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1 2空間直角坐標系向量的坐標表示 1 2 1 空間直角坐標系定義1 12在空間取定一點O和三個兩兩垂直的單位向量 就確定了三條都以O點為原點的兩兩垂直的數(shù)軸 依次記為軸 橫軸 軸 縱軸 軸 豎軸 統(tǒng)稱為坐標軸 它們構(gòu)成一個空間直角坐標系 稱為Oxyz坐標系或 O i j k 坐標系 通常把軸配置在水平面上 而軸則是鉛垂線 它們的正向通常符合右手規(guī)則 橫軸 縱軸 豎軸 定點 空間直角坐標系 三個坐標軸的正方向符合右手系 面 面 面 空間直角坐標系共有八個卦限 例4 在空間直角坐標系中 指出下列各點在哪個卦限 解答 A B C D 空間的點 有序數(shù)組 特殊點的表示 坐標軸上的點 坐標面上的點 2 向量的坐標分解式 任給向量 對應點M 使 以OM為對角線 三條坐標軸為棱作長方體OPAQ RCMB 有 1 2 2利用坐標作向量的線性運算 則 解 由題意知 1 2 3向量的模與方向余弦 解 原結(jié)論成立 解 設P點坐標為 所求點為 解 所求向量有兩個 一個與同向 一個反向 2 空間兩向量的夾角的概念 類似地 可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角 特殊地 當兩個向量中有一個零向量時 規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值 空間一點在軸上的投影 空間一向量在軸上的投影 關于向量的投影定理 1 證 定理1的說明 投影為正 投影為負 投影為零 4 相等向量在同一軸上投影相等 注意 1 向量在三個坐標軸上的投影分別為數(shù)量 2 向量在三個坐標軸上的分量是向量 3 向量在向量上的投影為 非零向量的方向角 非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角 3 向量的方向余弦的坐標表示式 由圖分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用來表示向量的方向 當時 向量方向余弦的坐標表示式 方向余弦的

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