t檢驗(yàn)的資料與習(xí)題.doc

第四章：定量資料的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)1抽樣與抽樣誤差抽樣方法本身所引起的誤差。當(dāng)由總體中隨機(jī)地抽取樣本時(shí)，哪個(gè)樣本被抽到是隨機(jī)的，由所抽到的樣本得到的樣本指標(biāo)x與總體指標(biāo)之間偏差，稱為實(shí)際抽樣誤差。當(dāng)總體相當(dāng)大時(shí)，可能被抽取的樣本非常多，不可能列出所有的實(shí)際抽樣誤差，而用平均抽樣誤差來(lái)表征各樣本實(shí)際抽樣誤差的平均水平。 x=/S x=S/2 t分布t分布曲線形態(tài)與n（確切地說(shuō)與自由度v）大小有關(guān)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，自由度v越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側(cè)尾部翹得愈高；自由度v愈大，t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度v=時(shí)，t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。t = X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正態(tài)分布（normal distribution）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一種重要的理論分布，是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，和，決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過(guò)u變換(X-)/轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來(lái)各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為=0，=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution）,亦稱u分布。根據(jù)中心極限定理，通過(guò)上述的抽樣模擬試驗(yàn)表明，在正態(tài)分布總體中以固定n，抽取若干個(gè)樣本時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即N（，）。所以，對(duì)樣本均數(shù)的分布進(jìn)行u變換，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)由于在實(shí)際工作中，往往是未知的，常用s作為的估計(jì)值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換，統(tǒng)計(jì)量t 值的分布稱為t分布。假設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1），Y服從2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Zt(n)。 特征：1以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；2t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說(shuō)與自由度）大小有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖.t(n)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0,1)的密度函數(shù)對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自由度，就有一條t分布曲線，每條曲線都有其曲線下統(tǒng)計(jì)量t的分布規(guī)律，計(jì)算較復(fù)雜。學(xué)生的t分布（或也t分布） ，在概率統(tǒng)計(jì)中，在置信區(qū)間估計(jì)、顯著性檢驗(yàn)等問(wèn)題的計(jì)算中發(fā)揮重要作用。t分布情況出現(xiàn)時(shí)（如在幾乎所有實(shí)際的統(tǒng)計(jì)工作）的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差是未知的，并要從數(shù)據(jù)估算。教科書(shū)問(wèn)題的處理標(biāo)準(zhǔn)偏差，因?yàn)槿绻环Q為是兩類：（ 1 ）那些在該樣本規(guī)模是如此之大的一個(gè)可處理的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)估計(jì)的差異，就好像它是一定的（ 2 ）這些說(shuō)明數(shù)學(xué)推理，在其中的問(wèn)題，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差是暫時(shí)忽略的，因?yàn)檫@不是一點(diǎn)，這是作者或?qū)煯?dāng)時(shí)的解釋。3.均數(shù)的參數(shù)估計(jì)可信區(qū)間按一定的概率或可信度 (1-)用一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間，預(yù)先給定的概率(1-)稱為可信度或者置信度,常取95%或99%。1. 點(diǎn)估計(jì) 用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。其方法簡(jiǎn)單，易于理解，但為考慮抽樣誤差的大小。2. 區(qū)間估計(jì) 既按照預(yù)先給定的概率（1-a），確定的包含總體參數(shù)的可能范圍。該范圍被稱為總體參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P0.01或P，結(jié)論為按所取水準(zhǔn)不顯著，不拒絕H0，即認(rèn)為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統(tǒng)計(jì)上不成立；如果P，結(jié)論為按所取水準(zhǔn)顯著，拒絕H0，接受H1，則認(rèn)為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實(shí)驗(yàn)因素不同造成的，故在統(tǒng)計(jì)上成立。P值的大小一般可通過(guò)查閱相應(yīng)的界值表得到。t檢驗(yàn) 若總體服從正態(tài)分布N(，)，但未知，記，則t=遵從自由度為n-1的t分布，可對(duì)有以下的水平為的檢驗(yàn)，其中t為自由度為n-1的t分布的上分位數(shù)。這些檢驗(yàn)稱為t檢驗(yàn)。 第五章：定量資料的t檢驗(yàn)前言：T檢驗(yàn) 主要用于樣本含量較小（例如n30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布資料。t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。一、t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。1.單總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。單總體t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t:為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量：為樣本平均數(shù)：為總體平均數(shù)x:為樣本標(biāo)準(zhǔn)差n：為樣本容量2.雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況，一是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，一是配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：S1 和 S2 為兩、樣本方差；n1 和n2 為兩樣本容量。（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是減！）1/n1 -1/n2的話無(wú)法計(jì)算相同的樣本空間 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：二、適用條件(1) 已知一個(gè)總體均數(shù)；(2) 可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(3) 樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。三、t檢驗(yàn)步驟以單總體t檢驗(yàn)為例說(shuō)明:問(wèn)題：難產(chǎn)兒出生體重n=35，=3.42，S =0.40，一般嬰兒出生體重0=3.30（大規(guī)模調(diào)查獲得），問(wèn)相同否？解：1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0： = 0 （零假設(shè)，null hypothesis）H1： 0（備擇假設(shè), alternative hypothesis，）雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn):=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.查相應(yīng)界值表，確定P值，下結(jié)論查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t 0.05，按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，兩者的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量 50（n60），故采用樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平，該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子相同，該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子不同a=0.05（2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=7.75（3） 確定P值，做出推斷結(jié)論7.751.96,故P，P 1.19，F(xiàn)0.05，按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故認(rèn)為健康人與度肺氣腫病人1抗胰蛋白酶含量總體方差相等，可直接用兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平，健康人與度肺氣腫病人抗胰蛋白酶含量相同，健康人與度肺氣腫病人抗胰蛋白酶含量不同a=0.05（2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=1.12=5.63（3） 確定P值，做出推斷結(jié)論t5.63 ，P 0.001，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為健康人與度肺氣腫病人1抗胰蛋白酶含量不同。4.某地對(duì)241例正常成年男性面部上頜間隙進(jìn)行了測(cè)定，得其結(jié)果如下表，問(wèn)不同身高正常男性其上頜間隙是否不同？表 某地241名正常男性上頜間隙（cm）身高 (cm)例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差1611160.21890.23511721250.22800.2561參考答案本題屬于大樣本均數(shù)比較，采用兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)。由上表可知，=116 ， =0.2189 , =0.2351=125 ， =0.2280 , =0.2561（1）建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平，不同身高正常男性其上頜間隙均值相同，不同身高正常男性其上頜間隙均值不同a=0.05（2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=0.91（3） 確定P值，做出推斷結(jié)論u0.910.05,按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0, 差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為不同身高正常男性其上頜間隙不同。5.將鉤端螺旋體病人的血清分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株作凝溶試驗(yàn)，測(cè)得稀釋倍數(shù)如下表，問(wèn)兩組的平均效價(jià)有無(wú)差別？表 鉤端螺旋體病患者凝溶試驗(yàn)的稀釋倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)株100200400400400400800160016001600320032003200水生株1001001002002002002004004008001600 參考答案本題采用兩獨(dú)立樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。t2.689t0.05/2,22，P，故P0.05，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按a0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故認(rèn)為男、女大學(xué)生的血清谷胱甘肽過(guò)氧化物酶的活