二次函數(shù)?？碱}---解答題.doc

二次函數(shù)?？碱}-解答題1、（2010通化）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）因?yàn)閥=（x-50）w，w=-2x+240故y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12000（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可解答：解：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000 （3分）（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大（6分）（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2（x-85）2+2450=2250解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元 （10分）2、（2010汕頭）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍（1）把拋物線上的兩點(diǎn)代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=0，求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象，求y0時(shí)，x的取值范圍解答：解：（1）將點(diǎn)（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得 ，解得y=-x2+2x+3（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，拋物線開口向下，當(dāng)-1x3時(shí)，y03、（2010青海）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6 000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值解答：解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500-20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5（6分）（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5 000=-20（x2-15x）+5000=-20（x2-15x+ - ）+5000=-20（x-7.5）2+6125當(dāng)x=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6 125（8分）答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多（10分）4、（2010寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=- +bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=- +bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=- +bx+c，得：解得 ，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=- +4x-6（2）該拋物線對(duì)稱軸為直線x=- =4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），AC=OC-OA=4-2=2，SABC= ACOB= 26=65、（2010金華）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移 個(gè)單位解：（1）由已知，有 ，即 ，解得所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3（2）- =1，=-4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位6、（2010黑河）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)P（-2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出PAB的面積；如果不在，試說(shuō)明理由解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），則有： （2分），解得 ；y=-x2-2x+3（1分）（2）-（-2）2-2（-2）+3=-4+4+3=3點(diǎn)P（-2，3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上（1分）-x2-2x+3=0，x1=-3，x2=1；與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0）（1分）SPAB= 43=6（1分）7、（2010本溪）荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬(wàn)元；購(gòu)置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬(wàn)元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬(wàn)元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬(wàn)元（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬(wàn)元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬(wàn)元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚（用分?jǐn)?shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3年計(jì)算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議解：（1）y=7.5x-（2.7x+0.9x2+0.3x）=-0.9x2+4.5x（4分）（2）當(dāng)-0.9 x2+4.5x=5時(shí)，即9 x2-45x+50=0，x1= ，x2= （7分）從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建 公頃大棚（8分）（3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z（萬(wàn)元）Z=7.5x-（0.9x+0.3 x2+0.3x）=-0.3 x2+6.3x=-0.3（x-10.5）2+33.075（10分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益（11分）建議：在大棚面積不超過10.5公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會(huì)增加收益大棚面積超過10.5公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降修建面積不宜盲目擴(kuò)大當(dāng)-0.3 x2+6.3x=0時(shí)，x1=0，x2=21大棚面積超過21公頃時(shí)，不但不能收益，反而會(huì)虧本（說(shuō)其中一條即可）（12分）8、（2010包頭）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍解：（1）根據(jù)題意得解得k=-1，b=120所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120（2分）（2）W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）拋物線的開口向下，當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即x-606045%，60x87，當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）2+900=891當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元（6分）（3）由W500，得500-x2+180x-7200，整理