【精選】2015年新人教版的九年級數(shù)學(xué)下冊教案

1 .第二十六章 二次函數(shù) 本章知識重點 1 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 2 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念 3 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì) 4 會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸 5 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解 6 會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表 達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題 26 1 二次函數(shù) 本課知識重點 通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的 過程中體會二次函數(shù)的意義 MM 及創(chuàng)新思維 （ 1）正方形邊長為 a（ cm），它的面積 s（ cm2）是多少？ （ 2）矩形的長是 4 厘米，寬是 3 厘米，如果將其長與寬都增加 x 厘米，則面積增加 y 平方厘米，試寫出 y 與 x 的關(guān)系式 請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義 實踐與探索 例 1 m 取哪些值時，函數(shù) )1()( 22 mmxxmmy 是以 x 為自變量的二次函數(shù)？ 分析 若函數(shù) )1()( 22 mmxxmmy 是二次函 數(shù)，須滿足的條件是：02 mm 解 若函數(shù) )1()( 22 mmxxmmy 是二次函數(shù)，則 02 mm 解得 0m ，且 1m 因此，當(dāng) 0m ，且 1m 時，函數(shù) )1()( 22 mmxxmmy 是二次函數(shù) 回顧與反思 形如 cbxaxy 2 的函數(shù)只有在 0a 的條件下才是二次函數(shù) 探索 若函數(shù) )1()( 22 mmxxmmy 是以 x 為自變量的一次函數(shù)，則 m 取哪些 2 值？ 例 2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （ 1）寫出正方體的表面積 S（ cm2）與正方體棱長 a（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）寫出圓的面積 y（ cm2）與它的周長 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （ 3）某種儲蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不計利息，求本息和 y（元）與所存年數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系； （ 4）菱形的兩條對角線的和為 26cm，求菱形的面積 S（ cm2）與一對角線長 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系 解 （ 1）由題意，得 )0(6 2 aaS ，其中 S 是 a 的二次函數(shù)； （ 2）由題意，得 )0(42 xxy，其中 y 是 x 的二次函數(shù)； （ 3）由題意，得 10000%98.110000 xy （ x 0 且是正整數(shù)）， 其中 y 是 x 的一次函數(shù)； （ 4）由題意，得 )260(1321)26(21 2 xxxxxS，其中 S 是 x 的二次函數(shù) 例 3正方形鐵片邊長為 15cm，在四個角上各剪去一個邊長為 x（ cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子 (1)求盒子的表面積 S（ cm2）與小正方形邊長 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)小正方形邊長為 3cm 時，求盒子的表面積 解 （ 1） )2150(4225415 222 xxxS； （ 2）當(dāng) x=3cm 時， 1 89342 25 2 S （ cm2） 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ （ 1） 02 xy （ 2） 2)1()2)(2( xxxy （ 3）xxy 12 （ 4） 322 xxy 2當(dāng) k 為何值時，函數(shù) 1)1( 2 kkxky 為二次函數(shù)？ 3已知正方形的面積為 )( 2cmy ，周長為 x（ cm） (1)請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2)判斷 y 是否為 x 的二次函數(shù) 本課課外作業(yè) 3 A 組 1 已知函數(shù) 72)3( mxmy 是二次函數(shù)，求 m 的值 2 已知二次函數(shù) 2axy ，當(dāng) x=3 時， y= -5，當(dāng) x= -5 時，求 y 的值 3 已知一個圓柱的高為 27，底面半徑為 x，求圓柱的體積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑 x 為 3，求此時的 y 4 用一根長為 40 cm 的鐵絲圍成一個半徑為 r 的扇形，求扇形的面積 y 與它的半徑 x 之間的函數(shù)關(guān)系式這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑 r 的取值范圍 B 組 5對于任意實數(shù) m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 （ ） A 22)1( xmy B 22)1( xmy C 22 )1( xmy D 22 )1( xmy 6下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù) cbxaxy 2 （ 0a ）模型的是 （ ） A 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系 B 我國人口年自然增長率為 1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的 變化關(guān)系 C 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力） D 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系 本課學(xué)習(xí)體會 26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程（第一課時） 教學(xué)目標(biāo) (一 )知識與技能 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根 3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y=h(h是實數(shù) )交點的橫坐標(biāo) (二 )過程與方法 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神 2通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想 3通過學(xué)生共同觀察和討論培養(yǎng)大家的合作交流意識 (三 )情感態(tài)度與價值觀 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng) 4 造感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性， 2具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力 教學(xué)重 點 1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y=h(h是實數(shù) )交點的橫坐標(biāo) 教學(xué)難點 1探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程 2理解二次函數(shù)與 x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1.我們學(xué)習(xí)了一元一次方程 kx+b=0(k 0)和一次函數(shù) y kx+b(k 0)后，討論了它們之間的關(guān)系當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值 y=0 時， 一次函數(shù) y=kx+b 就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù) )y=kx+b(k 0)的圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程 kx+b 0的解 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程 ax2+bx+c 0(a 0)和二次函數(shù) y ax2+bx+c(a 0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢 ? 2.選教材提出的問題，直接引入新課 合作交流 解讀探究 1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 探究：教材問題 師生同步完成 . 觀察：教材 22頁，學(xué)生小組交流 . 歸納：先由學(xué)生完成，然后師生評價，最后教師歸納 . .應(yīng)用遷移 鞏固提高 1 .根據(jù)二次函數(shù)圖像看一元二次方程的根 同期聲 2 .拋物線與 x軸的交點情況求待定系數(shù)的范圍 . 3 .根據(jù)一元二次方程根的情況來判斷拋物線與 x軸的交點情況 總結(jié)反思 拓展升華 本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容： 1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2理解了二次函數(shù)與 x軸交點的個數(shù) 與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實根 ,兩個相等的實根和沒有實根 . 3.數(shù)學(xué)方法 :分類討論和數(shù)形結(jié)合 . 反 思：在判斷拋物線與 x軸的交點情況時，和拋物線中的二次項系數(shù)的正負有無關(guān)系？ 拓展：教案 5 課后作業(yè) P231.3.5 26 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 1） 本課知識重點 會用描點法畫出二次函數(shù) 2axy 的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì) MM 及創(chuàng)新思維 我們已經(jīng)知道，一次函數(shù) 12 xy ，反比例函數(shù)xy 3的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù) 2xy 的圖象是什么呢？ （ 1）描點法畫函數(shù) 2xy 的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng) x 取互為相反數(shù)的值時， y 的值如何？ （ 2）觀察函數(shù) 2xy 的圖象，你能得出什么結(jié)論？ 實踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？ （ 1） 22xy （ 2） 22xy 解 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 22xy 18 8 2 0 2 8 18 22xy -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖 26 2 1 共同點：都以 y 軸為對稱軸，頂點都在坐標(biāo)原點 不同點： 22xy 的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右 邊，曲線自左向右上升 22xy 的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降 回顧與反思 在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋 6 物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接 例 2已知 42)2( kkxky 是二次函數(shù)，且當(dāng) 0x 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 1）求 k 的值； （ 2）求頂點坐標(biāo)和對稱軸 解 （ 1）由題意，得02242kkk ， 解得 k=2 （ 2）二次函數(shù)為 24xy ，則頂點坐標(biāo)為（ 0， 0），對稱軸為 y 軸 例 3已知正方形周長為 Ccm，面積為 S cm2 （ 1）求 S 和 C 之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； （ 2）根據(jù)圖象，求出 S=1 cm2 時，正方形的周長； （ 3）根據(jù)圖象，求出 C 取何值時， S 4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量 C 的取值應(yīng)在取值范圍 內(nèi) 解 （ 1）由題意，得 )0(161 2 CCS 列表： C 2 4 6 8 2161 CS 41 1 49 4 描點、連線，圖象如圖 26 2 2 （ 2）根據(jù)圖象得 S=1 cm2時，正方形的周長是 4cm （ 3）根據(jù)圖象得，當(dāng) C 8cm 時， S 4 cm2 回顧與反思 （ 1）此圖象原點處為空心點 （ 2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母 C、 S，不要習(xí) 慣地寫成 x、 y （ 3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) （ 1） 23xy （ 2） 23xy （ 3） 231xy2（ 1）函數(shù) 232xy的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ； （ 2）函數(shù) 241 xy 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 3已知等邊三角形的邊長為 2x，請將此三角形的面積 S 表示成 x 的函數(shù)，并畫出圖象的 7 草圖 本課課外作業(yè) A 組 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象 （ 1） 24xy （ 2） 241 xy2填空： （ 1）拋物線 25xy ，當(dāng) x= 時 ， y 有最 值，是 （ 2）當(dāng) m= 時，拋物線 mmxmy 2)1( 開口向下 （ 3）已知函數(shù) 122 2)( kkxkky 是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng) x 時， y隨 x 的增大而增大 3已知拋物線 102 kkkxy 中，當(dāng) 0x 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 1）求 k 的值； （ 2）作出函數(shù)的圖象（草圖） 4已知拋物線 2axy 經(jīng)過點（ 1， 3），求當(dāng) y=9 時， x 的值 B 組 5底面是邊長為 x 的正方形，高為 0 5cm 的長方體的體積為 ycm3（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）畫出函數(shù)的圖象；（ 3）根據(jù)圖象，求出 y=8 cm3 時底面邊長 x 的值；（ 4）根據(jù)圖象，求出 x 取何值時， y 4 5 cm3 6二次函數(shù) 2axy 與直線 32 xy 交于點 P（ 1， b） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出 x 取何值時，該函數(shù)的 y 隨 x 的增大而減小 7 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點， y 軸為對稱軸的拋物線，且過 M（ -2， 2） （ 1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象； （ 2）寫出拋物線上與點 M 關(guān)于 y 軸對稱的點 N 的坐標(biāo)，并求出 MON 的面積 本課學(xué)習(xí)體會 26 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 2） 本課知識重點 會畫出 kaxy 2 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì) MM 及創(chuàng)新思維 同學(xué)們還記得一次函數(shù) xy 2 與 12 xy 的圖象的 關(guān)系嗎？ 8 ，你能由此推測二次函數(shù) 2xy 與 12 xy 的圖象之間的關(guān)系嗎？ ，那么 2xy 與 22 xy 的圖象之間又有何關(guān)系？ 實踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 22xy 與 22 2 xy 的圖象 解 列表 描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖 26 2 3 所示 回顧與反思 當(dāng)自變量 x 取同一數(shù)值時，這兩 個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？ 探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù) 22xy 與 22 2 xy 的圖象之間的關(guān)系嗎？ 例 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 12 xy 與 12 xy 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 12 xy 得到拋物線 12 xy 解 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 22xy 18 8 2 0 2 8 18 22 2 xy 20 10 4 2 4 10 20 x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖 26 2 4 所示 可以看出，拋物線 12 xy 是由拋物線 12 xy 向下平移兩個單位得到的 回顧與反思 拋物線 12 xy 和拋物線 12 xy 分別是由拋物線 2xy 向上、向下平移一個單位得到的 探索 如果要得到拋物線 42 xy ，應(yīng)將拋物線 12 xy 作怎樣的平移？ 例 3一條拋物線的開口方向、對稱軸與 221 xy相同，頂點縱坐標(biāo)是 -2，且拋物線 經(jīng)過點（ 1， 1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是 y 軸，頂點坐標(biāo)為（ 0， -2）， 因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作 )0(22 aaxy ， 又拋物線經(jīng)過點（ 1， 1）， 所以， 211 2 a ， 解得 3a 故所求函數(shù)關(guān)系式為 23 2 xy 回顧與反思 kaxy 2 （ a、 k 是常數(shù)， a 0）的圖象的開口方向 、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下： kaxy 2 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 0a 0a 12 xy -8 -3 0 1 0 -3 -8 12 xy -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 10 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象： 221 xy ， 221 2 xy ， 221 2 xy 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置 你能說出拋物線 kxy 221的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？ 2拋物線 941 2 xy的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線 241 xy向 平移 個單位得到的 3函數(shù) 33 2 xy ，當(dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小當(dāng) x 時，函數(shù)取得最 值，最 值 y= 本課課外作業(yè) A 組 1已知函數(shù) 231xy， 331 2 xy， 231 2 xy （ 1）分別畫出它們的圖象； （ 2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)； （ 3）試說出函數(shù) 531 2 xy的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo) 2 不畫圖象，說出函數(shù) 341 2 xy的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù) 241 xy 通過怎樣的平移得到的 3若二次函數(shù) 22 axy 的圖象經(jīng)過點（ -2， 10），求 a 的值這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？ B 組 4在同一直角坐標(biāo)系中 baxy 2 與 )0,0( babaxy 的圖象的大致位置是( ) 11 5已知二次函數(shù) 7)1(8 2 kxkxy ，當(dāng) k 為何值時，此二次函數(shù)以 y 軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式 本課 學(xué)習(xí)體會 26 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 3） 本課知識重點 會畫出 2)( hxay 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì) MM 及創(chuàng)新思維 我們已經(jīng)了解到，函數(shù) kaxy 2 的圖象，可以由函數(shù) 2axy 的圖象上下平移所得，那么函數(shù) 2)2(21 xy的圖象，是否也可以由函數(shù) 221 xy平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎 ？ 實踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象 221 xy ， 2)2(21 xy ， 2)2(21 xy ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 解 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 221 xy 292 210 212 29 2)2(21 xy 210 212 2258 225 2)2(21 xy 2258 29 2 210 21 12 描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖 26 2 5 所示 它們的開口方向都向上；對稱軸分別是 y 軸、直線 x= -2 和直線 x=2；頂點坐標(biāo)分別是 （ 0， 0），（ -2， 0），（ 2， 0） 回顧與反思 對于拋物線 2)2(21 xy，當(dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 時，函數(shù)取得最 值，最 值 y= 探索 拋物線 2)2(21 xy和拋物線2)2(21 xy分別是由拋物線 221 xy向左、向右平移兩個單位得到的如果要得到拋物線 2)4(21 xy，應(yīng)將拋物線 221 xy作怎樣的平移？ 例 2不畫出圖象，你能說明拋物線 23xy 與 2)2(3 xy 之間的關(guān)系嗎 ? 解 拋物線 23xy 的頂點坐標(biāo)為（ 0， 0）；拋 物線 2)2(3 xy 的頂點坐標(biāo)為（ -2，0） 因此，拋物線 23xy 與 2)2(3 xy 形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是 y軸和直線 2x 拋物線 2)2(3 xy 是由 23xy 向左平移 2 個單位而得的 回顧與反思 2)( hxay （ a、 h 是常數(shù)， a 0）的圖象的開口方向、對 稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下： 2)( hxay 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 0a 0a 13 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1畫圖填空：拋物線 2)1( xy 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線 2xy 向 平移 個單位得到的 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫 出下列函數(shù)的圖象 22xy ， 2)3(2 xy ， 2)3(2 xy ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 本課課外作業(yè) A 組 1已知函數(shù) 221 xy ， 2)1(21 xy， 2)1(21 xy （ 1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象； （ 2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； （ 3）分別討論各個函 數(shù)的性質(zhì) 2根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線 221 xy 得到拋物線 2)1(21 xy和 2)1(21 xy？ 3函數(shù) 2)1(3 xy ，當(dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小當(dāng) x 時，函數(shù)取得最 值，最 值 y= 4不畫出圖象，請你說明拋物線 25xy 與 2)4(5 xy 之間的關(guān)系 B 組 5將拋物線 2axy 向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點 （ 1， 3），求 a 的值 本課學(xué)習(xí)體會 26 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 4） 本課知識重點 1掌握把拋物線 2axy 平移至 2)( hxay +k 的規(guī)律； 2會畫出 2)( hxay +k 這類函數(shù)的圖象，通 過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì) MM 及創(chuàng)新思維 14 由前面的知識，我們知道，函數(shù) 22xy 的圖象，向上平移 2 個單位，可以得到函數(shù)22 2 xy 的圖象；函數(shù) 22xy 的圖象，向右平移 3個單位，可以得到函數(shù) 2)3(2 xy的圖象，那么函數(shù) 22xy 的圖象，如何平移，才能得到函數(shù) 2)3(2 2 xy 的圖象呢？ 實踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象 221 xy ， 2)1(21 xy ， 2)1(21 2 xy ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 解 列表 描點、連線，畫出這 三個函數(shù)的圖象，如圖 26 2 6 所示 它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標(biāo)分別為 、 、 請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系 回顧與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù) 2)( hxay +k 中 k 的值；左右平移，只影響 h 的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確x -3 -2 -1 0 1 2 3 221 xy 29 2 21 0 21 2 29 2)1(21 xy 8 292 210 212 2)1(21 2 xy 6 25 0 23-2 230 15 定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平 移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān) 探索 你能說出函數(shù) 2)( hxay +k（ a、 h、 k 是常數(shù)， a 0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？試填寫下表 2)( hxay +k 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 0a 0a 例 2 把拋物線 cbxxy 2 向上平移 2 個單位，再向左平移 4 個單位，得到拋物線2xy ，求 b、 c 的值 分析 拋物線 2xy 的頂點為（ 0， 0），只要求出拋物線 cbxxy 2 的頂點，根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出 b、 c 的值 解 cbxxy 2 cbbbxx 442224)2(22 bcbx 向上平移 2 個單位，得到 24)2(22 bcbxy ， 再向左平移 4 個單位，得到 24)42(22 bcbxy ， 其頂點坐標(biāo)是 )24,42(2 bcb ，而拋物線 2xy 的頂點為（ 0， 0），則 0240422bcb解得 148cb 探索 把拋物線 cbxxy 2 向上平移 2 個單位，再向左平移 4 個單位，得到拋物線2xy ，也就意味著把拋物線 2xy 向下平移 2 個單位，再向右平移 4 個單位，得到拋 16 物線 cbxxy 2 那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1將拋物線 1)4(2 2 xy 如何平移可得到拋物線 22xy （ ） A向左平移 4 個單位，再向上平移 1 個單位 B向左平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位 C向右平移 4 個單位，再向上平移 1 個單位 D向右 平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位 2把拋物線 223 xy 向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 3拋物線 22121 xxy 可由拋物線 221 xy 向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到 本課課外作業(yè) A 組 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象 23xy ， 2)2(3 xy ， 1)2(3 2 xy ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 2將拋物線 522 xxy 先向下平移 1 個單位，再向左平移 4 個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 3將拋物線2321 2 xxy如何平移，可得到拋物線 3221 2 xxy？ B 組 4把拋物線 cbxxy 2 向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到拋物線532 xxy ，則有 （ ） A b =3， c=7 B b= -9， c= -15 C b=3， c=3 D b= -9， c=21 5拋物線 cbxxy 23 是由拋物線 13 2 bxxy 向上平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位得到的，求 b、 c 的值 6將拋物線 )0(2 aaxy 向左平移 h 個單位，再向上平移 k 個單位，其中 h 0， k 0，求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 本課學(xué)習(xí)體會 17 26 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 5） 本課知識重點 1能通過配方把二次函數(shù) cbxaxy 2 化成 2)( hxay +k 的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； 2會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象 MM 及創(chuàng)新思維 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù) 1)3(2 2 xy 的圖象，可以由函數(shù) 22xy 的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù) 1)3(2 2 xy的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 那么，對于任意一個二次函數(shù)，如 232 xxy ，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？ 實踐與探索 例 1通過配方，確定拋物線 642 2 xxy 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖 解 642 2 xxy 8)1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線 x=1，頂點坐標(biāo)為（ 1， 8） 由對稱性列表： x -2 -1 0 1 2 3 4 642 2 xxy -10 0 6 8 6 0 -10 描點、連線，如圖 26 2 7 所示 回顧與反思 （ 1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸 x=1 為中心，函數(shù)值 可由對稱性得到， （ 2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點 18 探索 對于二次函數(shù) cbxaxy 2 ，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸 ，頂點坐標(biāo) 例 2已知拋物線 9)2(2 xaxy 的頂點在坐標(biāo)軸上，求 a 的值 分析 頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可 能：（ 1）頂點在 x 軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于 0；（ 2）頂點在 y 軸上，則頂點的橫坐標(biāo)等于 0 解 9)2(2 xaxy4 )2(9)2 2(22 aax ， 則拋物線的頂點坐標(biāo)是 4 )2(9,2 22aa 當(dāng)頂點在 x 軸上時，有 022a， 解得 2a 當(dāng)頂點在 y 軸上時，有 04 )2(92 a ， 解得 4a 或 8a 所以，當(dāng)拋物線 9)2(2 xaxy 的頂點在坐標(biāo)軸上時， a 有三個值，分別是 2， 4，8 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1（ 1）二次函數(shù) xxy 22 的對稱軸是 （ 2）二次函數(shù) 122 2 xxy 的圖象的頂點是 ，當(dāng) x 時 ， y 隨 x 的增大而減小 （ 3）拋物線 642 xaxy 的頂點橫坐標(biāo)是 -2，則 a = 2拋物線 cxaxy 22 的頂點是 )1,31( ，則 a 、 c 的值是多少？ 本課課外作業(yè) A 組 1已知拋物線25321 2 xxy，求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象 2利用配方法，把下列函數(shù)寫成 2)( hxay +k 的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、 19 對稱軸和頂點坐標(biāo) （ 1） 162 xxy （ 2） 432 2 xxy （ 3） nxxy 2 （ 4） qpxxy 2 3已知 622)2( kkxky 是二次函數(shù)，且當(dāng) 0x 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 1）求 k 的值；（ 2）求開口方向 、頂點坐標(biāo)和對稱軸 B 組 4當(dāng) 0a 時，求拋物線 22 212 aaxxy 的頂點所在的象限 5. 已知拋物線 hxxy 42 的頂點 A 在直線 14 xy 上，求拋物線的頂點坐標(biāo) 本課學(xué)習(xí)體會 26 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 6） 本課知識重點 1會通過配方求出二次函數(shù) )0(2 acbxaxy 的最大或最小值； 2在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種 數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值 MM 及創(chuàng)新思維 在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如 問題：某商店將每件進價為 80 元的某種商品按每件 100 元出售，一天可銷出約 100 件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 1 元，其銷售量可增加約 10 件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？ 在這個問題中，設(shè)每件商品降價 x 元，該商品每天的利潤為 y 元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù) 200010010 2 xxy 那么，此問題可歸結(jié)為：自變量 x 為何值時函數(shù) y 取得最大值？你能解決嗎 ? 實踐與探索 例 1求下列函數(shù)的最大值或最小值 （ 1） 532 2 xxy ； （ 2） 432 xxy 分析 由于函數(shù) 532 2 xxy 和 432 xxy 的自變量 x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值 解 （ 1）二次函數(shù) 532 2 xxy 中的二次項系數(shù) 2 0， 20 因此拋物線 532 2 xxy 有最低點，即函數(shù)有最小值 因為 532 2 xxy =849)43(2 2 x， 所以當(dāng)43x時，函數(shù) 532 2 xxy 有最小值是849 （ 2）二次函數(shù) 432 xxy 中的二次項系數(shù) -1 0， 因此拋物線 432 xxy 有最高點，即函數(shù)有最大值 因為 432 xxy =425)23( 2 x， 所以當(dāng)23x時，函數(shù) 432 xxy 有最大值是425 回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定 a 的符號， a 0 有最小值， a 0 有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值 探索 試一試，當(dāng) 2 5 x 3 5 時，求二次函數(shù) 322 xxy 的最大值或最小值 例 2某產(chǎn)品每件成本是 120 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間關(guān)系如下表： x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35 若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？ 分析 日銷售利潤 =日銷售量每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量 解 由表可知 x+y=200， 因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為 200 xy 設(shè)每日銷售利潤為 s 元，則有 1 6 0 0)160()120( 2 xxys 因為 01 2 0,02 0 0 xx ，所以 200120 x 所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為 160 元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為 1600 元 回顧與反思 解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果 例 3如圖 26 2 8，在 Rt ABC 中， C=90， BC=4， AC=8，點 D 在斜邊 AB 上，分別作 DE AC， DF BC，垂足分別為 E、 F，得四邊形 DECF，設(shè) DE=x， DF=y 21 （ 1）用含 y 的代數(shù)式表示 AE； （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍； （ 3）設(shè)四邊形 DECF 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S 的最大值 解 （ 1）由題意可知，四邊形 DECF 為矩形，因此 yDFACAE 8 （ 2）由 DE BC ，得ACAEBCDE ，即884 yx ， 所以， xy 28 ， x 的取值范圍是 40 x （ 3） 8)2(282)28( 22 xxxxxxyS ， 所以，當(dāng) x=2 時， S 有最大值 8 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1對于二次函數(shù) mxxy 22 ，當(dāng) x= 時， y 有最小值 2已知二次函數(shù) bxay 2)1( 有最小值 1，則 a 與 b 之間的大小關(guān)系是 （ ） A a b B a=b C a b D不能確定 3某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？ 本課課外作業(yè) A 組 1求下列函數(shù)的最大值或最小值 （ 1） xxy 22 ； （ 2） 122 2 xxy 2已知二次函數(shù) mxxy 62 的最小值為 1，求 m 的值， 3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系： )300(436.21.0 2 xxxy y 值越大，表示接受能力越強 （ 1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？ x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分時，學(xué)生的接受能力是多少？ （ 3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？ 22 B 組 4不論自變量 x 取什么 數(shù)，二次函數(shù) mxxy 62 2 的函數(shù)值總是正值，求 m 的取值范圍 5如圖，有長為 24m 的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬 AB 為 x m，面積為 S m2 （ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果要圍成面積為 45 m2 的花圃， AB 的長是多少米？ （ 3）能圍成面積比 45 m2 更大的花圃嗎？如果能，請求出 最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由 6如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，線段 EF 在對角線 AC上， EG AD， FH BC，垂足分別是 G、 H，且 EG+FH=EF （ 1）求線段 EF 的長； （ 2）設(shè) EG=x， AGE 與 CFH 的面積和為 S， 寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍， 并求出 S 的最小值 本課學(xué)習(xí)體會 26 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 7） 本課知識重點 會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 MM 及創(chuàng)新思維 一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù) )0( kbkxy 的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù) )0( kxky的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù) )0(2 acbxaxy 的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？ 實踐與探索 例 1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖 26 2 9 所示，現(xiàn)測得水面寬 1 6m，涵洞頂點 O 到水面的距離為 2 4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖，以 AB 的垂直平分線為 y 軸，以過點 O 的 y 軸的垂線為 x 軸，建立了直角坐標(biāo)系這 時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是 y 軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是)0(2 aaxy 此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 23 解 由題意，得點 B 的坐標(biāo)為（ 0 8， -2 4）， 又因為點 B 在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 )0(2 aaxy ，得 28.04.2 a 所以 415a 因此，函 數(shù)關(guān)系式是 2415 xy 例 2根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 （ 1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 0， -1）、 B（ 1， 0）、 C（ -1， 2）； （ 2）已知拋物線的頂點為（ 1， -3），且與 y 軸交于點（ 0， 1）； （ 3）已知拋物線與 x 軸交于點 M（ -3， 0）、（ 5， 0），且與 y 軸交于點（ 0， -3）； （ 4）已知拋物線的頂點為（ 3， -2），且與 x 軸兩交點間的距離為 4 分析 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 cbxaxy 2 的形式；（ 2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 3)1( 2 xay ，再根據(jù)拋物線與 y 軸的交點可求出 a 的值；（ 3）根據(jù)拋物線與 x 軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為