九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系課時(shí)作業(yè)新版北師大版.docx

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理及其推論知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1圓周角的概念1.下列圖形中的角是圓周角的有(B)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理2.如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上,則AED的正切值等于(D)A.B.C.2D.3.如圖,AB為O的直徑,C,D為O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=7,則BDC的度數(shù)是(B)A.15B.30C.45D.604.如圖,AB是O的一條弦,ODAB,垂足為C,交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在O上.(1)若AOD=52,求DEB的度數(shù);(2)若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).解:(1)ODAB,DEB=AOD=52=26.(2)ODAB,AC=BC,AOC為直角三角形,OC=3,OA=5,AC=4,AB=2AC=8.知識(shí)點(diǎn)3推論1與推論25.(徐州中考)如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,AOB=72,則ACB等于(D)A.28B.54C.18D.36【變式拓展】(青島中考)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在O上,AOC=140,B是的中點(diǎn),則D的度數(shù)是(D)A.70B.55C.35.5D.356.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在O上,四邊形OABC是平行四邊形,則D的度數(shù)是(C)A.45B.50C.60D.657.如圖,O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,A=45,BD為O的直徑,BD=2,連接CD,則D=45,BC=2.綜合能力提升練8.(衢州中考)如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,ACB=35,則AOB的度數(shù)是(B)A.75B.70C.65D.359.如圖,AB是O的弦,ODAB于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.AD=BDB.ACB=AOEC.D.OD=DE10.如圖,AB是O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與BCE相等的角有(D)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)11.(蘇州中考)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=56.以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D.E是O上一點(diǎn),且,連接OE.過(guò)點(diǎn)E作EFOE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則F的度數(shù)為(C)A.92B.108C.112D.12412.如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OCAB,連接AC,CAB的平分線AD交OC于點(diǎn)E,交于點(diǎn)D,連接CD,OD,以下三個(gè)結(jié)論:ACOD;AC=2CD;線段CD是CE與CO的比例中項(xiàng).其中正確結(jié)論的序號(hào)是(B)A.B.C.D.13.(株洲中考)如圖,已知AM為O的直徑,直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,且AB=AC,BAM=CAM,線段AB和AC分別交O于點(diǎn)D,E,BMD=40,則EOM=80.14.(常州中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB為O的直徑,C為的中點(diǎn),若DAB=40,則ABC=70.15.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合),設(shè)OAB=,C=.(1)當(dāng)=35時(shí),求的度數(shù);(2)猜想與之間的關(guān)系,并給予證明.解:(1)連接OB.OA=OB,OBA=OAB=35,AOB=180-OAB-OBA=110,=AOB=55.(2)與之間的關(guān)系是+=90.理由:OA=OB,OBA=OAB=,AOB=180-2,=AOB=(180-2)=90-,+=90.16.如圖,過(guò)圓上A,B兩點(diǎn)作一直線,點(diǎn)M在圓上,點(diǎn)P在圓外,且點(diǎn)M,P在AB同側(cè),AMB=50,設(shè)APB=x.(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí),求x的變化范圍,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)P移至圓內(nèi)時(shí),x有什么變化?(直接寫(xiě)出結(jié)果)解:(1)設(shè)BP交O于點(diǎn)C,連接AC,ACB=AMB,ACBP,AMBP,即50x,0x50.(2)當(dāng)點(diǎn)P移至圓內(nèi)時(shí),50x2.證明:OD=OB,ODB=OBD,又OBD=ABC+CBD,ODBABC.ODBC,CD=BD,CDO=ODB=CDB,CDBABC,CDB2ABC,即2.拓展探究突破練16.如圖,O的內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F.(1)若E=F時(shí),求證:ADC=ABC;(2)若E=F=42時(shí),求A的度數(shù);(3)若E=,F=,且.請(qǐng)你用含有,的代數(shù)式表示A的大小.解:(1)DCE=BCF,E=F,又ADC=E+DCE,ABC=F+BCF,ADC=ABC.(2)由(1)知ADC=ABC,四邊形ABCD內(nèi)接于O,ADC+ABC=180.ADC=90.在RtADF中,A=90-F=90-42=48.