《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)》第2版(陸楓 何云峰)課后習(xí)題答案 電子工業(yè)出版社.doc

思路島教育網(wǎng)整理提供 第一章 緒論 概念：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形、圖像、點(diǎn)陣法、參數(shù)法、 圖形的幾何要素、非幾何要素、數(shù)字圖像處理； 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺的概念及三者之間的關(guān)系； 計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的功能、計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)。 第二章 圖形設(shè)備 圖形輸入設(shè)備：有哪些。 圖形顯示設(shè)備：CRT的結(jié)構(gòu)、原理和工作方式。 彩色CRT：結(jié)構(gòu)、原理。 隨機(jī)掃描和光柵掃描的圖形顯示器的結(jié)構(gòu)和工作原理。 圖形顯示子系統(tǒng)：分辨率、像素與幀緩存、顏色查找表等基本概念，分辨率的計(jì)算 第三章 交互式技術(shù) 什么是輸入模式的問題，有哪幾種輸入模式。 第四章 圖形的表示與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 自學(xué)，建議至少閱讀一遍 第五章 基本圖形生成算法 概念：點(diǎn)陣字符和矢量字符； 直線和圓的掃描轉(zhuǎn)換算法； 多邊形的掃描轉(zhuǎn)換：有效邊表算法； 區(qū)域填充：48連通的邊界泛填充算法； 內(nèi)外測試：奇偶規(guī)則，非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則； 反走樣：反走樣和走樣的概念，過取樣和區(qū)域取樣。 5.1.2 中點(diǎn) Bresenham 算法（P109）斜率 K 誤差項(xiàng) d 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 1 =0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) d-2y 1 =0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) d-2x -1 =0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn) d-2x -1 =0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn) d-2y 5.1.2 改進(jìn) Bresenham 算法（P112）斜率 K 改進(jìn)誤差項(xiàng) e 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) e 更新 1 =0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) e+2y 1 =0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) e+2x -1 =0 在中點(diǎn)右 取右點(diǎn) e+2x -1 =0 在中點(diǎn)上 取上點(diǎn) e+2y 習(xí)題解答習(xí)題5 （P144）5.3 試用中點(diǎn)Bresenham算法畫直線段的原理推導(dǎo)斜率為負(fù)且大于1的直線段繪制過程 （要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式及最終畫圖過程）。（P111） 解： k=1 y為最大位移方向 故有 構(gòu)造判別式： 推導(dǎo)d各種情況的方法(設(shè)理想直線與y=yi+1的交點(diǎn)為Q)： 所以有： yQ-kxQ-b=0 且 yM=yQ d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM) 所以，當(dāng)k0時(shí)，M點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)（Q在M左），取左點(diǎn) Pl(xi-1,yi+1)。 d0時(shí), d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量為1+k =d1+1+k 當(dāng)d0時(shí), d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量為1 =d1+1 當(dāng)d=0時(shí), 5.7 利用中點(diǎn) Bresenham 畫圓算法的原理， 推導(dǎo)第一象限y0到y(tǒng)x圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法 （要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式及最終畫圖過程）。（P115） y坐標(biāo) 圓心角 誤差項(xiàng) d 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 y=0y=x 0=45 =0 在中點(diǎn)左 取左點(diǎn) d-2(y-x)+5 y=xy=1 45=90 =0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) d-2(x-y)+5 解：在x=y到y(tǒng)=0的圓弧中，（R,0）點(diǎn)比在圓弧上，算法從該點(diǎn)開始。 最大位移方向?yàn)閥，由（R,0）點(diǎn)開始，y漸增，x漸減，每次y方向加1，x方向減1或減0。 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（xi,yi）,下一個(gè)候選點(diǎn)為右點(diǎn)Pr（xi,yi+1）和左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1）， 取Pl和Pr的中點(diǎn)M（xi-0.5,yi+1），設(shè)理想圓與y=yi+1的交點(diǎn)Q， 構(gòu)造判別式： d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2 當(dāng)d0時(shí)，M在Q點(diǎn)右方（Q在M左），取左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1） 當(dāng)d=0時(shí)，M與Q點(diǎn)重合，約定取左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1） 所以有： 推導(dǎo)判別式： d=0時(shí)，取左點(diǎn)Pl（xi-1,yi+1），下一點(diǎn)為（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2） d0時(shí)，取右點(diǎn)Pr（xi,yi+1），下一點(diǎn)為（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2） d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R 5.11 如圖559所示多邊形，若采用掃描轉(zhuǎn)換算法（ET邊表算法）進(jìn)行填充， 試寫出該多邊形的邊表ET和當(dāng)掃描線Y4時(shí)的有效邊表AET（活性邊表）。（P125） 解： 1）邊表ET表 x|ymin ymax 1/k next 2）y4時(shí)的有效邊表AET x ymax 1/k next 注意：水平線不用計(jì)算。 5.22 構(gòu)造兩個(gè)例子，一個(gè)是4連通圖，其邊界是8連通的， 另一個(gè)是8連通圖，其邊界是4連通的。（P132） 解： 4-連通區(qū)域 8連通區(qū)域 第六章 二維變換及二維觀察 概念：齊次坐標(biāo)，窗口，視區(qū)，二維觀察流程， 字符裁減的三種策略，外部裁減 計(jì)算：二維幾何變換 直線裁減：區(qū)域編碼法和梁友棟算法 多邊形裁減：逐邊裁減法和雙邊裁減法 6.1.3 二維變換矩陣(P147)3階二維變換矩陣 子矩陣功能 a b p c d ql m s abcd 比例旋轉(zhuǎn) pq 投影變換 lm 平移變換 s 整體比例 6.2.3 旋轉(zhuǎn)變換(P149)逆時(shí)針變換矩陣 順時(shí)針變換矩陣 cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1 cos -sin 0 sin cos 0 0 0 1 6.2.5 相對任一參考點(diǎn)的二維幾何變換(P155)例如：相對(xf,yf)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換平移到坐標(biāo)原點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角度 反平移回原來位置 1 0 0 0 1 0-xf -yf 1 cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0xf yf 1 習(xí)題6 （P177）6.7 求四邊形 ABCD 繞 P(5,4)旋轉(zhuǎn)45度的變換矩陣和端點(diǎn)坐標(biāo)，畫出變換后的圖形。(P147 P148 P155)解：變換的過程包括：1)平移：將點(diǎn)P(5,4)平移至原點(diǎn)(0,0)，2)旋轉(zhuǎn)：圖形繞原點(diǎn)（0點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)45度，3)反平移：將P點(diǎn)移回原處(5,4)，4)變換矩陣：平移旋轉(zhuǎn)反平移5)變換過程：四邊形 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1) * 3階二維變換矩陣 由旋轉(zhuǎn)后四邊形 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)： A(6.4,1.2) B(7.1,4.7) C(4.3,8.5) D(2.2,1.2)6.15 用梁友棟算法裁減線段AB，B點(diǎn)的坐標(biāo)改為(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）為起點(diǎn)，B(-2，-1)為終點(diǎn)所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2構(gòu)造直線參數(shù)方程：x=x1+u(x2-x1) 0 x1 x x2 y A(3,3) 3 C(7 /4,2) 2 D( 0,3/ 5) 1 -2 -1 0 1 2 3 x B(-2,-1) -1 x=x1+u(x2-x1) (0=u=1) y=y1+u(y2-y1)把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得 x=3-5u y=3-4u計(jì)算各個(gè)p和q值有： p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3 p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1 p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3 p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1根據(jù)，uk=qk/pk 算出 pk0時(shí)：u1=3/5 u3=3/4 umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值） umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值）由于 umaxumin ，故此直線AB有一部分在裁減窗口內(nèi)，pk0時(shí)，將 umin=3/5 代入直線參數(shù)方程 x=x1+u(x2-x1) x=3+3/5*(-5)=0 y=y1+u(y2-y1) y=3+3/5*(-4)=3/5求出直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)D(0,3/5)。所以，直線在窗口內(nèi)部分的端點(diǎn)為C(7/4,2)，D(0,3/5)。第七章 三維變換及三維觀察 概念：幾何變換、投影變換、透視投影、平行投影、滅點(diǎn) 平面幾何投影的分類以及分類原則 計(jì)算：三維幾何變換、三視圖 7.2 三維幾何變換（P180）4階三維變換矩陣 子矩陣功能 a b c p d e f qg h i rl m n s abcdefghi 比例旋轉(zhuǎn) pqr 透視投影 lmn 平移變換 s 整體比例 整體比例變換（P182） s1 時(shí)，整體縮小，如 2 表示2:1縮小。 s1 時(shí)，整體放大，如 1/2 表示1:2放大。7.3.1 正投影1.主視圖 V（P191） 4階三維變換矩陣y 軸方向投影 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 00 0 0 1 2.俯視圖 H4階三維變換矩陣 1 0 0 0 0 0 -1 00 0 0 00 0 -z0 1 z 軸方向投影 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)-90度 z 軸方向平移-1 1 0 0 0 0 1 0 00 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 0 cos(-90) sin(-90) 00 -sin(-90) cos(-90)00 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 00 0 1 00 0 -z0 1 3.側(cè)視圖 W（P192）4階三維變換矩陣 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0-x0 0 0 1 x 軸方向投影 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)90度 x 軸方向平移-1 0 0 0 0 0 1 0 00 0 1 00 0 0 1 0 cos90 sin90 0 0 -sin90 cos90 00 0 1 00 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0-x0 0 0 1 習(xí)題7 （P213）7.5 求空間四面體關(guān)于點(diǎn) P(2,-2,2)整體放大2倍的變換矩陣， 畫出變換后的圖形。（P182）解：關(guān)于點(diǎn) P(2,-2,2)整體放大兩倍，變換矩陣：點(diǎn) P(2,-2,2)平移至原點(diǎn)-比例變換放大兩倍-反平移回點(diǎn) P(2,-2,2)。變換過程：空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,z,1) * 4階三維比例變換矩陣 空間四面體 ABCD 的齊次坐標(biāo)(x,y,z,1/2)轉(zhuǎn)換成規(guī)范化齊次坐標(biāo)頂點(diǎn) x y z 1A BCD 2，2，-2，1 2，6，-2，1-2，6，-2，12，6， 2，1 由比例變換后規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)： A(2,2,-2) B(2,6,-2) C(-2,6,-2) D(2,6,2)7.7 求空間四面體 ABCD 三視圖的變換矩陣（平移矢量均為1），并作出三視圖。(P180)解：1)主視圖V(P191) 空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣 * Y軸方向投影矩陣（不需要平移）2)俯視圖H(P191) Z軸方向投影矩陣 * 繞X軸旋轉(zhuǎn)-90度矩陣 * Z軸方向平移-1矩陣 空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣 * 投影變換矩陣（可以直接寫出）3)側(cè)視圖W(P192) X軸方向投影矩陣 * 繞Z軸旋轉(zhuǎn)90度矩陣 * X軸方向平移-1矩陣 空間四面體 ABCD 的規(guī)范化齊次坐標(biāo)矩陣 * 投影變換矩陣（可以直接寫出）4)畫圖注意：三個(gè)圖畫在同一坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的連接關(guān)系以及直線的可見性問題。試題分析計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試試題 一、填空 2.幀緩存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB 顏色位面數(shù)（P43）：24 總顏色數(shù)：(28)3=224=(24)*(220)=16MB二、名詞解釋 三、簡答與計(jì)算 3.邊標(biāo)志算法（P128）解：打標(biāo)記：x1,x2,x3,x4 填充：x1與x2,x3與x4掃描線區(qū)間的像素點(diǎn)。5.正則集合運(yùn)算（P88）解：通常意義下的集合求交運(yùn)算：C=AB 有一條弧立邊 正則集合運(yùn)算：C=A*B 無弧立邊四、計(jì)算作圖題 1.中點(diǎn) Bresenham 算法（P109）斜率 K 誤差項(xiàng) d 理想點(diǎn) Q 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 1 =0 在中點(diǎn)下 取下點(diǎn) d-2y 解：直線斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8 0k1 計(jì)算初值：x=9-1=8 y=6-1=5 d=x-2y=8-2*5=-2 取上點(diǎn)：2x-2y=2*8-2*5=6 d+2x-2y=-2+6=4 取下點(diǎn)：2y=2*5=10 d-2y=4-10=-6x y 誤差項(xiàng) d 取下一個(gè)點(diǎn) d 更新 1 1 0 取下點(diǎn) d-2y=-6 3 2 0 取上