2011撫順中考數(shù)學(xué)試題及答案(word)

2011撫順中考數(shù)學(xué)試題及答案 考試時(shí)間： 150分鐘 試卷滿分： 150分 一、選擇題 （下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi) .每小題 3分，共 24分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.- 的絕對(duì)值等于 A.- B. C. D.4 2.下列漢字中，屬于中心對(duì)稱圖形的是 A B C D 3.數(shù)據(jù) 0,1,2,2,4,4,8的眾數(shù)是 A.2和 4 B.3 C.4 D.2 4.下列 說(shuō)法正確的是 A.為了檢測(cè)一批電池使用時(shí)間的長(zhǎng)短，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法； B.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大； C.打開電視一定有新聞節(jié)目； D.為了解某校學(xué)生的身高情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取 50名學(xué)生的身高情況作為總體的一個(gè)樣本 . 5.有一個(gè)圓柱形筆筒如圖放置，它的左視圖是 A B C D 6.在數(shù)據(jù) 1,-1,4,-4中任選兩個(gè)數(shù)據(jù)，均是一元二次方程 x -3x-4=0的根的概率是 A. B. C. D. 7.如圖所示，點(diǎn) A是雙曲線 y= （ x 0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) A作 AC y軸，垂足為點(diǎn) C，作 AC的垂直平分線雙曲線于點(diǎn) B,交 x軸于點(diǎn) D.當(dāng)點(diǎn) A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 ABCD的面積 A.逐漸變小 B.由大變小再由小變大 C.由小變大再有大變小 D.不 變 8.如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片 ABCD中， AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 G，連接 DG,則圖中陰影部分的面積為 A. B. 6 C. D. （第 7題圖） （第 8題圖） （第 11題圖） 二、填空題 （每小題 3分，共 24分） 9.為鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，某市可為每位大學(xué)生提供貸款 150000 元，將 150000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _. 10.因式分解： ax -4ax+4a=_. 11.如圖所示，已知 a b， 1=28 ， 2=25 ，則 3=_. 12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則它的解析式為 _ (寫出一個(gè)即可 ). 13.方程 的根是 _. 14.如圖所示， AB為 O的直徑， C為 O上一點(diǎn) ,且 AOC=80 ，點(diǎn) D在 O 上 (不與 B、 C重合 ),則 BDC的度數(shù)是 _. 15.如圖所示 , Rt ABC中 , B=90 ,AC=12 ,BC=5cm .將其繞直角邊 AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 _ . 16.觀察下列數(shù)據(jù) : , , , , ， 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 n個(gè)數(shù)據(jù)是 _ . （第 14題圖） （第 15題圖） 三、解答題 （ 17題題 6分 ， 18題題 8分共 14分） 17.計(jì)算： -3 +(- ) -(-3) -1 + 18.先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） （ 2x-3） ,其中 x=3 四、解答題 （第 19題 10分、第 20題 12分，共 22分） 19.某校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品 .小紅與小明去文化商店購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買甲種筆記本 20 個(gè)，乙種筆記本 10 個(gè)，共用 110元 ; 且買甲種筆記本 30個(gè)比買乙種筆記本 20個(gè)少花 10元 . （ 1）求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？ （ 2）若本次購(gòu)進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的 2倍還少 10個(gè)，且購(gòu)進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量不少于 80本，總金額不超過(guò) 320元 .請(qǐng)你設(shè)計(jì)出本次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有方案 . 20.2010年 5月 1日上海世博會(huì)召開了，上海世博會(huì)對(duì)我國(guó)在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等方面的影響很大 .某校就同學(xué)們對(duì)上海世博會(huì)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 .根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題： (1) 該 校 參 加 問 卷 調(diào) 查 的 學(xué) 生 有 _名； (2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖； (3)若全校有 1500名學(xué)生，那么該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)為了讓更多的學(xué)生更好的了解世博會(huì)，學(xué)校舉辦了兩期專刊 .之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有 1176名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上（含基本了解）的程度 .如果每期專刊發(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度增 長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù) . （第 20題圖） 五、解答題 （每題 10分，共 20分） 21.有 4張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字 -1、 2、 、 - 外，其他均相同 .將這 4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上 . （第 21題圖） (1)從中隨機(jī)抽取一張卡片，上面的數(shù)據(jù)是無(wú) 理數(shù)的概率是多少？ (2)若從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄數(shù)據(jù)后放回 .重新洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，并記錄數(shù)據(jù) .請(qǐng)你用列表法或畫樹形圖法求兩次抽取的數(shù)據(jù)之積是正無(wú)理數(shù)的概率 . 22.如圖所示，在 Rt ABC中， C=90 , BAC=60 ， AB=8.半徑為 的 M與射線BA相切，切點(diǎn)為 N，且 AN=3.將 Rt ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 后得到 Rt ADE，點(diǎn) B、 C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) D、 E. (1)畫出旋轉(zhuǎn)后的 Rt ADE； （ 2）求出 Rt ADE 的直角邊 DE被 M截得的弦 PQ的長(zhǎng)度 ; (3)判斷 Rt ADE的斜邊 AD所在的直線與 M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 . （第 22題圖） 六、解 答題 （每題 10分，共 20分） 23.星期天，小強(qiáng)去水庫(kù)大壩游玩，他站在大壩上的 A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的 B處（點(diǎn)A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)），此時(shí)太陽(yáng)光與地面成 60 角 .在 A處測(cè)得樹頂 D的俯角為 15 .如圖所示，已知 AB與地面的夾角為 60 ， AB為 8米 .請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算一下這顆大樹的 高度？ (結(jié)果精確到 1米 .參考數(shù)據(jù) 1.4 1.7) （第 23題圖） 24.某服裝廠批發(fā)應(yīng)季 T恤衫，其單價(jià) y(元 )與批發(fā)數(shù)量 x（件） (x為正整數(shù) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . (1)直接寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn) 200件 T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？ (其他費(fèi)用不計(jì) )； (3) 若每件 T恤衫的成本價(jià)是 45元，當(dāng) 10O X500件 ( x為正整數(shù) )時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn) w(元 )與 x(件 )之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是多少？ （第 24題圖） 七、解答題 （本題 12分） 25.如圖所示，（ 1）正方形 ABCD 及等腰 Rt AEF 有公共頂點(diǎn) A, EAF=90 , 連接 BE、 DF.將Rt AEF繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn) ,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， BE、 DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖 (1)給予證明； (2)將（ 1）中的正方形 ABCD 變?yōu)榫匦?ABCD，等腰 Rt AEF 變?yōu)?Rt AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變 .(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖 (2)說(shuō)明理由； (3)將（ 2）中的矩形 ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?ABCD，將 Rt AEF變?yōu)?AEF，且 BAD= EAF= ，其他條件不變 .(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖 (3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用 k表示出線段 BE、 DF的數(shù)量關(guān)系，用 表示出直線 BE、 DF形成的銳角 . （第 25題圖） 八、解答題 （本題 14分） 26.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中 , 拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò) A(0,4)、 B(-2,0)、 C(6,0).過(guò)點(diǎn)A作 AD x軸交拋物線于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) D作 DE x軸，垂足為點(diǎn) E.點(diǎn) M是四邊形 OADE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) F在 y軸負(fù)半軸上，且 F(0,-2). (1)求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形 OADE的形狀； (2)當(dāng)點(diǎn) P、 Q從 C、 F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒 1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 CB 、 FA 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P運(yùn) 動(dòng)到 O時(shí) P、 Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒 ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以 P、 Q、 O、 M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,求出 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (3)在拋物線上是否存在點(diǎn) N，使以 B、 C、 F、 N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由 . （第 26題備用圖） 數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 一 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 二 9. 1.510 10.a(x-2) 11.53 12.y=x-1(在 y=kx+b中 k 0,b 0即可 ) 13.x= 14.50或 130 15.60 cm 16. 或 或 三 17. 解： -3 +(- ) -(-3) -1 + =3+(-8)-9-1+4-4分 =3-8-9-1+4 =-11-6分 18解：（ ） （ 2x-3） = -3分 =x +2x-2x+3 = x +3-5分 當(dāng) x=3時(shí)，原式 =3 +3=12-8分 四 19解： （ 1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是 x元， 乙種筆記本的單價(jià)是 y元 .-1分 根據(jù)題意可得 -3分 解這個(gè)方程組得 -4分 答：甲種筆記本的單價(jià)是 3元，乙種筆記本的單價(jià)是 5元 .-5分 （ 2）設(shè)本次購(gòu)買乙種筆記本 m個(gè)，則甲種筆記本（ 2m-10）個(gè) .-6分 根據(jù)題意可得 3（ 2m-10） +5m320-8分 解這個(gè)不等式得 m31 -9分 因?yàn)?m為正整數(shù)，所以 m的最大整數(shù)值為 31 答：本次乙種筆記本最多購(gòu)買 31個(gè) .-10分 20解： (1) -3分 從列表或樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果相同，共有 9種，其中積是無(wú)理數(shù)的只 4種，分別是- ， 2 ， - ， 2 ， P(積為無(wú)理數(shù) )= -10分 五 21.(1)50-2分 (2)見統(tǒng)計(jì)圖 -6分 (3)600-8分 （ 4）解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 x. 根據(jù)題意可得 600（ 1+x） =1176-10分 （ 1+x） =1.96 解得 x =0.4 x =-2.4（負(fù)值不合題意舍去） -12分 答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 40 (注：若（ 3）的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，將其代入（ 4）中，按錯(cuò)誤的結(jié)果進(jìn)行解答，只要正確，只扣 1分 .) 六、 22.（ 1）如圖 Rt ADE就是要畫的 (圖形正確就得分 ) .-2分 (2) 2 -5分 (3)AD與 M相切 . -6分 證法一：過(guò)點(diǎn) M作 MH AD于 H，連接 MN, MA,則 MN AE且 MN= 在 Rt AMN 中 ,tan MAN= = MAN=30-7分 DAE= BAC=60 MAD=30 MAN= MAD=30 MH=MN（由 MHA MNA 或解 Rt AMH 求得 MH= 從而得 MH=MN 亦可）-9分 AD與 M相切 . - 證法二：連接 MA、 ME、 MD，則 S = -8分 過(guò) M作 MH AD于 H, MG DE于 G, 連接 MN, 則 MN AE且 MN= ,MG=1 ACBC= ADMH+ AEMN+ DEMG 由此可以計(jì)算出 MH = MH=MN -9分 AD與 M相切 -10分 23解： AF CE ABC=60 FAB=60 FAD=15 DAB=45-1分 DBE=60 ABC=60 ABD=60-2分 過(guò)點(diǎn) D作 DM AB于點(diǎn) M，則有 AM=DM tan ABD= tan60= DM= BM-3分 設(shè) BM=x則 AM=DM= x AB=AM+BM=8 x + x=8-5分 x= 3.0或 x=4( -1) DM= x 5或 DM= x=12-4 -7分 ABD= DBE=60 DE BE DM AB DE=DM5（米）或 DE=DM=12-4 5（米）（由 DEB DMB得 DE=DM同樣正確或根據(jù) BD=2BM=2x, 由 DE=BDsin60= x5 （ 米 ） 亦 正 確 ）-9分 答這棵樹約有 5米高 . -10分 （不同解法，參照以上給分點(diǎn)，只要正確均得分 .） 24、解：（ 1）當(dāng) 0 x100且 x為整數(shù)（或 x取 1,2,3， ,100）時(shí)， y=80; 當(dāng) 100 x500且 x為整數(shù)（或 x取 101， 102， ， 500）時(shí)， y= x+85; 當(dāng) x 500且 x為整數(shù)（或 x取 501,502,503， ）時(shí)， y=60.-4分 （注：自變量的取值范圍只要連續(xù)即可） （ 2）當(dāng) x=200時(shí)， y= 200+85=75 所花的錢數(shù)為 75200=15000（元） . -6分 （ 3）當(dāng) 100 x500且 x為整數(shù)時(shí) , y= x+85 w=（ y-45） x=( x+85-45)x w= x +40x-8分 w= （ x-400） +8000-9分 0 當(dāng) x=400時(shí)， w最大，最大值為 8000元 答：一次批發(fā) 400件時(shí)所獲利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是 8000元 . -10分 七、 25.（ 1）證明：延長(zhǎng) DF 分別交 AB、 BE 于點(diǎn) P、 G.-1分 在正方形 ABCD和等腰直角 AEF中 AD=AB,AF=AE, BAD= EAF =90 FAD= EAB FAD EAB -2分 FDA= EBA DF=BE -3分 DPA= BPG, ADP+ DPA=90 EBP+ BPG=90 DGB=90 DF BE -5分 （ 2）改變 . DF=kBE， =180- .-7分 證法（一）：延長(zhǎng) DF交 EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H AD=kAB,AF=kAE =k, =k = BAD= EAF = FAD= EAB FAD EAB-9分 = =k DF=kBE-10分 由 FAD EAB得 AFD= AEB AFD+ AFH=180 AEB+ AFH=180 四邊形 AEHF的內(nèi)角和為 360， EAF+ EHF=180 EAF= , EHF= + =180 =180- -12分 證法（二）： DF=kBE的證法與證法（一）相同 延長(zhǎng) DF分別交 EB、 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H、 G. 由 FAD EAB得 ADF= ABE ABE= GBH ADF= GBH = BHF = GBH+ G = ADF+ G. 在 ADG中， BAD+ ADF+ G=180, BAD= + =180 =180- -12分 證法（三）：在平行四邊形 ABCD中 AB CD可得到 ABC+ C=180 EBA+ ABC+ CBH=180 C= EBA+ CBH 在 BHP、 CDP中，由三角形內(nèi)角和等于 180可得 C+ CDP= CBH+ BHP EBA+ CBH+ CDP= CBH+