專題訓(xùn)練：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.doc

專題訓(xùn)練：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，同時(shí)也是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)它為證明線段相等、角相等、線段的倍分等問題提供了很好的思路和理論依據(jù)。一、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、性質(zhì)的證明1、證明線段相等例1、如圖4，在ABC中，BAC=90，延長BA到D點(diǎn)，使，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：DF=BE；（2）過點(diǎn)A作AGBC，交DF于G。求證：AG=DG。2、證明角相等例2、已知，如圖5，在ABC中，BAC90，BD、CE分別為AC、AB上的高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：FED=FDE。例3、已知：如圖6，在ABC中，AD是高，CE是中線。DC=BE，DGCE，G為垂足。求證：（1）G是CE的中點(diǎn)；（2）B=2BCE。3、證明線段的倍分及和差關(guān)系例4、如圖7，在ABC中，C=2B，D是BC上的一點(diǎn)，且ADAB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連AE。求證：（1）AEC=C；（2）求證：BD=2AC。例5、如圖8，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：。4、證明線段垂直例6、如圖9，在四邊形ABCD中，ACBC，BDAD，且AC=BD，M、N分別是AB、DC邊上的中點(diǎn)。求證：MNDC。5、證明特殊的幾何圖形例7、如圖10，將RtACB沿直角邊AC所在直線翻折180得到RtACE，點(diǎn)D與點(diǎn)F分別是斜邊AB、AE的中點(diǎn)，連CD、CF，則四邊形ADCF為菱形請(qǐng)給予證明強(qiáng)化訓(xùn)練1、如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC于D,E、F、G分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)。 求證：四邊形OEFG是等腰梯形。2、如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn) 求證：MNDE3、已知梯形ABCD中，B+C90o，EF是兩底中點(diǎn)的連線，試說明ABAD2EF4、如圖，四邊形ABCD中，DAB=DCB=90o，點(diǎn)M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)。MN、AC的位置關(guān)系如何？證明你的猜想。5、過矩形ABCD對(duì)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC分別交AB、DC于E、F，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，若AOG30o 求證：3OG=DC6、如圖所示；過矩形AB