高中數(shù)學(xué)[平面向量]綜合練習(xí)含解析.doc

. . . .高中數(shù)學(xué)(平面向量)綜合練習(xí)含解析1在中，若點滿足，則（ ）A B C D2已知，點C在內(nèi)，且，則等于（ ）20090420A3 B C D3若向量滿足，且，則（ ）A4 B3 C2 D04已知向量，且，則實數(shù)（ ）A B或 C D5已知向量，向量，且，則實數(shù)等于A B C D 6已知|1，|，且，則向量與向量的夾角為（ ）A B C D7已知平面向量，滿足，且，則向量與夾角的正弦值為（ ）A B C D8在平行四邊形中，為的中點若，則的長為 A B C D9為平面上的定點，A，B，C是平面上不共線的三點，若，則是（ ）A以AB為底面的等腰三角形 B以BC為底面的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形 D以BC為斜邊的直角三角形10在中，且對AB邊上任意一點N，恒有，則有（ ）A B C D11點P是所在平面內(nèi)的一點，若，則點P在（ ）A內(nèi)部 BAC邊所在的直線上 CAB邊所在的直線上 DBC邊所在的直線上12在中，角A，B，C所對的邊分別為，且為此三角形的內(nèi)心，則（ ）A4 B5 C6 D713在中，則C的大小為（ ）A B C D14在中，、的對邊分別為、，且，則的面積為（ ）A B C D15若非零向量滿足，則向量與的夾角為 .16在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是圓:上不同三點，若存在正實數(shù)，使得，則的取值范圍為 17已知向量，向量的夾角是，則等于 18已知正方形，過正方形中心的直線分別交正方形的邊于點，則最小值為_19若均為非零向量，且，則的夾角為 20在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC，ABC=60，BC=AB=2，動點E和F分別在線段BC和DC上，且= ，=，則的最小值為 21已知是邊長為1的正三角形，動點M在平面ABC內(nèi)，若，則的取值范圍是 22向量，且與的方向相反，則的取值范圍是 23如圖，在三棱錐中中，已知，設(shè)，則的最小值為 24已知A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，且動點到點的距離是，線段的垂直平分線交線段于點（1）求動點的軌跡C方程（2）若P是曲線C上的點，求的最大值和最小值25ABC中，內(nèi)角為A，B，C，所對的三邊分別是a，b，c，已知，（1）求；（2）設(shè),求26已知函數(shù)，點為坐標(biāo)原點, 點N,向量，是向量與的夾角，則的值為 27已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）求在上的值域28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為的圓的內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直，且分別在軸和軸上（1）若四邊形的面積為40，對角線的長為8，且為銳角，求圓的方程，并求出的坐標(biāo)；（2）設(shè)四邊形的一條邊的中點為，且垂足為，試用平面解析幾何的研究方法判斷點是否共線，并說明理由29在直角坐標(biāo)系中，已知點，點在中三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且（1）若，求；（2）用表示并求的最大值30已知橢圓,過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，且的周長為；過點且不與軸垂直的直線與橢圓相交于、兩點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若點關(guān)于軸的對稱點是，證明：直線與軸相交于定點學(xué)習(xí)參考. . . .參考答案1C【解析】試題分析：如圖所示，在中，又，故選C考點：向量加法2A【解析】試題分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則故選B考點：共線向量【名師點睛】本題主要考查了共線向量及向量的模等知識，屬基礎(chǔ)題解題時對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果3D【解析】試題分析：設(shè)，則由已知可得考點：向量的運算4B【解析】試題分析：由已知，則考點：共線向量5D【解析】試題分析：由考點；向量垂直的充要條件6B【解析】試題分析：由題意得，所以向量與向量的夾角為，選考點：向量夾角7D【解析】試題分析：選D考點：向量夾角8D【解析】試題分析：，因此選D考點：向量數(shù)量積9B【解析】試題分析：設(shè)BC的中點為 D，故ABC的BC邊上的中線也是高線故ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選 B考點：三角形的形狀判斷10D【解析】試題分析：以為原點，為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由題意（或），解得，所以故選D考點：向量的數(shù)量積，數(shù)量積的坐標(biāo)運算【名師點睛】1平面直角坐標(biāo)系中，以原點為起點的向量，點A的位置被所唯一確定，此時的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)都是（x，y）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點為起點的向量是一一對應(yīng)的，即向量（x，y）向量點A（x，y）要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點、終點的坐標(biāo)可以不同，也不能認為向量的坐標(biāo)是終點的坐標(biāo)，如A（1，2），B（3，4），則（2，2）3用坐標(biāo)法解向量問題，可以把幾何問題代數(shù)化，用函數(shù)思想研究幾何問題，可以減少思維量，降低難度本題建立坐標(biāo)系后，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是或在時取得最小值，由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論易得11B【解析】試題分析：由得，即，所以與共線，故選B考點：向量的線性運算，向量的共線12C【解析】試題分析：如下圖所示，過作于，于，又為內(nèi)心，故選C考點：1三角形內(nèi)心性質(zhì)；2平面向量數(shù)量積【思路點睛】平面向量的綜合題常與角度與長度結(jié)合在一起考查，在解題時運用向量的運算，數(shù)量積的幾何意義，同時，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，常利用數(shù)形結(jié)合思想將問題等價轉(zhuǎn)化為利用幾何圖形中的不等關(guān)系將問題簡化，一般會與函數(shù)，不等式等幾個知識點交匯，或利用平面向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問題是今后考試命題的趨勢13B【解析】試題分析：，解得，所以，故選B考點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用14C【解析】試題分析：由，根據(jù)正弦定理可得，；再根據(jù)，得，所以的面積為，故C為正確答案考點：1、正弦定理；2、向量的數(shù)量積【思路點晴】本題主要考查的是正弦定理、三角函數(shù)的和差公式、向量的數(shù)量積的綜合運用，屬于中檔題；由，根據(jù)正弦定理求出的值，進而求出的值；再根據(jù)，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得的值，最后根據(jù)面積公式求出的面積即可15 【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，兩個非零向量滿足，則四邊形ABCD是矩形，且 而向量與的夾角即為，故向量與的夾角為考點：向量的夾角的計算16【解析】試題分析：由題意，設(shè)夾角為，對兩邊平方，整理得，可得到，以為橫坐標(biāo), 為縱坐標(biāo),表示出滿足上面條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，則，它表示點到點的距離的平方及點與點連線斜率的和，由可行域可知當(dāng)點位于點時取到最小值2，但由題意為正實數(shù)，故的取值范圍為【名師點睛】本題主要考查向量的運算，簡單的線性規(guī)劃，及目標(biāo)函數(shù)的實際意義等知識，屬難題解題時由兩個難點，一個是根據(jù)題意得到可行域明亮一個是目標(biāo)函數(shù)的實際意義，需要一定的數(shù)學(xué)功底考點：172【解析】試題分析：考點：向量的運算18【解析】試題分析：以正方形中心為坐標(biāo)原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2個單位，則，因此，由得，因此函數(shù)在單調(diào)增，在單調(diào)減，即時，函數(shù)取最小值yAxCANADAAMABAOA考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點睛】函數(shù)最值存在的兩條定論1閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點取到不單調(diào)時，利用導(dǎo)數(shù)探求極值點，為函數(shù)取最值的可疑點2開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大（?。┲怠皢畏濉崩脤?dǎo)數(shù)探求19【解析】試題分析：，因此考點：向量夾角20【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為考點：向量數(shù)量積，基本不等式求最值21【解析】試題分析：如圖，以為原點，為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由得，所以，所以考點：向量的數(shù)量積，數(shù)量積的坐標(biāo)運算【名師點睛】1在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便在解有關(guān)三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多2平面直角坐標(biāo)系中，以原點為起點的向量，點A的位置被所唯一確定，此時的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)都是（x，y）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點為起點的向量是一一對應(yīng)的，即向量（x，y）向量點A（x，y）要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點、終點的坐標(biāo)可以不同，也不能認為向量的坐標(biāo)是終點的坐標(biāo)，如A（1，2），B（3，4），則（2，2）3用坐標(biāo)法解向量問題，可以把幾何問題代數(shù)化，用函數(shù)思想研究幾何問題，可以減少思維量，降低難度22【解析】試題分析：因為與的方向相反，所以與共線，且方向相反設(shè)（），又與方向相反，所以，所以考點：向量的數(shù)量積，共線向量，數(shù)量積的坐標(biāo)運算23【解析】試題分析：設(shè)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值是考點：1空間向量的數(shù)量積；2不等式求最值【思路點睛】向量的綜合題常與角度與長度結(jié)合在一起考查，在解題時運用向量的運算，數(shù)量積的幾何意義，同時，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問題簡化，一般會與函數(shù)，不等式等幾個知識點交匯，或利用向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問題是今后考試命題的趨勢24（1）；（2），【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知，所以的軌跡是以為焦點的橢圓，且，所以軌跡的方程為；（2）設(shè)點則，根據(jù)兩點之間的距離公式得：，化簡得：，又有橢圓的范圍知，求函數(shù)的最值試題解析：（1）；又，的軌跡是以為焦點的橢圓，所求軌跡方程為 （2）解：設(shè)點則 考點：1、橢圓的定義；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、兩點間距離；4、二次函數(shù)的最值【方法點晴】本題主要考查的是利用橢圓的定義確定點的軌跡、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的性質(zhì)，兩點間距離，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題題求點的軌跡時，可以根據(jù)某些曲線的定義先確定軌跡，再求其軌跡方程，在利用二次函數(shù)求最值的過程中，一定要分析自變量的取值范圍，否則容易產(chǎn)生錯誤25（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件，采取化角的策略，由正弦定理得：，又，所以，所以，展開兩邊同除以即可；（2）因為，所以，則，由余弦定理得，所以 ，試題解析：（1）（2） ， ，則 ，考點：1、正弦定理；2、余弦定理；3、兩角和正弦公式；4、數(shù)量積公式26【解析】試題分析：由題意可得是直線的傾斜角，考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算27（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用向量平行的坐標(biāo)運算，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得到的值，然后化簡即可（2）先表示出，再根據(jù)的范圍求出函數(shù)的最大值及最小值試題解析：（1），（2） ， 函數(shù) 考點：正弦函數(shù)的性質(zhì)28（1），（2）共線【解析】試題分析：（1）利用四邊形面積得直徑，因而半徑為5，利用弦AC=8可求得圓心M到直線AC距離為3，即圓心，方程為，可得圓在y軸上的交點（2）判斷三點是否共線，一般利用斜率進行判定，即判斷是否成立，而，因此只需判斷是否成立，設(shè)則轉(zhuǎn)化為判斷是否成立：對于圓的一般方程，a，c為兩根，b，d為兩根，從而由韋達定理得，因此三點共線試題解析：解：（1）不難發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的四邊形面積，因為可得又因為，所以為直角，而因為四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，故，連接，求得，所以，故圓的方程為，令，求得證：設(shè)四邊形四個頂點的坐標(biāo)分別為則可得點的坐標(biāo)為，即又，且，故使共線，只需證即可而，且對于圓的一般方程，當(dāng)時，可得，其中方程的兩根分別為點和點的橫坐標(biāo)，于是有同理，當(dāng)時，可得，其中方程的兩根分別為點和點的縱坐標(biāo)，于是有，所以，即，故必定三點共線 考點：圓的方程，直線與圓位置關(guān)系29（1）；（2）的最大值為1【解析】試題分析：（1）直接求出向量的坐標(biāo)，即可計算模的大??；（2）由向量相等的定義可得，試題解析：（1）由已知，所以，（2）由已知得，由簡單線性規(guī)劃的思想可得的最大值為1考點：向量的坐標(biāo)運算，向量的相等，簡單線性規(guī)劃30（1）；（2）；（3）證明見解析【解析】試題分析：（1）由題意得可得，由橢圓的定義可求得，再由的關(guān)系，可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，運用韋達定理，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、化簡整理，由不等式的性質(zhì)，即可得所求范圍；（3）求得的坐標(biāo)，以及直線的方程，令，運用韋達定理，即可得到所求定點試題解析：（1）橢圓的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得：由得：設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），則 ，的取值范圍是（3）證：B、E兩點關(guān)于x軸對稱，E（x2，y2）直線AE的方程為，令y = 0得：又，由將代入得：x = 1，直線AE與x軸交于定點（1，0）考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，橢圓的簡單的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，著重考查了直線方程和橢圓聯(lián)立，運用韋達定理，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔性試題，本題的解答中，把直線方程代入橢圓的方程，得二次方程，把向量的運算轉(zhuǎn)化為二次方程韋達定理的應(yīng)用，是解答此類問題的關(guān)鍵，同時此類問題的運算量較大，需要認真審題、細致計算也是解答的一個易錯點1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自