培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的教學(xué)思考.doc

培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的教學(xué)思考摘要：數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)靠的不是演繹推理，而是合情推理。我們的數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且要使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考問題。所以我們在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生去充分的經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動的過程，有意識地培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力。關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué) 課堂合情推理 創(chuàng)新能力一、問題的提出錢學(xué)森逝世前的疑惑，也是許多中國人的疑惑，中國為什么培養(yǎng)不出杰出的人才，為什么我們的教育培養(yǎng)不出諾貝爾獎的獲得者？先看兩個小故事：故事一：“老師出了這樣一道題：現(xiàn)在時間是12：00，問經(jīng)過幾分鐘后時針和分針第一次相遇？中國的學(xué)生馬上畫圖、計算；然而美國的孩子卻動手去撥動自己手腕上的手表，很快得出結(jié)果?！惫适露耗彻?jié)數(shù)學(xué)課上師出示習(xí)題：“加工一批零件，甲獨做10天完成，乙獨做12天完成，丙隊每天做48個。如果甲和乙合作5天，那么就剩下240個沒有做完。三人合作幾天完成這批零件？”學(xué)生讀題后都沉浸在冥思苦想中，數(shù)分鐘后才只有幾個學(xué)生提筆演算。突然，一個小男孩猛地舉起手，但馬上又縮了回去，教者詢問原由，小男孩怯生生地說：“我的答案是5天，不知道對不對” 師：“這道題的答案就是5天，你是怎么知道的？”小男孩：“我是用24048求得的”“哈哈哈”未等小男孩講完，教室里立刻爆發(fā)出一陣哄堂大笑。面對小男孩突如其來而且是始料未及的解法及其“制造”的混亂局面，教者可能是出于多方面的原因考慮，于是面帶怒色地說道“胡鬧！坐下！”在教師的責(zé)備與同學(xué)們的嘲笑聲中，小男孩被羞得滿臉通紅，默默地坐下了。當(dāng)學(xué)生們在做課堂作業(yè)時，筆者問正好坐在旁邊的小男孩：“為什么用24048解題？”他眼含淚花，支支吾吾地說出自己的想法：“甲和乙合作5天后所剩余的240個零件由丙來完成，而丙平均每天做48個，所以丙完成240個就要用24048=5天，這個天數(shù)與甲、乙先前合作的天數(shù)相同，因此丙在甲、乙合作的時候也來參與，即三人合作，就需要5天完成?！边@樣的故事還有很多很多反思目前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀：首先應(yīng)試教育以班級均分來衡量教師的業(yè)務(wù)能力，使不少數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)也存在誤解，僅僅將數(shù)學(xué)當(dāng)作是一個從定義出發(fā)的一套邏輯演繹體系，教師的任務(wù)是舉例講解，學(xué)生的任務(wù)是模仿復(fù)制。教師關(guān)注的是通過大量的再現(xiàn)性作業(yè)，讓學(xué)生考出高分、更高分，不屑的是帶有“懶漢”成分的猜測，認(rèn)為會讓學(xué)生丟分、再丟分。這樣班級均分就上來了，教師的業(yè)務(wù)水平就高了？獎金自然就多了。長此以往使得教師的思維跟不上學(xué)生的思維。有時學(xué)生提出的數(shù)學(xué)妙解，教師可能一時半會兒想不通，教師想不明白的解法當(dāng)然就被扼殺了。綜上所述，強(qiáng)調(diào)演繹推理、忽視合情推理能力的培養(yǎng)，直接導(dǎo)致了學(xué)生基礎(chǔ)扎實而創(chuàng)新能力的缺失；其次現(xiàn)代的數(shù)學(xué)是一門較為成熟的被公理化了的科學(xué)，其內(nèi)容的抽象性與邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性往往掩蓋了合情推理的存在及其重要性，掩蓋了創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)面貌。在長期使用的教科書中只寫出經(jīng)過嚴(yán)密論證的結(jié)論，并不寫出這些結(jié)論產(chǎn)生的淵源及過程。其實馬克思主義哲學(xué)原理早就告訴我們了：世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運動的，其運動是有規(guī)律的。而人是地球的主人，是能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律，這是人區(qū)別于其他生物的一個重要標(biāo)志。我們的數(shù)學(xué)課就是一個引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律的過程。在過去的數(shù)學(xué)課中，教師往往只重視了應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)論或規(guī)律去解決問題，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，這樣便容易陷入迷信課本并死讀書的低級的讀書境界，出現(xiàn)高分低能的現(xiàn)象也就不足為奇了。二、概念的界定數(shù)學(xué)是人類分析問題和解決問題的思維工具，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性與結(jié)論的可靠性的特點。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠增強(qiáng)和提高人們的科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、辨證思維能力和形象思維、直覺思維等發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的合情推理能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）中指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展和情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理的前提和結(jié)論間具有一種蘊涵關(guān)系，是必然性推理（三段論是其一種重要形式）。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是其三種重要形式。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）對推理能力的主要表現(xiàn)做了如下闡述：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！边@就是說，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理演繹推理的過程。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，牛頓說過“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，牛頓的很多發(fā)明都是源于他細(xì)心的觀察和大膽的猜想獲得的。因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。當(dāng)然，由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。邏輯推理演繹推理歸納推理類比推理非邏輯推理實驗、觀察猜想、聯(lián)想直覺、靈感完全歸納不完全歸納論證推理合情推理數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)靠的不是演繹推理，而是合情推理。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說：“演繹推理用于證明，合情推理用于發(fā)明?！被仡檾?shù)學(xué)的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新主要靠的是實驗、觀察、估算、類比、歸納、聯(lián)想、想象、猜測等合情推理，而演繹推理則只是真理在手后的論證數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說：“數(shù)學(xué)中達(dá)到真理的主要方法，是歸納和類比”數(shù)學(xué)家歐拉也說過：“今天已知的數(shù)的性質(zhì)，大部分都是通過觀察發(fā)現(xiàn)的，并且遠(yuǎn)在能嚴(yán)格證明它們之前，就被發(fā)現(xiàn)?！敝袊茖W(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院吳文俊院士指出：“學(xué)校里給的數(shù)學(xué)題目都是有答案的，已知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定是做得出的。但是將來到了社會上，所面對的問題大多是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是否會有答案。這就要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會處理各種實際數(shù)學(xué)問題的方法，但要做到這一點，光憑演繹推理是不夠的?！?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）解讀中談到：我們的數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且要使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考問題。一提到數(shù)學(xué)的思考問題，許多人就把它等同于演繹推理能力。這方面的培養(yǎng)當(dāng)然是需要的，但如果我們只注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練就不夠了，甚至?xí)a(chǎn)生負(fù)作用，即形成思想呆板的狀況。數(shù)學(xué)在表達(dá)和論證上是需要嚴(yán)格的，所以它經(jīng)常采用的是演繹方法；但從實際問題抽象出概念和模型、構(gòu)思證明方法等，則是一種歸納方法與嚴(yán)密思考相結(jié)合、直觀與嚴(yán)格相結(jié)合的抓住事物本質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成系統(tǒng)的抽象過程，這是一種獨特的數(shù)學(xué)思考方式，并將它應(yīng)用于日常生活和工作。很多思想家用這種思維方式研究科學(xué)和社會問題，獲得巨大的成功。運用這種思維方式，對于一個現(xiàn)代社會的公民來說，同樣是十分重要的。前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開合情推理?！睌?shù)學(xué)合情推理是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進(jìn)行考察，調(diào)動自身的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷。波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前稍稍推理該題的結(jié)果或部分結(jié)果。學(xué)生一旦表示出某種推理，他就會把自己與該題連在一起，就會急切地想知道他的推理是否合情合理，于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會打盹或搞小動作?！睆牟ɡ麃喌恼撌鲋?，我們可以感受到：對小學(xué)生而言，并非要出現(xiàn)像科學(xué)家那樣偉大的合情推理。凡有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識的、具有一定合理性的猜測，都可以看作合情推理。新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力”。從有利于學(xué)生思維能力的整體發(fā)展出發(fā)，從適應(yīng)新時期培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的需要出發(fā)，要求我們教師在注重演繹推理的同時，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。1、合情推理追隨學(xué)生的邏輯。學(xué)生有自己的成長發(fā)展速度，有自己獨特的思維方式，有自己處理事情的策略。盡管不符合成人的邏輯，但他們真是以這種獨特的方式來認(rèn)識世界、創(chuàng)造世界，也創(chuàng)造了自己快樂的童年生活。我們應(yīng)該蹲著走到他們中間去，尊重學(xué)生、支持學(xué)生、理解學(xué)生。2、合情推理追隨學(xué)生的需要。學(xué)生有自己的個性特長、生活經(jīng)驗、興趣愛好，一個學(xué)生就是一個世界，是獨立的人，但又是不同于成人生存狀態(tài)、生命特征的人。我們必須從生命高度來認(rèn)識學(xué)生，來改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。從他們生活出發(fā)，經(jīng)驗出發(fā)，興趣出發(fā)，需要出發(fā)構(gòu)筑情景。讓他們根據(jù)自己的愛好特長，自由選擇、自主參與適合自身發(fā)展的推理，只要是學(xué)生感興趣，并有發(fā)展價值和操作可能的，都可以是允許的。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略所以我們在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生去充分的經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動的過程。因此數(shù)學(xué)課堂上教師的作用主要在于組織教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動，并在學(xué)生需要的時候給予恰當(dāng)?shù)膸椭＝虒W(xué)中不應(yīng)追求知識的“一步到位”，要體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律；不要把概念過早的“符號化”，要延長知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷“非正是定義”的過程，使其有機(jī)會根據(jù)自己的經(jīng)驗表達(dá)自己對知識的理解；教學(xué)中不要追求“統(tǒng)一化”和“最佳化”（知識的理解與表達(dá)方式、問題的求解思路等），應(yīng)當(dāng)致力于“多樣化”、“合理化”，以使學(xué)生對知識的真正理解（自主建構(gòu)）和個性化發(fā)展成為可能。當(dāng)然，還要提供必要的機(jī)會，使他們能夠從事反思活動（研究表明，人的一般認(rèn)知發(fā)展，包括認(rèn)知能力的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動）。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以根據(jù)兒童的心理特點，結(jié)合教材內(nèi)容，有意識地從以下幾個方面來培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 1、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中計算要依據(jù)一定的“規(guī)則” 公式、法則、推理律等因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。先看失敗的一個片段：在教學(xué)等式的性質(zhì)與解方程這節(jié)課時，教學(xué)內(nèi)容主要包含兩部分，其一是探索、歸納、發(fā)現(xiàn)“等式的性質(zhì)二”（等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式）；其二是依據(jù)“等式的性質(zhì)二”去解方程，其中第一部分是第二部分的基礎(chǔ)。而我過于強(qiáng)調(diào)了后者而對前者的教學(xué)不到位，其實這樣的設(shè)計目的無非是想提高學(xué)生的解方程的能力，更直白一點是為了應(yīng)試?，F(xiàn)在回想此節(jié)課的情形：出示教科書的兩組天平的圖片問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么，卡殼了，沒人舉手。學(xué)生什么也沒發(fā)現(xiàn)。缺乏實際的直觀經(jīng)驗的支撐，他們又能發(fā)現(xiàn)什么呢？無非是兩組天平圖片而已（可能還有學(xué)生沒見過或沒接觸過天平呢）。馬克思主義認(rèn)識論告訴我們，人們的知識學(xué)習(xí)的過程是一種由形象到抽象由感性到理性的過程，方可實現(xiàn)“第一次飛躍”，這就要求我們教師給學(xué)生提供充足的時間和機(jī)會去充分的感知、探索、歸納（合情推理），在課堂交流中讓他們的思維充分的碰撞積極主動的去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識，去優(yōu)化數(shù)學(xué)思考方式（方法），這樣真正理解了的“等式的性質(zhì)”是一生也難以忘記的，而且解方程時將會很深刻的理解解方程的方法，與簡單的模仿記憶去解方程的方法相比，事半功倍。一點建議：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時，讓學(xué)生自主探索95？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個孩子說，我知道10515，那么9514，這個孩子就是很好地進(jìn)行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學(xué)游戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術(shù)，你想一個兩位數(shù)?！钡诙鶊D：智慧列出下面一系列算式，633627，722745，54459，90981，811863，633627。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個問題：“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個兩位數(shù)，試一試?！边@就要求學(xué)生認(rèn)真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個位與十位上數(shù)字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減，最后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法，同時培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。在教學(xué)比的基本性質(zhì)時，把“結(jié)論式”的教學(xué)內(nèi)容改編如下：研究材料: 67=（6 ）（75）=（64）（7 ） 解決依據(jù)：請問做題的依據(jù)是什么？進(jìn)行合情推理：在整數(shù)除法中有“商不變性質(zhì)”，在分?jǐn)?shù)中也有“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”。比與整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)有如此密切的關(guān)系，那么，在比中是否有類似的性質(zhì)呢？導(dǎo)出新知：比也有類似的性質(zhì)，并能進(jìn)一步推出這一性質(zhì)叫“比的基本性質(zhì)”等。通過改編教材，讓學(xué)生在原有經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上，逐步進(jìn)行合情推理，得到答案，從而激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。在教學(xué)中，教材的每一個知識點在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。2、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力在“空間與圖形”的教學(xué)中既要重視演繹推理又要重視合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于空間與圖形的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會。學(xué)生在實際的操作過程中要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：學(xué)習(xí)長方形面積求法時，組織這樣的數(shù)學(xué)活動：在三個不同的長方形中，讓學(xué)生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記錄下來，讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是否正確呢？讓學(xué)生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。3、在“概率與統(tǒng)計”中培養(yǎng)合情推理能力概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。 “體驗事件發(fā)生的可能性，游戲規(guī)則的公平性，計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。”這是標(biāo)準(zhǔn)的具體目標(biāo)之一。學(xué)生在日常生活、游戲中，的確需要對一些可能發(fā)生的事件，作出判斷和合情推理。比如：在兩方球隊比賽時，預(yù)測此場比賽誰獲勝的可能性大，并闡述理由，學(xué)生必然會根據(jù)兩支球隊以往比賽的勝負(fù)情況或當(dāng)時賽場的情況等方面作出猜想。這種預(yù)測結(jié)論的形成是學(xué)生利用類比、歸納等多種進(jìn)行合情推理的結(jié)果。統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“概率與統(tǒng)計”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)