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文檔簡介
精選 北師大版小學數(shù)學五年級(上冊)知識點 匯總 第一單元小數(shù)除法 1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 :除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊 ;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除。 2、 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則 :除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù) ;除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 (位數(shù)不夠的,在被除數(shù)末尾用 0 補足 ),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。 3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積,但除以幾個 數(shù)的積時,必須給這個相乘的式子加上小括號。 4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn): 當除數(shù)不為 0 時,除數(shù)大于 1 時,商小于被除數(shù)。如: 3.55=0.7 當除數(shù)不為 0 時,除數(shù)小于 1 時,商大于被除數(shù)。如: 3.50.5=7 5、小數(shù)除法的驗算方法: 商 除數(shù) =被除數(shù) (通用 ) 被除數(shù) 商 =除數(shù) 6、 商的近似數(shù) :根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù),決定商要除出幾位小數(shù),再根據(jù) “ 四舍五入 ”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。例如 :要求保留一位小數(shù)的,商除到第二位小數(shù)可停下來 ;要求保留兩位小數(shù)的,商除到第三位小數(shù)停下來 如 此類推。 7、 循環(huán)小數(shù) : A、 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù) 。如, 0.37、 1.4135 等。 B、 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù) 。如 5.37.145145等。 C、一個數(shù)的小數(shù)部分,從某位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) 。 (如 5.33.123235.7171) D、 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復的數(shù)字,叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié) 。 (如 5.333的循環(huán)節(jié)是 3, 4.6767的循環(huán)節(jié)是 67, 6.9258258的循環(huán)節(jié)是 258) E、用簡 便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法: 只寫一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點 例如: 只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的,就在這個數(shù)字上面記一個小圓點 , 5.333寫作 5.; 有兩位小數(shù)循環(huán)的,就在這兩位數(shù)字上面 ,記 上小圓點, 7.4343寫作 7.43; 有三位或以上小數(shù)循環(huán)的,在首位和末位記上小數(shù)點 , 10.732732寫作 10.732 8、除法中的變化規(guī)律: 商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù) (0 除外 ),商不變。 除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。 被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。 9、 小數(shù)的 四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。 第二單元軸對稱和平移 軸對稱: 1.軸對稱圖形: 如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點,也叫對稱點。 2.軸對稱圖形的性質(zhì): 對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸。 3.軸對稱圖形具有對稱性。 4.軸對稱圖形的法 : ( 1)找出所給圖形的關(guān)鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等; ( 2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離; ( 3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點 的對稱點; ( 4)按照所給圖形的順序連接各點,就畫出所給圖形的軸對稱圖形。 平移: 1.平移的定義: 在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。 2.平移的基本性質(zhì): ( 1)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。 ( 2)經(jīng)過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。 3.平移圖形的畫法: ( 1)確定平移的方向與距離。 ( 2)將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。 ( 3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。 4、平移幾格并不是指原圖形和平移后 的新圖形之間的空格數(shù),而是指原圖形的關(guān)鍵點平移的格數(shù)。 設(shè)計圖案的基本方法:平移、對稱 1.運用平移設(shè)計圖案的方法: ( 1)選好基本圖案; ( 2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向; ( 3)平移,描出對應點; ( 4)按順序連接對應點 2.運用對稱設(shè)計圖案的方法: ( 1)先選好基本圖案; ( 2)依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸; ( 3)選好關(guān)鍵點,并描出關(guān)鍵點的對應點; ( 4)按順序連接對應點,畫出基本圖形的對 稱圖形 第三單元倍數(shù)和因數(shù) 像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 這樣 的數(shù)是 自然數(shù) 。 像 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 這樣的數(shù)是整數(shù) 。 我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。 倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系,要說清誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。 補充知識點: 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因數(shù)個數(shù)是有限的。 一個數(shù)最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。 (一) 2, 5 的倍數(shù)的特征 2 的倍數(shù)的特征:個位上是 0, 2, 4, 6, 8的數(shù)是 2 的倍數(shù)。 5 的倍數(shù)的特征:個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5的倍數(shù)。 偶數(shù)和奇數(shù)的定義: 是 2 的倍數(shù)的 數(shù)叫偶數(shù),不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 補充知識點: 既是 2 的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)的特征:個位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)。(既是 2 的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)都是整十數(shù),最小的兩位數(shù)是 10,最小的三位數(shù)是 100) (二) 3 的倍數(shù)的特征 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù), 這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 同時是 2 和 3 的倍數(shù)的特征: 個位上的數(shù)是 0, 2, 4, 6, 8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù),既是 2 的倍數(shù),又是3 的倍數(shù)。(同時是 2 和 3 的倍數(shù),一定是6 的倍數(shù),最小的是 6。) 同時是 3 和 5 的倍數(shù)的特征 : 個位上的數(shù)是 0 或 5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的數(shù),既是 3 的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)。(同時是 3 和 5 的倍數(shù),一定是 15 的倍數(shù),最小的是 15。) 同時是 2, 3 和 5 的倍數(shù)的特征 : 個位上的數(shù)是 0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù),既是 2 和 5 的倍數(shù),又是 3 的倍數(shù)。(同時是 2, 3 和 5 的倍數(shù),一定是 30的倍數(shù),最小的兩位數(shù)是 30,最小的三位數(shù)是 120) 9 的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字 的和是 9 的倍數(shù),這個數(shù)就是 9 的倍數(shù),它也一定是 3 的倍數(shù)。 找因數(shù) 在 1 100 的自然數(shù)中,找出某個自然 數(shù)的所有因數(shù)。 方法: 1、運用乘法算式,思考:哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù),那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。 2、運用除法算式,思考這個數(shù)除以幾能整除,那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。 補充知識點: 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù),通常用列舉的方法,可一對一對的寫出來,也可按從小到大的順序來寫。 找質(zhì)數(shù) 一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫 作質(zhì)數(shù)。 一個數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫作合數(shù)。 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù) 還是合數(shù)的方法: 一般來說,首先可以用 “2 , 5, 3 的倍數(shù)的特征 ” 判斷這個數(shù)是否有因數(shù) 2, 5, 3;如果還無法判斷,則可以用 7, 11 等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,看有沒有因數(shù) 7, 11 等。只要找到一個 1 和它本身以外的因數(shù),就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了 1 和它本身找不到其他因數(shù),這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。 數(shù)的奇偶性 運用 “ 列表 ”“ 畫示意圖 ” 等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北 岸駛回南岸,不斷往返。通過 “ 列表 ”“ 畫示意圖 ” 的方法會發(fā)現(xiàn) “ 奇數(shù)次在北岸,偶數(shù)次在南岸 ” 的規(guī)律。 通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇 偶性變化的規(guī)律: 偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù) -偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù) -奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) -偶數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) =奇數(shù) 第四單元多邊形面積 比較圖形的面積 借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。 平面圖形面積大小的比較有多種方法: 根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法進行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。 圖形面積相 同,其形狀可以是不同的。 補充知識點: 確定一個圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。 地毯上的圖形面積 知識點: 根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。 直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。 將圖案進行 “ 化整為零 ” 式的計算,即根據(jù)圖案的特點,將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。 采用 “ 大面積減小面積 ” 的方法,即通過計算相關(guān)圖形的面積,得到所求的面積。 補充知識點: 在解決問題時,策略和方 法是多種多樣的。 動手做 認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。 從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。 三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。 高和底的關(guān)系是對應的。 用三角板畫出平行四邊形的高的方法: 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點 沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。 注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對 邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。 用三角板畫出三角形的高的方法: 把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足)就是三角形形一條邊上的高。 用三角板畫梯形的高的方法: 用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。 (一)平行四邊形的面積 平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積 長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。 因此: 平行四邊形面積 =底 高 如果用 S 表示平行四邊形的面積,用 a 和 h分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四邊形的面積公式可以寫成: S=a h 補充知識點: 當平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。 (二)三角形的面積 三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積 2 三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。 因此: 三角形面積 =平行四邊形的面積 2=底 高 2 如果用 S 表示三角形的面積,用 a 和 h 分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成: S=ah2 補充知識點: 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。 (三)梯形的面積 梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積 2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。 因此: 梯形面積 =平行四邊形面積 2=底 高2=(上底 +下底) 高 2 如果用 S 表示梯形的面積,用 a 和 b 分別表示 梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那么,梯形的面積公式可以寫成: S=(a+b)h2 補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。 等底等高的三角形的面積相等。 等底等高的平行四邊形的面積相等。 第五單元分數(shù)的意義 分數(shù)的再認識 整體 “1” 的含義 : 一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù) “1”來表示,通常叫做整體 “1” 。 分數(shù)的意義: 把整體 “1” 平均分成若干份,其中的一份 或幾份,可以用分數(shù)表示。分母是幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。 分數(shù)對應的 “ 整體 ” 不同,分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣,即 分數(shù)具有相對性 。同一個分數(shù)對應的整體大,表示的具體數(shù)量就大;對應的整體小,表示的具體數(shù)量就小。同一個分數(shù)表示的具體數(shù)量大,對應的整體就大;表示的具體數(shù)量小,對應的整體就小。 (真分數(shù)與假分數(shù)) 理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。 像、, 這樣的分數(shù)叫作真分數(shù)。特點: 分子都比分母??;分數(shù)值小于 1。 像、, 這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點:分子比 分母大,或者分子與分母相等;分數(shù)值大于或等于 1。 像,這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點:由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的;分數(shù)值大于 1。 帶分數(shù)的讀法:讀作:二又四分之一。 補充知識點: 分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù);分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。 分數(shù)與除法 理解分數(shù)與除法的關(guān)系 : 被除數(shù) 除數(shù) =(除數(shù)不為 0)。 分數(shù)的分母不能是 0。因為在除法中, 0 不能 做除數(shù),因此根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù),所以分母也不能是 0??梢杂梅謹?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分數(shù)的分子相當于除 法中的被除數(shù),分母相當于除數(shù),分數(shù)線相當于除號,分數(shù)的值相當于商。 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法: 用分子除以分母,把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上,仍用原來的分母作分母。 把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法: 將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子,分母不變。 分數(shù)基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)( 0除外),分數(shù)的大小不變。 分子相當于被除數(shù),分母相當于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)( 0 除外), 商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)( 0 除外),分數(shù)的大小也是不變的。 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:一個數(shù) 另一個數(shù) =,即比較量 標準量 =,得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系,沒有單位名稱。 找最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。 找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法: 列舉法:運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù),再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù),這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 補充知識點: 其他找最大公因數(shù)的方法 : 找兩個數(shù)的公因數(shù) 和最大公因數(shù),可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù),再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 例如:找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù): 可以先找出 15 的因數(shù): 1, 3, 5, 15。再判斷 4 個數(shù)中,哪幾個也是 50 的因數(shù),只有 1和 5, 1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。 5 就是它們的最大公因數(shù)。 3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。 4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)( 0 除外),那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。 5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系 ,那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 約分 把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù),分數(shù)的值不變,這個過程叫做約分。 理解最簡分數(shù)的含義 : 像這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了,不能再約分了,這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù);分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù);分子是 “1” 的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。 掌握約分的方法: 約分的方法一般有兩種,一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除,另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。 補充知識點: 比較分數(shù)大小時,分母相同的、 分子相同的可以直接比較,有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法 。例如: 找最小公倍數(shù) 兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做最小公倍數(shù)。 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法: 1、 先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再找出公有的倍數(shù),找出兩個數(shù)公有的倍數(shù),看看這些公倍數(shù)中最小的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。 補充知識點: 其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法: 2、 找兩個數(shù)的公倍 數(shù)和最小公倍數(shù),可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如:找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。( 50 以內(nèi))可以先找出 9 的倍數(shù)( 50 以內(nèi))有:9, 18, 27, 36, 45,再從這些數(shù)中找出 6的倍數(shù) 18, 36, 18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù), 18 是最小公倍數(shù)。 3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)( 0 除外),那么這兩個數(shù)的最小 公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 6、短除法求最小公倍數(shù) 分數(shù)的大小 把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù),這個過程叫作通分。 通分的兩個要點: 和原來分數(shù)相等;分母相同。 分數(shù)大小比較: 同分母分數(shù)相比較,分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較,分母越小分數(shù)越大。 分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法: 用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原 來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù),再比較大小。(把兩個
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