《3.2.1 獨立性檢驗》 導學案.docVIP

3.2.1 獨立性檢驗 導學案學習目標1.通過對典型案例(如“患肺癌與吸煙有關嗎”等)的探究.了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應用.2.過程與方法:引導學生形成 “自主學習”“合作學習”等良好的學習方式，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.重點了解獨立性檢驗的基本思想.難點獨立性檢驗的基本思想、隨機變量2的含義及獨立性檢驗的步驟.教學過程經(jīng)常上網(wǎng)會影響學習嗎？下表為教育部對1000名中學生進行調(diào)查的結(jié)果.經(jīng)常上網(wǎng)影響學習嗎？如何判斷？經(jīng)常上網(wǎng)不經(jīng)常上網(wǎng)合計不及格80120200及格120680800合計2008001000問題1:(1)通過上述數(shù)據(jù)經(jīng)常上網(wǎng)的人成績及格的比例為60%，不經(jīng)常上網(wǎng)的人成績及格的比例為85%，這個數(shù)據(jù)可以初步判斷經(jīng)常上網(wǎng)對學習成績是有影響的，但這種說法的把握性有多大，還需要進行獨立性檢驗才知道.(2)獨立性檢驗的概念用統(tǒng)計量2的大小來研究兩個變量是否有關系的方法，稱為獨立性檢驗.問題2:兩個分類變量A和B的22列聯(lián)表一般地，假設有兩個分類變量A和B，它們的可能取值分別為A1，A2和B1，B2， 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:BAB1B2總計A1aba+bA2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d問題3:統(tǒng)計量2的計算公式是怎樣的？若有如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù):類1類2總計類 Aaba+b類 Bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d則2= (其中n=a+b+c+d).問題4:根據(jù)2判斷兩變量是否有關聯(lián)當22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A、B有關聯(lián)，可以認為變量A、B是沒有關聯(lián)的；當22.706時，有90%的把握判定變量A、B有關聯(lián)；當23.841時，有95%的把握判定變量A、B有關聯(lián)；當26.635時，有99%的把握判定變量A、B有關聯(lián).獨立性檢驗的必要性為什么不能只憑列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和由其繪出的圖形下結(jié)論？由列聯(lián)表可以粗略地估計出兩個分類變量是否有關(即粗略地進行獨立性檢驗)，但22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機性，故需要用獨立性檢驗的方法確認所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.學習交流1.在吸煙與患肺病是否相關的研究中，有下面的說法:若2=6.7，我們有99%的把握判定吸煙與患肺病有關聯(lián)，那么在100個吸煙的人中必有99個患肺病；從獨立性檢驗可知有99%的把握判定吸煙與患肺病有關聯(lián)時，若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；從統(tǒng)計量中求出有95%的把握判定吸煙與患肺病有關聯(lián)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.其中說法正確的個數(shù)為().A.0B.1C.2D.3【解析】2是檢測吸煙與患肺病相關程度的量，是一種相關關系，而不是確定關系，只能反映有關和無關的概率.故錯誤，正確.【答案】B2.分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下，則().YXY1Y2總計X1aba+bX2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA.其他值一定時，ad-bc越小，說明X與Y的關系越弱B.其他值一定時，ad-bc越大，說明X與Y的關系越強C.其他值一定時，(ad-bc)2越大，說明X與Y的關系越強D.其他值一定時，(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強【解析】由統(tǒng)計量2的計算公式2=可知其他值一定的情況下，(ad-bc)2越大，則2的值越大，則X與Y的關系越強，故選C.【答案】C3.在對某小學的學生吃零食的調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表:吃零食不吃零食總計男學生243155女學生82634總計325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們可以得出2=.【解析】2=3.689.【答案】3.6894.某高校統(tǒng)計課程的教師隨機給出了主修該課程的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下:非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得2=4.844，若判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，則這種判斷出錯的可能性有多大？【解析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算24.8443.841，即有95%以上的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，即這種判斷出錯的可能性為1-0.95=0.05.5. 獨立性檢驗的應用有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168請你判斷大約有多大的把握認為多看電視與人變冷漠有關系.【方法指導】利用2的公式求出2的值，并與臨界值進行比較得出結(jié)論.【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到2=11.3776.635，所以有99%以上的把握認為多看電視與人變冷漠有關系.【小結(jié)】本題是利用公式求出2的值，再利用其與臨界值的大小關系來判斷獨立性.解題時應注意準確地代入數(shù)據(jù)進行計算.6. 正確推斷獨立性檢驗的結(jié)果在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關.【方法指導】(1)列22列聯(lián)表，統(tǒng)計男、女人數(shù)以及看電視、運動的人數(shù)，填出表格.(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入公式求出2的值，并與臨界值比較.【解析】(1)22列聯(lián)表如下:看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)計算2=6.201.6.63523.841，有95%以上的把握認為休閑方式與性別有關.【小結(jié)】在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些需要推斷的問題.推斷時，不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，需要通過實驗(或調(diào)查)來收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)獨立性檢驗的基本思想作出合理的推斷.7. 獨立性檢驗與統(tǒng)計的綜合應用某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲、乙兩班均有50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤?總分:150分):甲班成績80，90)90，100)100，110)110，120)120，130)人數(shù)42015101乙班成績80，90)90，100)100，110)110，120)120，130)人數(shù)11123132(1)現(xiàn)從甲班成績位于90，120)內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；(3)完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%以上的把握，認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關.請說明理由.成績小于100分成績不小于100分總計甲班a=2650乙班12d=50總計3664100【方法指導】(1)先由3組數(shù)據(jù)存在差異確定抽樣方法并計算抽樣比，從而確定各區(qū)間抽樣份數(shù).(2)累加各組的組中值與頻率的積，并計算乙班的平均分，從而得到兩班平均分的差.(3)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到22列聯(lián)表，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出2，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.【解析】(1)用分層抽樣的方法更合理.甲班成績位于90，120)內(nèi)的試卷共有20+15+10=45份，從中抽取9份，抽樣比為=，故在90，100)，90，110)，110，120)各分數(shù)段內(nèi)抽取試卷20=4份，15=3份，10=2份.(2)估計乙班的平均分為=85+95+105+115+125=105.8，105.8-101.8=4，即兩班的平均分差4分.(3)補全列表如下:成績小于100分成績不小于100分總計甲班a=242650乙班12d=3850總計3664100由表中的數(shù)據(jù)計算得2=6.25，因為6.253.841，所以有95%以上的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關.【小結(jié)】近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，而是與頻率分布表融合在一起考查，一般需要根據(jù)條件列出22列聯(lián)表，計算2的值，從而解決問題.例題應用研究人員選取170名青年男女大學生作為樣本，對他(她)們進行一種心理測驗，發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗的最后一個題目的反應是:作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項目上做出肯定的有22名，否定的有88名.請問性別與態(tài)度之間是否存在某種關系？【解析】根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下22列聯(lián)表:肯定否定總計男生2288110女生184260總計40130170由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得2=2.1586.635，所以有99%以上的把握認為色盲與性別是有關的，從而可以認為色盲與性別不是相互獨立的.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？【解析】由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020+100.005)=25.“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成22列聯(lián)表:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算:2=3.03.因為3.032.706，所以有90%以上的把握認為“體育迷”與性別有關.課堂練習1.22列聯(lián)表如下:y1y2總計x1a2173x252530總計b46103則a，b的值分別為().A.94，99B.52，57C.52，47D.57，52【解析】a+21=73a=52，故b=52+5=57.【答案】B2.為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù):作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到2=9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是().A.沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B.有1%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C.有95%的以上把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D.有99%的以上把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關【解析】根據(jù)臨界值表，29.6436.635，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關系，即有99%以上的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關.【答案】D3.對于2有下列幾種取值:212；20；24；23.841，所以有95%以上的把握認為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關系的.5.(2013年福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？【解析】(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名.所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05=3人，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.05=2人，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是:(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率P=.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.25=15人，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.375=15人，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以2=1.79.因為1.793.841B.26.635D.26.635時，有99%的把握說事件A與事件B有關【解析】由2及對變量的獨立性進行檢驗可以判斷A、C、D正確，B不正確.【答案】B3.若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得2=4.013，那么有以上的把握認為兩個變量有關系.【答案】95%4.某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時各抽取100件產(chǎn)品，檢驗后得到如下列聯(lián)表:合格不合格總計甲線973100乙線955100總計1928200請問甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關系？【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得2=0.5216.635，所以有99%以上的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣的方法更好.9.在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時，下列說法中正確的是.若2=6.7，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃