重積分、曲線、曲面積分.doc

重積分1.4.計(jì)算.其中是球面與平面的交線。7.計(jì)算，其中由曲面8.利用重積分計(jì)算三個(gè)半軸分別為a,b,c的橢球的體積。9.計(jì)算，其中是三角形,法方向按與x,y,z三軸均成銳角的方向。10.計(jì)算積分,其中為一條包圍原點(diǎn)的光滑封閉曲線（取正方向）。11.計(jì)算,其中S為的外側(cè)。12.設(shè)，且對(duì)任意， 證明：對(duì)于任意，有13.計(jì)算，其中為和立方體的交線，站在第一象限處看為逆時(shí)針方向。14.計(jì)算去面積分其中S為旋轉(zhuǎn)橢球面的外側(cè)。15.計(jì)算積分，其中D=(x,y):x0,y0,1；計(jì)算分,其中L=(x,y):y=sinx, ,方向?yàn)?0,0)( ,0).16.求曲面所圍區(qū)域的體積。17.設(shè)S為一旋轉(zhuǎn)曲面，它由光滑曲線段 繞x軸曲線旋轉(zhuǎn)而成，試用二重積分計(jì)算曲面面積的方法，導(dǎo)出S的面積公式為：18.求其中而19.求20. 設(shè)21.設(shè)是連續(xù)正值函數(shù)，22.23.求24.設(shè)有界空間區(qū)域V的體積為v, V的邊界為光滑閉曲面，的內(nèi)法向量；求25.設(shè)26.設(shè)27.上連續(xù)可微，求28.計(jì)算下列曲線積分和曲面積分其中為與的交線，從原點(diǎn)看去是逆時(shí)針方向.29.計(jì)算曲面積分，其中S為錐面那部分的外側(cè)30求，其中S是由圓柱面，三個(gè)坐標(biāo)平面及旋轉(zhuǎn)拋物面所圍成立體的第一象限的外側(cè)。31. 計(jì)算32.計(jì)算33.計(jì)算34.計(jì)算35.計(jì)算，其中L是橢圓沿逆時(shí)針方向36.38.39.計(jì)算積分所圍成的區(qū)域40.計(jì)算下述積分：1，其中D是矩形區(qū)域，2，其中S是曲面上的那部分正側(cè)41.42.43.44.45.46.47.求第一型曲面積分，其中48.計(jì)算二重積分，其中由曲線 所圍城的區(qū)域49.求以曲面為頂，以平面為底，以柱面為側(cè)面的曲頂柱體的體積50.設(shè)表示半球面的上側(cè)，求第二類曲面積分51.計(jì)算 1）（15分）； 2）（15分），其中為平面曲線所圍成的有界閉區(qū)域。 3）（15分），其中52.（1）設(shè)為中光滑區(qū)域，為其邊界，在上有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)。證明： 其中為沿邊界外法線方向的導(dǎo)數(shù)，為邊界上的面積元，。 （2）的坐標(biāo)為，函數(shù) 證明：在上成立。 （3）設(shè)是以為中心為半徑的球，為其邊界。若在上滿足，則53.54.55.56.57.