分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計.doc

分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 一、教材依據(jù) 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章第一節(jié)分式第二課時分式的基本性質(zhì)二、設(shè)計思路本節(jié)課一開始通過具體實例，復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)分式的概念、有意義的條件以及分式的值的計算，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)。在具體學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時又用了類比的方法得到，符合學(xué)生的認知規(guī)律。接下來引導(dǎo)學(xué)生用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)，使學(xué)生對其有更深的理解。通過不同類型例題的講解和學(xué)生的練習(xí)，使其掌握性質(zhì)的運用。最后引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進行小結(jié)，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更合理、更完善。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1、 經(jīng)歷探索分式基本性質(zhì)的過程；了解并熟練掌握分式的基本性質(zhì)。2、利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形。3、了解分式約分的步驟和依據(jù)；掌握分式約分的方法。4、使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。（二）能力目標(biāo)1、能類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。2、培養(yǎng)學(xué)生類比數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維能力。（三）情感與價值觀目標(biāo)通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。四、教學(xué)重點1、分式的基本性質(zhì)。2、利用分式的基本性質(zhì)約分。3、將一個分式化簡為最簡分式。五、教學(xué)難點分子、分母是多項式的分式的約分。突破方法：是通過復(fù)習(xí)分數(shù)的約分、通分類比出分式的約分、通分。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件七、教學(xué)過程（一）、課前練習(xí)（多媒體顯示）練習(xí)1：選擇題1、 下列各式中，屬于分式的是（ ）A、 B、 C、-1 D、2、當(dāng)x=( )時，分式的值為0.A、2 B、0 C、1 D、-23、當(dāng)x 時，分式的值大于0。A、x=1 B、x1 C、x1 D、無法確定練習(xí)2：填空題1、當(dāng)x=2時，分式的值為 。 當(dāng)x=2時，分式的值為 。2、當(dāng)y=1時，分式的值為 。 當(dāng)y=1時，分式的值為 。(二)、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課從練習(xí)2的兩題的計算結(jié)果分析，當(dāng)用同一個值代入時，兩分式的值是一樣的，其中一個簡單、一個復(fù)雜，它們之間有什么聯(lián)系呢？等我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容之后，大家就會明白。(三)、新課教學(xué)1、分式的基本性質(zhì)探究（1）=的依據(jù)是什么？（2）你認為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流。分析；（1）將的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù)3得到。即=。依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變。（2）=，在分式中，a0，所以=；=，在分式中，n0，所以=。師：由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)（多媒體顯示）：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示是 （ 其中M是不等于零的整式）。師：在運用此性質(zhì)時，應(yīng)特別注意什么？（1） 分子、分母應(yīng)同時作乘、除法中的同一種運算。（2） 所乘（或除以）的必須是同一個整式。（3） 所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零。師：我們利用分數(shù)的基本性質(zhì)可對一個分數(shù)進行等值變形。同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進行等值變形。2、分式基本性質(zhì)的初步應(yīng)用例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）=（y0）；（2）=。分析：在（1）中，因為y0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊，即=；師：在（1）中，題目告訴你y0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得。可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？分析：在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即=。 “x”如果等于“0”，就不行。在中，x不會為“0”，如果是“0”，中分母就為“0”，分式將無意義，所以（2）中雖然沒有直接告訴我們x0，但要由得到，必須有意義，即bx0由此可得b0且x0。練習(xí)1（多媒體顯示）：利用分式的性質(zhì)填空 （1）= （2）3、分式的約分利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行化簡；利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式化簡。例2 化簡下列各式（1） ； (2) 解：（1） （2） 在（1）中，即分子、分母同時約去了整式ab；在（2）中，即分子、分母同時約去了整式x-1。把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分時的約分。在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分。練習(xí)2（多媒體顯示）約分： ；4、 最簡分式例3 化簡下列各式（1） （2）解：（1） ； （2） 議一議：在化簡時，小穎認為： ，你對上述做法有何看法？與同伴交流。生：我認為小穎的做法中，中還有公因式5x，沒有化簡完，也就是說沒有化成最簡結(jié)果。師：很好！如果化簡成，分子和分母中已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式?；喎质綍r，我們通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式。例4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. ， ， ，分析：每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解：= ， =，=， 注意：（1）根據(jù)分式的意義，分數(shù)線代表除號，又起括號的作用。（2）當(dāng)括號前添“+”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當(dāng)括號前添“”號，括號內(nèi)各項都變號。練習(xí)3(多媒體顯示):不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1） ； （2） .例5 將分式中的X,Y都擴大為原來的3倍,分式的值怎么變化?解: 所以分式中的X Y 都擴大原來的3倍,但分式的值不變練習(xí)4（多媒體顯示）： 1、若x、y的值均擴大為原來的2倍，則分式的值如何變化？若x、y的值均變?yōu)樵瓉淼囊话肽兀?2、若X,Y,Z都擴大為原來的n倍,下列各式的值是否變化?為什么 ?(1) (2)（四）、變式訓(xùn)練，熟練技能1、回顧“課前練習(xí)”中練習(xí)2的解法。2、技能訓(xùn)練（多媒體顯示） （1）、請說明等式是怎樣從左邊得到的？請思考：假若只給出，要求你仿照解法欣賞來化簡，你該怎樣做？（2）、先化簡，再求值： （x=4）（五）、積累與總結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到那些知識？有那些收獲？1、 用類比的學(xué)習(xí)方法得到了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。2、 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)需要注意：（1） 分子、分母應(yīng)同時作乘、除法中的同一種運算；（2） 所乘（或除以）的必須是同一個整式；（3） 所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零。3、 分式化簡時,如果遇到分子、分母是多項式的分式，應(yīng)先將他們分解因式，然后約去公因式。并且要將分式化解成最簡分式：即化簡的結(jié)果中分子、分母不再有公因式。4、 分式的變號法則：分式本身及其分子、分母這三處的正負號中，同時改變兩處，分式的值不改變。改變一處或三處，分式的值變?yōu)橄喾磾?shù)。（六）、板書設(shè)計：分式的基本性質(zhì)（七）、布置作業(yè)：1、必做題：課本p72習(xí)題3、2知識技能1題2題2、選做題：（1）、“因為，而取任何實數(shù)等號右邊都有意義，所以使分式 成立的條件是為任