4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》教學設計申紅.doc

第四章 一次函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學設計南京路中學 申紅敏教學任務一次函數(shù)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個課時：讓學生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.教學目標知識技能：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式.數(shù)學思考：從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式，并感受它們之間的一種依存關(guān)系。問題解決：能根據(jù)所給的實際生活背景，列出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式。情感態(tài)度：通過具體問題的解決，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.教學重點: 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.教學難點:能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學生的抽象思維能力.教學方法：探究、合作交流、多媒體輔助等教學學法指導：自主思考 小組交流 教學過程：本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復習回顧，情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課授析；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：課堂檢測；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié):復習回顧，情境引入1. 教師提問：1） 什么是函數(shù)？2） 函數(shù)有哪些表示方式？2. 嘗試解決下面的問題：老師從渭南做車來我們故市初中，如果汽車的速度是每小時50千米，那么汽車所行的路程s與所用時間t之間存在函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，你能寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系嗎？【設計意圖】：為了激發(fā)學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這里采用了“復習舊知識,誘導新內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節(jié)課的內(nèi)容,問題(3)是讓學生把所學知識運用于實際生活,提高學生的運用意識.第二環(huán)節(jié)：新課授析1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念探究活動一某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .探究活動二 某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)你能寫出油箱剩余油量z與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 0、6、12、18、24、36；(2) x與y之間的關(guān)系式為y=0.12x；(3)z=60-0.12x；通過觀察、探索、總結(jié),歸納得出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù).【設計意圖】：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.對于這兩個實際問題，學生存在的問題可能不是很大，對于學習困難的學生可以根據(jù)老師導學案中的小提示進行分析解決或在小組討論中得到解決。2、典例解析：例1 寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3) 某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池內(nèi)有水ym3?！驹O計意圖】使學生能通過對實際問題的分析解決，進一步感受一次函數(shù)在實際生活中的廣泛應用。例2 我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)當月收入超過3500元但不超過5000元時，寫出應繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式。(2)某人月收入為4160元，他應繳納所得稅多少元？(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少以元？【設計意圖】本題是一道實際問題，但是文字較多，對學生來說難度較大，教師可以帶學生讀題，劃去對解決問題無關(guān)的文字，明確已知與所求，然后通過學生獨立思考，后小組討論，在全班交流，師生共評達成共識。交給學生解決問題的方法，使學生從中體會成功的快樂。第三環(huán)節(jié)：課堂小檢測1）.在函數(shù)(1)y = 3/x，（2）y =x-5, (3) y =-4x，(4) y =2x 2-3x, (5) y =1/x-2中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 . 2）當k= 時,函數(shù) y=(k-3) xk2 -8 -5是關(guān)于x的一次函數(shù)。3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),寫出與的函數(shù)關(guān)系并判斷是否為一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？【設計意圖】及時鞏固一次函數(shù)正比例函數(shù)的概念。通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,讓學生體會數(shù)學的廣泛應用,發(fā)展學生的抽象思維能力.對于第二小題，必要時教師可以給出小提示。第四環(huán)節(jié)：鞏固練習課本80頁 隨堂練習（學生獨立思考，組內(nèi)交流，代表發(fā)言，師生共評。）【設計意圖】學生對所學知識及時加以運用，提高學生的知識運用能力。第五環(huán)節(jié): 課堂小結(jié)這節(jié)課我們學習了一類很有用的函數(shù)即一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)