一元二次方程與二次函數(shù)測(cè)試題

一元二次方程與二次函數(shù)測(cè)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共30分）1 用配方法解下列方程,其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（ ）A、； B、； C、； D、 2 方程的根是（ ）A、； B、； C、,； D、,3.從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是（ D ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2 4. 若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線yax2bxc，則它的對(duì)稱軸是( )ABx1 Cx2 Dx35一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，則這個(gè)兩位數(shù)為（ C ） A.25 B.36 C.25或36 D25或366二次函數(shù)ya(xk)2k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是( )Ayx Bx軸 Cyx Dy軸7將拋物線yx21繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為( )Ayx2Byx21Cyx21Dyx218三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,在其所著的勾股圓方圖注中記載用圖形的方法來(lái)解一元二次方程，四個(gè)相等的矩形（每一個(gè)矩形的面積都是35）拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，利用所給的數(shù)據(jù)，能得到的方程是（ A ）A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 C.x(x+2)=435 D. x(x+2)=435+49某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問(wèn)二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程（ D ） A. B. C. D.10. yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc，b24ac，abc，abc，2ab，9a4b中，值小于0的有( )A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題分，共12分）11在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見面就相互握手。有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有 10 人。12若拋物線yx22x2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為_ _。13二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_ _。14李娜在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為： 。三、計(jì)算題（共58分）15. （6分） 汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2007年盈利1500萬(wàn)元，到2009年盈利2160萬(wàn)元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同。（1）該公司2008年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2010年盈利多少萬(wàn)元？解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x ，根據(jù)題意得，解得（不合題意，舍去）。（2） 。16.（7分）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，且過(guò)點(diǎn)(1，0)，求此二次函數(shù)的解析式(試用兩種不同方法) 17.（10）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且經(jīng)過(guò)直線yx3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M 在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OMBC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)18（7分）如圖是中北居民小區(qū)某一休閑場(chǎng)所的平面示意圖。圖7中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路。東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍。這塊休閑場(chǎng)所南北長(zhǎng)18m，東西寬16m。已知這休閑場(chǎng)地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2，請(qǐng)問(wèn)主干道的寬度為多少米？北西東解：設(shè)主干道的寬度為2xm，則其余道路寬為xm。依題意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，。當(dāng)時(shí)，16-4x0，不合題意，故舍去。當(dāng)x=1時(shí)，2x=2。19（8分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)每千克應(yīng)漲x元，則依據(jù)題意得：（10+x）(500-20x)=6000解之得，由于要求使顧客得到實(shí)惠，所以漲價(jià)應(yīng)少一些，即x=5。20.（10分） 已知拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P