20.2 數(shù)據(jù)的波動程度.doc

20.2 數(shù)據(jù)的波動程度教學(xué)目標(biāo)1.了解方差的定義和計算公式.2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程.3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.4.會運用方差知識，解決實際問題.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本124頁至127頁，完成下列問題.知識探究1.統(tǒng)計中常采用考察一組數(shù)據(jù)與它的平均數(shù)之間的差別的方法，來反映這組數(shù)據(jù)的波動情況.2.設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-)2，(x2-)2，(xn-)2，我們用它們的平均數(shù)，即用s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.3.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小.4.若數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均數(shù)為,方差為s2，則 (1)數(shù)據(jù)x1b、x2b、xnb的平均數(shù)為b,方差為s2； (2)數(shù)據(jù)ax1、ax2、axn的平均數(shù)為a,方差為a2s2； (3)數(shù)據(jù)ax1b、ax2b、axnb的平均數(shù)為ab,方差為a2s2.合作探究活動1 小組討論例1 在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙隊 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？ (2)你能說說兩隊參賽選手年齡波動的情況嗎？解：(1)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：甲=26.9，乙=26.9即：甲、乙兩隊參賽選手的平均年齡相同. (2)兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：s2甲=2.29s2乙=0.89由s2甲s2乙可知甲隊參賽選手年齡波動較大.例2 在一次芭蕾舞的比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇(天鵝湖)，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：甲團 163 164 164 165 165 165 166 167乙團 163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團的女演員的身高更整齊？解：甲=165乙=166s2甲1.38s2乙3.由s2甲s2乙可知甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.例3 甲、乙兩小組各10名學(xué)生進行英語口語會話，各練習(xí)5次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表： (1)哪組的平均成績高？ (2)哪組的成績比較穩(wěn)定？解：(1)甲=2,乙=2.甲=乙，甲、乙兩組的平均成績一樣.(2)s2甲=1,s2乙=1.8.s2甲s2乙，甲組成績比較穩(wěn)定.教師點撥： 平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標(biāo)，方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo).所以(2)用方差來判斷.活動2 跟蹤訓(xùn)練1.用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的. (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9解：圖略. (1)=6，s2=0； (2)=6，s2=； (3)=6，s2=； (4)=6，s2=.2.下面是兩名跳遠運動員的10次測驗成績(單位：m)：在這10次測驗中，哪名運動員的成績更穩(wěn)定？(可以使用計算器)解：甲=6.01；乙=6.00；s2甲=0.009 54；s2乙=0.024 34,由s2甲s2乙可知甲運動員的成績更穩(wěn)定.3.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績(單位：分)如下： (1)填寫下表：同學(xué)平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84848414.40.3乙848490340.5 (2)利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進行評價.解：從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.4.甲、乙兩支籃球隊在集訓(xùn)期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計圖. (1)在圖2中，畫出折線表示乙隊在集訓(xùn)期內(nèi)這五場比賽成績的變化情況； (2)已知甲隊五場比賽成績的平均分甲=90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分乙； (3)如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計情況，試從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)三個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參加比賽更能取得好成績？解：(1) (2)乙=90分； (3)從平均分看,兩隊的平均分相同,實力大體相當(dāng)；從折線的走勢看,甲隊比賽成績呈上升趨勢,而乙隊比賽成績呈下降趨勢;從獲勝場數(shù)看,甲隊勝三場,乙隊勝兩場,甲隊成績較好；綜上所述,選派甲隊參賽更能取得好成績.活動3 課堂小結(jié)1.方差的定義.2.方差越大