顯示，可獨(dú)立保存及重放。 3D 圖形注釋功能。 直接生成 BMP、 JPG、 VRML、 WMF、 PNG、 PS、 TIFF、 HPGL 等格式的圖形。 計(jì)算結(jié)果排序、檢索、列表及再組合。 提供對計(jì)算結(jié)果的加、減、積分、微分等計(jì)算。 顯示沿任意路徑的結(jié)果曲線，并可進(jìn)行路徑的數(shù)學(xué)計(jì)算。 ANSYS 主要的技術(shù)特點(diǎn) 共 62 頁 第 15 頁 唯一能實(shí)現(xiàn)多場及多耦合分析的軟件 唯一實(shí)現(xiàn)前后處理、求解及多場分析統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫的一體化大型 FEA 分析軟件 唯一具有物理場優(yōu)化功能的 FEA 軟件 唯一具有中文界面的大型通用有限元分析軟件 具有強(qiáng)大的非線性分析功能 具有適用于不同的 問題和硬件配置的多種求解器 支持異種異構(gòu)功能網(wǎng)絡(luò)浮動，在異種、異構(gòu)平臺上支持界面統(tǒng)一，數(shù)據(jù)文件通用 強(qiáng)大的并行計(jì)算功能，支持分布式并行和共享內(nèi)存式并行 多種用戶網(wǎng)格劃分技術(shù) 完善的用戶開發(fā)環(huán)境 同時(shí)， ANSYS 軟件擁有豐富和完善的單元庫、材料模型庫和求解器，保證了他能高效的求解各類結(jié)構(gòu)的靜力、動力、振動、線性和非線性問題，壓縮和不可壓縮的流體問題。其友好的圖形界面和程序結(jié)構(gòu)，交互式的前后處理和圖形軟件，大大的減輕了用戶在實(shí)際工程問題中創(chuàng)建模型、有限元求解以及結(jié)果分析和評價(jià)的工作量。他的統(tǒng)一集中式的數(shù)據(jù)庫保證 了個(gè)模塊之間的有效可靠的集成，并實(shí)現(xiàn)了與多個(gè) CAD/CAE 軟件的友好鏈接。 1.4 本文主要研究內(nèi)容及創(chuàng)新 在深入理解有限元分析實(shí)質(zhì)以及 ANSYS 應(yīng)用的基礎(chǔ)上，即可對四輥軋機(jī)工作輥的變形進(jìn)行計(jì)算。本課題要求在給定輥系的幾何尺寸的條件下 (工作輥 /支撐輥直徑及長度，輥頸的位置及尺寸，彎輥力的大小等 )，對相應(yīng)工況的輥系變形進(jìn)行計(jì)算分析。由于工作輥和與支撐輥之間、工作輥與軋件間都存在接觸區(qū)，所以必須在建模的時(shí)候?qū)ｉT界定接觸區(qū)并指定合適的接觸單元。作為畢業(yè)設(shè)計(jì)主要的工作是應(yīng)用這一方法求解實(shí)際輥 系變形問題，求出不同工況下的輥縫曲線。 本課題采用的有限元分析方法是近年來被廣泛使用的一種求解四輥軋機(jī)輥系變形的方法，其主要特點(diǎn)在前一節(jié)中已有交待。較之傳統(tǒng)的材料力學(xué)及分割梁的方法優(yōu)勢顯而易見，適用于大中型鋼鐵企業(yè)的熱軋生產(chǎn)線輥系變形的分析及控制。本課題所分析所針對的直接對象就是梅山 1420 熱連軋機(jī)組，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。 2、 模型設(shè)計(jì)與計(jì)算 共 62 頁 第 16 頁 2.1 輥系模型的建立 2.1.1 設(shè)計(jì)原理 圖 2-1 為本課題要分析的軋輥輥系的尺寸圖。 圖 2-1 梅山 1420 熱連軋機(jī)輥系尺寸圖 在利用 ANSYS 軟件對此四輥軋機(jī)模型進(jìn)行建模分析之前我們發(fā)現(xiàn)，由于結(jié)構(gòu)和受力上的對稱的特點(diǎn)，故在確定模型的幾何尺寸的時(shí)候，只需對整個(gè)輥系的一半進(jìn)行建模分析，就可以完成對整個(gè)模型的研究。這樣既不會影響分析結(jié)果，又可以因模型的簡化而縮短一半的運(yùn)行時(shí)間。對我們的設(shè)計(jì)是很有利的。 2.1.2 模型設(shè)計(jì) 根據(jù)上圖尺寸及上述設(shè)計(jì)思想，定義軋機(jī)輥系一半模型的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并經(jīng)由各點(diǎn)生成所需的實(shí)體模型。此步驟的建模 思路是：生成關(guān)鍵點(diǎn)、由點(diǎn)生成面、由面旋轉(zhuǎn)成體。主要步驟的 ANSYS 建模程序如下： K,1, K,2,1510, K,3,1510,-494.5955, K,4,1510,-630, K,5,800,-630, K,6,800,-494.5955, K,7,650,-440, K,8,0,-385, 共 62 頁 第 17 頁 K,9,1510,-680, K,10,1510,-725, K,11,1510,-950, K,12,343,-950, K,13,343,-725, K,14,615,-725, K,15,615,-680, K,16,800,-680, K,1001,1510,-630, !與點(diǎn) 4 的坐標(biāo)值相同，但代表的是不同的體上的點(diǎn) K,1002,800,-630, !與點(diǎn) 5 的坐標(biāo)值相同，但代表的是不同的體上的點(diǎn) a,1,2,3,6,7,8, a,3,4,5,6, a,1001,9,16,1002 a,9,10,14,15 a,10,11,12,13 alls vrotat,1,1,2,360 vrotat,2,1,2,360 vrotat,3,11,12,360 vrotat,4,11,12,360 vrotat,5,11,12,360 在進(jìn)行此部分的建模示要特別注意 k1001、 k1002 兩點(diǎn)的定義，單從坐標(biāo)值看來，似乎這兩個(gè)點(diǎn)的定義是與點(diǎn) 4 和點(diǎn) 5 重復(fù)的，實(shí)則不然，此兩點(diǎn)連線所生成的直線表示的是兩輥之間初始接觸的那條線。在 ANSYS 中，若將同一條線賦予兩個(gè)實(shí)體，那么兩個(gè)實(shí)體在此條線上即具有了相同的材料特性。但是本課題中兩輥材料不同，而且兩個(gè)體共用一條線的情況不能保證接觸對的正確創(chuàng)建。所以此步 驟中在相同的空間位置定義出兩條分別隸屬于兩個(gè)不同的體是在進(jìn)行體模型創(chuàng)建時(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 模型的生成方式直接決定了單元類型的選取和求解精度，在設(shè)計(jì)該模型時(shí)我做了大量的實(shí)踐，先后使用了自由 (free)、掃掠 (sweep)兩種不同的體單元劃分方式劃分。采用何種體單元劃分方式是一定要事先明確的，因?yàn)椴煌膭澐址绞剿蟮那捌谀Ｐ蛣?chuàng)建方式也是不同的。上述程序的特點(diǎn)是創(chuàng)建出的實(shí)體模型便于通過掃掠的方式劃分單元網(wǎng)格。相比較而言掃掠獲得的單元形狀較為規(guī)范美觀，在相當(dāng)精度的情況下運(yùn)算起來較為省時(shí)，而且便于后處理操作。故在以后的 分析中，均采用掃掠出的模型進(jìn)行分析，采用自由網(wǎng)格劃分的模型另附于說明書后。 2.2 接觸區(qū)域的劃分 2.2.1 設(shè)計(jì)原理 共 62 頁 第 18 頁 軋件與工作輥的接觸區(qū) 按照適用于熱軋帶鋼的 Sims 公式，可知在軋件與工作輥的接觸區(qū)中存在著前滑和后滑兩個(gè)變形區(qū)。兩個(gè)區(qū)域由中性面分開，各自滿足不同的公式的作用情況。所以要對這兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行劃分。 本課題所列出的初始條件如下： k=85MPa； h0=65mm； h1=35mm； b=1000mm 于是我們由 SIMS 公式可知： 咬入角 )1arc c os ( Dh =0.307 (2-1) 中性角 1ar ct an21)1l n (8t an 11 RhRh =0.094 (2-2) 出口至中性面之間的單位壓力 khRhRhhp )a r c t a n (4ln4111 (2-3) 特殊地，當(dāng) =0時(shí)， p = 66.75Mpa 所求的便是出口處的單位壓力 入口至 中性面之間的單位壓力 khRhRhRhRhhp )a r c t a n()a r c t a n(4ln411110 (2-4) 特殊地，當(dāng) =時(shí)， MPap 8.151 當(dāng) =時(shí)， MPap 75.66 軋制總壓力 P=pm A= T21002.4 (1/2 模型上的軋制力，真實(shí)的軋制力為該值的 2倍 ) 依據(jù)中性角和咬入角的大小我們確定工作輥?zhàn)冃螀^(qū)域線比例為 0.0598(中性面共 62 頁 第 19 頁 分界線 )和 0.1954。 支承輥與工作輥之間的接觸區(qū) 四輥軋機(jī)支承輥和工作輥之間承載時(shí)有很大的接觸應(yīng)力， Hertz 認(rèn)為：兩圓柱體在接觸區(qū)內(nèi)產(chǎn)生局部的彈性壓扁，存在呈半橢圓形分布的壓應(yīng)力。半徑方向產(chǎn)生的法向正應(yīng)力在接觸面的中部最大。最大壓應(yīng)力及接觸區(qū)寬度由下式計(jì)算： (2-5) 式中 q 加在接觸表面單位長度上的負(fù)荷； 1D 、 2D 及 1r 、 2r 相互接觸的兩個(gè)軋輥的直徑及半徑； 1K 2K 與軋輥材料有關(guān)的系數(shù)，12111EK ，22221EK 。 其中， 1 、 2 及 1E 、 2E 為兩軋輥材料的泊 松比及彈性模數(shù)。 212121 )(2 DD DDKKqb (2-6) 本課題中 q是未知量，是要通過 ANSYS 求出的，所以兩輥接觸區(qū)厚度只能先估計(jì)出大概范圍，然后從對結(jié)果的分析中返回該步驟分析以確定 q及相關(guān)的其他參數(shù)。 2.2.2模型設(shè)計(jì) 由于接觸區(qū)寬度 b在本課題中也屬未知，故因由分析得出。體現(xiàn)在 ANSYS 分析中即為接觸區(qū)域面積。接觸區(qū)域面積過小，不能模擬出兩輥間的完全接觸；而接觸面積過大，又會直接影響到求 解速度。選定 b=1000mm(軋件寬度 )； J=1200KN(彎輥力 )時(shí)的工況闡述編程原理，數(shù)次實(shí)踐后選定支承輥徑向線比例為 0.15，工作輥徑向線比例為 0.3。確定接觸區(qū)線段過程 的 ANSYS 建模程序如下： kl,58,0.15!創(chuàng)建接觸面的輪廓線 kl,78,0.85!比例劃分線指令，用于創(chuàng)建界定接觸區(qū)的線上的點(diǎn) kl,85,0.3 kl,105,0.7 kgen,2,71,74,1,-710,0!將生成的一邊的邊界點(diǎn)拷貝到另一邊 lstr,71,75!連接邊界點(diǎn)，生成邊界線 lstr,72,76 lstr,73,77 lstr,74,78 alls 21212212121221m a x)()(2)()(22rrKKrrqDDKKDDqbq共 62 頁 第 20 頁 kl,101,0.1954,!創(chuàng)建軋制區(qū)的輪廓線 kl,101,0.0598, lgen,2,101,-500,0 kgen,2,79,80,1,-500,0 lstr,79,83 lstr,80,84 lsbl,158,159!用線劃分線指令，用于生成軋制區(qū)邊緣 alls kl,101,0.1954, lstr,79,83 lsbl,161,160 kl,101,0.0598, lstr,80,84 ldele,162 該過程對應(yīng)的模型圖如圖 2所示。 圖 2-2 模型的線輪廓圖 上一步驟中的難點(diǎn)在于軋制區(qū)的劃分，因?yàn)檐堉茀^(qū)是曲面，所以線的創(chuàng)建有一定的難度。完成對線的創(chuàng)建以后，采用程序提供的面劃分指令對接觸面進(jìn)行創(chuàng)建，此過程的 ANSYS 建模程序如下： lsel,s,158,159,1 lsel,a,163 asbl,61,all 共 62 頁 第 21 頁 alls asbl,101,160 alls asbl,45,155!用現(xiàn)有直線劃分出加載面 asbl,66,157 asbl,30,154 asbl,51,156 alls vsel,s,1,8!將支承輥包含的 8個(gè)體塊粘在一起 vglue,all alls vsel,s,9,20!將工作輥包含的 12 個(gè)體塊粘在一起 vglue,all alls 在上述程序中將工作輥和支承輥的體塊分別粘貼 (AGLUE)起來是必須的，一般來說我們常采用的合并體塊的方法是采用布爾加 (ADD)運(yùn)算，將所有的體塊合并成一個(gè)整體，但本模型正是要通過對不同的體賦予不同的網(wǎng)格精度來構(gòu)建模型，所以在此處采用布爾加命令不符合設(shè)計(jì)思路要求。而采用粘貼命令后的體塊個(gè) 數(shù)沒有減少，但由于粘貼在一起的各個(gè)體之間是通過公共面聯(lián)系在一起的，內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)同樣被搭接在了一起，一樣可以很好的建立起平衡方程。 2.3 分析模型的建立 2.3.1 單元的選取 有限元的思想是將模型分解成有限個(gè)可以體現(xiàn)其特性的微小單元，因此單元的選取尤為重要。在對軋輥模型進(jìn)行體單元選取的時(shí)候，我先后比較試驗(yàn)了 SOLID45、SOLID92、 SOLID185、 SOLID186 等單元，多次試用后發(fā)現(xiàn) SOLID185 單元比較滿足本課題要求。它是 3 維 8節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元 (3-D 8-Node Structural Solid)，既可以很好地體現(xiàn)單元在外載作用下的受力情況，又方便程序運(yùn)算 (因其節(jié)點(diǎn)數(shù)較之 20 節(jié)點(diǎn)的SOLID186 等單元較少，節(jié)約了大量的運(yùn)算時(shí)間 )。 在軋制區(qū)域我選用了 SHELL63 單元對加載面進(jìn)行劃分， SHELL63 單元是具有 8 節(jié)點(diǎn)的彈性殼結(jié)構(gòu)單元，可以很好地和 SOLID185 單元形成匹配。注意在選擇殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分的時(shí)候，要定義適當(dāng)?shù)膯卧穸?，并且使加載區(qū)單元劃分地盡可能細(xì)致一些，因?yàn)樵谶M(jìn)行加載時(shí)程序要從模型中獲得該區(qū)域單元中心的坐標(biāo)值作為參數(shù)參加計(jì)算分析。單元選取越細(xì)致，載荷施加的精度就越高。此外， SHELL63 單元還肩負(fù)著另外一個(gè)任務(wù)，就是在采用掃掠創(chuàng)建體單元時(shí)，需要采用它對源面進(jìn)行劃分。 在進(jìn)行掃掠的時(shí)候，首先確定兩軋輥的中間截面為源面，在這些源面上用不同的單元尺寸劃分成密度不同的四邊形面單元，然后確定是否存在目標(biāo)面以使掃掠可以進(jìn)行，在對體掃掠的時(shí)候可以對預(yù)期大變形的體塊進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。在掃掠工作完成之后，共 62 頁 第 22 頁 要記住將 多余的源面上的殼單元刪除。 在工作輥和支承輥的接觸區(qū)我們選用了一個(gè)被 ANSYS 稱為接觸對的組操作來劃分兩輥之間的接觸區(qū)。 ANSYS 的接觸對創(chuàng)建會將互相接觸的實(shí)體中剛度較大的那個(gè)定義為目標(biāo)面，而 將剛度較小的定義為接觸面。在本課題中因支承輥的剛度較大，故將支承輥的接觸面定義為 TARGE170 單元 (3-D Target Segment)，將工作輥的接觸面定義為 CONTA174 單元 (3-D 8-Node Surface-to-Surface Contact)，然后對這些區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分的精度由劃分體單元時(shí)的對面上得單元尺寸控制來保證，由于接觸單元的網(wǎng)格精度控制的質(zhì)量直接決定了求解的精確性，故可對接觸面進(jìn)行線或面的局部網(wǎng)格細(xì)化控制。 2.3.2 材料特性的定義 在劃分單元的同時(shí)，還要對這些單元 的材料特性作出一定的定義。 本課題中工作輥和支承輥的材料選取有所不同，支承輥采用鑄鋼，工作輥采用合金鑄鐵作為材料。由機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊可以查出兩種材料的不同的材料性質(zhì)： 鑄鋼 : 彈性模量： 175Gpa, 切變模量： 71-84Gpa,選取 80Gpa 泊松比： 0.25-0.29，選取 0.27 合金鑄鐵： 彈性模量： 150Gpa, 切變模量： 61Gp