北師大版必修一 5.3 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 學(xué)案.doc

53對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會(huì)解簡單的對(duì)數(shù)不等式.4.了解反函數(shù)的概念及它們的圖像特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一ylogaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考我們知道y2f(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，那么ylog2f(x)的單調(diào)區(qū)間與yf(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？梳理一般地，形如函數(shù)f(x)logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法：先求g(x)0的解集(也就是函數(shù)的定義域)；當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)， g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時(shí)，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)不等式的解法思考log2xlog23等價(jià)于x3嗎？梳理一般地，對(duì)數(shù)不等式的常見類型：當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)當(dāng)0a1時(shí)，logaf(x)logag(x)知識(shí)點(diǎn)三不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的相對(duì)位置思考ylog2x與ylog3x同為(0，)上的增函數(shù)，都過點(diǎn)(1,0)，怎樣區(qū)分它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置？梳理一般地，對(duì)于底數(shù)a1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對(duì)于底數(shù)0a1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，若0a1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相反另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)loga(6ax)在0,2 上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()a(0,1) b(1,3)c(1,3 d3，)類型二對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性例3判斷函數(shù)f(x)ln 的奇偶性引申探究若已知f(x)ln為奇函數(shù)，則正數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？反思與感悟(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù))(2)含對(duì)數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)f(x)0來判斷，運(yùn)算相對(duì)簡單跟蹤訓(xùn)練3判斷函數(shù)f(x)lg(x)的奇偶性類型三對(duì)數(shù)不等式例4已知函數(shù)f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解關(guān)于x的不等式：loga(1ax)f(1)反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(diǎn)：(1)化為同底logaf(x)logag(x)(2)根據(jù)a1或0a1去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，注意不等號(hào)方向(3)加上使對(duì)數(shù)式有意義的約束條件f(x)0且g(x)0.跟蹤訓(xùn)練4已知ax|log2x2，bx|3x，則ab等于()a. b(0，)c. d(1，)1如圖所示，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖像，已知a取，則對(duì)應(yīng)于c1，c2，c3，c4的a值依次為()a.， b.，c.， d.，2如果那么()ayx1 bxy1c1xy d1y0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)等于()alog2x b.c d2x24已知函數(shù)f(x)ln (a2)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.5函數(shù)f(x)ln x2的減區(qū)間為_1與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、不等式問題都要注意定義域的影響2yax與xlogay的圖像是相同的，只是為了適應(yīng)習(xí)慣用x表示自變量，y表示因變量，把xlogay換成ylogax，ylogax才與yax關(guān)于yx對(duì)稱，因?yàn)?a，b)與(b，a)關(guān)于yx對(duì)稱答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考ylog2f(x)與yf(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因?yàn)閥log2f(x)的定義域與yf(x)的定義域不一定相同知識(shí)點(diǎn)二思考不等價(jià)log2xlog23成立的前提是log2x有意義，即x0，log2xlog230x3.知識(shí)點(diǎn)三思考可以通過描點(diǎn)定位，也可令y1，對(duì)應(yīng)x值即底數(shù)知識(shí)點(diǎn)四思考如圖，ylog2x是從b(0，)到ar的一個(gè)映射，相當(dāng)于a中元素通過f：x2x對(duì)應(yīng)b中的元素2x，ylog2x的作用是b中元素2x原路返回對(duì)應(yīng)a中元素x.題型探究例1解設(shè)tx22x1，則t(x1)22.ylogt為減函數(shù)，且00，由二次函數(shù)的圖像知1x0，x22x0，由二次函數(shù)的圖像知0x2.當(dāng)0x2時(shí)，yx22x(x22x)(0,1 ，log(x22x)log10.函數(shù)ylog (x22x)的值域?yàn)?，)(2)設(shè)ux22x(0x2)，vlogu，函數(shù)ux22x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，vlogu是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f(x)log(x22x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)例2解令g(x)x2axa，g(x)在上是減函數(shù)，00在x(，)恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范圍是2，2(1) 跟蹤訓(xùn)練2b函數(shù)由ylogau，u6ax復(fù)合而成，因?yàn)閍0，所以u(píng)6ax是減函數(shù)，那么函數(shù)ylogau就是增函數(shù)，所以a1，因?yàn)?,2 為定義域的子集，所以當(dāng)x2時(shí)，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a0可得2x0得bx0可得xr，所以函數(shù)的定義域?yàn)閞且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)lg(x)lg lg lg(x)f(x)，即f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)lg(x)是奇函數(shù)方法二由x0可得xr，f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(x)(x) lg(1x2x2)0，所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)lg(x)是奇函數(shù)例4解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0，