北師大版必修四 二倍角的三角函數(shù)(二) 學(xué)案.doc

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用二倍角公式導(dǎo)出半角公式，體會(huì)其中的三角恒等變換的基本思想方法.2.了解三角恒等變換的特點(diǎn)、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法.3.能利用三角恒等變換對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值以及三角恒等式的證明和一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一半角公式思考1我們知道倍角公式中，“倍角是相對(duì)的”，那么對(duì)余弦的二倍角公式，若用2替換，結(jié)果怎樣？思考2根據(jù)上述結(jié)果，試用sin ，cos 表示sin ，cos ，tan .思考3利用tan 和倍角公式又能得到tan 與sin ，cos 有怎樣的關(guān)系？梳理正弦、余弦、正切的半角公式sin ，cos ， tan 知識(shí)點(diǎn)二輔助角公式思考1asin bcos 化簡(jiǎn)的步驟有哪些？思考2在上述化簡(jiǎn)過(guò)程中，如何確定所在的象限？梳理輔助角公式asin bcos sin(x)(其中tan )類型一應(yīng)用半角公式求值例1已知sin ，3，求cos和tan .反思與感悟(1)若沒(méi)有給出角的范圍，則根號(hào)前的正負(fù)號(hào)需要根據(jù)條件討論(2)由三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)式的值的步驟 先化簡(jiǎn)所求的式子；觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從角和三角函數(shù)名稱入手)跟蹤訓(xùn)練1已知sin ，且，求sin ，cos 和tan .類型二三角恒等式的證明例2求證 .反思與感悟證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)、左右歸一或變更論證對(duì)恒等式的證明，應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則，從左邊推到右邊或從右邊推到左邊，也可以用左右歸一，變更論證等方法常用定義法、化弦法、化切法、拆項(xiàng)拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡(jiǎn)捷的方法跟蹤訓(xùn)練2證明 tan .類型三利用輔助角公式研究函數(shù)性質(zhì)例3已知函數(shù)f(x)sin2sin2 (xr)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問(wèn)題的前提(2)解此類題時(shí)要充分運(yùn)用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)，為討論函數(shù)性質(zhì)提供保障跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)coscos，g(x)sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值時(shí)x的集合類型四三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例4如圖，abcd是一塊邊長(zhǎng)為100 m的正方形地皮，其中ast是半徑為90 m的扇形小山，其余部分都是平地一開(kāi)發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形停車場(chǎng)，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)p在st上，相鄰兩邊cq、cr正好落在正方形的邊bc、cd上，求矩形停車場(chǎng)pqcr面積的最大值和最小值反思與感悟此類問(wèn)題關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)模型，首先要選準(zhǔn)角，有利于表示所需線段，其次要確定角的范圍跟蹤訓(xùn)練4某工人要從一塊圓心角為45的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長(zhǎng)方形桌面，若扇形的半徑長(zhǎng)為1 m，求割出的長(zhǎng)方形桌面的最大面積(如圖)1若cos ，(0，)，則cos 的值為()a. b c d2已知tan3，則cos 等于()a. b c. d3函數(shù)f(x)sin2xsin cos 在區(qū)間上的最大值是()a1 b2 c. d34函數(shù)f(x)sin cos ，x的最小值為_(kāi)5化簡(jiǎn) .(180360)1學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬(wàn)不要只顧死記硬背公式，而忽視對(duì)思想方法的理解，要學(xué)會(huì)借助前面幾個(gè)有限的公式 推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過(guò)程中記憶公式和運(yùn)用公式2輔助角公式asin bcos sin(x)，其中滿足 與點(diǎn)(a，b)同象限；tan (或sin ，cos )3研究形如f(x)asin bcos 的函數(shù)性質(zhì)，都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式，也是高考?？嫉目键c(diǎn)之一對(duì)一些特殊的系數(shù)a，b應(yīng)熟練掌握，例如sin cos sin；sin cos 2sin等答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1結(jié)果是cos 2cos2112sin2cos2sin2.思考2cos2，cos ，同理sin ，tan .思考3 tan，tan .梳理 知識(shí)點(diǎn)二思考1(1)提常數(shù)，提出得到.(2)定角度，確定一個(gè)角滿足 cos ，sin (或sin ，cos )一般為特殊角，則得到(cos sin sin cos )(或(sin sin cos cos )(3)化簡(jiǎn)、逆用公式得asin bcos sin(x)(或asin bcos cos(x)思考2所在的象限由a和b的符號(hào)確定題型探究例1解sin ，且3，cos .由cos 2cos21，得cos2.，cos .tan 2.跟蹤訓(xùn)練1解sin ，cos .又，sin ，cos ，tan 4.例2證明要證原式，可以證明.左邊tan 2，右邊tan 2，左邊右邊，原式得證跟蹤訓(xùn)練2證明左邊tan 右邊，原等式成立例3解(1)f(x)sin(2x)2sin2sin21cos212sin12sin1，f(x)的最小正周期為t.(2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，sin1，有2x2 ，即x ( )，所求x的集合為x x ， 跟蹤訓(xùn)練3解(1)f(x)cos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期為t.(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，當(dāng)2x2 ( )時(shí)，h(x)有最大值，此時(shí)x的取值集合為.例4解如圖，連接ap，設(shè)pab(090)，延長(zhǎng)rp交ab于m，則am90cos ，mp90sin .所以pqmb10090cos ，prmrmp10090sin .所以s矩形pqcrpqpr(10090cos )(10090sin )10 0009 000(sin cos )8 100sin cos .令tsin cos (1t)，則sin cos .所以s矩形pqcr10 0009 000t8 100(t)2950.故當(dāng)t時(shí)，s矩形pqcr有最小值950 m2；當(dāng)t時(shí)，s矩形pqcr有最大值(14 0509 000) m2.跟蹤訓(xùn)練4解連接oc，設(shè)cob，則045，oc1.aboboacos adcos sin ，s矩形abcdabbc(cos sin )sin sin2sin cos (1cos