一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

20 年 月 日 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班別： 姓名： 學(xué)習(xí)內(nèi)容 ： 14.2.2 一次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1.掌握 一次函數(shù)的概念 一、 預(yù) 習(xí) 案 復(fù)習(xí)鞏固 1.已知函數(shù) y= x26 中 ,自變量的取值范圍 是 . 2.列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？ ( ) A. y=3x2， ， B. y= 2x C.s=5t+6 3 購買一些 鋼 筆，單價(jià) 是 2 元支， 寫出 總價(jià) y 元 與 購買 支數(shù) x 的 關(guān)系式 4.正 比例函數(shù) y= 5x 的圖象過 象限，函數(shù) y 隨 x 的增大而 ； 課前預(yù)習(xí) （閱讀課本 P113-114） 一 填空： 1. 在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律如果彈簧原長 10cm ， 每 1kg 重物使彈簧伸長 0 5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量 x 的式子表示受力后的彈簧長度 y？ 1） 掛 1kg 重物時(shí)彈簧長度： 10 5+10=10 5（ cm） 2） 掛 2kg 重物時(shí)彈簧長度： 3） 掛 3kg 重物時(shí)彈簧長度： 4） 掛 xkg 時(shí)彈簧長度 y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式： ； 2 校園里栽下一棵小樹高 1 8 米，以后每年長 0 3米，則 一年后小樹高為 兩年后小樹高為 n 年后的樹高 L 與年數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系式_ 3 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些 儲(chǔ)存起來他已存有 50 元 ,從現(xiàn)在起每個(gè)月存 12元試寫出小張的存款 y 與從現(xiàn)在開始的存款月份 x 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系式 4你發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的特征是 自變量x 的 k 倍與一個(gè) 的和。 5一般地，形如 的函數(shù)，叫 。當(dāng) 時(shí)， 一次函數(shù)y= 為 y= 所以說 是一種特殊的一次函數(shù)。 嘗試練習(xí) 1下列函數(shù)哪些是一次函數(shù) ？哪些是正比例函數(shù)？ （寫序號） （ 1） y= 8x；（ 2） y=5x2+6；（ 3） y= 9x 1 （ 4）xy 8；（ 5） s=4 3t；（ 6） a=5b. 答：正比例函數(shù)是 ； 一次函數(shù)是 ； 2在函數(shù) y= 3x 5 中， k= ， b= ； 3已知一次函數(shù) y=2x 1，當(dāng) y=3 時(shí)， x= ； 當(dāng) x= 2 時(shí)， y= 。 4已知一次函數(shù) y=kx+3，在 x=2， y= 5 時(shí)，則 k= 。 5若 y=（ m 1） x+6 是一次函數(shù)，則 m 6 若 y= 8xm+2+3 是 一 次 函 數(shù) ， 則m= ； 7小紅去商店買筆記本，每本筆記本 4 元，小紅所付的款 y 元與所買的本數(shù) x（本）之間的關(guān)系是 這個(gè)函數(shù)是 函數(shù)。 8 用解析式表示下列函數(shù) 關(guān)系式： （ 1） C 的值是 T 的 8 倍與 36 的和，則 C= （ 2）標(biāo)準(zhǔn)體重 G（單位：千克）等于身高 h（單位 ： 厘 米 ） 與 常 數(shù) 105 的差，則G= 。 9.因式分解 : 4x2 y2+4xy 10.計(jì)算 : (2+x)(2-x) 4x2 20 年 月 日 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班別： 姓名： 三 、 學(xué) 習(xí) 案 1、正比函數(shù)的解析式 ： 一次函數(shù)的解析式： 2在函數(shù) y= 6x 15 中， k= ， b= ； 3若 y= 2xm-2+7 是一次函數(shù)，則 m= 4.某城市的市內(nèi)電話月收費(fèi)額 Y（單位：元）包括兩部分：一是月租費(fèi) 12 元，二是打電話時(shí)間x 分鐘的費(fèi)用（每分鐘收取 0.10 元），則月收費(fèi)額 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 。 例 1某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為 6 ，海拔每升高 1km 氣溫下降 5 ，登山隊(duì)員由大本營向上登高 xkm 時(shí)，他們所在位置的氣溫是y ，試用 解析式表示與的關(guān)系。 分 析： （ 1）海拔每升高 1 千米，氣溫下降 ，當(dāng)?shù)巧疥?duì)員登高 X 千米時(shí)，氣溫下降 。 而開始在大本營時(shí)氣溫是 ，所以登山隊(duì)員由大本營向上登高 X 千米時(shí)的氣溫Y= 。 即 Y 與 X 之間的函數(shù)解析式為： （ 2）當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登上 2 千米時(shí)，即上面解析式中的自變量 X=2 時(shí)，他們所在位置的氣溫 Y= = 例 2、 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（ L）隨行駛里程 x（ km）的增加而減少，平均耗油量為 0 1L/km 寫出表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 指出自變量 x 的取值范圍 汽車行駛 200km 時(shí)，油桶中還有多少汽油？ 四 、 反 饋 案 得分： 1、 在函數(shù) s=3 5t 中， k= ， b= ； 2若 y= 2xm+2+7 是一次函數(shù)，則 m= 3 下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（ 寫序號） （ 1） y= x； （ 2） y=x2+2； （ 3） y=5 8x （ 4） m=4n 1； （ 5） s=4 3t； （ 6） y=5x+3. 正比例函數(shù)： 一次函數(shù)： 。 4.一個(gè)長方形長是 15 ，寬是 6 ，把長減少x ，寬不變，那么長方形的面積 y（單位： 2cm ）要隨 x 值的變化而變化，這時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 。 4 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些 儲(chǔ)存起來他已存有 50 元 ,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存 12元試寫出小張的存款 y（元） 與從現(xiàn)在開始的月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 5 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過 6 米 3 時(shí)，水費(fèi)按 0.6 元 /米 3 收費(fèi)；每戶每月用水量超過 6 立方 米時(shí)，超過部分按 1元 /米 3 收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為 x 米 3，應(yīng)繳水費(fèi) y 元。 （ 1）寫出每月用水量不超過 6 立方 米 ， y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ： （ 2） 寫出每月用水量超過 6 立方 米時(shí)， y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ： （ 3）已知某戶 5 月份的用水量為 8 立方 米，求該用戶 5 月份的水費(fèi)。 20 年 月 日 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班別： 姓名： 學(xué)習(xí)內(nèi)容 ： 14.2.2 一次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1.會(huì)畫出一次函數(shù)的圖象 . 2.初步利用圖象探 究 一次函數(shù)的性質(zhì) 。 一、 預(yù) 習(xí) 案 復(fù)習(xí)鞏固 1在平面直角坐標(biāo)系中 ，點(diǎn) （ 1， 2）在 第 象限；點(diǎn)（ 1， 3）在第 象限；點(diǎn)（ 2， 3）在第 象限； 2 正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過 象限，圖象從左到右隨 x 的增大 y ； 3正比例函數(shù) y= 5x 的圖象經(jīng)過 象限，圖象從左到右隨 x 的增大 y ； 4糧庫現(xiàn)有糧食 50 噸，每天運(yùn)走 5 噸，寫出剩下的糧食 p（噸）與運(yùn)糧的天數(shù) t（天）的函數(shù)關(guān)系式 ； ；自變量的取值范圍是： 。 課前預(yù)習(xí) （閱讀課本 P115-117） 1 畫出函數(shù) y= 6x 與 y= 6x+5 的圖像 （ 2）比較分析上面兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：這兩個(gè)函數(shù)的圖像形狀都是 直線 ，并且傾斜程度 相同 ，函數(shù) y= 6x 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù) y= 6x+5 的圖像與 y 軸交于點(diǎn) ，即它可以看作由直線 y= 6x 向 上 平移 個(gè)單位長度而得到。 因?yàn)樽宰?量的系數(shù) k 相同，所以傾斜度 相同 ； 因?yàn)?b 不同，所以圖像與 y 軸的交點(diǎn)不同。 （ 3）由函數(shù) y= 6x+5 形如，容易得出：一次函數(shù) y=kx+b 的圖像是一條 線，我們稱它為 直 線 y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx 平移 個(gè) 單位長度而得到，當(dāng) b 0 時(shí)，向 方 平移； 當(dāng) b 0 時(shí)，向 方 平 移 . 2、【照例題畫圖】看課本 116 頁中的例 3 畫出函數(shù) y=2x 1 與 y= 0.5x+1 的圖像 嘗試練習(xí) 1.把直線 y= 4x 3 向上 平移 2 個(gè)單位長度 ,得到的直線的解析式為 . 2.直線 y=32x 向下平移 3 個(gè)單位長度 ,得到的直線的解析式為 . 3. 直線 y= 5x+3 圖象經(jīng)過 象限 , y 隨 x 的增大而 . 4.下列各點(diǎn)在一次函數(shù) y=x+1 圖象上的是 ( ) A (1,0) B.( 1, 2) C (1 ,1) D.( 2, 1) 5.計(jì)算 (x-5)(x-6)= 6.分解因式 : 35 xx = x 0 31y= 6x y= 6x+5 x 0 1 y=2x 1 y= 0.5x+1 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 1 0 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 y x 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 1 0 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 y x 20 年 月 日 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班別： 姓名： 三 、 學(xué) 習(xí) 案 1.一次函數(shù)的圖象形狀是 2.畫一次函數(shù) y=3x 3 圖象時(shí) ,只需選擇兩點(diǎn)的坐標(biāo) (0, )和 ,0)即可 . 3 直線 y= 2x+4 與 y= 2x 3 兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系是 。 4.一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象經(jīng)過 _象限。 它可以看作由直線 y= 2x 向 平移 單位長度得到的 . 5 直線 y=3x 2 的圖象經(jīng)過 象限 ,它 可以看作由直線 y=3x 向 平移 單位長度得到的 . 6.直線 y=x+2 與 x 軸的交點(diǎn)是 ;與 y軸的交點(diǎn)是 . 7 例題 : 做課本 116 頁中的探究題：填表畫圖 【 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 】一次函數(shù)解析式 y=kx+b 中， 當(dāng) K 0 時(shí)，從 左至右 ， y 隨 x 的增大而 ； 當(dāng) K 0 時(shí)，從 由左至右 ， y 隨 x 的增大而 。 四 、反 饋 案 得分： 1.把直線 y= 5x+6 向下平移 6 個(gè)單位長度 ,得到的直線解析式為 ( ) A.y= x+6 B. y= 5x 12 C.y= 11x+6 D. y= 5x 2.一次函數(shù) y=5x+1 的圖象經(jīng)過 ( ) A.第一、二、三象限； B第一、三、四象限； C 第一、二、四象限； D 第二、三 、四象限； 3 在函數(shù) y=3x 4 中 ,y 隨 x 的增大而 ; 4.函數(shù) y=x+2 的 圖象 與 x 軸的的交點(diǎn)是 ( )與 y 軸的交點(diǎn)是 ( ). 5 把直線 y= 9x 向上平移 3 個(gè)單位，就得到直線 ，它經(jīng)過 象限； 6把直線 y=7x 向下平移 4 個(gè)單位，就得到直線 ；它 經(jīng)過 象限 。 7 某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)價(jià)水果不少于100kg 時(shí)，批發(fā)價(jià)格為每千克 2.5 元 .小王帶現(xiàn)金3000 元到該市場采購蘋果 ,并以批發(fā)價(jià)買進(jìn) ,若購買的蘋果為 xkg,小王付款后的剩余現(xiàn)金為 y元 . (1)試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并指出自變量 x 的取值范圍 . (2)畫出函數(shù)的圖象 . 列表 建立坐標(biāo)系 描點(diǎn)連線 x 0 1 y=x+1 y= x+1 y=2x+1 y= 2x+1 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 1 0 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 y x 20 年 月 日 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班別： 姓名： 學(xué)習(xí)內(nèi)容 ： 14.2.2 一次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 一、 預(yù) 習(xí) 案 復(fù)習(xí)鞏固 1.把直線 y= 3x 向上平移 3 個(gè)單位，就得到直線 ， 把直線 y=8x 向下平移 2 個(gè)單位 ,就得到直線 . 2.正比例 y=kx 經(jīng)過 (2,1),得到 k= ， 則正比函數(shù)解析式為 ； 3 直線 y=3x+b 的圖象經(jīng)過 (1,5),則 b= ; 課前預(yù)習(xí) 1. 讀課本 117 頁例 4 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) (3,5)與 ( 4, 9),求這個(gè)一次 函數(shù)的解析式 . 分析：求一次函數(shù)的解析式，實(shí)際上就是求y=kx+b 中 k、 b 的值；因?yàn)閳D像過（ 3， 5）與 （ 4， 9）兩點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式。把這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代替 x，縱坐標(biāo)代替y 分別代入 y=kx+b，可以列出關(guān)于 k、 b 的二元一次方程組，解這個(gè)方程組求出 k、 b 的值，從而求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 解 :由直線 y=kx+b 過點(diǎn)（ 3， 5）與（ 4， 9）得 3k+b=5 4k+b= 9 得 k= 把 代入 得 b= k= b= 這個(gè)一次函數(shù)的分析式為： 2. 【 知 識 點(diǎn) 學(xué) 習(xí) 】 先 ，再 _ 從而 _的方法，叫做待定系數(shù)法 . 3.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式一般分四 步： 一 設(shè) ，二代入，三解，四還原 . 第一步：設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為 y=kx+b. 第二步：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)或 x， y 的對應(yīng)值代入解析式列出方程組 . 第三步：解這個(gè)二元一次方程組求出 k、 b 的值 . 第四步：把所求出 k、 b 的值代入 y=kx+b 中可具體寫出一次函數(shù)解析式 . 二 嘗試練習(xí) 5 下列各點(diǎn) 不在 函數(shù) y=2x 1 圖象上的是 ( ) A (2,3) B.( 1, 3) C (0 ,1) D.( 2, 5) 1已知一次函數(shù) y=kx+2，當(dāng) x=5 時(shí) ,y 的值為 4，求 k 的值。 2已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3） 和點(diǎn) （ 0， 1） ，求 k 與 b 的值。 3.分解因式 : 2a(y z) 3b(z y) 4.化簡 : 33 125.027818 20 年 月 日 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班別： 姓名： 三 、 學(xué) 習(xí) 案 1函數(shù) y=x-2 一定不經(jīng)過第 象限 . 2.在直線 y=3x+2 圖象 x 與軸的的交點(diǎn)是 ,與軸的交點(diǎn)是 . 2.直線 y=kx+b 與 y= 5x+1 平行 ,且經(jīng)過 (2,1).則 k= ,b