九年級數(shù)學(xué)上冊_22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課件 （新版）新人教版

22 2二次函數(shù)與一元二次方程 第二十二章二次函數(shù) 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 1 通過探索 理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系 難點(diǎn) 2 能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象 性質(zhì)確定方程的解 重點(diǎn) 3 了解用圖象法求一元二次方程的近似根 導(dǎo)入新課 情境引入 問題如圖 以40m s的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時 球的飛行路線將是一條拋物線 如果不考慮空氣的阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2 考慮以下問題 講授新課 1 球的飛行高度能否達(dá)到15m 如果能 需要多少飛行時間 15 1 3 當(dāng)球飛行1s或3s時 它的高度為15m 解析 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 你能結(jié)合上圖 指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎 h 20t 5t2 2 球的飛行高度能否達(dá)到20m 如果能 需要多少飛行時間 20 4 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 當(dāng)球飛行2秒時 它的高度為20米 h 20t 5t2 3 球的飛行高度能否達(dá)到20 5m 如果能 需要多少飛行時間 你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20 5m的高度 20 5 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因為 4 2 4 4 1 0 所以方程無解 即球的飛行高度達(dá)不到20 5米 h 20t 5t2 4 球從飛出到落地要用多少時間 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 當(dāng)球飛行0秒和4秒時 它的高度為0米 即0秒時球地面飛出 4秒時球落回地面 h 20t 5t2 從上面發(fā)現(xiàn) 二次函數(shù)y ax2 bx c何時為一元二次方程 一般地 當(dāng)y取定值且a 0時 二次函數(shù)為一元二次方程 如 y 5時 則5 ax2 bx c就是一個一元二次方程 所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切 例如 已知二次函數(shù)y x2 4x的值為3 求自變量x的值 可以解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 反過來 解方程x2 4x 3 0又可以看作已知二次函數(shù)y x2 4x 3的值為0 求自變量x的值 思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎 如果有 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少 當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時 函數(shù)的值是多少 由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 觀察圖象 完成下表 0個 1個 2個 x2 x 1 0無解 0 x2 6x 9 0 x1 x2 3 2 1 x2 x 2 0 x1 2 x2 1 知識要點(diǎn) 有兩個交點(diǎn) 有兩個不相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 有一個交點(diǎn) 有兩個相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 沒有交點(diǎn) 沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0根的關(guān)系 由前面的結(jié)論 我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根 由于作圖或觀察可能存在誤差 由圖象求得的根 一般是近似的 例利用函數(shù)圖象求方程x2 2x 2 0的實數(shù)根 精確到0 1 y x2 2x 2 解 作y x2 2x 2的圖象 如右圖所示 它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是 0 7 2 7 所以方程x2 2x 2 0的實數(shù)根為x1 0 7 x2 2 7 判斷方程ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 一個解x的范圍是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 C 1 根據(jù)下列表格的對應(yīng)值 當(dāng)堂練習(xí) 2 若二次函數(shù)y x2 2x k的部分圖象如圖所示 且關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一個解x1 3 則另一個解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的兩個根是x1 2 x2 那么二次函數(shù)y 3x2 x 10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 2 0 0 4 若一元二次方程無實根 則拋物線圖象位于 A x軸上方B 第一 二 三象限C x軸下方D 第二 三 四象限 A 能力提升 已知二次函數(shù)的圖象 利用圖象回答問題 1 方程的解是什么 2 x取什么值時 y 0 3 x取什么值時 y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 課堂小結(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 y ax2 bx c