山東省煙臺市招遠(yuǎn)二中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷（含解析）(1).doc

山東省煙臺市招遠(yuǎn)二中2014-2015學(xué)年 高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（本大題共10小題每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）若直線的傾斜角為60，則直線的斜率為（）abcd2（4分）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d33（4分）直線y=3x+1關(guān)于y軸對稱的直線方程為（）ay=3x1by=3x1cy=x+1dy=3x+14（4分）下列四個(gè)命題垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯誤的命題有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)5（4分）水平放置的abc的直觀圖如圖，其中bo=co=1，ao=，那么原abc是一個(gè)（）a等邊三角形b直角三角形c三邊中只有兩邊相等的等腰三角形d三邊互不相等的三角形6（4分）設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若m，n，m，n，則；若，l，則l；若=l，=m，=n，l，則mn其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d47（4分）已知直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0行，則它們之間的距離是（）abc8d28（4分）正三棱錐的高是，側(cè)棱長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（）a60b30c45d759（4分）下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）abcd10（4分）已知m，n，l是直線，、是平面，下列命題中：若l垂直于內(nèi)兩條直線，則l；若l平行于，則內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；若m，l，且lm，則；若mn，nl則ml；若m，l，且，則ml；正確的命題個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.）11（4分）過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y1=0平行的直線方程是12（4分）已知點(diǎn)a（1，4），b（4，1），直線l：y=ax+2與線段ab相交于p，則a的范圍13（4分）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為14（4分）已知直線l1：mx（m2）y+2=0直線l2：3x+my1=0且l1l2則m=15（4分）已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為三、解答題：（本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）如圖，在平行四邊形oabc中，點(diǎn)c（1，3）（1）求oc所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)c做cdab于點(diǎn)d，求cd所在直線的方程17（12分）如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖它的正視圖和側(cè)視圖在右邊畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積18（12分）已知點(diǎn)a（3，2）和b（1，5）（1）直線l1：y=mx+2過線段ab的中點(diǎn)，求m；（2）若點(diǎn)c在直線l1 上，abc的面積為10，求點(diǎn)c的坐標(biāo)19（12分）如圖所示，已知四棱錐pabcd的底面是邊長為a的菱形，且abc=120，pc平面abcd，pc=a，e為pa的中點(diǎn)（1）求證：平面ebd平面abcd；（2）求點(diǎn)e到平面pbc的距離20（13分）如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)o、e分別是a1c1、aa1的中點(diǎn)，ao平面a1b1c1已知bca=90，aa1=ac=bc=2（）證明：oe平面ab1c1；（）求異面直線ab1與a1c所成的角；（）求a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值21（14分）專家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（x）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律（f（x）越大，表明學(xué)生注意力越大），經(jīng)過試驗(yàn)分析得知：（）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？（）講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？山東省煙臺市招遠(yuǎn)二中2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）若直線的傾斜角為60，則直線的斜率為（）abcd考點(diǎn)：直線的斜率 專題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)傾斜角和斜率之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：因?yàn)橹本€的斜率k和傾斜角的關(guān)系是：k=tan傾斜角為60時(shí)，對應(yīng)的斜率k=tan60=故選：a點(diǎn)評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目做這一類型題目的關(guān)鍵是熟悉公式2（4分）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：計(jì)算題分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）0，f（1）0，由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，y=在定義域上為增函數(shù)，y=在定義域上是減函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，就是上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，而f（0）=10，f（1）=0故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選b點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題3（4分）直線y=3x+1關(guān)于y軸對稱的直線方程為（）ay=3x1by=3x1cy=x+1dy=3x+1考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 專題：直線與圓分析：在直線y=3x+1上任意取一點(diǎn)（m，n），則有n=3m+1 ，設(shè)點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為（x，y），把點(diǎn)（m，n）與（x，y）的關(guān)系代入化簡可得點(diǎn)（x，y）滿足的關(guān)系式，即為所求解答：解：在直線y=3x+1上任意取一點(diǎn)（m，n），則有n=3m+1 ，設(shè)點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為（x，y），則由題意可得 x+m=0，n=y把 x+m=0，n=y代入化簡可得 y=3x+1，故選d點(diǎn)評：本題主要考查求一條直線關(guān)于某直線對稱的直線的方程的方法，屬于中檔題4（4分）下列四個(gè)命題垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯誤的命題有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：對選項(xiàng)可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對選項(xiàng)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可解答：解：垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立；故選b點(diǎn)評：此種題型解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質(zhì)5（4分）水平放置的abc的直觀圖如圖，其中bo=co=1，ao=，那么原abc是一個(gè)（）a等邊三角形b直角三角形c三邊中只有兩邊相等的等腰三角形d三邊互不相等的三角形考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：由圖形和ao=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊bc=bc，aobc，且ao=，故三角形為正三角形解答：解：由圖形知，在原abc中，aobc，ao=ao=bo=co=1bc=2ab=ac=2abc為正三角形故選a點(diǎn)評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題6（4分）設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若m，n，m，n，則；若，l，則l；若=l，=m，=n，l，則mn其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：證明題分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案解答：解：若，則與可能平行也可能相交，故錯誤；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得正確；故選b點(diǎn)評：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ)7（4分）已知直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0行，則它們之間的距離是（）abc8d2考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩平行直線的斜率相等，在縱軸上的截距不相等，求出 m，利用兩平行直線間的距離公式求出兩平行直線間的距離解答：解：直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0平行，=，m=8，故直線6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故兩平行直線間的距離為 =2，故選 d點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩平行直線間的距離公式的應(yīng)用8（4分）正三棱錐的高是，側(cè)棱長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（）a60b30c45d75考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)正三棱錐為pabc，底面為正三角形，高op，o點(diǎn)為abc外（內(nèi)心、重心），延長co交ab于d，易證abcd，pdab，則cdp是pabc二面角的平面角，在三角形cdp中求出此角即可解答：解：正三棱錐為pabc底面為正三角形，令棱錐的高為op，則o點(diǎn)為abc外（內(nèi)心、重心），且oc=2，延長co交ab于d，則od=1，cd=3，bd=，pd=2，abcd，pdab，cdp是pabc二面角的平面角，coscdp=，即cdp=60，故側(cè)面與底面所成的二面角為60故選：a點(diǎn)評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，同時(shí)考查了正三棱錐的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題9（4分）下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）abcd考點(diǎn)：二分法的定義 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號時(shí)，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，結(jié)合所給的圖象可得結(jié)論解答：解：由函數(shù)圖象可得，a中的函數(shù)沒有零點(diǎn)，故不能用二分法求零點(diǎn)，故排除ab和d中的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號相同，故不能用二分法求零點(diǎn)，故排除只有c中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，故選c點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題10（4分）已知m，n，l是直線，、是平面，下列命題中：若l垂直于內(nèi)兩條直線，則l；若l平行于，則內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；若m，l，且lm，則；若mn，nl則ml；若m，l，且，則ml；正確的命題個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對五個(gè)命題分別分析選擇解答：解：對于，若l垂直于內(nèi)兩條直線，如果兩條直線平行，則l與不一定平行；故錯誤；對于，若l平行于，則內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理判斷是正確的；對于，若m，l，且lm，則與可能平行；故錯誤；對于，若mn，nl則m與l平行，相交或者異面；故錯誤；對于，若m，l，且，則ml或者異面；故錯誤；所以正確的命題為：；故選：a點(diǎn)評：本題考查了空間線面關(guān)系定理的運(yùn)用；用到了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，面面平行的性質(zhì)定理和判定定理二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.）11（4分）過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y1=0平行的直線方程是x+2y5=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y1=0平行的直線方程為 x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程解答：解：設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程得，1+4+m=0，m=5，故所求的直線方程為 x+2y5=0，故答案為：x+2y5=0點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y1=0平行的直線方程為 x+2y+m=0 是解題的關(guān)鍵12（4分）已知點(diǎn)a（1，4），b（4，1），直線l：y=ax+2與線段ab相交于p，則a的范圍考點(diǎn)：直線的斜率 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線斜率公式，進(jìn)行求解即可得到結(jié)論解答：解：作出對應(yīng)的圖象如圖：若直線l：y=ax+2與線段ab相交于p，直線y=ax+2過定點(diǎn)c（0，2），則滿足kcbkcpkca，kcb=，kca=2，即kcp2，即a2，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查直線方程和直線斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13（4分）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為正方體在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)處分別挖去兩個(gè)個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體的棱長、圓柱的高和底面上的半徑，代入體積公式計(jì)算即可解答：解：由三視圖可知，該幾何體為正方體在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)處分別挖去兩個(gè)個(gè)圓柱，由三視圖中的數(shù)據(jù)可得：正方體的棱長為2，圓柱的高為2，圓柱底面的半徑都是1，幾何體的體積v=8，故答案為：8點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力14（4分）已知直線l1：mx（m2）y+2=0直線l2：3x+my1=0且l1l2則m=0或5考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：由直線垂直得到系數(shù)間的關(guān)系，化為關(guān)于m的方程求得m的值解答：解：直線l1：mx（m2）y+2=0，直線l2：3x+my1=0，由l1l2，得3m（m2）m=0，即m25m=0，解得m=0或m=5故答案為：0或5點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是熟記直線垂直與系數(shù)間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題15（4分）已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其體積解答：解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2 ，球的半徑為 ，球的體積是v=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯三、解答題：（本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）如圖，在平行四邊形oabc中，點(diǎn)c（1，3）（1）求oc所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)c做cdab于點(diǎn)d，求cd所在直線的方程考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的c點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線oc的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到ab平行于oc，又cd垂直與ab，所以cd垂直與oc，由（1）求出的直線oc的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出cd所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)c的坐標(biāo)寫出直線cd的方程即可解答：解：（1）點(diǎn)o（0，0），點(diǎn)c（1，3），oc所在直線的斜率為（2）在平行四邊形oabc中，aboc，cdab，cdoccd所在直線的斜率為cd所在直線方程為，即x+3y10=0點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過兩點(diǎn)直線方程的斜率，掌握兩直線平行時(shí)斜率所滿足的條件，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題17（12分）如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖它的正視圖和側(cè)視圖在右邊畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖 專題：計(jì)算題；作圖題分析：（1）依據(jù)畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可；（2）此幾何體是一個(gè)長方體削去了一個(gè)角，由圖中的數(shù)據(jù)易得幾何體的體積解答：解：（1）如圖（2）它可以看成一個(gè)長方體截去一個(gè)小三棱錐，設(shè)長方體體積為v1，小三棱錐的體積為v2，則根據(jù)圖中所給條件得：v1=644=96（cm3），；=94=點(diǎn)評：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式，可使本題求解更快捷18（12分）已知點(diǎn)a（3，2）和b（1，5）（1）直線l1：y=mx+2過線段ab的中點(diǎn)，求m；（2）若點(diǎn)c在直線l1 上，abc的面積為10，求點(diǎn)c的坐標(biāo)考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；中點(diǎn)坐標(biāo)公式 專題：直線與圓分析：（1）求出相等中點(diǎn)，代入直線方程求m；（2）設(shè)c（x，y），利用點(diǎn)c在直線l1 上，abc的面積為10，得到關(guān)于x，y的方程解之解答：解：（1）ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），此點(diǎn)在直線l1：y=mx+2上，所以3.5=m+2，解得m=1.5；（2）由（1）得l1：y=1.5x+2，即3x2y+4=0，設(shè)點(diǎn)c到直線ab的距離為d，由題意知：|ab|=5（2分）sabc=|ab|d=5d=10，d=4（4分）直線ab的方程為：，即3x+4y17=0（6分）c點(diǎn)在直線3x2y+4=0上，設(shè)c（x，y）d=4，（10分）由得或者c點(diǎn)的坐標(biāo)為：（）或（）（12分）點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式、中點(diǎn)公式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19（12分）如圖所示，已知四棱錐pabcd的底面是邊長為a的菱形，且abc=120，pc平面abcd，pc=a，e為pa的中點(diǎn)（1）求證：平面ebd平面abcd；（2）求點(diǎn)e到平面pbc的距離考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）欲證平面edb平面abcd，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面edb內(nèi)一直線與平面abcd垂直，連接ac與bd相交于o，連接eo，而根據(jù)題意可得eo平面abcd；（2）在底面作ohbc，垂足為h，根據(jù)oe平面pbc可知點(diǎn)e到平面pbc的距離就是點(diǎn)o到平面pbc的距離oh，求出oh即可求出點(diǎn)e到平面pbc的距離解答：（1）證明：連接ac與bd相交于o，連接eo，則eopc，因?yàn)閜c平面abcd，所以eo平面abcd又eo平面edb，所以平面edb平面abcd；（2）解：在底面作ohbc，垂足為h，因?yàn)槠矫鎝cb平面abcd，所以oh平面pcb，又因?yàn)閛epc，所以oe平面pbc，所以點(diǎn)e到平面pbc的距離就是點(diǎn)o到平面pbc的距離oh，解得oh=點(diǎn)評：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（13分）如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)o、e分別是a1c1、aa1的中點(diǎn)，ao平面a1b1c1已知bca=90，aa1=ac=bc=2（）證明：oe平面ab1c1；（）求異面直線ab1與a1c所成的角；（）求a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角 專題：計(jì)算題；證明題分析：解法一：（）證明oeac1，然后證明oe平面ab1c1（）先證明a1cb1c1再證明a1c平面ab1c1，推出異面直線ab1與a1c所成的角為90（） 設(shè)點(diǎn)c1到平面aa1b1的距離為d，通過，求出a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值解法二：如圖建系oxyz，求出a，a1，e，c1，b1，c的坐標(biāo)（）通過計(jì)算，證明oeac1，然后證明oe平面ab1c1（）通過，證明ab1a1c，推出異面直線ab1與a1c所成的角為90（）設(shè)a1c1與平面aa1b1所成角為，設(shè)平面aa1b1的一個(gè)法向量是利用推出，通過，求出a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值解答：解法一：（）證明：點(diǎn)o、e分別是a1c1、aa1的中點(diǎn)，oeac1，又eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1（4分）（）ao平面a1b1c1，aob1c1，又a1c1b1c1，且a1c1ao=o，b1c1平面a1c1ca，a1cb1c1（6分）又aa1=ac，四邊形a1c1ca為菱形，a1cac1，且b1c1ac1=c1a1c平面ab1c1，ab1a1c，即異面直線ab1與a1c所成的角為90（8分）（） 設(shè)點(diǎn)c1到平面aa1b1的距離為d，即d（10分）又在aa1b1中，saa1b1=，a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值（12分）解法二：如圖建系oxyz，c1（0，1，0），b1（2，1，0），（2分）（）=，即oeac1，又eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1（6分