銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)09112.doc

銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與復(fù)習(xí)對邊鄰邊斜邊ACB1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、 如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)090時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1) 仰角：視線在水平線上方的角；(2) 俯角：視線在水平線下方的角。(3)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4：OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向），南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向），北偏西60（西北方向）。 銳角三角函數(shù)（1）基礎(chǔ)掃描1.求出下圖中sinD，sinE的值2.把RtABC各邊的長度都擴大2倍得RtABC，那么銳角A、A的正弦值的關(guān)系為（ ）AsinAsinA B sinA2sinA C2sinAsinA D不能確定3在RtABC中，C90，若AB5，AC4，則sinB的值是（ ）A B C D 4.如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=24 求sinA的值5計算：sin30sin60+sin45能力拓展（第6題圖）6 如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60的角，在直線上取一點P，連接AP、PB，使sinAPB=，則滿足條件的點P的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 不存在 7等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB 創(chuàng)新學(xué)習(xí)8.如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sinBAC等于（ ） A B C D 銳角三角函數(shù)（2）基礎(chǔ)掃描1 在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A、B、C的對邊，若b=3a，則tanA= 2 在ABC中，C90，cosA，c4，則a_3 如果是等腰直角三角形的一個銳角，則的值是（） 4 如圖，P是的邊OA上一點，且P點坐標(biāo)為（2，3），則sin=_，cos=_，tan=_ 5如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若，則tanACD的值為（ ） 6 已知是銳角，且cos=，求sin、tan的值能力拓展7 若為銳角，試證明：（第8題圖）8 如圖，在RtABC中，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，BC=a，AC=b（ba），若tanDCE=，求的值創(chuàng)新學(xué)習(xí)9如圖，RtABC中，C=90，D為CA上一點，DBC=30，DA=3，AB=，試求cosA與tanA 的值 銳角三角函數(shù)（3）基礎(chǔ)掃描1 已知sin，則銳角= 度 2 若，則= 3 計算的結(jié)果是（ ）A2 BC1 D4 如圖，等腰梯形ABCD中，A BCD，A=60，AB=10，CD=3，則此梯形的周長為（ ）A 25 B 26 C 27 D 285 計算：（1）計算：(2) 先化簡，再求值:+1，其中， 能力拓展6如圖，小明利用一個含60角的直角三角板測量一棟樓的高度，已知他與樓之間的水平距離BD為10m，眼高AB為1.6m （即小明的眼睛距地面的距離），那么這棟樓的高是（ ） A（）m B21.6m C m Dm7如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若DPB=，那么等于（ ）第6題圖第7題圖 Asin BCOS Ctan D8如圖，O的半徑為3，弦AB的長為5求cosA的值創(chuàng)新學(xué)習(xí)9如圖，C=90，DBC=45，AB=DB，利用此圖求tan225的值 圖 1010、如圖10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去， 得到了一組線段CA1，A1C1，則CA1= ， 11、如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（ ）A90 B60 C45 D30（第12題）12.如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點M，CNAN于點N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( ) Aa B C D 13、如圖，臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75方向上，距離點P 320千米處 (1) 說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市；（2）求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間答案或提示1 2A 3B 4證明：由，得 又C=90，5 原式= 6 B7 證明：作CDAB于D，則CD=ACsinA 8 解：如圖，作ADBC于D，BEAC于E AB=AC BD=BC=3 AD= 由得 9B答案或提示1 2 3 B 4 ， 5 A 6 解：如圖，RtABC中，C=90，設(shè)A=， 設(shè)AC=3，AB=4（0），則BC=7 證明：如圖，中，C=90，設(shè)A=，則又 .8 解：如圖，設(shè) DE=，DC=2（0）則 .又CE是RtABC斜邊上的中線 BE=AE=CE= 9解：在RtDBC中，C=90，DBC=30，可設(shè)DC=k，BC=k（k0）在RtABC中，由勾股定理知：整理得k=1BC=，CA=4