質(zhì)點運動學與牛頓定律.ppt

1 大學物理 經(jīng)典力學體系的建立是17世紀自然科學最突出的成就之一 它既是當時機械技術(shù)和天文學發(fā)展的必然要求 也是一大批科學家辛勤勞動的必然產(chǎn)物 伽利略關(guān)于地面物體運動的理論和開普勒關(guān)于天體運動的理論為經(jīng)典力學體系的建立鋪平了道路 而完成這一重任的是英國科學家牛頓 他把似乎截然不同的地面物體的運動規(guī)律和天體運動規(guī)律概括在嚴密的統(tǒng)一理論中 第1章質(zhì)點運動學與牛頓定律 1 1質(zhì)點運動的描述 1 2曲線運動圓周運動 1 3相對運動 1 4牛頓運動定律 1 5牛頓定律應用 第1節(jié)質(zhì)點運動的描述 1 1 1參考系質(zhì)點 1 參考系為描述物體的運動而選定的參考的物體叫做參考系 參考系的選擇具有任意性 主要根據(jù)研究問題的特性和方便而定 參考系選擇不同 對物體運動情況的描述也就不同 這就是運動描述的相對性 2 質(zhì)點我們研究某一物體的運動 如果可以忽略其大小和形狀 或者可以只考慮其平動 那么 我們就可以把物體當作是一個有一定質(zhì)量的點 這樣的點通常叫做質(zhì)點 1 位置矢量由參考點 通常是坐標系的原點 到質(zhì)點所在位置的有向線段 它是描寫質(zhì)點空間位置的物理量 用表示 1 1 2 位置矢量位移 r r 當質(zhì)點運動時 它相對坐標原點O的位矢r是隨時間而變化的 如圖 因此 r是時間的函數(shù) 即 上式叫做質(zhì)點的運動方程 x t y t 和Z t 則是運動方程的分量式 2 運動方程 3 位移由始點A指向終點B的有向線段稱為點A到點B的位移矢量 簡稱位移 1 位矢與位移的區(qū)別與聯(lián)系是什么 a 位矢為從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段 位移為從起點指向終點的有向線段 若取物體運動起始點為坐標原點則兩者一致 b 位矢與某一時刻對應 位移與某一段時間對應 2 位移與路程有什么區(qū)別 路程是標量 位移是矢量 路程為物體經(jīng)過路徑總的長度 位移為從起點指向終點的有向線段 只有當物體作單向直線運動時 位移的大小才與路程相同 例1 建筑工人用塔吊將水泥從地面運送到在建的20層樓面 運送的水泥在二維平面內(nèi)運動 位置坐標與時間的函數(shù)關(guān)系為 解 位矢和速度是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的兩個物理量 1平均速度和平均速率平均速度可以寫成 1 1 3速度 是平均速度在ox軸和oy軸上的分量 平均速率 其中是物體在走過的路程 平均速度是矢量 方向和一致 它表示在時間內(nèi) 質(zhì)點位置矢量的平均變化率 當 t 0時 平均速度的極限值叫做瞬時速度 即 和是速度在ox軸和oy軸上的分量 又稱速度分量 而和分別表示速度在ox和oy軸上的分速度 是分矢量 2瞬時速度和瞬時速率 上式也可為 大小 瞬時速率瞬時速度的大小 1 平均速度與平均速率的區(qū)別是什么 A B a 平均速率為物體經(jīng)過的路程與時間之比為標量 平均速度為物體發(fā)生的位移與時間之比為矢量 b 平均速度的大小與平均速率的大小不一定相等 2 速度與速率的區(qū)別與聯(lián)系是什么 速率為速度的大小 為標量 例2 估算武 漢 廣 州 鐵路客運專線火車的平均速率 解武廣鐵路線路全長1068 6公里 火車用時不到3小時根據(jù)平均速率的定義 火車的平均速率 例3 對例1中運送的水泥 計算在秒時的速度 當時 所以水泥在秒時的速度為 解由速度的定義 可以求得水泥在任意時刻的速度 1 1 4加速度 為衡量速度的變化快慢 引入加速度的概念 即 其中ax dVx dtay dVy dt x O y A B vA vB vA 由 加速度為速度對時間的一次導數(shù) 可得 單位 米 秒2 ms 2 大小 課堂討論 討論勻速圓周運動 課堂討論 質(zhì)點作一般曲線運動 請判斷下面的表達式是否正確 例4 設武 漢 廣 州 鐵路客運專線列車緊急制動時做減速直線運動 試估算列車緊急制動過程中平均加速度的大小 解高速列車緊急制動距離約為5公里 制動時間為平均加速度為 緊急制動過程列車平均加速度的大為 對例題1中運送的水泥 計算其在任一時刻的加速度 解根據(jù)加速度的定義 由例3知水泥在任一時刻的加速度 塔吊運送水泥的加速度為 例5 第2節(jié)曲線運動圓周運動 1 2 1曲線運動自然坐標系 1自然坐標系系 在直角坐標系中 加速度公式無法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度 哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度 所以引入自然坐標系來描寫 在工業(yè)生產(chǎn)和生活實際中 物體通常做曲線運動 如過山車沿特定軌道做曲線運動 表示 由于切向和法向坐標軸隨物體沿軌道的運動自然改變位置和方向 所以稱為自然坐標系 凹側(cè) 單位矢量用 自然坐標系就是將坐標原點設置在運動的物體上 在物體上作兩個相互垂直的坐標軸 如圖所示 一個軸沿軌道切線指向物體前進的方向 其單位矢量用表示 另一個軸與軌道切線垂直指向軌道 2自然坐標系中的速度 由于物體運動的速度方向就是物體運動軌跡的切線方向 因此在自然坐標系中物體的速度表示為 式中表示速度的大小 表示速度的方向 3自然坐標系中的加速度 在自然坐標系中 加速度表示為 切向加速度 反映的是速度大小隨時間的變化率 如圖所示 由于 法向加速度 切向加速度反映的是速度大小隨時間的變化率 法向加速度反映的是速度方向隨時間的變化率 質(zhì)點作一般曲線運動的加速度可表示為是逐點不同的 為質(zhì)點所在位置曲率圓的曲率半徑 一般說來 曲率半徑是逐點不同的 質(zhì)點作一般曲線運動的加速度可表示為 例1 一質(zhì)點沿一曲線運動 質(zhì)點所經(jīng)過的弧長與時間的關(guān)系為 對應的曲率半徑為 其中a b為正常數(shù) 且求切向加速度與法向加速度大小相等的時刻 解質(zhì)點的速率為 切向加速度和法向加速度分別為 得 當時 質(zhì)點的切向加速度與法向加速度大小等 1 2 2圓周運動的角量描述 1角位置與角位移 圓周運動的角量描述是一種簡化的平面極坐標表示方法 平面極坐標系的構(gòu)成如圖所示 以平面上點為原點 極點 Ox軸為極軸 就建立起一個平面極坐標系 平面上任一點的位置 可用到的徑矢和與Ox軸的夾角 來表示 稱為質(zhì)點的角位置 如果質(zhì)點是運動的 角位置 隨時間t變化的關(guān)系式 稱為質(zhì)點的角量運動方程 質(zhì)點在從到過程中角位置的變化叫做角位移 用表示 即 2角速度質(zhì)點在作圓周運動時 在一段時間內(nèi)的角位移與時間間隔的比值定義為角速度 在有限長時間段內(nèi)的角位移與時間間隔的比值叫為平均角速度 即 瞬時角速度 簡稱為角速度 3角加速度 平均角加速度 瞬時角加速度 簡稱為角加速度 圓周運動過程中角速度增量與時間間隔的比值定義為角加速度 用表示 4圓周運動中的角量與線量的關(guān)系 將上式對時間求導得質(zhì)點的切向加速度 例2 例3 第3節(jié)相對運動 習慣上 常把視為靜止的參考系s作為基本參考系 把相對s系運動的參考系s 作為運動參考系 這樣 質(zhì)點相對基本參考系s的速度 叫做絕對速度 質(zhì)點相對運動參考系s 的速度 叫做相對速度 而運動參考系s 相對基本參考系s的速度u叫做牽連速度 例 第4節(jié)牛頓運動定律 杰出的英國物理學家 經(jīng)典物理學的奠基人 他的不朽巨著 自然哲學的數(shù)學原理 總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學以及微積分學方面的研究成果 其中含有三條牛頓運動定律和萬有引力定律 以及質(zhì)量 動量 力和加速度等概念 在光學方面 他說明了色散的起因 發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán) 他還提出了光的微粒說 牛頓IssacNewton 1643 1727 1牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài) 直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止 這就是牛頓第一定律 牛頓第一定律的數(shù)學形式表示為 恒矢量 1 4 1牛頓三定律 第一定律表明 任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì) 這個性質(zhì)叫做慣性 所以第一定律以前曾稱為慣性定律 第一定律還表明 正是由于物體具有慣性 所以要使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化 一定要有其它物體對它作用 這種作用被稱之為力 1 維持物體運動的是力 這句話對不對 如果不對那么維持物體運動的是什么 答 維持物體運動的不是力 是慣性 改變物體運動的是力 2 物體在外力的作用下 從靜止開始運動 是由于外力克服了物體的慣性 這句話對不對 答 錯誤 物體的慣性是不能克服的 2牛頓第二定律 變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力 即 第二定律表明 動量為的物體 在 合外力的作用下 其動量隨時間的 當物體在低速情況下運動時 即物體的運動速度 遠小于光速c c 時 物體的質(zhì)量可以視為是不依賴于速度的常量 于是上式可寫成 若運動物體的速度 接近于光速c時 物體的質(zhì)量就依賴于其速度 即m 這在以后的學習中再作介紹 下面討論m不變的情況 即 這是牛頓第二定律的數(shù)學表達式 又稱牛頓力學的質(zhì)點動力學方程 自然坐標系 直角坐標系 有人認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例 即合力為零的情形 你認為是否正確 答 不能認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例 牛頓第一定律有它自身的物理意義和地位 在第一定律中引入了物體慣性的概念 改變運動狀態(tài)的物體之間的一種相互作用 2 人在磅秤上靜止時稱量為mg 若人突然下蹲時磅秤的指針應如何變化 答 人在磅秤上突然下蹲的開始一瞬間 重心從靜止開始加速運動 運動方程為 mg N maN m g a mg磅秤所指示的讀數(shù)就是N的反作用力 所以其值也小于mg 3牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力F和反作用力F 沿同一直線 大小相等 方向相反 分別作用在兩上物體上 這就是牛頓第三定律 其數(shù)學表達式為 1 有人說 馬拉車與車拉馬是作用力等于反作用力 大小相等 方向相反 為何車能前進 答 馬拉車的作用力雖然等于車拉馬的反作用力 但是它們分別作用在兩個不同的物體上 不是一對平衡力 不能得出合力為零的結(jié)論 2 在密閉的箱子里有一只鳥 箱子放在天平的一個盤上 開始時鳥靜伏在箱底 天平的另一盤上放砝碼 使兩邊平衡 如果鳥在箱內(nèi)飛起與飛翔 則天平如何變化 答 鳥靜止時或勻速飛翔時天平能保持平衡 鳥起飛時或向上加速飛行 向下減速飛行時 由于有一鉛直向上的加速度 空氣對鳥的向上托力必大于鳥的重量 因此箱底受到的空氣的壓力也大于鳥的重量 天平向鳥箱一邊傾斜 反之 天平向砝碼端傾斜 萬有引力定律可以表述為 在兩個相距為r 質(zhì)量分別為m1 m2的質(zhì)點間有萬有引力 其方向沿著它們的連線 其大小與它們的質(zhì)量乘積成正比 與它們之間距離r的二次方成反比 即 G為一普適常數(shù) 叫做引力常量 G 6 67 10 11 N m2 Kg 2 r 1 4 2幾種常見的力 1萬有引力 重力 通常把地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力叫做重力P 其方向通常是指向地球中心的 重力的大小又叫重量 在重力P的作用下 物體具有的加速度叫重力加速度g 有 2彈性力 當兩個物體相互接觸而擠壓時 它們要發(fā)生形變 物體形變時欲恢復其原來的形狀 物體間會有作用力產(chǎn)生 這種物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復原來形狀的力叫做彈性力 產(chǎn)生條件 物體發(fā)生接觸 接觸面發(fā)生形變 彈力的方向與接觸面垂直 例 判斷下例中兩物體之間有無彈力 無彈力 質(zhì)量為m 長為l的柔軟細繩 一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m 的物體 如圖所示 在繩的另一端加如圖中所示的力F 繩被拉緊時會略有伸長 形變 一般伸長甚微 可略去不計 現(xiàn)設繩的長度不變 質(zhì)量分布是均勻的 求 繩作用在物體上的力 例1 解 3摩擦力 除了彈性力是接觸力之外 摩擦力也是接觸力 兩個互相接觸的物體間有相對滑動的趨勢但尚未相對滑動時 在接觸面上便產(chǎn)生阻礙發(fā)生相對滑動的力 這個力稱為靜摩擦力 實驗表明 最大靜摩擦力的值與物體的正壓力FN成正比 即Ffom 0FN 0叫做靜摩擦因數(shù) 當物體在平面上滑動時 仍受摩擦力作用 這個摩擦力叫做滑動摩擦力Ff 其方向總是與物體相對平面的運動方向相反 其大小也是與物體的正壓力FN成正比 即 Ff FN 叫做滑動摩擦因數(shù) 如圖繩索繞在圓柱上 繩繞圓柱張角為 繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為 求繩處于滑動邊緣時 繩兩端的張力和間的關(guān)系 繩的質(zhì)量忽略 摩擦的應用 小力變大力 圓柱對的摩擦力圓柱對的支持力 解取一小段繞在圓柱上的繩 取坐標如圖 若 1 4 3國際單位制量綱 1國際單位制 表示一個物理量如何由基本量的組合所形成的式子 某一物理量的量綱記為 2量綱 如 速度的量綱是 角速度的量綱是 力的量綱是 量綱作用 1 可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系 3 從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位 2 量綱可檢驗文字描述的正誤 如 1 4 4慣性系力學相對性原理 1慣性參照系 在運動學中 參照系可以任意選取 而在應用牛頓定律時 卻不能任意選擇參照系 因為牛頓運動定律不是對所有的參照系都適用 a a 力學物理規(guī)律是絕對的 慣性系 問題的提出 2力學相對性原理 相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系 地球或固定在地球上的物體可作為慣性系 相對地面作勻速直線運動的物體也可作為慣性系 當由慣性系s變換到慣性系s 時 牛頓運動方程的形式不變 換句話說 在所有慣性系中 牛頓運動定律都是等價的 對于不同的慣性系 牛頓力學的規(guī)律都具有相同的形式 在一慣性系內(nèi)部所作的任何力學實驗 都不能確定該慣性系相對于其他慣性系是否在運動 這個原理叫做力學相對性原理或伽利略相對性原理 1 4 5非慣性系慣性力力 a a 或 第5節(jié)牛頓定律應用舉例 一解題步驟 已知力求運動方程已知運動方程求力 二兩類常見問題 隔離物體受力分析建立坐標列方程解方程結(jié)果討論 1 如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計 滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計 且 求重物釋放后 物體的加速度和繩的張力 阿特伍德機 例1 解 1 以地面為參考系 畫受力圖 選取坐標如右圖 2 若將此裝置置于電梯頂部 當電梯以加速度相對地面向上運動時 求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力 解以地面為參考系 設兩物體相對于地面的加速度分別為 且相對電梯的加速度為 如圖 長為的輕繩 一端系質(zhì)量為的小球 另一端系于定點 時小球位于最低位置 并具有水平速度 求小球在任意位置的速率及繩的張力 例2 問繩和鉛直方向所成的