2016年小學(xué)三年級奧林匹克數(shù)學(xué)教材

1 2016 年小學(xué)三年級奧林匹克數(shù)學(xué)教材 目 錄 第一講 加減法的巧算（一） 2 第二講 加減法的巧算（二） 7 第三講 乘法的巧算 12 第四講 配對求和 16 第五講 找簡單的數(shù)列規(guī)律 17 第六講 圖形的排列規(guī)律 19 第七講 數(shù)圖形 23 第八講 分類枚舉 26 能力測試（一） 26 第九講 填符號 組算式 28 第十講 填數(shù)游戲 31 第十一講 算式謎 （一） 35 第十二講 算式謎 （二） 37 第十三講 火柴棒游戲 （一） 39 第十四講 火柴棒游戲 （二） 40 第十五講 從數(shù)量的變化中找規(guī)律 45 第十 六 講 數(shù)陣中的規(guī)律 45 第 17講 時間與日期 第 18講 推理 能力測試 （二） 63 第 19講 循環(huán) 第 20講 最大和最小 第 21講 最短路線 第 22講 圖形的分與合 第 23講 格點(diǎn)與面積 第 24講 一筆畫 2 階段測試（ 三 ） 第 25講 移多補(bǔ)少與求平均數(shù) 第 26講 上樓梯與植樹 第 27講 簡單的倍數(shù)問題 第 28講 年齡問題 第 29 講 雞兔同籠 問題 第 30講 盈虧問題 第 31講 還原問題 第 32講 周長的計(jì)算 第 33講 等量代換 第 34講 一題多解 能力 測試 （四） 第一講 加減法的巧算 森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對每個選手分?jǐn)?shù)的及時通報，臺下 的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？” 小白兔說：“比如 2號選手是 93、 95、 98、 96、 88、 89、 87、 91、 93、91，去掉最高分 98，去掉最低分 87，剩下的都接近 90為基準(zhǔn)數(shù)，超過 90 3 的表示成 90+零頭數(shù)，不 足 90 的表示成 90零頭數(shù)。于是（ 93+95+96+88+89+91+93+91 ） 8=90+ （ 3+5+6 2 1+1+3+1 ）8=90+2=92。你可以試一試。” 小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。 我們在進(jìn)行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。 例題與方法 例 1 計(jì)算：（ 1） 2458+503 （ 2） 574+798 例 2 計(jì)算：（ 1） 956 597 （ 2） 3475 308 例 3 用簡便方法計(jì)算： (1)783+25+175 (2)2803+（ 2178+5497） +4722 例 4. 計(jì)算 : 999+99+9 練習(xí)與思考 。 1. 計(jì)算下面各題，并口述解題思路。 （ 1） 256+503 （ 2） 327+798 4 （ 3） 379 297 （ 4） 467 103 （ 5） 2497+183 （ 6） 3498 438 2.直接寫出得數(shù) ( 1 ) 376+174+24 （ 2） 864+（ 673+136） +227 （ 3） 1324 875 125 （ 4） 3842 1567 433 842 3.計(jì)算下列各題。 （ 1） 99999+9999+999+99+9 （ 2） 7+7+5+2+7 第二講 加減法的巧算（二） 我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍 復(fù)雜的加減法，如何進(jìn)行巧算呢？這一講，我們就來討論這個問題。 例題與方法 1. 計(jì)算 : 1654 (54+78) 2. 計(jì)算 : 2937 493 207 3. 計(jì)算 : 657897 657323+297 5 4. 計(jì)算 : 995+996+997+998+999 5. 計(jì)算 : 1000 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 99 9 練習(xí)與思考 1. 下列各題。 （ 1） 538 194+162 （ 2） 497+334 297 （ 3） 7523+（ 653 1523） （ 4） 9375（ 2103+3375） （ 5） 874（ 457 126） （ 6） 3467 253 174 47 126 2. 計(jì)算下列各題。 （ 1） 657（ 269+257） +169 （ 2） 77+79+79+80+81+83+84 （ 3） 1000 81 19 82 18 83 17 84 16 85 15 84 1683 17 82 18 81 19 （ 4） 901+902+905+898 907+908 895 （ 5） 997+3（ 997 3） 第 4講 配對求和 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他 8歲時，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題： 6 1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？ 8歲的小高斯很快報出了得數(shù)： 5050。這個答案完全正確！ 最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快 小高斯用什么辦法算得這么的呢？ 原來，他用了一種巧妙的方法 配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。 例題與方法 1. 計(jì)算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2. 計(jì)算： 11+12+13+14+15+16+17+18+19 3. 計(jì)算： 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 4. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有 20 層。第 1 層有 12 根， 第 2 層有13 根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？ 練習(xí)與思考 1. 計(jì)算： 1+2+3+4+ +18|+19 2. 計(jì)算： 1+2+3+4+ +29+30 3. 計(jì)算： 2+4+6+8+ +98+100 4. 計(jì)算： 40+41+42+ +61 5. 計(jì)算： 13+14+15+ +27 6. 有 20個數(shù)，第 1個數(shù)是 9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大 3。這 20個數(shù)連加，和是多少？ 7. 有一串?dāng)?shù)，第 1個數(shù)是 5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大 5，最后一個數(shù)是 7 90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？ 8. 一堆圓木共 15層 ，第 1層有 8根，下面每層比上層多 1根。這堆圓共多少根？ 9. 省工人體育館的 12區(qū)共有 20排座位，呈梯形。第 1 排有 10個座位，第 2排有 11 個座位，第 3排有 12 個座位，這個體育館的 12區(qū)共有多少個座位？ 10. 有一個掛鐘，一個點(diǎn)鐘敲 2下，三點(diǎn)鐘敲 3下十二點(diǎn)敲 12下，每逢分種指向 6時敲 1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？ 第 5講 找簡單數(shù)列的規(guī)律 在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比如： 一列自然數(shù)： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 年份： 1980， 1981， 1982， 1983， 1984， 1985， 1986， 某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）： 400， 450， 500， 450， 50 0， 550， 像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。其中第 1個數(shù)叫做數(shù)列的第 1項(xiàng)，第 2個數(shù)叫做數(shù)列的第 2項(xiàng)，第 n個數(shù)列叫做數(shù)列的 第 n個數(shù)叫做數(shù)列的第 n項(xiàng)。比如在年份數(shù)列中，第 4項(xiàng)是 1983，第 7項(xiàng)就是 1986。 研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。 例題 與方法 例 1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。 8 （ 1） 3， 6， 9， 12，（ ）， 18， 21 （ 2） 28， 26， 24， 22，（ ）， 18， 16 （ 3） 60， 63， 68， 75，（ ），（ ） （ 4） 180， 155， 131， 108，（ ），（ ） （ 5） 196， 148， 108， 76， 52，（ ） （ 6） 6， 1， 8， 3， 10， 5， 12， 7，（ ），（ ） （ 7） 0， 1， 1， 2， 3， 5， 8，（ ） ，（ ） （ 8） 10， 98， 15， 94， 20， 90，（ ），（ ） 例 2 在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。 （ 1） 1， 3， 9， 27，（ ）， 243 （ 2） 1， 2， 6， 24， 120，（ ）， 5040 （ 3） 1， 1， 3， 7， 13，（ ）， 31 （ 4） 0， 3， 8， 15， 24，（ ）， 48， 63 例 3 在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由 3 個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（ 1， 5， 9），（ 2， 10， 18），（ 3， 15， 27），。問第 50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？ 例 4 先找規(guī)律，再填數(shù)。 1 9+2=11 12 9+3=111 123 9+4=1111 1234 9+5=（ ） 12345 9+6=（ ） 123456 9+7=（ ） 1234567 9+8=（ ） 例 5 9 第 6講 圖形的排列規(guī)律 找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要 學(xué)會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。 例題與方法 例 1 下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“”。 例 2 按順序觀察下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？”處應(yīng)選擇哪一個(1) (2) (3) (4) 10 圖形？ 可供選項(xiàng)： 例 3 仔細(xì)觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。 例 4 根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號圖形？ ? = ？ 11 例 5 下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形。 練習(xí)與思考 1選擇合適的圖形，將圖號填入虛線框內(nèi)。 （ 1） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） ？ ？ ？ 12 （ 2） （ 3） 2仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。 （ 1） ？ 13 (2) (3) 3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。 (1) (2) (3) 4從所給的 6個圖形中，選出一個適當(dāng)?shù)膱D形，將它的編號填入“？”處。 (1) ？ ? 14 (2) 第七講 數(shù)圖形 晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有 6個正方形?！眿寢屝α?，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。 ？ 15 例題與方法 例 1 下圖中有多少條線段？ 例 2 下面圖形中有幾個角？ 例 3 下圖中共有多少個三角形？ 例 4 右圖中有多少個正方形？ 例 5 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？ A B C D E O D C B A A B E D C A B A B C D A B C A B D D B C 16 練習(xí)與思考 1下圖中各有多少條線段？ （ 1） （ 2） （ 3） 2下圖中有多少個角？ 3下圖中各有多少個三角形？ (1) (2) A B C D E F A B C D E F F G H I A B C E F D E F D A B C O 17 （ 3） （ 4） 4下圖中各有多少個長方形？ (1) (2) (3) 5下圖中有多少個正方形？ 第 8 講 分類枚舉 小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按 1分、 2分、 5分、 1角、 2角、 5角、 1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。 小芳數(shù)錢，用的就是分類 枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領(lǐng)吧！ 18 例題與方法 例 1右圖中有多少個三角形？ 例 2右圖中有多少個正方形？ 例 3在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？ 例 4用數(shù)字 1， 2， 3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？ 例 5往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要停靠常州、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？ 例 6小明有面值為 3角、 5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵 票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)）？ 例 7有一種用 6位數(shù)表示日期的方法。例如，用 940812 表示 1994年8月 12日。用這種方法表示 1991年全年的日期，那么全年中 6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？ 練習(xí)與思考 1 下圖中有多少個三角形？ （ 1） （ 2） 19 2 右圖中有多少個長方形？ 3 用 0， 1， 2， 3可組成多少個不同的三位數(shù)？ 4 從北京到南京的特快列車，中途要?？?9個站。在幾種不同標(biāo)價的車票？ 5 用 3張 10元 和 2張 50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？ 6 中、日、韓進(jìn)行四國足球賽。每兩隊(duì)踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？ 7 麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？ 8 用例 7的方法表示 1994年的日期， 6位數(shù)字各不相同的共有多少天？ 能力測試（一） 一、填空題。（每空 5分，共 60分） 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ） 2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ） 3.按規(guī) 律填出中的數(shù)。 （ 1） 3， 15， 35， 63， 99， 195 （ 2） 1， 4， 9， 64， 169， 441 （ 3） 1， 3， 6， 10， 21， 28， 36 （ 4） 2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10， 20 4數(shù)一數(shù)。 （ 1） 有（ ）條線段。 （ 2） 有（ ）個長方形。 （ 3） 有（ ）個角。 （ 4） 有（ ）個三角形。 5按照前面兩個圖形的變化規(guī)律，在“？”處畫上合適的圖形。 （ 1） （ 2） 二、用簡便方法計(jì)算下列各題。（每題 4分，共 20分） 1 478-128+122-72 A B C D E F G H ? 21 2 947+（ 372-447） -572 3 15000 125 15 4 42 35+61 35-3 35 5 7+14+21+28+35+42+49+56+63 三、解答題。（每題 5分，共 20分） 1用 3個 2 分幣、 4個 5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？ 2某學(xué)校乒乓球隊(duì)員 14人 ,其中女隊(duì)員 6人 ,現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去參加比賽 ,有幾咱組隊(duì)方法 ? 3.3根火柴可以擺成一個三角形 ,現(xiàn)如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角形 ,大三角形的每邊均由 29根火柴擺志 ,那么擺出這個圖形共需多少根火柴 ? 4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競賽。賽題 20道，規(guī)定答對一道題給 5分，答錯一題扣 2分。小華、小明、小紅都答完了 20道題，小華得了 86分，小明得了 72 分，小紅得了 65分。他們?nèi)烁鞔疱e了幾道題？ 第 9講 填符號 組算式 祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次 22 過年，一個人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無財(cái)帛進(jìn)門?！辈钜稽c(diǎn)氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：今年正好， 晦氣全無，財(cái)帛進(jìn)六。這是多么好的口彩。“主人一聽，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。 古人的斷句，體現(xiàn)了標(biāo)點(diǎn)符號的作用。數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符號也能發(fā)揮類似的作用。 例題與方法 例 1在下列 4個 4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號、和（ ），組成 3個不同的算式，使得數(shù)都是 2。 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 例 2在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。請你給小明的算式添上括號： 4+28 4-2 3-1=4 例 3在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=60 例 4在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹枺沟仁匠闪ⅰ?8 8 8 8 8 8 8 8=1000 例 5在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995 例 6在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 練習(xí)與思考 1 在下面的式子里加上括號，使等式成立。 23 5+7 8 12 4-2=75 5+7 8 12 4-2=20 5+7 8 12 4 2=102 2在下面的數(shù)字之間添上、和（ ），使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=18 3把運(yùn)算符號、分別 填入下面的內(nèi)，使等式成立。 （ 6 18 3）（ 7 2） =12 （ 6 12 5）（ 15 4） =7 4.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 5只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 6在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?+、 -號，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 第 10 講 填數(shù)游戲 愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以發(fā)明物理學(xué)上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的法蘭克福報寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個圓的圓心是 4個小的等腰三角形和 3個大的等腰三角形的頂點(diǎn)，把數(shù)字 1 9填入圓圈 24 內(nèi)，使這 7個三角形中每個三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。 這個問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識。 例題與方法 例 1 把數(shù)字 1， 3， 4， 5， 6 分別填在右圖中三角形 3條邊上的 5個內(nèi)，使每條邊上 3個內(nèi)數(shù)和和等于 9。 例 2 將數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上 4 個數(shù)字的和都是 16。 例 3 有 8 張卡片，寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，請你重新按2 25 下右圖進(jìn)行排列，使每 邊 3張卡片上的數(shù)的和等于 13。 例 4 在右圖中各圓空余部分填上 1， 2， 4， 6，使每個圓中的 4個數(shù)的和都是 15。 例 5 將數(shù)字 1 5分別填在下圖中的內(nèi)，使每條線段上 3個內(nèi)的數(shù)字之和相等。 例 6 將數(shù)字 1 8分別填入下圖中的內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰 3 個內(nèi)的數(shù)字和相等。 練習(xí)與思考 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 7 26 1把數(shù)字 1 9填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上 3個數(shù)的和都等于 15。 2在上圖中，只能用圖中已有的 3個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用 3次，而且每行、每列及每條對角 線上的 3個數(shù)字之和都相等。 3把數(shù)字 1 8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上 5個數(shù)之和都等于 21。 4把數(shù)字 1， 2， 3， 4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上 3個數(shù)的和與每個圓圈上 3個數(shù)的和都等于 12。 5將數(shù)字 1 8填入圖中，使橫行中的數(shù)字和等于豎行中的數(shù)之3 7 5 4 6 8 27 和。 6將數(shù)字 2 9分別填在圖中的內(nèi)，使每條線上五個內(nèi)數(shù)的和相等。 第 11 講 算式謎（一） 小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記 不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第 1個字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。 數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運(yùn)用一些推理方法打到“謎底”。 例題與方法 例 1將數(shù)字 0， 1， 3， 4， 5， 6 填入下面的內(nèi)，使等式成立，每個空 格只填入一個數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。 1 28 =2= 例 2將數(shù)字 1 9分別填在下面 9個方格中，使算式成立。 = （ 1） = （ 2） = （ 3） 例 3把數(shù)字 19填在方格里，使等式成立，每個數(shù)字只能用一次。 = = 例 4用數(shù)字 0 9組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次?，F(xiàn)已寫出 3個數(shù)字，請把這個算式補(bǔ)充完整。 例 5 在下面算式的內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 練習(xí)與思考 1在里填數(shù)使算式成立。 2在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 （ 1） （ 2） 4 + 2 8 0 0 - 5 0 9 1 3 9 8 6 3 1 2 8 1 1 9 8 1 4 6 6 5 8 29 3在內(nèi)填上數(shù)字 1 9，使算式成立，不能重復(fù)。 = = 4將數(shù)字 0 9填到內(nèi)，組成等式，每個數(shù)字只能用一次。 + = （ 1） - = （ 2） = （ 3） 5將數(shù)字 1 8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中 4個相關(guān)聯(lián)的算式都成立。 = = 6下面算式中，每個方框代表一個數(shù)字，問每個算式中所有方框中的數(shù)字總和是多少？ （ 1） （ 2） 第 12 講 算式謎（二） 美國有一位百萬富翁病逝前曾立下一張遺囑，吩咐把他的全部財(cái)產(chǎn)平 = = 1 4 9 1 9 9 3 30 均分給各位親戚。遺囑中除了親戚的名單外，還列出了一個長長的除式，說的是每個人應(yīng)得的遺產(chǎn)數(shù)額。不幸，這張遺囑被一場大炎燒得 面目全非。除式中除了一個“ 7”可以辨認(rèn)外，其余只能模模糊糊地看出式中每個標(biāo) *的位置曾經(jīng)有過數(shù)。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數(shù)字。學(xué)完了算式謎的內(nèi)容，說不定我們也能填上缺少的數(shù)字呢？ 例題與方法 例 1 例 2下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下的 3個等式成立： 迎迎春春 =杯迎迎杯 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) =數(shù)賽賽數(shù) 春春春春 =迎迎賽賽 那么，迎 +春 +杯 +數(shù) +學(xué) +賽的和是多少？ 少年兒童的心靈美 美 少少少少少少少少 1 3 9 31 例 3在右面算式的內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 例 4在下圖中的內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 例 5填出右面除法算式中用字母表示的數(shù)字（不同的字母表示不同的數(shù)字）。 練習(xí)與思考 1 在下面算式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 （ 1） （ 2） 2 6 4 5 3 2 ) 0 4 4 1 9 1 3 0 D I B E F )B A C E G C B G E B H A G B H A G 0 5 9 ) 2 8 5 1 2 32 （ 3） （ 4） 2 右面算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，問 A和 E各代表什么數(shù)字？ 3 下面算式中同一個漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問每個漢字各代表什么？ 優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)學(xué) =學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí) 4 如果 A、 B滿足下面的算式，則 A+B等于什么？ 6 4 4 8 3 1 2 A B C D E A E E E E E E A B B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 33 5 在里填數(shù)，使算式成立。 6 補(bǔ)全 *處的數(shù)。 第 13 講 火柴棒游戲（一） 小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學(xué)。 2 4 ) 4 4 4 0 * * 7 * *) 8 * * * * * * 3 * * * * * * 6 * 0 34 用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運(yùn)算符號： 你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。 例題與方法 例 1 右面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動 1 根火柴棒，算式 就成立了。你會移動嗎？ 例 2 用 4 根火柴棒可能分別表示一些加減運(yùn)算符號，然后把這 4根火柴棒放到數(shù)字 1至 9中間去，使最終的運(yùn)算結(jié)果等于 100。 例 3 請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。 例 4 右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的 1根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。 35 練習(xí)與思考 1 移動 1根火柴，使下面各題的等式成立。 2 移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。 第 14 講 火柴棒游戲（二） 用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動火柴， 變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。 例 1 用 6 根火柴，照右圖擺成 1個三角形。 要把這個三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動 4根火柴，應(yīng)該怎樣移動？ 例 2 請你只移動 3根火柴把 3 個三角形變成 5個三角形。 例 3 用 24 根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。 例 4 右圖是由 4個小正方形組成的正方形?，F(xiàn)在要移動 3根火柴，使它變成 3個相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動？ 36 練習(xí)與思考 1 有 3個正方形都是由 8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這 3個正方形的位置變成一下，就可以多出 4個小正方形。應(yīng)該如何移動？ 2 用 9根火柴，怎樣擺放，才能擺出 6個正方形來？ 3 下面是用 18根火柴組成的 6 個同樣的正方形。 4 上圖是由 15根火柴組成的圖形。請你移動 2根火柴，使它變成 5個同樣的正方形。 5 下面是用 12根火柴組成的圖形。請你移動其中的 3根火柴，使它變成 3個正方形。 37 6 上圖是用 11根火柴組成的房子圖，移動其中的 4根火柴，使它變成 15個大小不等的正方形。 7 右圖是用 16根火柴組成的 4 個正方形，現(xiàn)在要用 15根、 14根、 13根火柴各組成 4個同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？ 8 用 12根火柴組成 6個 正三角形，請按下列要求移動： （ 1）移動 2 根，變成 5個正三角形。 （ 2）再移動 2，變成 4個正三角形。 （ 3）再移動 2，變成 3個正三角形。 （ 4）再移動 2，變成 2個正三角形。 第 15 講 從數(shù)量的變化中找規(guī)律 有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比較復(fù)雜的一系列圖形。要學(xué)會通過動手操作、計(jì)算、觀察，歸納出每個圖形數(shù)量之間的一般關(guān)系，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題。 例 1 把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個洞（見下圖）。 例 2 將一張長方形紙對折，再對折，再對折旭盯對折 8次，有多少 個小長方形？有多少條折痕？ 38 例 3 一個大正方形用“十”字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越多。問第 18次均分后所得的正方形有多少個？第 1000次均分后呢（不包括原大正方形。） 例 4 將圓周 3等分，在各點(diǎn)上分別寫上 1， 2， 3，然后再將各部分2等分，在該點(diǎn)旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成 96等分時，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？ 練習(xí)與思考 1 將一樣大小的長方形像下圖那樣重疊粘在一起。 （ 1） 當(dāng) 3張紙連在一起時，重疊處一共有多少個？ （ 2） 當(dāng) 10張紙連在一起時，重疊處一共有多少具？ （ 3） 如果每張紙的長是 5厘米，這樣的 3張紙連接起來（重疊 處長都是 1厘米）的長度是多少厘米？ 2 將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上（重疊處只釘 2個圖釘）。如果有 30 張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個圖釘？ 3 把畫好的圖畫釘在墻上。 （ 1） 如果把 14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？ （ 2） 如果把 40張畫釘成兩排，共需多少個圖釘？ （ 3） 如果把 40張畫，每排釘 8張，共需要多少個圖釘？ 4 把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？ 如果像這樣連續(xù)對折 10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？ 第 16 講 數(shù)陣中的規(guī)律 不少同學(xué)早就對“幻方 ”有所了解了?；梅街詴鹑藗兊呐d趣，不僅因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很整齊（都排成正方形），更是因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。 自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一 39 講，我們將會大開眼界。 例題與方法 例 1 自然數(shù) 1， 2， 3， 4，排成了下面的數(shù)陣： 第 1行 1 2 3 4 第 2行 3 4 5 6 第 3行 5 6 7 8 第 4行 7 8 9 10 第 5行 9 10 11 12 （ 1）這個數(shù)陣中的第 15行左起第 3個數(shù)是 。 （ 2） 48排在這個數(shù)列第 行左起第 個。 例 2在下面的數(shù)陣中，第 10行左起第 3個數(shù)是 。 例 3自然數(shù)如下表的規(guī)律排列： （ 1） 求上起第 10行，左起第 7個數(shù)。 （ 2） 數(shù) 87 應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？ 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 第 6 行 16 17 18 19 20 21 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 40 例 4下面的數(shù)陣中共有 100個數(shù)，你能用幾種方法把這 100個數(shù)相加的結(jié)果算出來？ 練習(xí)與思考 1 在空的內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 2 觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，它的第 7行 右起第 1個數(shù)是 ，第 15行左起第 7 個數(shù)是 。 3 將自然數(shù)按下表的順序排列。 （ 1）最下面一橫排從左到右第 10個數(shù)是 。 （ 2） a= 。 16 11 17 7 12 18 a 4 8 13 2 5 9 14 1 3 6 10 15 4一串?dāng)?shù)按下面方式排列。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 10 14 41 （ 1）第 1 行第 8個數(shù)是 。 （ 2） 200位于這數(shù)表中第 行左起第 個數(shù)。 5自然數(shù)按下面的規(guī)律排列著： （ 1）第 10 行第 1個數(shù)是 。 （ 2） 100在第 行左起第 個位置。 6將 1 1001 各數(shù)排成如下的長方陣： 用一個長方形任意框出 6個數(shù)，要使這 6個數(shù)的和為 1995。這 6個數(shù)分別是 。 第 17 講 時間與日期 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 24 23 22 21 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 995 996 997 998 999 1000 1001 42 我們已經(jīng)學(xué)過陰關(guān)時間的基本知識，如時、分、秒，年、月、日，對星期、季度、世紀(jì)、閏年等也比較熟悉。日常生活中，我們幾 乎每天都在和鐘表、日歷（掛歷、臺歷）等打交道。有了這些關(guān)于時間、日期的知識，有了認(rèn)識、計(jì)算和掌握時間的經(jīng)驗(yàn)，我閃分析、解決時間問題也就比較容易了。 例 1 從 1999 年 8月 16日到 2000 年 3月 8日共經(jīng)過多少天？ 例 2 昨天是 9日，今天是（星期三），再過 1個星期、 2個星期、 3個星期都是星期三。從 10日再過 19天就是 29日電報局以，要看 19天中有幾個 7天，還余幾天。 例 3 小嘉 16號下午買回來一盆花。她從晚上 7點(diǎn)開始第 1次澆花，然后每隔 12小時澆一次。小嘉第 8次澆花是在幾號幾點(diǎn)？ 例 4 小李今年（ 1999年）已經(jīng) 20多歲了，可是他 1996年才過第 6個真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲（小李剛出生的那天算做過第 1個生日）？ 例 5 某年的 6月份有 4個星期三， 5個星期二，這年的 6月 1日是星期幾？ 例 6 張教授實(shí)驗(yàn)室里的掛鐘逢整個噗報時，幾點(diǎn)就敲響幾下。今天上午，他開始做實(shí)驗(yàn)時，掛鐘報時。他做完實(shí)驗(yàn)時，恰好掛鐘又報時。從實(shí)驗(yàn)開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響 33下。張教授的實(shí)驗(yàn)做了 小時。 練習(xí)與思考 1.從 3月 25 日到 7月 7日共經(jīng)過 天。 2一個月中最少有 個星期日，最多有 個星期日。 3某年的元旦是星期五，這年國 慶節(jié)是星期 。 4一臺機(jī)器從上午 7： 30開始工作，連續(xù)工作了 430 分停機(jī)，這臺機(jī)器是 點(diǎn) 43 分停機(jī)的。 5一頁掛歷被墨水弄污了（如右圖），有些日期看不見，這個月 18日是星期 。 6掛鐘報時的規(guī)律是：每逢整點(diǎn)，幾點(diǎn)就響幾下；每逢半點(diǎn)（如 6點(diǎn)半、 7點(diǎn)半、 12 點(diǎn)半），就敲一下。從上午 9點(diǎn)到晚上 9點(diǎn)，掛鐘報時一共響了 下。 7王叔叔上班時從鐘